三維點資料對位回顧

要進行點資料對位與點資料整合，多組三維點資料之間必須符合與滿足以下 三個條件：

1. 各組三維點資料，必須來自不同的視角。最容易達成此目的的方法為將待 測物件置於一旋轉盤上，藉由旋轉運動讓單一固定相機取得不同視角之影 像。

2. 各 組 三 維 點 資 料 所 處 的 相 對 與 絕 對 座 標 必 須 被 定 義 對 位 （ be registered）。如此方可去尋找其不同座標系統間的轉換矩陣。

3. 經 過 整 合 後 之 三 維 點 資 料 檔 ， 必 須 是 一 個 沒 有 多 餘 部 分 的 模 型

（non-redundant model）。

三維點資料對位的方式主要可分為以點資料的特徵(Characteristic)進行對 位與以校正樣本(Calibration sample)進行對位，針對不同的情況使用不同的對 位方法。點資料的特徵對位示意圖，如圖 1.4 所示。校正樣本對位的示意圖，如 圖 1.5 所示。

(a)兩組三維點資料 (b)分別選取對應之特徵點

(c)依據特徵點完成對位 圖 1.4 特徵對位示意圖[19]

圖 1.5 校正樣本將兩個座標系統轉換單一座標系統示意圖[20]

點資料特徵對位是以量測三維點資料的幾何特徵作為對位的依據，常用的幾 何特徵為斜率(Slope)與曲率(Curvature)，也有許多學者自訂幾何特徵以增加對

位準確度與處理速度，如 Chua 等人[4]、Benjemaa 等人[5]、Hügli 等人[6]、Schütz 等人[7]皆有此方面的研究；Chua 的特徵點搜尋方式示意圖，如圖 1.6、圖 1.7 所示。

(a)固定半徑之輪廓線 (b)參考方位

(c)特徵距離與轉換平面的角度關係 圖 1.6 Chua 自訂之幾何特徵示意圖[4]

(a) peak (b) ridge (c) saddle

(d) pit (e) valley (f) roof edge 圖 1.7 各種特徵點的分析圖[4]

定義幾何特徵後，找出幾何特徵較為特別的點作為特徵點，並進行相關度分 析找出特徵點在其他組點資料對應的點，將其紀錄為特徵點，由特徵點計算出座 標轉換的矩陣，座標轉換的公式為：

T RQ

P= + （1.2.1）

Q：原始點資料，P：經過座標轉換矩陣轉換後之點資料 R：旋轉矩陣，T：位移矩陣

一般計算座標轉換矩陣的步驟可分為初始對位(Initial registration)與精 確對位(Fine registration)。

初始對位常用 SVD(Singular Value Decomposition)演算法計算矩陣，使用 數學上的奇異值分解計算旋轉矩陣(Rotation matrix)與位移矩陣(Translation matrix)，學者如 Arun 等人[8]、Yau 等人[9]皆進行此演算法的研究。

精確對位一般以 ICP(Iterative Closest Point)演算法進行之，如圖 1.8 所 示，原理為使用資料點中最接近的點作為對應點，接著反覆地計算與套用座標轉 換矩陣，由此慢慢地將資料點移動到相同的座標值，研究的學者有 Besl 等人 [10]、Masuda 等人[11]、Rusinkiewicz 等人[12]。經由上述的過程可完成資料點 特徵對位。

圖 1.8 ICP 演算法示意圖[19]

校正樣本對位是以校正樣本的特徵作為對位的依據，特徵的需求為具有幾何 形狀簡單且容易辨識的特點，如此才能夠方便地挑選出校正樣本中的特徵。學者 們使用各種物體作為校正樣本，Zagorchev 等人[13]使用校正框架，如圖 1.9 所 示，Parasnis[14]使用校正塊，如圖 1.10 所示，Hebert[15]使用十字記號圖樣 ， 如圖 1.11 所示，Niem 等人[16]使用線圖樣，如圖 1.12 所示，Sitnik 等人[17]、

Chen 等人[18]使用矩形圖樣，如圖 1.13、圖 1.14 所示。

圖 1.9 校正框架[13] 圖 1.10 校正塊[14]

圖 1.11 十字記號圖樣[15] 圖 1.12 線圖樣[16]

圖 1.13 Sitnik 矩形圖樣[17] 圖 1.14 Chen 矩形圖樣[18]

決定校正樣本後，以相機拍攝樣本的影像，接著必須選取樣本中的特徵點，

為了達到自動選取特徵的需求，常用影像二值化(Image binarization)的處理方 式讓影像中的特徵點變得明顯。挑選特徵點之後，搜尋特徵點對應到的空間三維 座標，由此計算座標轉換的矩陣。計算矩陣的方法，一般採取最小平方法計算之，

以多組的特徵點計算出最準確的矩陣元素。

點資料特徵對位的優點在於操作步驟簡單、流程較為自動化，對位全程皆可 交給電腦運算，但缺點在於特徵點比對所需的運算時間長、量測準確度不足與各 組點資料點重合部份過少時對位容易失敗，適合準確度佳與無法進行校正樣本對 位的量測系統使用。一般來說，多台相機的量測系統使用校正樣本方法來解決對 位問題的案例較多，儘管校正過程所需人工步驟較多，但電腦運算所需的時間較 短且不受限於準確度。