三維數位影像相關係數法

由於藉平面影像技術拍攝出來的影像並無法獲得三維空間的資 訊，若要使用平面影像來建立三維的座標系統則至少需要兩台相機在 不同位置同時拍攝的影像。因為兩張影像是在不同的位置所拍攝的，

所以各自擁有獨立的座標系統；若要將兩個獨立的座標系統套疊在同 一個三維座標系統中會有相對平移和相對旋轉的問題，必須經過一些 座標轉換參數的修正和回歸率定的程序才可由這兩個相關但獨立的 座標系統建立出三維的座標系統。需要的座標轉換參數可能會有十多 到二十多個，因此率定和轉換過程相當複雜且繁瑣。

三維數位影像相關係數法即是利用平面影像獲得的資訊來建立 出立體空間的資訊，運用這些資訊可繪製出被攝物在三維座標中的立 體幾何形狀，且若透過分析不同時間所取得的影像，可進而求得被攝 物在立體空間中的位移場與應變場。三維數位影像相關係數法的實驗

流程以下圖2.3 為例，使用兩個鏡頭在同一時間以不同的角度拍攝被 攝物（被攝物為一八面體），兩個鏡頭 Camera 1 與 Camera 2 所拍攝 到的影像分別為Image 1 與 Image 2，透過 3D-DIC 方法分析這兩張影 像可以在三維座標系統中建立出被攝物的立體幾何形狀；假若被攝物 有變形產生，兩個鏡頭可以同時隨著變形的過程拍攝影像，進而從被 攝物立體幾何形狀的變化來推算出三維的變形場與應變場。

圖2. 3 三維數位影像相關係數法示意圖

三維數位影像相關係數法為二維數位影像相關係數法的衍伸，其 重點在於如何求得被攝物的高程變化和將兩個不同的平面影像座標 套疊在同一個三維空間座標內。被攝物的高程變化可以利用成像理論

中物距的觀念來表示；要將兩個不同的平面影像座標套疊在同一個空 間座標上則和兩台鏡頭的相對位置有關，其中包含了平移與旋轉的因 素，要利用鏡頭間的相對關係來進行座標轉換。但實際上真正的成像 物距還有兩台鏡頭間的相對位置關係求之不易，所以本研究提出使用 單一數位相機的三維數位影像相關係數法，此法可以較簡單地求得鏡 頭與被攝物之間的相對物距還有座標轉換方式。將其應用到的理論分 成平行鏡頭視軸方向座標( )Z 計算與垂直視軸座標( ,X Y)修正兩部分 來做說明：

( )Z 之計算 平行鏡頭視軸方向座標

圖2.4 為一物長L在位置 與位置a b經過透鏡成像的表示圖，f 為 透鏡的焦距，物體距離透鏡中心的距離以 表示，而成像距離透鏡中 心的距離以 表示，在兩個位置的成像長度分別是 與 ，可以由透 鏡成像公式和幾何關係求得改變物距對成像長度的關係。

p

q L_a L_b

圖2. 4 透鏡成像示意圖

物距 、像距 與透鏡焦距p q f 的關係可用透鏡成像公式表示：

由於相機內鏡片組的透鏡中心位置我們不易得知，且雖然在同一

假設被攝物向左平移（或相機向右平移），平移的距離為 ，則被

（2.12）、（2.13）可改寫為下式（2.14）：

（2.14）

的相機或者被攝物的平移量 及它在影像上的位移量 ，帶入上式

值為率定參數，如下式（2.20）：

（2.20）

垂直鏡頭視軸座標( , )X Y 之修正

圖2. 6 不同相對物距參數造成成像位置改變示意圖

被攝物上同一點在相對物距參數不同時，會造成成像位置的改 變，如圖 2.6 所示，因此需要進行座標位置的修正，以確保被攝物成 像的所有X 座標與Y座標均是對應於同一個相對物距參數。

圖2.6 中，假設被攝物上距視軸距離X₀處的點，在相對物距參數 為Z_a時成像中的座標為 X_a，相對物距參數為Z_b時成像中的座標為 Xb；透過幾何關係可求得同一點在不同相對物距參數下成像座標間

1 N

i i

N

∑

Λ =

之關係，如式（2.21）：

2.2 成形極限圖