違約利差(信用指標)與產出之關係 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學社會科學院經濟學系碩士論文 Department of Economics College of Social Science National ChengChi University Master Thesis. 政治大. 立違約利差(信用指標)與產出之關係. ‧ 國. 學. The Relationship Between Default Spread (Credit Indicator). ‧. and Output. n. er. io. sit. y. Nat. al. 彭啟鳴. i n CPeng, h e nChi-Ming gchi U. v. 指導教授：饒秀華 Supervisor：Hsiu-Hua Rau. 中華民國一零五年一月 January, 2016 0.

(2) 摘要經濟預測一直是學界所非常重視的問題，舉凡失業率、消費者物價指數、貨幣供給量等等，都存在著某種程度的預測力。而本篇研究所探討的預測指標為違約利差。這個指標自 1983 年被 Bernanke 所提出來後，諸多學者在此概念下對其定義做改造，像是商業本票與國庫券間的利率差、Baa 評級債券與國庫券之利率差、高殖利率債券與國庫券之利率差都屬於違約利差的一種。而我們這篇使用 twA 評級六個月期債券與六個月期國庫券之利率差和六個月期商業本票與六個月期國庫券間利率差去預測經濟成長率，我們發現此預測力並不彰顯。探究其原. 政治大經濟活動有關的違約風險部分，還包含了流動性風險、預付風險、稅務貼水、營立因可能是 twA 評級六個月期債券與六個月期國庫券之利率差變數不只包含了與. ‧ 國. 學. 運系統性風險等等。而商業本票與國庫券間利率無預測力的原因可能是金融替代品的增加、投資者對市場感知不正確或國庫券供需量可能會因政策施行(非景氣. ‧. 相關之政策)而變動所造成。最後我們將所有台灣的預測變數的預測值做簡單平. sit. y. Nat. 均，再算出平均平方誤差。我們發現預測能力相較於自我迴歸模型來得差，但這. al. er. io. 相比於其他單一變數預測式所估計出來的預測誤差來得穩定。本研究中未能像. v. n. Stock and Watson 般使用上百條式子再做加權，因此這可能會是加權平均在台灣. Ch. engchi. i n U. 市場的例子中，預測能力輸給自我迴歸模型的主因。. 關鍵字：違約利差、信用指標、預測誤差 1.

(3) 目錄一、緒論……………………………………………………………………………….3 二、參考文獻 i、英文理論部分………………………………………………………………..4 ii、英文實證部分………………………………………………………………..13 iii、中文文獻………………………………………………………………………..20 三、研究方法 i、樣本內預測…………………………………………………………..21. 政治大四、變數選取與資料…………………………………………………………..26 立 ii、樣本外預測…………………………………………………………..24. 五、變數與資料介紹…………………………………………………………..28. ‧ 國. 學. 六、研究結果. ‧. i、樣本外預測…………………………………………………………..30. y. Nat. ii、樣本內預測…………………………………………………………..33. er. io. sit. 七、結論………………………………………………………………………………36 八、參考文獻………………………………………………………………………46. n. al. 圖表. Ch. engchi. i n U. v. 表 1…………………………………………………………………………………..28 表 2…………………………………………………………………………………..31 表 3…………………………………………………………………………………..39 表 4…………………………………………………………………………………..41. 圖 1…………………………………………………………………………………..35 圖 2…………………………………………………………………………………..43 2.

(4) 一、. 緒論. 自 Bernanke 在 1983 開始提出違約利差(default spread)與經濟活動的關聯後，許多學者紛紛投入這項研究。而違約利差又分為很多種，像是商業本票與國庫券間的利率差(Commercial Paper- Treasury Bill Spread)、Baa 評級債券與國庫券之利率差(Baa-Treasury bond spread)、高殖利率債券與國庫券之利率差(high yield bonds-Treasury Bill spread)等等……而他們在不同的期間內皆具有不同的預測能力，時而有效時而無效。因此在第二章整理出違約利差(default spread)的重要歷史演進過程。像是從. 政治大變數發現其能有效解釋經濟成長率。但事後又有許多人提出此關聯性只存在於立. Bernanke 提出這個觀點後，Stock and Watson 在 1989 年即把違約利差做為解釋. ‧ 國. 學. 1980 年代以前，1980 年代以後這個效果就漸弱了。接著許多學者開始尋找其有效或失效的原因。前半段文獻所講述較多的為以商業本票與國庫券的利率差作為. ‧. 違約利差。而 John Duca 在 1999 年所發表的文章中提到我們另一種定義的違約. sit. y. Nat. 利差，Baa 評級債券與國庫券間的利率差，不只含有違約風險，此外還有流動性. al. er. io. 風險(liquidity risk)和預付風險(prepayment risk)。因此，在他之後，違約利差有了. v. n. 一個新的名字叫作信用指標(credit indicator)。而第二章的後半段也舉了幾個當時. Ch. engchi. i n U. 學者們在做文獻時所使用的實證方法與實證的結果。而有些實證成果分析了違約利差中包含的因素有很多，而非單單只是景氣對利差的連動關係而已。第三章討論我們如何建模型與採用的預測方法。這篇所運用的模型是自我迴歸分配落後項模型(ADL model)，而預測方法採用樣本內預測(in-sample forecasting) 與樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting)。其中，樣本內預測預測中因果檢定(Granger causality test)為檢測解釋變數是否對被解釋變數具有解釋能力，而 QLR 檢定為檢測迴歸式參數是否會隨著時間而跳動；樣本外預測則是計算出其平均平方預測誤差(mean square forecasting error, MSFE)，再以此與比較標準(AR benchmark)相做比較。 3.

(5) 第四章則是討論我們是如何選取變數，與用了哪些變數，與選取這些變數的原因。第五章則介紹我們使用的變數的始末時間點，與這些變數的定義。最後，第六章我們將研究結果以表格或圖片的方式列出，再加以解釋。我們可以看出樣本內預測中，參數穩定性檢測與是否有解釋力的檢測中，兩者都符合(參數不隨時間跳動且解釋變數對被解釋變數具有解釋力)的只剩下一半左右。而樣本外預測中，發現平均平方預測誤差(MSFE)，發現比比較基準(AR benchmark)小的(預測力較比較基準高者)，只佔了百分之三十三。最後，我們再將二十七條迴歸式中所有的預測值做簡單結合預測(簡單平均法)，再算出平均平方預測誤差。我們發. 政治大 Watson(2004)，這個結合預測結果相對於只有一個單一解釋變數所預測出來的結立. 現其預測能力相較於比較基準(AR benchmark)來得差，但是根據 Stock and. 果是較為穩定的。. ‧ 國. 學. 參考文獻. ‧. 二、. sit. y. Nat. 英文理論部分. al. er. io. 在 1980 年代開始，經濟學家與財務領域方面的專家開始著手使用違約利差. v. n. (Default spread)來預測經濟成長率的興衰。如 Bernanke (1983)即發表了一篇在世. Ch. engchi. i n U. 界大戰期間經濟大蕭條時期，以評等 Baa 債券之利率減去國庫券的利率之利差 (Baa-Treasury bond spread)作為解釋變數預測工業生產指數成長率(Industrial production growth rate)。一般而言，我們通常認為是經濟蕭條導致金融危機，但 Bernanke 卻不這麼認為，他認為是金融危機導致蕭條更加惡化。而這篇文章裡認為此解釋變數(Baa-Treasury bill spread)為一能有效預測工業生產指數成長率的變數。而後，Stock and Watson (1989)開始把違約利差(Default spread)中的商業本票與國庫券間的利率差(Commercial Paper- Treasury Bill Spread)作為解釋變數來預測戰後時期的經濟成長率(GDP growth rate)。Stock and Watson 認為違約利差與景 4.

(6) 氣有關連之原因為當未來景氣預期轉好，就代表產品的訂單在事前就有顯著的增加，才會導致預期利潤上升，因而公司在市場上發佈消息使得自家公司更有可信度，而其所發行公司債的利率就不必很高。反之，若因訂單減少等消息被傳出去，導致預期利潤下降，則公司的可信度必會大減，此時發行公司債利率就須提高才能吸引到投資人注資購買。在 Bernanke(1990)的文章裡寫道，在 1980 年代利差(spread)和利率是非常能夠傳遞經濟訊息的指標。例如，在 Bernanke(1983)顯示評等為 Baa 債券之利率減去國庫券的利率之利差是一個重要的產出領先指標(leading indicator of output)，. 政治大率差(spread of short-term Treasury rate – long-term Treasury rate)對預測實質產出立而 Estrella and Hardouvelis (1989)也提及短期國庫劵利率與長期國庫券利率之利. 有好的預測能力。而利率與利率差是比其他領先指標(leading indicators)更能夠清. ‧ 國. 學. 晰反映出未來的經濟走向。尤其是當此預測式加入了被預測的變數之落後項(lags. ‧. of the forcasted variable)，其預測效果會非常的優良。因此他認為商業本票與國. y. Nat. 庫券間的利率差(Commercial Paper- Treasury Bill Spread)可能會是最好的預測指標，. er. io. sit. 商業本票與國庫券間的利率差能夠感知出市場中違約風險的數量，其也隱含了這個利差(Spread)能夠提供關於經濟蕭條發生可能性的一些資訊。但是，不少人認. al. n. v i n 為 Baa 評級債券與國庫券之利率差(Baa-Treasury bond spread)對預測 GDP 有更好 Ch engchi U 的效果。而 Bernanke 解釋道即使 Baa 評級債券與國庫券之利率差可能有較好的. 預測能力，但是商業本票與國庫券間的利率差和其他違約利差(default spread)相比，其與貨幣政策的關聯性是最為緊密的，而 Bernake(1990)在此文中提出兩個假說： I. 貨幣政策假說由於銀行存款利率都存在著一個上限，當央行實施緊縮貨幣政策時，市場利率升高，以至於銀行存款的利率已經滿足不了投資人。投資人紛紛將銀行裡的存款領出，想在市場上尋求更高報酬率的投資標的。然而，. 5.

(7) 在投資市場中，基於購買商業本票有最小購買面額限制，大多數投資人無法負擔如此大額的金錢，因此大多數投資人都將錢放入國庫券市場中投資。而市場中將存款轉投入國庫券市場後(投資人投資組合改變)，會使得國庫券相對於商業本票的報酬率(利率)產生變動。(國庫券利率會下降。因為大家都想要，國庫券的價格會上升，國庫券利率因此下降。) 所以，商業本票與國庫券間的利率差(Commercial Paper- Treasury Bill Spread)也因此擴大。在 1966、1969、與 1973-1974 的美國例子中，很明顯可以看到貨幣緊縮政策導致商業本票與國庫券間的利率差擴大。. 政治大當中央銀行以提高銀行準備金實行貨幣緊縮政策時，各家銀行可能會使立. II. 簡單非完全替代假說. 1. 發行大額定存單或其他債務類產品. y. Nat. 3. 減少放貸(或提高放貸利率). ‧. 2. 出售手中所持有的國庫券換取現金. 學. ‧ 國. 用下列三種方式提高自家銀行的準備金：. er. io. sit. 而(1)或(3)會使得市場上的商業本票利率(相對於國庫券利率)上升，像是銀行為了發行大額定存單，會將大額定存單的報酬(利率)提高，而. al. n. v i n 大額定存單又和商業本票是很相似的替代品，因此商業本票的利率也 Ch engchi U. 會提升。而減少放貸會使得某些公司在銀行借不到錢，因此他們會自行發行商業本票募資，而很多公司為了要能夠吸引投資客，會發行較高報酬(利率)的商業本票吸引投資客，因此市場中的商業本票利率會上升。而(2)，如果銀行出售國庫券，則商業本票與國庫券間的利率差(CP-Tbill spread)會變小。但是銀行通常不會出售國庫券，因為國庫券對銀來來說是流動性非常高的商品，所以出售手中所持有的國庫券換取現金這個情況不太會發生。因此當央行實施貨幣緊縮政策時，商業本票與國庫券間的利率差會擴大。. 6.

(8) 漸漸地，商業本票與國庫券間的利率差與 Baa 評級債券與國庫券之利率差各有各自的擁護者，眾多經濟學家開始思考到底哪個變數對預測經濟成長較為有效。首先，如上一段所提，在 Bernanke 1990 年發表的文章中，裡面的結論提及他以商業本票利率減去國庫券利率之利差(CP-Tbill spread)做樣本內統計測試 (In-sample test)，發現在 1980 年代違約利差變數的預測效果變差了，雖然他有自己的一套解釋方式，但不免仍有很多經濟學家挑戰這個想法。然而，Mark Thoma and Jo Anna Gary (1994), Rik Hafer and Ali Kutan (1992) 還有 Emery(1996)也都紛紛提出相同的結果，證明這個違約利差變數(CP-Tbill spread)在 1980 年代效果真的. 政治大再往後延伸至 1990 年代，而 Friedman and Kuttner (1992)則認為違約利差會立. 削弱許多。. 和政府所實行的貨幣政策有所關連，且貨幣政策又和刺激景氣有關，因此違約利. ‧ 國. 學. 差與景氣就有了連結。. ‧. Frirdman and Kuttner (1998)也發表文章證實了違約利差(CP-Tbill spread)不僅. y. Nat. 僅在 1980 年代無效，在 1990 年代也對經濟成長率沒有預測力。他在 1998 年這. er. io. sit. 篇文章裡特別對 1990-1991 年衰退下商業本票與國庫券間的利率差對經濟成長率的預測做分析，並歸納出四個未預測到此次蕭條的原因，以下引用自 Frirdman. n. al. and Kuttner (1998)：. Ch. engchi. i n U. v. (1) 1990-1991 的衰退非緊縮貨幣政策造成. Frirdman and Kuttner 認為商業本票與國庫券間的利率差的擴大是貨幣緊縮政策的一個指標。而其原理是當緊縮性貨幣政策限制銀行的存款準備金的增加，那麼銀行能貸款出去的錢就會減少。而貸款出去的錢減少則會對中小企業借款產生影響，可能要負擔更高額的利息，或者是跟本借不到錢。在這個情況下，企業只能自己想方設法籌錢，因此他們會開始發行商業本票向投資客們借錢。而當各家公司都想要借錢的情況下(資金需求量上升)，公司們皆會提高自身公司之商業本票利率，與其. 7.

(9) 他家公司競爭。因此商業本票利率上升(相對於國庫券利率)，導致商業本票與國庫券間的利率差擴大。此外，還有一個原因是因為這些中小企業所發行的商業本票流動性相對於國庫券來的低(導致投資客認為這兩者不是完全可以互相替代的替代品)，所以中小企業得祭出更高的利率來吸引想把錢挪至國庫券的那些投資客。因此商業本票與國庫券間的利率差和貨幣緊縮政策有連結，而緊縮貨幣政策和衰退有連結，因此商業本票與國庫券間的利率差可以預測衰退。雖然如此，但 Frirdman and Kuttner 認為 1990-1991 年的衰退，不是. 政治大的信心下降，才是此次衰退的主因。因此在 1990-1991 年的這次衰退，立. 緊縮的貨幣政策造成的。不利的供給面的衝擊、緊縮性的財政、消費者. 商業本票與國庫券間的利率差沒有有效的預測成功。. ‧ 國. 學. (2) 對企業的違約風險感知不準確. ‧. 第二個理由關於商業本票與國庫券間的利率差對產出的預測力來. y. Nat. 自於商業本票與國庫券間的利率差是市場對企業破產或是違約的一個. er. io. sit. 市場感知指標。與國庫券不同的是，私人企業有時候會在他們該對到期債務或債券付錢時違約，因為商業本票或公司債無法像國庫券一樣能保. al. n. v i n 證不違約。公司可能會因為決策出了錯誤，或者是隨著景氣循環導致公 Ch engchi U. 司營運不善，甚至破產而違約。因此，如果投資人對那些公司所發行的商業本票感受到一些很有可能違約的信號，或是他們對公司的前景不看好，或是對未來景氣感到沮喪，那麼他麼就會認為這些公司違約的機率會大大地提高，進而他們會對商業本票要求更高的利率，作為相對於零風險的國庫券之風險溢酬。此時商業本票與國庫券間的利率差會擴大，. 大家預期衰退會來臨。但在某種程度上，投資人的預期雖然平均上來說都會正確，但仍是有不正確的時候。因為投資人很難得到百分之百的公司訊息，對公司的. 8.

(10) 營運無法完全掌握，所以有時候還是會對違約風險產生錯誤的感知。舉例來說，即使當沒有衰退發生或是公司營運良好的情況下，若投資人對市場或公司未來走向預期是很差的，那麼商業本票與國庫券間的利率差也會無端擴大(此時的違約利差擴大不是代表衰退要來了，而是由於投資人對市場認知的不準確)；反之，若投資人無法預期到即將來臨的經濟蕭條或是發現公司潛藏的危機，那麼商業本票與國庫券間的利率差可能會縮小。因此，這個錯誤會造成商業本票與國庫券間的利率差對產出預期的不準確。. 政治大在投資人的投資組合中，商業本票與國庫券為不完全的替代品立. (3) 與景氣循環無關之資產供需數量的改變. (imperfect substitudes)，因此國庫券與商業本票的供需變動量發生改變. ‧ 國. 學. 會造成商業本票與國庫券的報酬(也就是國庫券與商業本票的利率)的改. ‧. 變。如果當國庫券與商業本票的供需變動量是由於景氣循環所造成的，. y. Nat. 國庫券與商業本票利率上的變動才會和景氣循環的波動產生連結。而投. er. io. sit. 資人將商業本票與國庫券視為不完全的替代品原因有三個： 1. 利息所得稅率不同(因為國庫券不需課利息所得稅). al. n. v i n 不同的流動性(國庫券的流動性比商業本票大很多) Ch engchi U. 2.. 3. 不同的違約風險(國庫券的違約風險為零). 有些與景氣循環無關的因素也會造成國庫券與商業本票的供需變動量發生改變。像是當政府為了要控制財政赤字，可能會將未到期的國庫券先贖回(為了少付利息)，或是其他國家在匯率市場以買賣美國國庫券的方式控制他們國家對美元的匯率。(雖然其他國家有很多方式控制匯率，但是大多數都是靠買賣國庫券與公債的方式在操作)，因此，在這些情況下，國庫券的供需數量會產生變動，造成商業本票與國庫券間的利率差發生改變，但不是因為景氣循環的關係。而這些因素也就使得國. 9.

(11) 庫券與商業本票的利率產生變動，進而使得商業本票與國庫券間的利率差預測經濟成長的能力失準。所以利差反應的是供需數量的變化，而非衰退的到來或否。 (4) 替代性的增加最後，第四個可能使商業本票與國庫券間的利率差預測經濟成長無效的原因是金融替代品的增加。由於金融市場不斷創新、持續發展，使得國庫券與商業本票的替代性比以往更高，以至於國庫券與商業本票之間的系統性關係漸漸消失。舉例來說：. 政治大票與國庫券間具有利息所得稅賦不同的原因漸漸消彌。立. 1. 市場裡越來越多免繳利息所得稅的新商品，使得上述所認為商業本. 流動性也比以往改善許多。. 學. ‧ 國. 2. 此外，當商業本票市場越臻成熟，發行量越來越大後，商業本票的. ‧. 3. 最後，我們可以看到在逐漸成熟的金融市場中，公司評價系統越來. y. Nat. 越可靠，因此公司的營運狀況相較於以往清楚，以至於違約風險相. er. io. sit. 較於以往大大地降低了。尤其很多公司在發行債券或商業本票時，都有信用銀行替他背書，因此投資人認為公司可能違約的機率會比. al. n. v i n 以往低出許多。(當然，也不是說完全不會違約，因為銀行背書的條 Ch engchi U 款中有”未發生重大變化”的條款。但有銀行擔保的情況下，公司債或商業本票相較於以往還是更具可信度) 而上述三點使得原本國庫券與商業本票的替代性增加，此得商業本票與國庫券間的利率差之間的差距會比以前來得小。因此，在 1990-1991 年的經濟衰退，商業本票與國庫券間的利率差並沒有擴大，反而還沒來由地縮小了。 John Duca (1999)也解釋了 Baa 評級債券與國庫券之利率差會有效的原因是，當全球金融海嘯來襲時，市場景氣差，此時想借錢的人會面臨較大的金融挑戰，. 10.

(12) 因為他們會比較難借到錢或是借錢必須承擔相較於國庫券較高的利率。此時，市場資產價格動盪，而且廠商也會越來越難發行新的公司債。因此，投資者會更傾向將手中的錢轉投置持有風險極低的國庫券市場，而此一行為會使得公司債利率難以下降，甚至有些還有升高的情況。因此，John Duca 進一步分析到底 Baa 評級債券與國庫券之利率差所隱含的信息到底是什麼。John Duca 將 Baa 評級債券與國庫券之利率差主要拆成三個部分，一個是流動性風險(liquidity risk)，一個是違約風險(default risk)最後一個是預付風險(prepayment risk)。. 治 + 政違約風險的 premium 大立. (Baa–Treasury). =. 總風險的 premium. (Baa–Aaa). (Aaa–Treasury) 流動性風險+預付風險的 premium. ‧ 國. 學. 違約風險指的是公司不還錢的風險，而預付風險說的是當預期未來利率會下. ‧. 跌，發行債券的公司端會將舊債本金先償還，再去借較低利率的新債，然而若如. y. Nat. 此，投資人將會失去一筆原本應能賺到而未賺到的利潤。最後，流動性風險為當. er. io. sit. 金融環境動盪且投資者行為皆偏向風險趨避時，投資者會將資金由流動性較低的公司債轉至流動性較高的政府發行之國庫券。因此，Baa 評級債券與國庫券之利. n. al. i n 率差其實就代表了承擔這三個風險所該要有的溢酬。 Ch engchi U. v. 接下來作者對這三個風險與利差變動做了更詳細的敘述。首先，所謂的預付. 風險是當公司將原本發行較高利率的債券提前贖回，再發行較低利率的債券，使公司能付較低的利息。這是一種以新債養舊債的概念。更詳細的說明是，當市場預期利率將走低，而公司在此時較傾向發行具有提前贖回條款(call provision)的債券，以便日後利率走低能夠提早贖回，再發行更低利率的公司債。但贖回的原因在此篇文獻中提到其與景氣不大相關，而是與其贖回的容易與否或贖回及再發行成本較有關係。具有提前贖回條款的債券相對地發行利率要比同一時間發行無提. 11.

(13) 前贖回條款的債券還高，來彌補投資人持有會被提早贖回債券的風險，這中間的利率差就是預付風險貼水(prepayment risk premium)。第二個是流動性風險(liquidity risk)。公司債的流動性相對於國庫券來得低，因此其中的利差有一部分能夠視為流動性風險貼水。投資人因為對市場感到緊張，會將手上的公司債出售，轉而去買流動性較高的國庫券，可能不是因為景氣衰退，而是因為投資人過度緊張、對市場預期不準確等原因。而這篇文獻也顯示沒有足夠的證據證明景氣衰退與流動性風險有顯著的關聯性。最後違約利差的部分，就是評級較差的 Baa 級公司債利率與評級較好的 Aaa 級公司債利率間的差。而評級. 政治大與我們的直覺是符合的。但作者認為 1990-1991 年的衰退，雖然 Aaa-Baa 之利差立差的公司要祭出更高的利率以彌補其可能違約的風險，才能夠吸引到投資人，這. 有升高，但其值與 1970-1980 年代沒有衰退(利差未突然升高)時的平均值差不多，. ‧ 國. 學. 且從 1983 年開始，Aaa-Baa 之利差都一直維持在低檔，因此作者也認為這是違. ‧. 約利差沒有成功預測 1990-1991 年衰退的其中一個原因。. y. Nat. 作者將 Baa 評級債券與國庫券之利率差拆成(Baa–Aaa)與(Aaa–Treasury)兩個. er. io. sit. 部分，前者代表違約風險的 premium，後者則是流動性風險+預付風險的 premium。是故，John Duca 在結論提到，Baa 評級債券與國庫券之利率差不是都由違約風. al. n. v i n 險組成，還多了另外兩個該考量的因素，而這兩個額外的風險再此篇文獻中皆未 Ch engchi U. 顯示其與景氣衰退有顯著關聯性，因此，以違約利差做為解釋變數能有效預測經濟成長這件事仍有待商榷，因為違約利差中含有太多信息可能是與景氣衰退無關的。在 Stock and Watson (2003)提到，之前有很多關於以資產價格做為領先指標所對實質產出(或工業產出)與通貨膨脹率做預測的研究。而近期這個議題更是被炒得沸沸揚揚，越來越多學者投入這項研究。舉凡其中資產價格作為領先指標 (leading indicatiors)，對預測產出或通貨膨脹上的穩定性與有效程度，都為學者所津津樂於討論之。而這篇文章裡，領先指標的資產價格的部分，納入中短長期債. 12.

(14) 券的名目與實質利率、股票價格與股利。此外，也納入了利差，(期間利差與違約利差)。不僅如此，像是匯率、消費者物價指數、失業率、貨幣供給量(M0、 M1、M2)等變數，作者也都納入考慮，作為預測實質產出和通貨膨脹的領先指標。此外，Stock and Watson (2003b)在探討領先指標(leading indicators)對 2001 年經濟蕭條的預測能力，對 1998-2001 這段時間的資料跑了實證，發現商業本票與國庫券間的利率差 (CP-Tbill spread)對預測經濟成長率已沒什麼效果了。 Stock and Watson (2004)更用了五種加權平均法，對每個解釋變數所跑出來的預測值做加權平均給予權數，得出新的平均經濟成長預測值，再做平均平方預. 政治大 (simple combination forecasts)、折現平均平方預測誤差法(discounted MSFE 立. 測誤差，希望能求出更穩定的預測。此五種平均方法分別為簡單結合預測法. forecasts)、收縮預測法(shrinkage forecastes)、主要要素預測結合法(principal. ‧ 國. 學. component forecast combination)、時間變動參數預測法(time- varying parameter. ‧. forecasts )五種。而結論發現簡單結合預測法的結合預測效果比其他四個都還要. y. Nat. 好。而 Stock and Watson(2003)文末使用簡單結合預測法後，所得的預測結果能. n. er. io. al. sit. 夠比比較基準(AR benchmark)來得好。. 英文實證部分. Ch. engchi. i n U. v. 下面一段引用 Bernanke(1990) P64-P66 之結果在 Bernanke(1990)這篇文章提出自 1961 年自 1989 年之 CP-Tbill spread 資料，論證商業本票與國庫券間的利率差(CP-Tbill spread)真的與貨幣政策有緊密連結，並且佐證商業本票與國庫券間的利率差相當能夠反映出與違約風險(default risk) 的關係。首先，他將商業本票六個月期利率與國庫券六個月的利率自 1961 至 1989 年以月資料方式排出。接著他定義商業本票六個月期利率為 RCP6MO 且國庫券六個月的利率為 RT6MO。此外，他還為商業本票利率具有一個比例的稅務效果 (tax effect)，因為國庫券不像商業本票一樣需要課稅，因此在這個情況下，計算 13.

(15) 商業本票與國庫券之利率關係時，他們其中的關係應為： RCP6MO =. (t 為稅率). t * RT6MO , t > 1. 其中 t 為其稅務上的優勢，而將商業本票與國庫券間的利率差的定義，以上式加以改寫，如下： (RCP6MO - RT6MO) = 而加以整理後可得：. (t-1) RT6MO. RCP6MO 商業本票六個月期利率 ( 國庫券六個月的利率 )，Bernanke RT6MO. 認為將這個做. 為被解釋變數，去估計違約風險(default risk)對他的影響會比以商業本票六個月期利率減國庫券六個月的利率做為被解釋變數來得更有道理。而 Bernanke 也將. 政治大 (default risk)的，再將聯邦基金利率與國國券利率之利差定義為 FUNDS，這個指立. Baa 評級債券與 Aaa 評級債券之利率差定義為 DEFAULT，這是用來測量違約風險. ‧ 國. 學. 標與貨幣政策有莫大的關聯。. 對所有變數使用一階差分消除序列相關後，以 DEFAULT(Baa 評級債券與 Aaa. ‧. 評級債券之利率差)與 FUNDS(聯邦基金利率與國國券利率之利差)作為解釋變數商業本票六個月期利率. io. 1961.01 ~ 1978.06. n. al. y. )跑迴歸：. sit. 國庫券六個月的利率. er. Nat. RCP6MO. 對 RT6MO (. i n U. v. (RCP6MO/ RT6MO) = 1.10 + 0.0215 DEFAULT + 0.0347 FUNDS. Ch. engchi. (46.8) (0.87). (6.49) 𝑅 2 =0.743. 1978.08 ~ 1989.12 (RCP6MO/ RT6MO) = 1.06 + 0.0077 DEFAULT + 0.0084FUNDS (51.9) (0.66). (4.02) 𝑅 2 =0.709. 將時間切割成兩段，此結果顯示了商業本票與國庫券間的利率差與違約風險 (default risk)有正向關係，但關係越來越弱。而聯邦基金利率與國國券利率之利差與貨幣政策關連也具有顯著性，同樣地，關係隨著時間減弱。 14.

(16) 當知道了商業本票與國庫券間的利率差與違約風險和貨幣政策息息相關後，接著以商業本票與國庫券間的利率差及其所有落後項對產出做假設檢定： {. 𝐻0 ∶ 商業本票與國庫券間的利率差所有落後項參數為零 𝐻1 ∶ 𝐻0 不真. 最後得出拒絕虛無假設之結論，CP-Tbill spread 對產出具有解釋能力，P-value 為 0.0004。 Friedman and Kuttner (1992)則使用 1960-1990 間的季資料。與 Bernanke 不同的是，經濟學家此時開始使用的是相同期間之商業本票利率(Commercial paper. 政治大券)。而他們發現此變數也對預測經濟成長率有不錯的效果。立. rate)與國庫券之間的利差作為解釋變數(三個月或六個月到期之商業本票與國庫. Friedman and Kuttner 當時在 1992 年裡所用的回歸式如下：. 6. 6. 6. ‧. ‧ 國. 學. 6. 𝑦𝑡 = 𝛼 + ∑ 𝛽𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ 𝛾𝑖 𝑝𝑡−𝑖 + ∑ 𝛿𝑖 𝑚𝑡−𝑖 + ∑ 𝜓𝑖 𝑠𝑝𝑡−𝑖 + 𝑓(𝑡) 𝑖=1. 𝑖=1. sit er. io. y 為工業產出成長率. al. n. m 為 M1 成長率. 𝑖=1. y. Nat. 𝑖=1. sp 為 CP-Tbill spread. Ch. engchi. i n U. v. p 為通貨膨脹率 f(t)為線性時間趨勢而 Friedman and Kuttner 將時間切為 1960 – 1979、1973 – 1992 與 1960 – 1992 年三段，其統計分析之 P 值(p – value)皆小於在百分之一之下的顯著水準。因此，他們相信商業本票與國庫券之利率差對於預測實質產出是具有顯著效果的一個預測變數。 Emery(1996)指出，雖然 Friedman and Kuttner 宣稱自 1989 年至 1993 年發表 15.

(17) 的幾篇文章裡寫道商業本票與國庫券之利率差對於預測實質產出是很有效的，且 Friedman and Kuttner 宣稱即使在 1980 年代貨幣對產出的預測力已消逝而利差仍對產出具有預測能力，但他仍然是很不認同 Friedman and Kuttner 的這個觀點。因為 Emery 認為支持 Friedman and Kuttner 的資料並沒有排除離群值(outliners)，換言之，Emery 認為 Friedman and Kuttner 所做的研究預測有效的原因是因為有離群值所致。因此，Emery 對 Friedman and Kuttner 所實證的資料，以滾動迴歸 (rolling regerssion)的方式重新跑迴歸，且排除離群值資料。結果發現利差對產出的預測效果是無效的。而 Emery 在此篇研究裡也指出，以 1980 年代的 spread 作. 政治大 Elton et al(2001)將公司債與國庫券間的利差分為三個部分，分別是預期違約立. 為資料，此利差前的係數有強烈的不穩定性。. 損失機率(Expected Default Loss)、稅務貼水(Tax Premium)與風險貼水(Risk. ‧ 國. 學. Premium)。當違約機率升高時，所要給予消費者的補償也要較高。而稅務貼水指. ‧. 的是公司債之利息所得要扣稅，而國庫券的利息所得不用扣稅，因此公司在發行. y. Nat. 時必須將發行利率提高，作為補償，對投資人來說才會有足夠的吸引力。而風險. er. io. sit. 貼水主要說的是流動性風險或是公司營運上有些系統性風險無法被分散，因此在發行公司債時也必須祭出較高利率吸引投資人。在作者的這篇實證分析研究中發. al. n. v i n 現，預期違約損失的機率在公司債與國庫券間的利差中所佔的比例不高，小於百 Ch engchi U 分之二十五。反而是稅務貼水與風險貼水佔了百分之七十五。. Longstaff et al(2005)這篇文章，則接續著 Elton et al(2001)所研究的內容做更進一步的實證分析。作者使用一種信用違約交換(Credit Default Swap)的方式去測量在各個評級的公司債與國庫券間的利差中，包含違約因素與非違約因素的比例各違多少。首先，信用違約交換的概念有點類似買保險，當我買這個公司債時，同時給予第三方保險公司一筆錢。在到期日時，若此債券的價格低於某個訂定的保證金額，則債券公司會將此債券以保證金額收購。而測出來的結果，Aaa 評級債券與國庫券利率差中有百分之五十一屬於違約因素，而 A 評級、Bbb 評級與 16.

(18) Bb 評級的公司債與國庫券的利率差中，分別有百分之五十六、百分之七十一、百分之八十三屬於違約因素的部分。這其實與 Elton et al(2001)這篇文獻研究結果一致，因為在 Longstaff et al(2005)這篇文章中所謂的違約因素包含了 Elton et al(2001)所說的預期違約損失機率與部份風險貼水，而 Elton et al(2001)所說的另一部分風險貼水(流動性風險)，則被作者歸類在非違約因素。因此我們從這兩篇文章中能看到，違約利差中有很大一部分是由其他因素所控制，而非單單只包含景氣所連動公司違約的機率。 Chen et al(2015)中更提到了，在違約利差中，除了我們本身就知道的違約風. 政治大 (Liquidity-Driven-Default Risk)和違約連帶流動性(Default -Driven- Liquidity)之風險。立險與流動性風險，其中更含有這兩者之間的交互作用項，流動性導致違約之風險. 流動性導致違約之風險指的是當公司遇到變現需求時現金不夠，此時公司會想要. ‧ 國. 學. 處理手上的公司債，將此換成現金解決自身流動性問題。此時，投資人看到此情. ‧. 況會認為此公司營運不善，因而其要重新融資的困難會上升，導致此間公司產生. y. Nat. 更高的違約風險。而違約連帶流動性之風險指的是當公司之債券違約風險提高，. er. io. sit. 此債券在市場上的流動性就會下降，因為這債券變得大家都不想要了。因此，再加入這兩個因素考量後，景氣與違約利差的關聯性也跟著就變差了，只有百分之. n. al. Ch. 二十八的因素是與違約有關。. engchi. i n U. v. 在 Stock and Watson (2003)這篇以多種資產價格預測產出與通貨膨脹率的文章裡面提到，他採用自我迴歸分配落後項模型(autoregression distributed lag model；ADL model)作為預測的迴歸式。而模型如下：. ℎ ℎ 𝑌𝑡+ℎ = 𝛽0 + 𝛽1 (𝐿)𝑋𝑡 + 𝛽2 (𝐿)𝑌𝑡 + 𝛽3 (𝐿)𝑍𝑡 + 𝑢𝑡+ℎ. Y 為消除隨機(stochastic)和時間趨勢(trends)後的實質產出之季資料 ℎ 𝑌𝑡+ℎ = (400/ℎ)ln(第 t + h 期的實質產出/第 t 期的實質產出). 17.

(19) X 為解釋變數(資產利率與利差) Z 為其他可能解釋變數而在解釋變數項皆含有第 t 期、第 t-1 期、第 t-2 期、第 t-3 期之各解釋變數的落後項。而作者將這篇文章做樣本內統計(in-sample statistics)和樣本外統計(Pseodo out-of-sample statistics)。在樣本內統計他分為兩個部分，第一個是做因果檢定統 h 計量 (Granger-causality test statistic)，預估的被解釋變數為後一期的 Y，即 Yt+1 。. 而第二個所做的樣本內統計量為 Richard Quandt (1960) likelihood ratio (QLR) test，. 政治大. 檢測其資料中是否具有不一致性，而作者發現，有百分之 71 的資產價格變數前的係數具有不穩定性。. 立. 而樣本外統計(Pseodo out-of-sample statistics)作者是以遞迴迴歸(recursive. ‧ 國. 學. regression)的方式算出每個預測式的平均平方預測誤差(mean square forecasting. ‧. error,MSFE)，和自我迴歸之比較基準(AR benchmark)相做比較，式子如下：. y. Nat. sit. n. al. er. io. 2 1 ℎ ℎ 2 −ℎ ̂ ∑𝑇𝑡=𝑇 (𝑌𝑡+ℎ − 𝑌 𝑖,𝑡+ℎ|𝑡) 1 𝑇2 − 𝑇1 − ℎ + 1 2 1 ℎ ℎ 2 −ℎ ̂ ∑𝑇𝑡=𝑇 (𝑌 − 𝑌 ) 𝑡+ℎ 0,𝑡+ℎ|𝑡 1 𝑇2 − 𝑇1 − ℎ + 1. Ch. engchi. i n U. v. 此為估計出來的相對平均平方預測誤差(relative mean square forecasting error ,RMSFE)，上面代表目標解釋變數的平均平方預測誤差，而下面項為以遞迴 AIC 落後項長度選擇法(recursive AIC lag length selection)所得出來的比較基準(AR benchmark)之平均平方預測誤差。若此相對平均平方預測誤差之值大於一，則表示我們目標解釋變數的預測力相較於比較基準(AR benchmark)對預測目標值所造成的預測誤差較大，亦即預測利相較於比較基準(AR benchmark)來得要弱；反之，若此相對平均平方預測誤差之值小於一，則表示我們目標解釋變數的預測力相較於比較基準(AR benchmark)對預測目標值所造成的預測誤差較小，亦即預測利相 18.

(20) 較於比較基準(AR benchmark)來得要好。而這篇做出來的研究結果顯示某些資產價格變數對於預測實質產出是具有影響力的，但是這些影響力可能會被限定在某個國家的某個時期，而並非自始至終都都有效果，而每個國家的情況也各有不同。以美國為例，1971~1984 年間，期間利差(term spread)的預測效果顯然比自我迴歸(AR)好，而且預測誤差小了百分之五十，但之 1984 後，利差的預測效果就不如自我迴歸了。以美國的例子，在差分前的資產利率部分，名目國庫券和短期債券利率做為解釋變數，在 1984 年以前對預測產出有預測力，尤其是隔夜拆款利率的預測力. 政治大較基準(AR benchmark)小了十五個百分比。但在 1984 年後，這個預測力就消失了，立比比較基準(AR benchmark)好(誤差小了二十二個百分比)、國庫券預測誤差比比. 表現皆不如比較基準(AR benchmark)。而名目中長期債券利率，卻不管在 1984. ‧ 國. 學. 年以前或以後，相對於比較基準(AR benchmark)皆表現不佳。但這些名目資產利. ‧. 率在差分後，不管是在 1984 年以前或以後，不管是短期隔夜拆款利率、國庫券. y. Nat. 或長期債券利率，表現都比比較基準(AR benchmark)來得要差。. er. io. sit. 至於將這些資產利率減去通膨後，得出的實質資產利率，無論在差分前或差分後，無論在 1984 年以前或以後，表現也都不如比較基準(AR benchmark)。. al. n. v i n 再來，失業率的部分，以原始失業率當作解釋變數，預測經濟成長率，發現 Ch engchi U. 表現不管在 1984 年以前或以後表現都不比比較基準(AR benchmark)來得好。而對其取對數後再差分一次，發現在 1984 年以前的預測誤差比比較基準(AR. benchmark)少百分之二，1984 年以後就表現得比比較基準(AR benchmark)來得差；而消費者物價指數的部分，對其取對數再差分一次後，能看出此解釋變數在 1984 前，與比較基準(AR benchmark)相比來得有預測力，預測誤差小了百分之十七。但 1984 年後預測力就不見了。而對消費者物價指數取對數再差分兩次後，預測力在 1984 年以前或以後都比比較基準(AR benchmark)差。最後，我們看貨幣做為解釋變數的結果。除了對 M2 取對數再差分兩次後，預測誤差比比較基準(AR 19.

(21) benchmark)小百分之二外，其餘的 M0、M1(取對數再差分一次與兩次)和 M2 取對數再差分一次的表現都比比較基準(AR benchmark)差。. 中文文獻呂偉傑(2006)的文獻中以民國八十四至九十四年間，五大銀行資本性支出放款利率與十年期政府公債次級市場利率差做為違約利差，並探討其與景氣繁榮和衰退之間的關係。其研究方法是將景氣循環分為繁榮其與衰退期，並檢測繁榮其的違約利差是否比衰退期之違約利差來得小。而其結果顯示繁榮期間得違約利差. 政治大孫效孔、林蒼祥、聶建中(2008)將債務信用利差分解為系統與非系統性利差。立. 真的比衰退期間的來得小。. 並在資料檢驗中證明，只有信用利差中之非系統性部份，方為衡量個別企業或固. ‧ 國. 學. 定收益商品信用風險之重點，亦為管理固定收益證券組合時，據以調整組合權重. ‧. 之主要參考。在實證上以自我分配回歸模型，將時間序列之美國之公司債指數，. y. Nat. 分解出系統與非系統(或可風險分散)利差。再將穆迪之信用違約資料轉化成條件. er. io. sit. 違約機率，與信用利差合併分析後發現，只有非系統利差對未來之信用違約具有預測力，系統利差則無無顯著之預測效果。(引用孫效孔、林蒼祥、聶建中(2008)). al. n. v i n 而徐士勛(2005)在 1998 年第 C h2 季至 2003 年第 2U季的樣本期間，比較 Stock and engchi. Watson(1998, 2002, 2006)的擴散指標 (diffusion index)模型與主計處等機構的經. 濟預測相對表現，他們的實證結果支持擴散指標模型平均而言具有不遜於主計處的樣本外預測能力。而這個方法正是主要要素預測結合法(principal component forecast combination)的應用。而陳宜廷、徐士勛、劉瑞文、莊額嘉(2011)更進一步地對徐士勛(2005)擴散指標模型做進一步的模型修改，又再次加強這些經濟指標對景氣的預測能力。擴散指標模型這個方法雖然對景氣預測的效果很棒，但是我們這篇注重更多的是當衰退時金融市場發生了什麼事情，更在乎的是總體經濟理論基礎。因此我們在這則沿用 Stock and Watson(2003)之方法，探討其在總體 20.

(22) 經濟理論充足的情況下，這個預測方法是否也對台灣的經濟有好的預測能力。. 三、研究方法我採用 Stock and Watson (2003)類似的方法，對我們的資料採用樣本內預測 (in-sample prediction)與樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting)兩種。. 樣本內預測(in-sample prediction) 在一開始選模型時，我只考慮了當期的解釋變數是否對下一期的經濟成長率. 政治大濟成長率有所影響。因此我一開始建了一個最基礎的模型如下：立. 有影響。舉例來說，在第 t 期時的違約利差(default spread)是否對第 t+1 期的經. ‧ 國. 學 𝑌𝑡+1 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡 + 𝑢𝑡+1. (1). ‧ y. Nat. sit. Y 為實質產出所計算出的季經濟成長率。根據不同的研究，經濟成長率的計. n. al. er. io. 算方式也略有不同。舉例來說，針對某年第二季的季經濟成長率來說，有些人會. i n U. v. 採用去年的第二季實質國內生產毛額分之今年第二季實質國內生產毛額；有些人. Ch. engchi. 則採用今年第一季實質國內生產毛額分之今年第二季實質國內生產毛額。而本文採用與 Stock and Watson (2003)相同的定義，以今年第一季實質國內生產毛額分之今年第二季實質國內生產毛額所算出來的季成長率，如下式：. 𝑌𝑡+1 = 400ln(. 第 t+1 期的實質 GDP 第 t 期的實質 GDP. 當我們對經濟成長率做計算時，本應為100 ∗ ln(. ). (2). 第 t+1 期的實質 GDP 4 ) ，將自然第 t 期的實質 GDP. 對數上的四次方往下拉即變成(2)。而 X 為我們鎖定的解釋變數(債券利率、利差、 CPI 等等……)。而𝛽0 、𝛽1 皆為未知參數，𝑢𝑡+1 為誤差項。 21.

(23) 而這個式子的檢定虛無假設𝐻0 ：𝛽1 = 0，當 t 檢定顯示𝛽1 ≠ 0，則表示我們所用的當季指標對下一季的經濟成長率有顯著的影響，也就是說以我們所使用的當季指標去預測下一季的經濟成長率是有預測效果的。而這點，在本式(1)中也可以看𝑅 2 的大小來作為判斷的指標，因為沒有其他的解釋變數，所以𝑅 2 中所隱含的信息即為解釋變數，我們採用的當季指標 X，所隱含的信息。此處，我們能看到經濟成長率(Y)的敘述統計與走勢圖。且對其作單根檢定發現其無單根問題故不需要做差分(P-value 為 0.0003)。標準誤. 3.261867. 2.146187. 峰度. 偏態. -0.94132. -0.06346. -27.5451. -20 -30. 166.3552. y. al. n. -10. 31.20199. 總和. sit. io. 0. 234.9121. er. 10. 1.160835 15.32684 政治大最小值最大值. Nat. 20. 變異數. ‧. 30. 標準差. ‧ 國. 40. 立. 中間值. 學. 平均數. Ch. engchi. i n U. v. 橫軸為時間，縱軸為經濟成長率. -40. 下一步，我們採用自我迴歸分配落後項模型(autoregression distributed lag model；ADL model)做進一步分析。自我迴歸分配落後項模型(ADL model)是將被解釋變數 Y 之落後項與解釋變數 X 之落後項放入式子中的模型。當被解釋變數 Y 若存在序列相關，那麼表示 Y 的落後項對預測項具有解釋力，將 Y 的落後項加入式子中能強化其解釋力。至於放入 X 落後項的原因為，我們認為 X 對我們所要預測之 Y 的反應速度可能不會那麼快，或者是具有餘波盪漾的效應，導致前幾期的 22.

(24) X 對預測 Y 有顯著的解釋力。因此，我們對(1)做延伸，式子改寫成：. 𝑌𝑡+1 = 𝛽0 + 𝛽1 (𝐿)𝑋𝑡 + 𝛽2 (𝐿)𝑌𝑡 + 𝑢𝑡+1. (3). Y 為實質產出所計算出的季經濟成長率 β1 (L)Xt = β11 Xt + β12 Xt−1 + β13 Xt−2 + β14 Xt−3 β2 (L)Yt = β21 Yt + β22 Yt−1 + β23 Yt−2 + β24 Yt−3 𝑢𝑡+1 為誤差項在這邊我們模型使用以 Akaike 或 Bayes information criteria (AIC 或 BIC)所選定的自我迴歸分配落後項模型(ADL model)－式子(3)，落後項選至 t-3 期一方面是因. 政治大與現實概念不符。因此，我們只選取至 t-3 期的落後項。立. 由於 AIC 在 t-3、t-4 期時表現得比較好，一方面是考量到落後四期可能太久了，. ‧ 國. 學. 在此自我迴歸分配落後項模型(ADL model)中，首先我們將此式做 F 檢定，令 𝐻0 ：𝛽11 = 𝛽12 = 𝛽13 = 𝛽14 = 0。當檢定出來結果拒絕虛無假設，則表示 X 的落. ‧. 後項對 Y 具有解釋力；然而若檢定出來結果不拒絕虛無假設，那麼我們就不能說. sit. y. Nat. X 的落後項對 Y 具有解釋力。接著，我們對資料做 Richard Quandt (1960) likelihood. al. er. io. ratio (QLR) 檢定。這個統計量是用來檢測我們所關注的係數是否具有穩定性，即. v. n. 一整段時間內此係數 β 是否都一致，沒有所謂的轉折點(break)。舉例來說，當某. Ch. engchi. i n U. 一變數 Z 在 2008 年金融海嘯前對產出有預測力，但金融海嘯過後則此變數的預測力就消失了。那麼在金融海嘯前 Z 前面的係數 α 會顯著異於零，但金融海嘯後 α 則不會顯著異於零。QLR 檢定虛無假設為此段時間內的係數都一致，而對立假設則是係數會隨著時間而跳動。這有點像是我們之前學過的周檢定(Chow test)，周檢定的虛無假設為給定某一時間點前後的 α 值不變，即α1 = α2 ；而對立假設為α1 ≠ α2。但周檢定缺點為那個轉折的時間點要自己假定。而 QLR 檢定能夠在存在轉折點時告訴我們最大的轉折點位置；反之，若不存在轉折點也會顯示不拒絕虛無假設。. 23.

(25) 樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting) 在做完樣本內預測後，接著我們採用樣本外的預測(Pseodo out-of-sample forecasting)。樣本外的預測分為兩個部分，一個是滾動迴歸(rolling regression)，另一個是遞迴迴歸(recursive regression)。滾動迴歸是指假設有一百個樣本點，我們會用前百分之八十五的資料跑出一個迴歸式，再以這個迴歸式去預測第八十六個樣本點的值，最後以第八十六個樣本點之真實值減去我們所預測出來第八十六個樣本點的預測值，得到第一個預測誤差(forecasting error)。接著，我們放棄第一個樣本點，以第二個樣本點至第八十六個樣本點的資料跑出第二條迴歸式，求. 政治大出來第八十七個樣本點的預測值得到第二個預測誤差。依此類推可以得到十五個立出第八十七個樣本點之預測值，再以第八十七個樣本點之真實值減去我們所預測. 預測誤差；而遞迴迴歸則是一開始以前百分之八十五的資料跑出一個迴歸式，再. ‧ 國. 學. 以這個迴歸式去預測第八十六個樣本點的值，最後以第八十六個樣本點之真實值. ‧. 減去我們所預測出來第八十六個樣本點的預測值，得到第一個預測誤差。而第二. y. Nat. 條迴歸式式以第一個樣本點至第八十六個樣本點的資料跑出第二條迴歸式，求出. er. io. sit. 第八十七個樣本點之預測值，再以第八十七個樣本點之真實值減去我們所預測出來第八十七個樣本點的預測值得到第二個預測誤差。依此類推一樣可得到十五個. al. n. v i n 預測誤差。這兩種方法和傳統樣本內預測相比的好處為其更能夠以最新的資料去 Ch engchi U. 得出新的預測誤差。原始樣本內預測是以第一個至第八十五個樣本點做出迴歸式，以同一條迴歸式去取得後面的十五個預測誤差。但這存在一個問題：以時間序列來看，若每個樣本點為季資料或年資料，第一百個預測值和第一個樣本點至八十五個樣本點所預測出的迴歸式中，中間空了十五季，甚至十五年，那麼預測出來的值想當然爾相當不準。因此，若改以滾動迴歸或是遞迴迴歸能夠大大地改善這個問題。在這邊我們對自 2002 第四季至 2015 第二季的季資料，截斷百分之十(因樣本數受限，截斷百分之十五會使跑迴歸式的樣本數過小，因此在這邊只截斷百分. 24.

(26) 之十)的資料跑遞迴迴歸，得出 2002 第四季至 2015 第二季各季預測誤差。再對這些預測誤差先做平方再做平均，得到平均平方預測誤差(mean square forecasting error, MSFE)。最後，我們選取自我迴歸(AR)模型，並求出自我迴歸(AR)模型的平均平方誤差(MSFE)。再將其作為比較標準(AR benchmark)，與我們所選取的解釋變數做出來自我迴歸分配落後項模型(ADL model)，跑遞迴迴歸得出的平均平方預測誤差 (MSFE)相比較。比較方式我們將 AR 的平均平方誤差當作分母，解釋變數所得出之平均平方誤差作為分子，比較式如下：. 立. 政治大. RMSFE =. (4). ‧ 國. 學. 2 1 T −1 ̂ i,t+1|t) ∑ 2 (Yt+1 −Y T2 −T1 t=T1 2 1 T −1 ̂ 0,t+1|t) ∑ 2 (Y −Y T2 −T1 t=T1 t+1. ‧. ̂ Y0 為比較標準(AR benchmark)之預測值. y. Nat. ̂ Yi 為第 i 個解釋變數做自我迴歸分配落後項模型之預測值(i 可能為利率、利. er. al. n. T2 為結束時間. io. T1 為起始時間. sit. 差、貨幣供給量等解釋變數). Ch. engchi. i n U. v. 此比較值的定義為相對平均平方誤差(relative mean square forecasting error, RMSFE)。若相對平均平方誤差之值大於一，則表示我們目標解釋變數的預測力相較於比較標準(AR benchmark)對預測目標值所造成的預測誤差較大，亦即預測利相較於比較標準(AR benchmark)來得要弱；反之，若此相對平均平方誤差之值小於一，則表示我們目標解釋變數的預測力相較於比較標準(AR benchmark)對預測目標值所造成的預測誤差較小，亦即預測利相較於比較標準(AR benchmark)來得要好。. 25.

(27) 四、變數選取與資料首先，我們探討臺灣的市場結構。臺灣一向以中小企業作為市場支柱聞名，而非幾個大廠獨挑大樑。那麼，所有的中小企業都能發行商業本票嗎？以臺灣能夠發行商業本票的條件來看：商業本票之發行大致可分為金融機構保證與免保證兩種。 1. 有金融機構保證之商業本票，發行人須先與金融機構洽妥保證條件。 2. 免金融機構保證之商業本票，依照「票券商辦理免保證商業本票業務自律規範」，票券商辦理免保證商業本票簽證、承銷、經紀或買賣業務，其. 政治大銷合約續發者或依照本公司所訂票券賣斷中途買回規定辦理中途買回者，立發行人之長期信用評等等級應符合下列情形之一。惟因已簽訂中長期承. (1) 經標準普爾公司 (Standard & Poor's Corporation)評定. ‧. ‧ 國. 學. 不在此限：. 長期信用評等達 BBB- 等級以上。. 定長期信用評等達 Baa3 等級以上。. al. er. io. sit. y. Nat. (2) 經穆迪投資人服務公司 (Moody's Investors Service)評. v. n. (3) 經惠譽公司 (Fitch Ratings Ltd.)評定長期信用評等達. Ch. engchi. BBB- 等級以上。. i n U. (4)經中華信用評等股份有限公司評定長期信用評等達 twBBB- 等級以上。 (5)經英商惠譽國際信用評等股份有限公司台灣分公司評定長期信用評等達 BBB- (twn) 等級以上。 (資料來源: http://www.ibfc.com.tw/qa/qa_main2.html) 而大部分臺灣的中小企業都不容易達成這些條件，但臺灣的國內生產毛額不是只被台積電、鴻海、宏達電等大廠影響，雖然他們很重要沒錯，但這些中小企業才是真正影響臺灣國內生產毛額的核心。 26.

(28) 因此，第一個變數我們選取中華信用評等股份有限公司評定長期信用評等 twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差(twA-bill spread)作為解釋變數。此違約利差這更接近 Bernanke 一開始所提出之 Baa 評級債券與國庫券之利率差 (Baa-Treasury bond spread)，且亦為大部分做財務之學者所運用之解釋變數。而第二個違約利差變數則為我們上述也花了大篇幅所介紹的商業本票與國庫券間的利率差(CP-Tbill spread)。如此一來，我們便可以知道違約利差在台灣是否為一個對經濟產出有解釋能力的解釋變數。至於其他解釋變數，我們依照 Stock and Watson (2003)裡的變數選了 15 個。. 政治大當作指標，分別代表著長期、中短期與短期的資產價格，而這些資產利率我們立. (見表 1)資產價格的部分我們選了十年期公債，兩年期公債，三個月國庫券利率. 各自取了實質利率與名目利率。. ‧ 國. 學. 而利差指標變數(Spread)我們除了選取 Stock and Watson 所沒有用的違約利. y. Nat. 強力預測能力的期間利差(Term Spread)做為解釋變數。. ‧. 差(default spread)外，我們也加入了 Stock and Watson 所使用且在 1984 年前具有. er. io. sit. 至於貨幣的部分，採用了 M1A、M1B、M2 與準備金做為解釋變數。而準備金的部分是 Stock and Watson 沒有使用，但我們認為在台灣市場這個變數也許會. al. n. v i n 具有預測能力，因此而加入的一個新的變數。因為在台灣，央行對市場干預還算 Ch engchi U 頻繁，所以我們試著加入這個變數，看其對經濟預測是不是有顯著的解釋能力。. 最後我們同 Stock and Watson 一樣，放入了消費者物價指數和失業率做為解釋變數。選取這些變數的原因是因為在台灣，這些變數與我們較息息相關，而其他我們所不選的變數是因為他們和台灣的關係較為薄弱、甚至台灣根本沒有這些數據。最後我們依照 Stock and Watson 對變數處理的方法，取對數差分或直接差分，得到最後的 27 個變數，以自我迴歸分配落後項模型(ADL model)對經濟成長做樣本外預測(見表 2)。 27.

(29) 最後一個步驟，我們試著將所有的變數所做出來的平均平方預測誤差(MSFE) 做簡單結合預測法(simple combination forecasting)，為的是能求出更穩定的預測。之所以不採用其他加權方法的原因是因為 Stock and Watson 在 2004 年時對各變數以自我迴歸分配落後項模型(ADL model)所求出的平均平方預測誤差做了五種加權方法，發現簡單結合預測法做出來的效果最好，因此我們在文末試著對各變數的平均平方預測誤差做簡單結合預測，求出一個平均的平均平方預測誤差。這個預測結果會相較單一的解釋變數預測方法要來得穩定，最後我們看看其效果與比較基準(AR benchmark)相比效果如何。. 五、變數與資料介紹. 立. ‧ 國. 表1. 學. Time Table (quarterly). Description. ‧. 資產價格類指標. 2002Q4 – 2015Q2. 政府公債十年期. 2002Q4 – 2015Q2. 政府公債兩年期. n. al. sit. io. B2. y. Nat. B10. er. Series Label. 政治大. i n U. v. 六個月期國庫券利率. TB6. 2002Q4 – 2015Q2. RB10. 2002Q4 – 2015Q2. RB2. 2002Q4 – 2015Q2. 政府指標公債兩年期減通貨膨脹率. RTB6. 2002Q4 – 2015Q2. 六個月國庫券減通貨膨脹率. Ch. e n g政府指標公債十年期減通貨膨脹率 chi. 利差變數指標(Spread) twA(6 個月)評級債券利率減 S6. 2005Q4 – 2015Q2 6 個月之國庫券利率商業本票 6 個月期利率減. CP6. 1. 通貨膨脹率 =. 2002Q4 – 2015Q2. 本季物價指數減去上一季物價指數. (. 上一季物價指數. )*100% 28. 1.

(30) 6 個月之國庫券利率十年期債券利率 TS. 2002Q4 – 2015Q2 減去三個月期國庫券利率貨幣數量指標通貨貨幣+支票存款. M1A. 2002Q4 – 2015Q2 +活期存款通貨貨幣+支票存款+. M1B. 2002Q4 – 2015Q2 活期存款+活期儲蓄存款. 立. ‧ 國. 定期存款+定期儲蓄存款+外幣存款準備金. 2002Q4 – 2015Q2. 失業率. y. 2002Q4 – 2015Q2 物價指數指標. 2002Q4 – 2015Q2. Ch. v ni. 消費者物價指數2 (. n. al. er. io. CPI. ‧. 失業率指標. Nat. U. 學. RE. 政治通貨貨幣+支票存款+活期存款大 +活期儲蓄存款+郵匯局轉存款+. 2002Q4 – 2015Q2. sit. M2. engchi U. ∑ 𝑃𝑡 𝑄𝑜 ∑ 𝑃0 𝑄𝑜. ). 六、研究結果我們使用自我迴歸分配落後項模型(ADL model)預測經濟成長率並做出下列實證結果。我們以第 t 期至第 t-3 期的 X，與第 t 期至第 t-3 期的 Y 做為解釋變數，預測 t+1 期的 Y 值，並求出預測誤差，再以此預測誤差計算每條預測式的平均平方預測誤差(MSFE)。在這裡我們使用了 15 個變數(加上差分後的有 27 個)，做出 27 條迴歸式，算出 27 個平均平方預測誤差。而期間是自 2002 年第四季資料至 2015 年第二季資料(twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差(twA-bill spread)除 2. 以 2011 年做為基期 29.

(31) 外，為 2005 第四季自 2015 第二季)，共 51 個樣本點(twA-bill spread 為 39 個樣本點)。預測結果(I)— Pseodo Out-Of-Sample Forecasting 在表 2 我們能看到所有的預測結果。第一個我們以 AIC (or BIC)選取落後四期的自我迴歸模型，AR( 4)，在 51 筆資料內擷取百分之十當作預測(因為樣本數較少，因此只擷取百分之十)，算出落後四期的自我迴歸模型(AR(4))的平均平方預測誤差為 53.98949，並將此做為我們的比較標準(AR benchmark)。將其放在分母，且把我們鎖定的解釋變數所估出來的平均平方預測誤差放在分子，可得出相對平. 政治大 (相對平均平方預測誤差大於 1，表示自我迴歸模型的預測誤差比我們鎖定的解釋立均平方預測誤差(RMSFE)，並且一目了然其預測力和自我迴歸相比究竟是好是壞. 變數小，因此自我迴歸模型表現較好；相對平均平方預測誤差小於 1，我們鎖定. ‧ 國. 學. 的解釋變數表現得較好)。. ‧. 接著我們能看到利差解釋變數方面，期間利差(term spread) 與違約利差中的. y. Nat. twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差和商業本票與國庫券間的利率差所估. er. io. sit. 算出來的平均平方預測誤差(MSFE)為 46.4524、60.00572 和 51.8081，而相對平均平方預測誤差(RMSFE)為 0.860397、1.111433 和 0.959596，期間利差的預測誤差. al. n. v i n 比比較標準(AR benchmark)少了百分之十四，twA 之公司債利率減去國庫券利率 Ch engchi U. 之利差的預測誤差比比較標準(AR benchmark)多了百分之十一，商業本票與國庫. 券間的利率差的預測誤差比比較標準(AR benchmark)少了百分之四。而未處理過的資產利率的部分，我們能看到名目中短期利率(兩年期債券)的表現比比較標準(AR benchmark)來得要好，預測誤差比比較標準(AR benchmark)少了百分之九。三個月期國庫券名目利率與 AR benchmark 的預測力沒有大大的差異。而十年期債券名目利率的預測力就比比較標準(AR benchmark)來得要差很多。將名目利率減去通膨率，得出這些資產的實質利率，我們發現其預測能力無論在短中長期皆消失了。這邊的結果與 Stock and Watson(2003)那篇文獻美國的情況相 30.

(32) 符合，都得出實質利率預測無效的結果。而我們將資產利率做一階差分處理後，將其當作新的解釋變數再使用 ADL 模型跑一次迴歸，算出平均平方預測誤差，再與比較標準(AR benchmark)做比較。我們由表 2 能看出不管是名目或實質的長期債券、中短期債券，預測力都不如 AR benchmark。而名目國庫券一階差分後的利率，預測誤差小比較標準(AR benchmark)千分之五，並無太大差異；而實質國庫券一階差分後的利率，相對於比較標準(AR benchmark)來說，表現也不佳。. 表 2 政治大 Pseodo Out-Of-Sample Mean Square Forecasting Error 立. Level. 53.98949. Level. 46.4524. Level. 60.00572. RMSFE 1 0.860397. er. sit. y. MSFE. 51.80810 a l Level v i n Ch Level i U e n g c h 71.3873. n. B10. io. CP6. 轉換. ‧. S6. Nat. TS. 學. AR(4). ‧ 國. (S6 自 2005Q4 至 2015Q2，其餘皆自 2002Q4). 1.111433 0.959596 1.322244. RB10. Level. 75.6221. 1.400683. B2. Level. 49.54128. 0.91761. RB2. Level. 108.5663. 2.010878. TB6. Level. 53.74028. 0.995384. RTB6. Level. 91.37724. 1.69250. B10. ∆. 84.68969. 1.568633. RB10. ∆. 81.204365. 1.504077. B2. ∆. 55.592334. 1.029688. 31.

(33) RB2. ∆. 90.20553. 1.670798. TB6. ∆. 53.89863. 0.998317. RTB6. ∆. 81.97714. 1.518391. U. Level. 77.10133. 1.428080. U. ∆ln. 60.56935. 1.121873. CPI. ∆ln. 79.1445. 1.465924. CPI. ∆𝟐 𝐥𝐧. 53.91677. 0.998653. M1A. ∆ln. 65.90128. 1.220632. M1A. ∆𝟐 𝐥𝐧. 立. 1.243107. ∆ln. 51.61896. ∆𝟐 𝐥𝐧. 41.40056. ∆ln. 51.94007. 0.96204. ∆𝟐 𝐥𝐧. 60.32692. 1.117383. 𝐆𝐃𝐏. 不含 S6(2002-2015). 57.48478. 1.064740. 𝐆𝐃𝐏′. 含 S6(2005-2015). i U e n g c h61.19375. 1.133438. io. RE. Nat. RE. n. al. Ch. ‧. M2. er. M2. ‧ 國. 54.32772. M1B. 學. ∆𝟐 𝐥𝐧. y. 1.120269. sit. M1B. 政治67.11474 大 60.48274 ∆ln. v ni. 1.006265 0.956093 0.766826. 再來是失業率，不管是未做過處理，或是將其取對數後再一階差分，表現都比比較標準(AR benchmark)差。其相對平均平方預測誤差(RMSFE)分別為 1.428080 和 1.121873；而消費者物價指數的部分，我們將其取對數後，分別做一階差分和二階差分，而實證結果顯示，台灣的消費者物價指數在取對數並一階差分後，預測能力大大輸給比較標準(AR benchmark)，而取對數且做二階差分後，預測力好像與比較標準(AR benchmark)也相去不遠，沒有特別突出。最後是貨幣數量指標。我們對 M1A、M1B、M2 和準備金取對數後再做一階 32.

(34) 與二階的差分(表 2)，因此共有八個變數，八條式子。這邊我們能看到 M1A 的部分，好像在取對數後一階差分與二階差分時的平均平方預測誤差都差不多，與比較標準(AR benchmark)相比都表現較差。而 M1B 在取對數後一階差分的表現比比較標準(AR benchmark)差但是取二階差分後和比較標準(AR benchmark)表現得差不多。至於 M2 取對數後二階差分的表現非常亮眼，平均平方預測誤差(MSFE)只有 41.40056，相對平均平方預測誤差(RMSFE)為 0.766826，明顯比比較標準(AR benchmark)的平均平方預測誤差小了百分之二十四。而 M2 取對數後一階差分的表現也比比較標準(AR benchmark)來得要好，平. 政治大的變數─準備金，其在取對數後一階差分的表現比比較標準(AR benchmark)來得要立均平方預測誤差比比較標準(AR benchmark)小了百分之五左右。最後，我們加入. 好，平均平方誤差少了百分之四。但是二階差分後就比比較標準(AR benchmark). ‧. ‧ 國. 學. 來得要差。. y. Nat. 預測結果(II)— In-Sample Forecasting. er. io. sit. 而樣本內預測的部分，我們分為 QLR 檢定和因果檢定(Granger causality test)。 QLR 檢定是檢測迴歸解釋變數前的參數是否穩定，即此 β 值是否會因為時間而跳. al. n. v i n 動。然而，因果檢定則是檢測此迴歸式內的解釋變數是否對被解釋變數具有影響 Ch engchi U 力。. 首先，我們看到表 3。在因果檢定檢測中(這裡以百分之五顯著水準作為檢定標準，並且討論落後四期的情況，以符合我們所設定的 ADL 模型)，能看出期間利差對被解釋變數具有預測能力，但違約利差(twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差與商業本票與國庫券間的利率差兩者)卻無預測能力。這著結果其實還算合理，因為違約利差是否具有解釋力的這個議題，在每個國家，每段時期都爭論不休。而這邊我們能看到在台灣違約利差可能不是那麼理想的一個解釋變數。而資產變數的部分，十年期公債實質利率、兩年期公債實質利率、三個月期國庫. 33.

(35) 券實質利率與十年期公債實質利率一階差分、兩年期公債實質利率一階差分、三個月期國庫券實質利率一階差分對下一期產出具有預測能力。而名目的十年期公債利率、兩年期公債利率、三個月期國庫券利率與其差分皆顯示對下一期產出無預測能力。至於對失業率與失業率取對數後一階差分這兩個變數做因果檢定(Granger causality test)，皆顯示對下一期產出無預測能力(百分之五信心水準)；而對消費者物價指數取對數後做一階與二階差分這兩個變數則在因果檢定顯示對下一期的產出皆具有預測能力(百分之五信心水準)。最後是貨幣數量指數。對 M1A、. 政治大 M2 的一階和二階差分這四個變數對下一期的產出有預測力，而準備金與 M1A 立. M1B、M2 與準備金取對數後再做一階和二階差分。這八個變數裡面顯示為 M1B、. 的部分則沒有預測能力。(百分之五信心水準). ‧ 國. 學. 接著我們看 QLR test 的結果(表 4)，其結果顯示在 2002 第四季至 2015 第二. ‧. 季裡面，基本上參數都沒有顯著的變化(百分之五信心水準)，只有失業率取對數. io. er. 年第二季，恰好為次級房貸風波的時候). sit. y. Nat. 後一階差分的參數不穩定，檢定結果拒絕虛無假設。(其係數改變的分界點在 2008. 由此二結果分別來看，如圖 2，在所有變數裡面，因果檢定顯示，對下一期經濟. al. n. v i n 成長率有預測能力的解釋變數佔了百分之四十八，而 QLR 檢定中參數沒有變動 Ch engchi U 的比例為百分之九十六。而具有解釋力且係數沒有變動的比例為百分之四十八. (即為對下一期經濟成長率有預測能力的的那些解釋變數)。最後將樣本內檢定與樣本外檢定做交叉比對，發現只有期間利差(term spread)、M2 取對數後做一階、 M2 取對數後做二階差分、對消費者物價指數取對數後做二階差分這四個變數是符合：(1)對下一期變數有解釋力(因果檢定)，(2)係數不隨時間變化(QLR 檢定)， (3)比較標準(AR benchmark)相比預測力較佳(RMSFE 小於 1)這三項的，佔了所有變數裡面的百分之十五(消費者物價指數取對數後做二階差分的預測誤差只比比較標準(AR benchmark)小了大約千分之二，若扣除這項則符合上述(1)、(2)、(3)的比 34.

(36) 例為百分之十一)。. 圖 1 相對平均平方誤差之直方圖－相對於 AR benchmark. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 35. i n U. v.

(37) 最後，我們將各個解釋變數所求出的經濟成長預測值，做簡單結合預測法(簡單平均)，求出五個平均的預測值，再求出其平均平方預測誤差。因含 twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差(twA-bill spread)之資料自 2005 開始，所以我們在這邊做了兩種結果，分別是包含與不包含 twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差(包含的自 2002Q4 開始至 2015Q2，不包含的自 2005Q4 開始 twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差(twA-bill spread))。我們發現包含 twA 之公司債利率減去國庫券利率之利差與不包含的，其平均平方預測誤差為分別 61.1937 和 57.48478，而和比較基準(AR benchmark)相比，其數值為分別為 1.133438 和. 政治大是這個預測結果卻會比單條預測迴歸式所得出的平均平方預測誤差來得穩定。立. 1.06474。可見其預測能力沒太大的改善或較比較基準(AR benchmark)來得差，但. ‧. ‧ 國. 學. 結論. 從結果看來，我們知道在樣本內預測(in-smaple forecasing)中，因果檢定後有. sit. y. Nat. 解釋能力的變數只有百分之四十八。(圖 2)這個結果其實滿合理的，因為不同時. al. er. io. 期的這些解釋變數和國家產出的關聯性會有波動，所以會出現某幾年具有預測力，. v. n. 但是某幾年又消失了。這在國外很多文獻裡已經有做過實證研究證實了這一點。. Ch. engchi. i n U. 但是在我們的資料裡面能看出實質利率才是我們真正要關切的指標。在台灣，國家的實質產出和實質債券利率或實質國庫券利率較有關係，而非名目的利率。而失業率與 M1A 和準備金對經濟成長皆沒有什麼預測能力；但是，消費者物價指數、M1B 和 M2 對經濟成長的預測力卻非常顯著。至於 QLR 檢定，百分之九十六的迴歸式參數皆沒有顯著的變化(圖 2)，這也許是因為資料樣本不夠長導致的原因。而樣本外預測(Pseodo out-of-sample forecasting)的結論得出只有百分之三十三的解釋變數預測效果較比較基準(AR benchmark)佳。其中我們看到期間利差 (term spread)預測力比比較基準(AR benchmark)要來得佳，平均平方誤差小了百分 36.