使用三維數位影像相關係數法建立成形極限圖之研究
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(2) 目錄 中文摘要.....................................................................................................1 英文摘要.....................................................................................................3 第一章、. 緒論........................................................................................5. 1.1. 背景.............................................................................................5. 1.2. 研究動機與目的 ........................................................................6. 1.3. 文獻回顧 ....................................................................................7. 1.4. 研究範疇 ....................................................................................9. 第二章、 2.1. 2.2. 理論分析 ..............................................................................12. 數位影像相關係數法 ..............................................................12 2.1.1. 二維數位影像相關係數法 ................................................... 12. 2.1.2. 三維數位影像相關係數法 ................................................... 14. 成形極限圖...............................................................................23 2.2.1. 介紹 ............................................................................................. 23. 2.2.2. 建立FLD的方式 ...................................................................... 25. 2.2.3. 成形極限試驗........................................................................... 25. 第三章、. 率定實驗 ..............................................................................31. 3.1. 實驗目的...................................................................................31. 3.2. 試體描述...................................................................................31. 3.3. 實驗設備...................................................................................33 I.
(3) 3.4. 實驗步驟...................................................................................36. 3.5. 分析結果與討論.......................................................................36 3.5.1. 分析步驟.................................................................................. 37. 3.5.2. Δ i 對率定結果的影響 .......................................................... 37. 3.5.3. e 對率定結果的影響 ............................................................ 43. 3.5.4. 實驗總結.................................................................................. 44. 第四章、. 成形極限實驗 ......................................................................46. 4.1. 實驗目的...................................................................................46. 4.2. 試體描述...................................................................................46. 4.3. 4.2.1. 試片尺寸的選擇.................................................................... 46. 4.2.2. 試片的製備 ............................................................................. 48. 實驗設備...................................................................................49 4.3.1. FLD試驗模具設計 .................................................................. 49. 4.3.2. FLD實驗整體配置 .................................................................. 56. 4.4. 實驗步驟...................................................................................58. 4.5. DIC法分析結果........................................................................60 4.5.1. 分析步驟 .................................................................................... 60. 4.5.2 分析結果..................................................................................... 60 4.5.3. 建立FLD .................................................................................... 71. II.
(4) 4.6. 4.7. 網格分析法分析結果 ..............................................................85 4.6.1. 分析步驟 .................................................................................... 85. 4.6.2. 分析結果 ................................................................................... 87. 結果與討論...............................................................................88. 第五章、. 有限元素法模擬分析 ..........................................................92. 5.1. 簡介...........................................................................................92. 5.2. 模擬模型之建立.......................................................................92. 5.3. 邊界條件之設定.......................................................................95. 5.4. 模擬結果...................................................................................97. 5.5. 模擬結果與實驗結果比較 ......................................................99. 第六章、. 結論與建議 ........................................................................101. 6.1. 結論.........................................................................................101. 6.2. 建議.........................................................................................102. 參考文獻.................................................................................................104. III.
(5) 表目錄 表 3. 1. 以不同的 Δ i 值求取Λ與修正後之Λ......................................41. 表 4. 1. 試片的幾何尺寸 ....................................................................47. 表 4. 2. DIC法量測到各試片的最大主應變與最小主應變.............83. 表 4. 3. 網格分析法與DIC法量測到試片之最大主應變與最小主應 變.............................................................................................88. 表 4. 4. 成形極限試驗應變分析方法比較........................................90. 表 5. 1. 各FLD實驗模擬中沖頭位移量 ............................................97. 表 5. 2. 各試片量測到的最大主應變與最小主應變......................100. IV.
(6) 圖目錄 圖 2. 1. 物體表面之結構性斑紋與次集影像（網格）示意圖........13. 圖 2. 2. 物體表面上之次級影像變形前後相對位置示意圖............14. 圖 2. 3. 三維數位影像相關係數法示意圖........................................15. 圖 2. 4. 透鏡成像示意圖 ....................................................................16. 圖 2. 5. 被攝物位移後投影位置變化示意圖....................................18. 圖 2. 6. 不同相對物距參數造成成像位置改變示意圖....................21. 圖 2. 7. Keeler-Goodwin成形極限圖（Kornonen,1978）................24. 圖 2. 8. 以網格變形後形狀判斷變形模式........................................24. 圖 2. 9. 電化學蝕刻之網格形式示意圖............................................26. 圖 2. 10. 變形後網格在FLD上之相對位置（Kornonen,1978） .....27. 圖 2. 11. FLD試驗設備示意圖...........................................................27. 圖 2. 12. 安全網格取點位置示意圖（董福清,2000）.....................29. 圖 2. 13. 危險網格取點位置示意圖（董福清,2000）.....................30. 圖 3. 1. 鋁 6061-T6 金屬平面試片 ....................................................32. 圖 3. 2. 試片上結構性斑紋之局部放大圖........................................32. 圖 3. 3. 翻拍架 ....................................................................................33. 圖 3. 4. 精密位移平台組合 ................................................................34. 圖 3. 5. 電子式測微計 ........................................................................34. 圖 3. 6. 環形光源設備 ........................................................................35. 圖 3. 7. 左：實驗整體設備配置示意圖，右：局部配置示意圖....36. 圖 3. 8. 以 Δi = 2 求取Λ之分析結果..................................................38. 圖 3. 9. 以 Δi = 4 求取Λ之分析結果....................................................38 V.
(7) 圖 3. 10. 以 Δi = 6 求取Λ之分析結果 ................................................39. 圖 3. 11. 以 Δ i = 8 求取Λ之分析結果..................................................39. 圖 3. 12. 以 Δ i = 10 求取Λ之分析結果...............................................40. 圖 3. 13. 以修正後Λ求取 zn 之分析結果 ..........................................42. 圖 3. 14. 不同 Δ i 值求取Λ時 N ii 與 Nii ' 的最大差值 ...........................43. 圖 3. 15. 各種 e 值求取Λ修正分析後鉛垂向位置上之誤差 ...........44. 圖 4. 1. 不同幾何尺寸之鋁 6061-T6 試片 ........................................47. 圖 4. 2. 印製圓形網格後之試片，以尺寸 90mm×90mm為例 ........49. 圖 4. 3. Erichsen Test試驗模具組 ......................................................50. 圖 4. 4. 沖頭（Punch）設計圖（三視圖與立體圖）......................52. 圖 4. 5. 沖模熱處理強化部分之設計圖（三視圖與立體圖）........53. 圖 4. 6. 沖模（Die）設計圖（三視圖與立體圖） ..........................53. 圖 4. 7. 壓料板熱處理強化部分之設計圖（三視圖與立體圖）....54. 圖 4. 8. 壓料板（Holder）設計圖（三視圖與立體圖）.................54. 圖 4. 9. 萬能試驗機工作平台上之凹槽............................................55. 圖 4. 10. 轉接底板設計圖（三視圖與立體圖）..............................55. 圖 4. 11. SHMADAZU萬能材料試驗機 ...........................................57. 圖 4. 12. 成形極限試驗整體設備配置..............................................57. 圖 4. 13. 成形極限試驗完成之試片..................................................59. 圖 4. 14. 試片產生破裂處，試片尺寸 90mm×90mm ......................59. 圖 4. 15. 率定實驗在平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 上之分析結果............61. 圖 4. 16. 率定分析中各分析點之 Nii - Nii ' 最大差值...........................62. 圖 4. 17. 萬能試驗機之載重－位移曲線..........................................63 VI.
(8) 圖 4. 18. Step22 之三維空間圖形......................................................63. 圖 4. 19. Step23 之三維空間圖形......................................................64. 圖 4. 20. Step10 之三維空間圖形......................................................65. 圖 4. 21. Step11 之三維空間圖形 ......................................................65. 圖 4. 22. 實驗中Step11 之影像（取靠近分析範圍中心區域）......66. 圖 4. 23. 分析選取範圍內資料點分布圖..........................................67. 圖 4. 24. Step11 在剔除COF值低於 0.999 後之資料點分布圖 .......68. 圖 4. 25. Step11 在剔除COF值低於 0.998 後之資料點分布圖 .......68. 圖 4. 26. Step11 在剔除COF值低於 0.997 後之資料點分布圖 .......69. 圖 4. 27. Step11 在剔除COF值低於 0.996 後之資料點分布圖 .......69. 圖 4. 28. Step11 在剔除COF值低於 0.995 後之資料點分布圖 .......70. 圖 4. 29. Step22 在剔除COF值低於 0.995 後之資料點分布圖.......71. 圖 4. 30. 試片尺寸為 90mm×90mm經後處理後之資料點分布 ......73. 圖 4. 31. 試片尺寸為 90mm×90mm之三維空間圖形（Step22） ...73. 圖 4. 32. 試片尺寸為 90mm×90mm之最大主應變分布圖 ..............74. 圖 4. 33. 試片尺寸為 90mm×80mm經後處理後之資料點分布 ......74. 圖 4. 34. 試片尺寸為 90mm×80mm之三維空間圖形（Step20） ...75. 圖 4. 35. 試片尺寸為 90mm×80mm之最大主應變分布圖（Step20） ..............................................................................................75. 圖 4. 36. 試片尺寸為 90mm×70mm經後處理後之資料點分布 ......76. 圖 4. 37. 試片尺寸為 90mm×70mm之三維空間圖形（Step21） ...76. 圖 4. 38. 試片尺寸為 90mm×70mm之最大主應變分布圖（Step21） ..............................................................................................77 VII.
(9) 圖 4. 39. 試片尺寸為 90mm×60mm經後處理後之資料點分布 ......77. 圖 4. 40. 試片尺寸為 90mm×60mm之三維空間圖形（Step21） ...78. 圖 4. 41. 試片尺寸為 90mm×60mm之最大主應變分布圖（Step21） ..............................................................................................78. 圖 4. 42. 試片尺寸為 90mm×50mm經後處理後之資料點分布 ......79. 圖 4. 43. 試片尺寸為 90mm×50mm之三維空間圖形（Step22） ...79. 圖 4. 44. 試片尺寸為 90mm×50mm之最大主應變分布圖（Step22） ..............................................................................................80. 圖 4. 45. 試片尺寸為 90mm×40mm經後處理後之資料點分布 ......80. 圖 4. 46. 試片尺寸為 90mm×40mm之三維空間圖形（Step21） ...81. 圖 4. 47. 試片尺寸為 90mm×40mm之最大主應變分布圖（Step21） ..............................................................................................81. 圖 4. 48. 試片尺寸為 90mm×30mm經後處理後之資料點分布 ......82. 圖 4. 49. 試片尺寸為 90mm×30mm之三維空間圖形（Step19） ...82. 圖 4. 50. 試片尺寸為 90mm×30mm之最大主應變分布圖（Step19） ..............................................................................................83. 圖 4. 51. 由DIC法分析實驗結果所獲得之成形極限圖...................84. 圖 4. 52. 試片尺寸為 90mm×20mm與 90mm×10mm之頸縮破壞...84. 圖 4. 53. 由DIC法分析所得部分試片在FLD實驗中之應變路徑 ...85. 圖 4. 54. 網格分析法拍攝設施..........................................................86. 圖 4. 55. 變形前圓形網格直徑量取方式（取四線段平均值作為代 表） ...................................................................................87. 圖 4. 56. 變形後圓形網格長軸與短軸量取方式..............................87 VIII.
(10) 圖 4. 57. 沖壓後之試片（林,2002）.................................................90. 圖 5. 1 沖頭（Punch）部件 ................................................................92 圖 5. 2 沖模（Die）部件 ....................................................................93 圖 5. 3 壓料板（Holder）部件...........................................................93 圖 5. 4 試片（Blank）部件（取試片尺寸 90mm×90mm作為代表） .................................................................................................94 圖 5. 5 各部件裝配後之模型 ..............................................................95 圖 5.6 各試片受到邊界條件束制之位置如紅色範圍內之區域所示 .................................................................................................96 圖 5. 7 試片尺寸為 90mm×90mm之模擬結果，最大主應變分布..98 圖 5. 8 試片尺寸為 90mm×60mm之模擬結果，最大主應變分布..98 圖 5. 9 試片尺寸為 90mm×30mm之模擬結果，最大主應變分布..99 圖 5. 10. ABAQUS模擬分析所得部分試片在FLD實驗中之應變路 徑 ........................................................................................100. IX.
(11) 使用三維數位影像相關係數法建立成形極限圖之研究 指導教授：童士恒 博士 國立高雄大學土木與環境工程學系 學生：王茂恭 國立高雄大學土木與環境工程學系碩士班 摘要. 成形極限圖可透過成形極限試驗獲得，在成形極限試驗中通常使用網格分析 法來進行實驗結果之量測，然網格分析法在量測精度上仍有改進的空間且施作上 較為麻煩；數位影像相關係數法為一非接觸式的量測技術，可提供全域之應變量 測，且施作方式簡便。因此本研究針對數位影像相關係數法在成形極限試驗上的 應用進行探討。 本研究以鋁 6061-T6 試片進行成形極限試驗，以自行發展僅利用單一相機之 三維數位影像相關係數法分析試片在試驗中之最大主應變與最小主應變，並依此 分析結果建立成形極限圖。 分析結果顯示，三維數位影像相關係數法可以成功量測出破壞模式為破裂破 壞之試片的應變分布。在試片的製備與實驗結果的分析上發現到，三維數位影像 相關係數法相較於網格分析法有較為便利的好處。與網格分析法之結果相較，可 發現最大主應變之大小相當接近，而最小主應變之大小則有相當差異，造成差異 的主要原因是所量測的試片所處的加載狀態並不相同之故。 另外由數值模擬分析的結果可發現數值模擬所得之最大與最小主應變與網 格法與數位影像相關係數法量測所得之結果並不相同，可能是材料性質有所差異 之故，然其分析所得之應變路徑與數位影像相關係數法量測所得之趨勢非常接 1.
(12) 近，此應變路徑無法使用網格法求得，顯示三維數位影像相關係數法應用於成形 極限試驗具有不錯的發展潛能。. 關鍵字：三維數位影像相關係數法、成形極限圖. 2.
(13) Application of 3D Digital Image Correlation Method to establish Forming Limit Diagram Advisor：Dr. Tung, Shih-Heng Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung Student : Wang, Mao-Kung Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung ABSTRACT. This study explored the application of 3D-Digital Image Correlation（3D-DIC） method to establish Forming Limit Diagram（FLD）. FLD can be established by ball punch deformation test. Grid method is usually used to measure the strain in this test. However, the precision of this method is not good enough and its process is complicated. DIC method is a non-contact measurement technique. It provides accurate measurements of the full field strain distribution, and the process of this method is simple. In this study, the 3D-DIC method, in which only one camera is used, is applied in the ball punch deformation test and the advantage and disadvantage of this method and the grid method are compared. According to the result of the experiments, 3D-DIC method can measure the major strain and the minor strain successfully in the ball punch deformation test. Moreover, the 3D-DIC method is easier and more accurate than grid test. A numerical simulation is also carried out in this research. The major and minor strains obtained from the simulation are different from that measured by DIC and grid 3.
(14) method. But the tendency of the strain path is very similar to that from DIC. And this strain path can not be measured by the grid method. As a result, the 3D-DIC method has a great potential in the ball punch deformation test.. Keyword：3D-Digital Image Correlation method, Forming Limit Diagram. 4.
(15) 第一章、. 緒論. 1.1 背景 數位影像相關係數法 應變分布的解析常常應用於土木工程及機械工程等相關領域 中，可藉由對材料與結構體變形行為的瞭解對其力學行為有進一步的 認識，應用層面相當廣泛，因此應變的量測是測量技術中很重要的一 環。一般常用的應變量測技術主要分成兩種，一為針對特定位置進行 應變的量測，譬如使用應變規量測平面上某個特定位置的應變，這種 量測方式的缺點在於沒有辦法獲得全域的應變且為一接觸式的量測 方法，對於勁度較低的材料並不適用；另一種為先在被測物上製造網 格，藉著比較變形前後各網格位置並計算出位移量，再由此位移量去 推 求 網 格 的 應 變 場 。 另 外 也 可 以 使 用 如 雷 曼 干 涉 儀 （ Raman Spectroscopy ）、 電 子 散 斑 干 涉 儀 （ Electrical. Speckle. Pattern. Interferometer）等儀器進行應變的量測，然而這些器材相當昂貴，所 以在一般實驗中較少被使用。 數位影像相關係數法（Digital. Image. Correlation. method，. DIC）為一光學量測技術，它可以提供低價且高精度的全場應變分布 （施等,2006） 。且隨著近代電子計算機運算速度的大幅進步與相機感 光元件上像素數目的提升，更增加了數位影像相關係數法的應用層面 與未來性，因此 DIC 方法相當適合推廣作為應變解析的量測技術。. 5.
(16) 成形極限圖 金屬工業的蓬勃發展使得各式各樣的金屬材料與加工方法隨之 而生，在現今的金屬工業界中約有四分之三的金屬材料被輥軋成板材 來使用，舉凡汽車板金、電腦零件、金屬易開罐、機械用具或者日常 五金用品等都是金屬板材加工後所製成的，其應用層面相當廣泛。 在金屬成形加工製程中，板金沖壓成形是最適合用來大量生產 的。它主要是運用金屬或者其他剛性材料製作而成的模具，將其安裝 在沖壓機器上，利用金屬板材的可加工性或可成形性對金屬板材進行 塑性加工，使金屬板材能達到設計者所設計要求的幾何形狀，使之成 為功能性需求的產品；然而在板金成形的過程中可能會發生一些缺陷 如板件產生破裂、局部過量變薄、褶皺或回彈等問題，這些缺陷可能 來自材料本身的成形性或者沖壓製程條件的設定。其中沖壓製程的條 件包括了板材材料的選擇、潤滑條件的設定、成形道次的選定、模具 的幾何設計與製造和沖壓設備操作條件等因素，這些因素相互關聯著 成形的品質，因此模具的設計與決定沖壓製程的條件相當的複雜與困 難，所以發展出了成形極限圖（Forming. Limit. Diagram，FLD）以. 方便用科學化與系統化的方式建立出一套評估設計板金沖壓成形的 方法，如此能夠縮短沖壓模具開發製造的時程並降低研發時所消耗的 人力與物力資源，藉此提升板金沖壓工業的競爭能力。. 1.2 研究動機與目的 成形極限圖可以藉由成形極限試驗所得，但以往在進行成形極限 試驗時，應變的量測多採取網格分析法，此法必須先在實驗的試片上 6.
(17) 製造出網格，並藉由手動的方式或者電腦輔助分析來量測實驗後試片 上網格的變形量，再進而計算出應變量，其準確性與便利性皆有商榷 與改進的空間，所以本研究嘗試建立以三維數位影像相關係數法量測 成形極限試驗應變的實驗方式，並比較討論此法與傳統量測方法的優 劣，希望能改進成形極限試驗應變量測的技術與精度。. 1.3 文獻回顧 數位影像相關係數法之文獻 DIC 最早是在西元 1985 年由 Chu 等人所提出，並將變形理論和 數位影像相關係數法之量測技術結合，再藉由內插理論來擴展此技術 的應用層面，且以實際的案例來驗證此技術的實用性。後續不斷有相 關的研究被發表出來，將其發展與應用整理如下： （1） Sutton et al（1991）發表的研究中說明了一般量測所獲得的資料 都含有雜訊，因此提出一個能夠在 DIC 分析時降低雜訊影響的 方法，還提到了 DIC 所得的量測精度小於 0.01 個像素（pixels） 。 （2） S. Mguil-Touchal et al（1997）發表介紹了 DIC 應用在大地工程、 生物工程與機械工程等各個不同的領域中，其精度可以達到 1/60 個像素。 （3） Vellinga et al（2000）提出的研究中，將 DIC 與掃描式電子顯微 鏡（SEM）作結合，成功觀測到圍小範圍內微米等級的位移量， 並認為 DIC 結合 SEM 可能達到次微米等級的解析度。 （4） Raffard et al（2001）將 DIC 應用於量測石頭間泥灰的變形行為， 以不同的泥灰高度與寬度為實驗變因進行了一系列的實驗，因 7.
(18) 此對於泥灰的力學行為有了進ㄧ步的認識。 （5） Dost et al（2003）結合了原子力顯微鏡與 DIC 技術，解析出了 奈米級的位移，因此進而可以觀察到奈米等級的裂縫。 （6） Lopez-Anido et al（2004）提出以兩台高解析度的 CCD 鏡頭試 驗性的進行三維的 DIC 量測，此法並成功判別出複合材料間各 材料行為的差異。 （7） Tung et al（2005）利用 DIC 量測鋁單晶體在壓力作用下的應變 解析，其軸向上的位移誤差值為 0.004 個像素。 （8） Shih et al（2006）提出的研究中指出，DIC 技術可以識別出磚 牆產生裂縫初期的位置，並可以觀察出因材料性質的差異造成 的變形不均勻分布，且可利用此結果推測磚牆上裂縫的發生位 置。 （9） Lecompte et al（2006）的研究中提出了不同大小的分析網格和 不同尺寸的斑點記號之間的關係對 DIC 分析精度的影響，並建 議提出建立二者間函數關係以提高 DIC 分析的精度。 （10） 童士恒等（2006）提出了可以改善因為影像扭曲所造成 DIC 分析誤差的校正方法，可以明顯降低因為大位移造成的應變和 位移場變異性。. 成形極限圖之文獻 建立成形極限圖的方法最初是在 1963 年由 Keeler 等人所提出 （Keeler and Backofen,1963），將板件在應變情形下所產生的極限應 變，取其最大主應變量與最小主應變量，將二者的組合在座標圖形中 8.
(19) 描繪出來，即為成形極限圖。其後續提出之相關研究整理如下： （1） Keeler（1965）發表的研究中提出，利用金屬板材受到撞擊後 的拉伸現象來建立汽車板金的成形極限圖，並可利用此圖改進 日後沖壓試驗相關的參數。 （2） Goodwin（1968）遵循 Keeler 所提出的方法以實驗的方式建立 了第二象限的成形極限圖。 （3） Hecker（1976）發表了利用不同長度的材料在不同潤滑效果下 建立成形極限圖之研究。 （4） Hasek（1978）提出了以圓形胚料裁去不同大小之對稱弧形以改 變應變路徑的方式來建立成形極限圖。 （5） Danckert et al（1979）提出網格分析法中使用方型網格的係數 法較圓形網格具較多優點，且能產生更準確的應變判斷。 （6） 董福清（2000）應用微機電之微影製程方法使網格微細化，並 以能量準則結合實驗預測 FLD。 （7） 林威智（2002）以微細化的網格進行沖壓成形實驗，網格微細 化的極限約在 400 μm，網格越細小所得的應變越接近真實極限 應變，亦反應了 FLD 上之帶狀範圍會隨著應變解析能力的提高 而縮小。. 1.4 研究範疇 綜觀上述之文獻回顧，數位影像相關係數法的發展雖已日趨成 熟，但如何進行三維數位影像相關係數法的量測仍然是一個重要的研 究課題，目前文獻中所提到的方法也都各有利弊且不一定適用於每一 9.
(20) 種實驗，亦沒有使用三維數位影像相關係數法建立成形極限圖的相關 研究，因此本研究嘗試提出一個簡易的三維數位影像相關係數法的量 測方式，並嘗試使用此法來建立成形極限圖，最後再討論本研究所提 出來的方法和成形極限試驗中傳統的量測方法之間的利弊與差異，並 提出相關的結論與建議。. 本文共分為六章： 第一章、緒論：主要介紹數位影像相關係數法以及成形極限圖的背 景、現況與應用，並回顧相關文獻，以及介紹本研究之目的 與內容。 第二章、理論分析：介紹數位影像相關係數法以及成形極限圖的相關 理論；數位影像相關係數法的部份會說明位移與應變的計算 方式，而成形極限圖的理論以網格分析法為主。 第三章、率定實驗：目的為求取三維數位影像相關係數法所需 要的率定參數Λ，並確認本研究所提出的率定校正實驗之可 行性。 第四章、成形極限實驗：依照實驗相關規範設計並進行 FLD 實驗， 且就本研究提出的三維數位影像相關係數法於 FLD 實驗應 變的量測的應用方式做一說明。 第五章、有限元素法模擬分析：以有限元素法軟體 Abaqus 模擬第四 章中之 FLD 實驗，並將模擬分析的結果與 FLD 實驗結果進 行比對。 第六章、結論與建議：最後提出結論並對其後續相關的研究提出可行 10.
(21) 的建議與方向。. 11.
(22) 第二章、. 理論分析. 2.1 數位影像相關係數法 2.1.1 二維數位影像相關係數法 數位影像相關係數法的基本原理，主要是利用分析物體表面的灰 階分布為影像處理的特徵，對變形前後的影像進行特徵的比對來獲得 變形前後影像的相對位置，並藉此相對位置計算出影像中每一個像素 的位移向量，其它物理量如軸向的應變場、剪應變和 von. Mises 應. 變都可以利用此位移向量求得。 數位影像相關係數法常應用於影像識別技術等相關領域，其主要 是以物體表面上的結構性斑紋為影像特徵，結構性斑紋如圖 2.1 中散 佈的黑色斑點所示，並以此特徵做為依據來分析比對變形前後兩張影 像的局部相關性，我們以變形前後兩張影像的局部相關性為目標函 數，此相關性影響變形前後兩張影像的局部對應函數，故以對應函數 的參數為最佳化的變數，以數值方法進行最佳化求解，即當局部相關 性最佳化時，其對應函數的參數就是最接近實際值的參數，茲以圖 2.2 為例說明其對映關係，圖中變形前中心點位置在點 P ，變形後點 P 位置改變為 P * ，兩者之間的函數關係如式（2.1） 、（2.2）所示：. x* = x + u ( x , y ). （2.1）. y * = y + v( x , y ). （2.2）. 對於未變形的影像，可以利用有限元素法的觀念將其分割成數個 12.
(23) 次級影像，如圖 2.1，圖中一個方形的格子即代表一個次級影像。假 設變形前影像為影像 A，變形後影像為影像 B，二者之間存在著前述 的對映關係，則我們可以用數位影像相關係數來判定二者間的相關程 度，數位影像相關係數的定義（施等,2005）如下式（2.3）：. COF =. ∑ g g ∑ g ⋅ ∑ g ij. ij. 2 ij. 2 ij. （2.3）. 其中， gij 及 g ij 分別為影像 A 在 ( i , j ) 座標上及影像 B 在 ( i , j ) 座 標上的灰階值，而 ( i , j ) 座標為影像 A 上 ( i , j ) 座標依函數計算後所得 在影像 B 上之對應座標。 以最佳化程序求解出每一個次級影像的相關係數來決定對應函 數的最佳參數，即可獲得次級影像在變形前後的相對應座標，再運用 這些相對應的座標即可計算出個別的位移量，進而獲得位移場與應變 場。. 圖 2. 1. 物體表面之結構性斑紋與次集影像（網格）示意圖 (施等, 2006). 13.
(24) 圖 2. 2. 物體表面上之次級影像變形前後相對位置示意圖 (施等, 2006). 2.1.2 三維數位影像相關係數法 由於藉平面影像技術拍攝出來的影像並無法獲得三維空間的資 訊，若要使用平面影像來建立三維的座標系統則至少需要兩台相機在 不同位置同時拍攝的影像。因為兩張影像是在不同的位置所拍攝的， 所以各自擁有獨立的座標系統；若要將兩個獨立的座標系統套疊在同 一個三維座標系統中會有相對平移和相對旋轉的問題，必須經過一些 座標轉換參數的修正和回歸率定的程序才可由這兩個相關但獨立的 座標系統建立出三維的座標系統。需要的座標轉換參數可能會有十多 到二十多個，因此率定和轉換過程相當複雜且繁瑣。 三維數位影像相關係數法即是利用平面影像獲得的資訊來建立 出立體空間的資訊，運用這些資訊可繪製出被攝物在三維座標中的立 體幾何形狀，且若透過分析不同時間所取得的影像，可進而求得被攝 物在立體空間中的位移場與應變場。三維數位影像相關係數法的實驗. 14.
(25) 流程以下圖 2.3 為例，使用兩個鏡頭在同一時間以不同的角度拍攝被 攝物（被攝物為一八面體） ，兩個鏡頭 Camera 1 與 Camera 2 所拍攝 到的影像分別為 Image 1 與 Image 2，透過 3D-DIC 方法分析這兩張影 像可以在三維座標系統中建立出被攝物的立體幾何形狀；假若被攝物 有變形產生，兩個鏡頭可以同時隨著變形的過程拍攝影像，進而從被 攝物立體幾何形狀的變化來推算出三維的變形場與應變場。. 圖 2. 3. 三維數位影像相關係數法示意圖. 三維數位影像相關係數法為二維數位影像相關係數法的衍伸，其 重點在於如何求得被攝物的高程變化和將兩個不同的平面影像座標 套疊在同一個三維空間座標內。被攝物的高程變化可以利用成像理論 15.
(26) 中物距的觀念來表示；要將兩個不同的平面影像座標套疊在同一個空 間座標上則和兩台鏡頭的相對位置有關，其中包含了平移與旋轉的因 素，要利用鏡頭間的相對關係來進行座標轉換。但實際上真正的成像 物距還有兩台鏡頭間的相對位置關係求之不易，所以本研究提出使用 單一數位相機的三維數位影像相關係數法，此法可以較簡單地求得鏡 頭與被攝物之間的相對物距還有座標轉換方式。將其應用到的理論分 成平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 計算與垂直視軸座標 ( X , Y ) 修正兩部分 來做說明： 平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 之計算 圖 2.4 為一物長 L 在位置 a 與位置 b 經過透鏡成像的表示圖， f 為 透鏡的焦距，物體距離透鏡中心的距離以 p 表示，而成像距離透鏡中 心的距離以 q 表示，在兩個位置的成像長度分別是 La 與 Lb ，可以由透 鏡成像公式和幾何關係求得改變物距對成像長度的關係。. 圖 2. 4. 透鏡成像示意圖. 16.
(27) 物距 p 、像距 q 與透鏡焦距 f 的關係可用透鏡成像公式表示：. 1 1 1 + = p q f. （2.4）. 將像距 q 以物距 p 與透鏡焦距 f 表示，整理後可得：. 位置 a ：. q=. p× f p- f. （2.5）. La =. L × qa pa. （2.6）. 將式（2.5）帶入整理後可得， La =. Lb =. 位置 b ：. L× f pa - f. L × qb pb. （2.7）. （2.8）. 將式（2.5）帶入整理後可得， Lb = L × f. pb - f. （2.9）. 即被攝物在相機可對焦範圍內的位置 n 上的成像長度可以表示為：. Ln =. L× f pn - f. （2.10）. 由上式（2.10）可知成像長度 Ln 和物體長度 L 、焦距 f 和物距 p 之 間的關係。 17.
(28) 由於相機內鏡片組的透鏡中心位置我們不易得知，且雖然在同一 個實驗內我們可以採用固定的焦距值，但焦距的實際值也不易求得， 所以可以將分母的 pn - f 以一個相對物距參數 z 表示之，改寫後如下 n. 式（2.11） ：. Ln =. L× f zn. （2.11）. 上述的說明表示著，一點經透鏡成像的位置即為該點與焦點連線 延伸後與透鏡所在平面相交的位置，成像位置與視軸的距離和相對物 距 z 成反比，因此一非平面物體投影之位置與其平移 e 距離後之投影 n. 位置可簡化如下圖 2.5 所示。. 圖 2. 5. 被攝物位移後投影位置變化示意圖. 18.
(29) 假設被攝物向左平移（或相機向右平移） ，平移的距離為 e ，則被 攝物上較接近相機之 A 點在感光元件中的平移量為 aa ' ；較遠的 B 點 在感光元件中的平移量為 bb ' 。 由幾何關係可得知： f ×e za f ×e bb ' = zb aa ' =. （2.12） （2.13）. 因為影像在感光元件上的平移量是以像素來表示的，所以上式 （2.12）、 （2.13）可改寫為下式（2.14） ：. N aa ' =. ⎛ f ×e ⎞ aa ' =γ ⎜ ⎟ d0 ⎝ za ⎠. （2.14）. 1 d0. 其中 γ 為單位感光元件長度的倒數（ ），單位為 mm -1 ； N aa ' 為影 像上的平移量，單位為像素。由於γ與焦距 f 的正確值無從得知，且 平移量 e 我們能將它控制為一固定值，所以可以將這三個參數組合成 為單一率定常數Λ，即如式（2.15）。. Λ = γ fe. 且， Λ = N aa ' × za. （2.15）. （2.16）. 理論上只要有實驗時的一個已知物距，和在此物距上實驗所控制 19.
(30) 的相機或者被攝物的平移量 e 及它在影像上的位移量 N aa ' ，帶入上式 （2.16）後即可求得參數Λ值。且之後便可以利用此Λ值來求得任意 點的相對物距，下式（2.17）即以圖 2.5 中的 B 點為例求取被攝物上 B 點的相對物距 zb 。. zb =. Λ Nbb '. （2.17）. 但其實我們並沒有辦法量測到任一點的實際物距，所以必須再推 導一個率定參數Λ的方法。假設有 N 個不同相對物距的點，這些點對 於 A 點的相對物距差值為已知，則這個 N 點與點 A 間的相對物距差 值可表示成： ⎛ N - N ii ' ⎞ Δ i = zi − za = ⎜ aa ' ⎟ Λ, i = 1,...N N N aa ' ii ' ⎝ ⎠. （2.18）. 其中 zi 為第 i 個已知對於點 A 的相對物距參數。. 故可再將參數Λ表示成已知相對物距參數差值與影像位移量的函 數，整理後如下式（2.19）：. ⎛ N N ⎞ Λ = Δ i ⎜ aa ' ii ' ⎟ ⎝ N aa ' - N ii ' ⎠. （2.19）. 意即只要有一個已知的相對物距參數差值 Δ 就可以求出率定參 數Λ值，但考慮實驗中難以避免的誤差，可考慮多求幾個點再取平均 20.
(31) 值為率定參數，如下式（2.20）：. N. Λ=. ∑Λ i =1. i. （2.20）. N. 垂直鏡頭視軸座標 ( X , Y ) 之修正. 圖 2. 6. 不同相對物距參數造成成像位置改變示意圖. 被攝物上同一點在相對物距參數不同時，會造成成像位置的改 變，如圖 2.6 所示，因此需要進行座標位置的修正，以確保被攝物成 像的所有 X 座標與 Y 座標均是對應於同一個相對物距參數。 圖 2.6 中，假設被攝物上距視軸距離 X 0 處的點，在相對物距參數 為 Z a 時成像中的座標為 X a ，相對物距參數為 Z b 時成像中的座標為 X b ；透過幾何關係可求得同一點在不同相對物距參數下成像座標間 21.
(32) 之關係，如式（2.21）：. X o f = X a Z a = X b Zb. 將式（2.21）改寫可得： X b =. X 0 × f Za × X a = Zb Zb. （2.21）. （2.22）. 即當相對物距參數為 Z a 時投影成像的 X a 可由式（2.22）修正成相 對物距參數為 Z b 時之 X 座標。同理，Y 方向的座標亦可用此方式修正。 綜合上述理論，再與平面的數位影像相關係數法結合，即可以發 展出率定程序和座標轉換較簡易的三維數位影像相關係數法。因此本 研究使用此方法，意即只要使用單一台數位相機，再配合可以精準控 制位移的設備（控制相機或者是被攝物），經過簡單的率定校正程序 後就能使用三維數位影像相關係數法進行分析來求得位移場，進而可 推算出變形場和應變場；如此更可以避免因為繁雜的率定程序和座標 轉換所累積的人為誤差。此法的特色如下： 1. 只使用一台數位相機，因此可以確定所拍攝出來影像的成像參 數一致。 2. 利用精密的位移平台與測微計來移動相機或者是被攝物，如此 可以控制兩者的相對位置，以確保每次拍攝影像的相對方位是 一致的。 3. 可將座標轉換參數和率定的流程簡單化，且精度控制在所能接. 受的範圍內。. 22.
(33) 2.2 成形極限圖 2.2.1 介紹 建立成形極限圖的方法最初是在1963年由Keeler等人所提出，將 板件在應變情形下所產生的極限應變，取其最大主應變量與最小主應 變量在座標上以圖形的方式繪出來，即為成形極限圖。Keeler等人首 先建立了第一象限的成形極限圖，之後在1968年Goodwin也遵循同樣 的方法建立了第二象限的成形極限圖，目前工業界常見的成形極限圖 即為第一象限與第二象限所組成，Keeler-Goodwin的成形極限圖如圖 2.7所示，縱軸為最大主應變量 ε1 （主應變），橫軸為最小主應變量 ε 2 （次應變）。第一象限中 ε1 、 ε 2 均為正值，板件屬於雙軸拉伸的狀 態，為板金製程中的張伸成形(stretch forming)；第二象限中 ε 2 為負 值、ε1 為正值，板件屬於拉-壓的狀態，為板金製程中的深抽成形(deep drawing)；而中間 Y 軸的部份，由於 ε 2 = 0，則屬於平面應變(plane strain)的狀態，各種變形型態如圖 2.8。 成形極限圖的作用即藉由量測板件變形時的最大主應變量與最 小主應變量，來判斷板件在加工製成時的起點、方向、路徑與距離成 形極限還有多少空間，以便修改成形上的缺陷，如：模具設計不良或 加工條件錯誤等，這些缺陷與錯誤可以藉著模具設計的更改、改變胚 料形狀、更換潤滑劑等方式來改變成形時的應變路徑，以避免發生破 壞。且不同的材料就有不同的成形極限圖，因此成形極限圖也可當作 材料選擇的依據。 綜合上述，成形極限圖的功能可以歸納為以下幾點： （1）幫助判斷材料在成形過程中所發生的破裂與頸縮問題，以有 23.
(34) 效率的修改實驗因子。 （2）藉著應變量的組合在成形極限圖的位置與其和成形極限的距離 來預測材料何時會達到破壞。 （3）依據各種材料成形極限圖的範圍，來比較材料的成形性以便選 取材料。. 圖 2. 7. Keeler-Goodwin 成形極限圖（Kornonen,1978）. 圖 2. 8. 以網格變形後形狀判斷變形模式. 24.
(35) 2.2.2 建立 FLD 的方式 求取建立FLD的方式可以分為兩類，一為用理論解預測FLD，另 一則是使用實驗來建立FLD，自1968年Keeler提出以實驗的方式建立 FLD後，各式各樣相關的研究即不斷的被討論與發表，常用的各種方 法如下述之樹狀圖所示。. （1）理論預測：. （2）實驗建立：. a.. 不穩定準則。. b.. M-K理論。. c.. 能量準則。. a.. Erichsen Test。. b. 深拉延試驗。 c.. 錐杯試驗。. d. 擴孔試驗。. 2.2.3成形極限試驗 成形極限試驗的種類不只一種，本研究選擇較常見的Erichsen Test作介紹，並將其試驗方法與流程分成下列六大項來說明。. （1） 板材的選取：首先要決定試片的種類、幾何尺寸。挑選想要討 論其成形性的材料，如：銅、鋁或鋼板等。而在決定材料之後 要準備多種不一樣的幾何尺寸的試片，因為不同幾何尺寸的試 片在實驗中可以獲得不同的應變路徑，試片的尺寸越小越容易 25.
(36) 得到較小的次應變，如此能製造出多種不一樣的應變路徑，進 而可得到各種不同情況下的成形極限範圍；而試片的厚度依據 ASTM. E643-84 規範的要求必須在 0.2 至 2 mm 之間。. （2） 網格印製：為了量測實驗後試片的應變必須先在試片上製造網 格。網格的形式有方形和圓形等不同形式，通常較常使用圓形 網格，製造網格的方法通常使用電化學蝕刻，其蝕刻後網格之 形式如圖 2.9 所示。試片上網格在實驗進行後會依不同的力學 形態變形，如圖 2.10 所示，在量測出變形後網格長軸及短軸的 長度，再與原始圓形網格的直徑作比較，即可得到該網格點的 長軸應變及短軸應變，即是我們建立成形極限圖所需要的主應 變與次應變。. 圖 2. 9. 電化學蝕刻之網格形式示意圖. 26.
(37) 圖 2. 10. 變形後網格在 FLD 上之相對位置（Kornonen,1978）. （3） 設備組裝：主要的設備通常包含三個部分，沖頭（Punch）、剛 性沖模（Die）與胚料夾具（Holder） ，圖 2.11 為 ASTM 規範中設備的示意圖。. 圖 2. 11. FLD 試驗設備示意圖 27. E643-84.
(38) （4） 進行成形試驗：將試片放置到正確的位置固定後開始加壓，使 沖頭（Punch）下降；模具與試片之間可以使用鐵氟龍片或者潤 滑油潤滑以降低材料間因為相對運動所產生的摩擦力，並盡量 讓各部位的摩擦係數一致使實驗最佳化。當試片產生明顯的頸 縮或者破裂時，荷重元件可偵測出材料荷重明顯下降，此時即 應停止沖頭前進，若不立即停止試片則會因為變形過大導致後 續所需要量測的結果出錯。 （5） 量測數據：需要藉由量測靠近頸縮或裂紋處的網格來求取主應 變與次應變。且依據不同類型的網格破壞形態，量取的原則也 不同，所以在量測之前必須先將試片上的網格分成兩類，分別 為局部頸縮或裂紋所通過之網格與靠近頸縮或裂紋網格之鄰近 網格。這兩種類型的網格其量取原則如下：. 局部頸縮或裂紋所通過之網格 如圖2.12。其安全網格量取原則如下： 1.. 選取裂痕通過網格之範圍達1/3~1/2者。. 2.. 以網格中心點作為區分，量取與裂紋屬同側之相鄰網格。. 3.. 比較此原則下量取之數個網格的應變值並取最大作代表。. 4.. 依上述所取的最大為安全上限，超過此值在FLD上即為瀕 臨危險或破壞區域。. 28.
(39) 圖 2. 12. 安全網格取點位置示意圖（董福清,2000）. 圖2.12中模式(一)之D網格之裂痕通過其右側1/3~1/2區域範 圍，我們量取其相鄰之A網格，此網格值視為安全值之上限； 而模式(二)則為裂痕通過B網格之左側範圍，量取E網格值。比 較上述量取模式所得之值 ，取主應變最大為代表。. 靠近頸縮或裂紋網格之鄰近網格 如圖 2.13，其危險網格量取原則如下： 1.. 選取裂痕通過網格邊緣範圍1/6內者。. 2.. 若裂紋通過網格間隙，選取裂紋通過之兩側的網格。. 3.. 比較以此原則量測之數個網格應變值並取其最小值作代 表。. 4.. 依上述所取的最小值為破裂下限，超過此值在FLD上即為 準危險破壞區域。 29.
(40) 圖 2. 13. 危險網格取點位置示意圖（董福清,2000）. 圖 2.13 中模式(一)之 A 網格裂痕通過其左側 1/6 以內區域範 圍，我們量取其本身網格值視為破裂值之上限，而模式(二)則 為裂痕通過 B 網格與 C 網格間隙，我們分別量取 B 及 C 網格 值。比較上述量取模式所得之網格值，取主應變最小為代表。. （6）繪製 FLD：把量測到的主應變及次應變記錄於座標圖上，即可 獲得 FLD。在應用方面為了考慮實驗的誤差，把破裂曲線整個 向下偏移 10﹪即可得到設計曲線，在設計曲線下方為安全區， 設計曲線與破裂曲線之間為危險區，破裂曲線以上為破裂區。. 30.
(41) 第三章、. 率定實驗. 3.1 實驗目的 率定實驗目的是為了求取三維數位影像相關係數法所需要的率 定參數Λ值。 使用精密位移平台組合來控制試片與數位相機之間的相對位 置，並透過架設在翻拍架上的數位相機拍攝放置於精密位移平台上之 試片，再使用 DIC 方法分析實驗時所收集到的影像，經過簡易的計 算後便可求得率定參數Λ。求得Λ後配合第二章中所介紹的方法理 論，即能求得三維數位影像相關係數法中平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 與修正後之垂直視軸座標 ( X , Y ) ，並依此建立立體空間的資訊。本章 節將用率定參數實驗的分析結果來確認第二章中三維數位影像相關 係數法的準確性與可行性。. 3.2 試體描述 實驗所使用的試片為鋁 6061-T6 金屬製平面板材，其幾何尺寸為 長 90mm、寬 90mm、厚 2mm。為了使試片拍攝出來的影像能夠使用 數位影像相關係數法分析，必須在試片上刻意製造出結構性斑紋作為 分析識別時的依據；結構性斑紋之製作方法為先用清潔劑和酒精將試 片上之污垢清除後，使用吹風機將試片上的水分烘乾，再用黑色與白 色兩種消光噴漆在試片上製造出隨機分布的斑點。完成後之試片如圖 3.1 所示，局部放大試片上的結構性斑紋如圖 3.2 所示。. 31.
(42) 圖 3. 1 鋁 6061-T6 金屬平面試片. 圖 3. 2. 試片上結構性斑紋之局部放大圖. 32.
(43) 3.3 實驗設備 （1） Canon EOS 400D 單眼數位相機。 （2） Canon Macro Lens EF-S 60mm f2.8 Marco USM 微距鏡頭。 （3） 翻拍架，如圖 3.3 所示。 （4） 水平向精密位移平台（精度可達 0.01mm），如圖 3.4 所示。 （5） 鉛垂向精密位移平台（精度可達 0.001mm），如圖 3.4 所示。 （6） 電子式測微計（精度可達 0.001mm），如圖 3.5 所示。 （7） 金屬製平面底板。 （8） 環型光源，如圖 3.6 所示。 （9） 筆記型電腦。. 圖 3. 3. 翻拍架. 33.
(44) 圖 3. 4. 圖 3. 5. 精密位移平台組合. 電子式測微計. 34.
(45) 圖 3. 6. 環形光源設備. 實驗整體設備配置 將精密位移平台組合與電子式測微計裝設於金屬平面底板上，再 把試片放置在精密位移平台的上方，如圖 3.7 之右圖；再將數位相機 與金屬平面底板固定在翻拍架上。可藉由精密位移平台控制試片在垂 直鏡頭視軸方向與平行鏡頭視軸方向的位置，且透過電子式測微計和 測微器可使鉛垂向與水平向精密位移平台的精度達到 0.001mm。並使 用環形光源設備提供拍攝影像時所需要的光源。實驗整體設備的配置 如圖 3.7 左圖所示。. 35.
(46) 圖 3. 7. 左：實驗整體設備配置示意圖，右：局部配置示意圖. 3.4 實驗步驟 （1） 調整數位相機在翻拍架上的位置，使相機鏡頭距試片頂面約 20cm。 （2） 設定數位相機的焦距、光圈值與快門時間，確認無誤後再將 鏡頭的焦距設為固定值（MF 模式）。 （3） 利用兩個精密位移平台控制試片的位置，以鏡頭對焦時試片 的位置為基準，分別在水平向與鉛垂向±5mm 的範圍內移動試 片並拍攝影像，且每次僅在 1 個方向上移動 1mm，意即總共 在 121 個不同的位置點拍攝影像。 （4） 透過電腦直接儲存由相機拍攝到的影像資訊。. 3.5 分析結果與討論 如章節 2.1.2 中所述，需要有兩組以上不同相對物距參數的影像 資訊才可以求得Λ值；由式（2.19）可知Λ的計算和 Δ i 與 N ii 有關，其 36.
(47) 中 Δ i 為兩個相對物距參數的差值， N ii 為試片上某位置點在感光元件 上的平移量，此平移量又和實驗時所控制的垂直鏡頭視軸方向平移量 e 值有關。因此本實驗將討論 Δ i 與 e 對率定結果的影響。. 3.5.1 分析步驟 （1） 挑選兩組以上在不同平行鏡頭視軸方向位置所獲得的影像， 並以 DIC 程式分析之。 （2） 分析時必須在影像中選取數個參考點，本實驗分析時皆選取 3 個參考點，DIC 程式將透過分析各不同位置所拍攝到之影 像，來尋找各參考點在不同影像中之位置 （3） 獲得各參考點在不同影像中位置的資訊後，即可透過式 （2.19）求得率定參數Λ。 （4） 透過求得之Λ，計算各參考點在各不同位置所獲得之影像中 的三維空間資訊，並和實驗中實際控制之位置比較之。. 3.5.2. Δ i 對率定結果的影響. Δ i 是平行鏡頭視軸方向的位置變化，可由鉛垂方向位移平台控. 制，實驗中試片透過鉛垂向位移平台在 11 個不同的位置移動，且分 別在這些不同的鉛垂位置拍攝影像。以對焦時鉛垂向位移平台的位置 作為基準位置，分別取 5 組不同鉛垂向位置（相對於基準位置±1、±2、 ±3、±4 與±5mm 處）的影像進行分析，並以式（2.19）計算Λ，再透 過式（2.17）即可求得試片影像中各參考點在各個鉛垂向位置的相對 物距參數 zn 。結果如圖 3.8 至圖 3.12 所示。 37.
(48) Y = -1.082 * X + 287.416 R-squared = 0.9995. 292 290. zn (pixels). 288 286 284 282 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 8. 以 Δi = 2 求取 Λ 之分析結果. Y = -0.984 * X + 261.416 R-squared = 0.9995. 266 264. zn (pixels). 262 260 258 256 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 9. 以 Δi = 4 求取 Λ 之分析結果 38. 5. 6.
(49) Y = -1.007 * X + 267.538 R-squared = 0.9995. 272 270. zn (pixels). 268 266 264 262 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 10. 以 Δi = 6 求取Λ之分析結果. Y = -0.983 * X + 261.177 R-squared = 0.9995. 266 264. zn (pixels). 262 260 258. 256 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 11. 以 Δ i = 8 求取 Λ 之分析結果. 39. 5. 6.
(50) Y = -1.007 * X + 267.673 R-squared = 0.9995. 272 270. zn (pixels). 268 266 264 262 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 12. 以 Δ i = 10 求取Λ之分析結果. 由圖 3.8 至圖 3.12 可知，以 5 種不同的 Δ i 值求得之Λ，所計算出 試片在各個不同鉛垂向位置的相對物距參數 zn 與試片實際的鉛垂向 位置呈現高度的線性相關，其 R-squared 值皆為 0.9995，表示依此實 驗方式所求得之率定參數Λ，三維數位影像相關係數法中平行鏡頭視 軸方向座標 ( Z ) 之分析是可行的。 觀察圖 3.8 至圖 3.12 中之線性回歸式可發現，所選取分析用的 Δ i 愈大，其分析結果之線性回歸式的斜率愈趨近於 1，代表著率定實驗 中使用較大的 Δ i 值能得到較佳的結果。 理論上試片位置與相對物距參數 zn 間之關係式斜率應當為 1，因 此將上述所列之線性回歸式的斜率修正為 1，並同時將所對應的Λ值 一併進行修正，所得結果如表 3.1 所示，發現修正後之Λ值皆為 40.
(51) 15415.637，各Λ值間的差異大致均小於 0.0001，可視為計算上因截 位所產生的誤差。由此顯示直接由不同的 Δ i 計算所得的Λ值有相當的 差異，但是經此斜率的修正後可得同一之最佳Λ值。修正後相對物距 參數 zn 與試片鉛垂向位置的關係式如圖 3.13 所示，顯示Λ再經線性回 歸式修正後，能夠更精確的計算出試片在鉛垂方向上位置的變化，且 回歸修正後可改善因選取不同的 Δ i 所造成Λ之差異。. 表 3. 1. 以不同的 Δ i 值求取 Λ 與修正後之 Λ. Δi. Λ. 修正後Λ. 2. 16681.99322. 15415.63745. 4. 15172.89001. 15415.63743. 6. 15528.22852. 15415.63733. 8. 15159.05539. 15415.63742. 10. 15536.09425. 15415.63738. 41.
(52) Y = -1.000 * X + 265.598 R-squared = 0.9995. 270 268. Calibrated zn (pixels). 266 264 262 260 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Specimen Vertical Position (mm). 圖 3. 13. 以修正後Λ求取 zn 之分析結果. 在確定平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 之計算時，還必須確定Λ在分 析垂直鏡頭視軸座標 ( X , Y ) 之修正之精確性，以影像中所選取參考點 在感光元件中的平移量來檢核， N ii 為試片影像中參考點在初始鉛垂 向位置之水平向平移量， Nii ' 為試片鉛垂向位置改變後影像中參考點 之水平向平移量，若依理論 Nii - Nii ' 的值應該為 0，但實驗分析之結果 如圖 3.14 所示。 Nii - Nii ' 之值皆能控制在 0.1 個 pixels 以內。. 42.
(53) 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 N ii - N ii' 0.05 (pixels) 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2. 4. 6. Δi 圖 3. 14. 3.5.3. 8. 10. (mm). 不同 Δ i 值求取Λ時 N ii 與 Nii ' 的最大差值. e 對率定結果的影響. 由 3.5.2 之結果，取距基準位置±5mm 處的影像進行率定，但以 不同的 e 值求取Λ，選用的 e 值分別為 2、4、6、8、10mm。對分析結 果取線性回歸修正後與實驗中實際之鉛垂方向位置比較，如圖 3.15 所示。由圖可知，當 e 值愈大時，所量測到之平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 之 變化愈準確。. 43.
(54) 0.8 (mm). Calibrated Z - Z. 1. 0.6 0.4 0.2 0 2. 4. 6. 8. 10. e (mm). 圖 3. 15. 各種 e 值求取Λ修正分析後鉛垂向位置上之誤差. 3.5.4 實驗總結 將本實驗之結果整理如下列所示： （1） 率定分析時取較大的 Δ i ，能獲得較佳之平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 之變化，但經過線性回歸式修正後可改善不同 Δ i 值對Λ之影 響，且能獲得更精確的結果，將修正後平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 之位置與實際實驗時的鉛垂向位置比較，其線性關係式的斜 率為 1。 （2） 率定時取較大的 e 值求取Λ，其分析結果在平行鏡頭視軸方向. ( Z ) 上的表現較佳。 （3） 率定參數Λ使用在垂直鏡頭視軸座標 ( X , Y ) 之修正時， Nii - Nii ' 的值皆能控制在 0.1 個 pixels 以內。 44.
(55) 上述說明由率定實驗獲得之率定參數Λ，可以成功的量測出三維 數位影像相關係數法中平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 與修正後之垂直視 軸座標 ( X , Y ) ，並能依此建立三維空間之資訊。. 45.
(56) 第四章、. 成形極限實驗. 4.1 實驗目的 成形極限實驗的目的為獲取成形極限圖。現今較常使用半球形沖 頭進行實驗，並藉由改變試片的幾何尺寸來獲得不同的應變組合分佈 與應變路徑；實驗時將試片沖壓至產生破裂或明顯頸縮為止，並透過 量測實驗後試片之破裂或頸縮處附近區域的最大主應變與最小主應 變組合來獲得成形極限圖。常用的應變量測方式如 2.2 節中所介紹的 網格分析法。 本研究依據 ASTM. E643-84 規範所設計的實驗模具進行成形極. 限實驗，以厚度 2mm 的矩形金屬（鋁 6061-T6）試片作為探討對象， 並使用三維數位影像相關係數法與網格分析法進行應變的量測。其細 節分別介紹於下面各章節。. 4.2 試體描述 4.2.1 試片尺寸的選擇 在成形極限試驗中必須藉由改變試片的幾何形狀才能使試片產 生各種不同的應變路徑，並可藉由這些不同的應變路徑來獲得試片的 成形極限範圍；通常試片的尺寸愈小愈容易得到較小的最小主應變 （邱,2002），因此，本實驗選用了各種不同幾何尺寸的試片如表 4.1 所示，試片的材質為鋁 6061-T6，且每一試片皆從同一塊金屬板所切 裁出來，如此能避免因各試片滾軋方向的不同而造成實驗所量測到成 形極限的差異（林,2002） 。各試片如圖 4.1 所示。 46.
(57) 表 4. 1 長度(mm). 試片的幾何尺寸 寬度(mm). 厚度(mm). 90 80 70 60 90. 50. 2. 40 30 20 10. 圖 4. 1. 不同幾何尺寸之鋁 6061-T6 試片. 47.
(58) 4.2.2. 試片的製備. 由於本實驗必須藉由三維數位影像相關係數法與網格分析法來 量測應變的組合，所以各試片必須針對這兩種方法的需求進行前置處 理。將各試片兩種不同的前置處理方式整理如下：. DIC 法 為了讓試片能夠使用 DIC 方法分析，必需在試片上刻意製造出 結構性斑紋；先用清潔劑和酒精將試片上面的污垢清除後，使用吹風 機將試片上的水分烘乾，再用黑色與白色兩種消光噴漆在試片上製造 出隨機分布的斑點。其製作方式和第三章中率定實驗的試片相同，製 造出結構性斑紋之試片和試片上的結構性斑紋局部放大圖可參考圖 3.1 與圖 3.2。. 網格分析法 先用白色消光噴漆在試片上製造一層底漆，再用黑色消光噴漆噴 灑於預先刻好的橡皮圖章上，使用橡皮圖章在試片上印製出多個圓形 網格，圖章上之圓形網格直徑皆為 1mm，各網格圓心間的距離皆為 1.5mm，印製圓形網格後之試片如圖 4.2 所示，且為了讓網格分析法 之試片也能夠使用 DIC 法分析，在試片上再使用黑白兩種消光噴漆 製造出足以提供 DIC 分析之結構性斑紋。. 48.
(59) 圖 4. 2. 印製圓形網格後之試片，以尺寸 90mm×90mm 為例. 4.3 實驗設備 4.3.1. FLD 試驗模具設計. 成形極限試驗的種類繁多，其中以 Erichsen Test 較為常見；依據 ASTM E643-84 規範所示，Erichsen Test 的試驗模具主要分成三部分： 沖頭（Punch）、沖模（Die）與壓料板（Holder），如圖 4.3 所示。 由於本研究使用之實驗設備並非專業沖壓用機具，而是 SHIMADAZU 萬能材料試驗機，因此設計時除了考慮沖頭、沖模與 壓料板外，還需加以考慮模具組與萬能材料試驗機之間定位的問題。 本研究設計之成形極限試驗機構部件包含：沖頭、沖模、壓料板、轉 接底板，各個部件的詳細規格如下：. 49.
(60) 圖 4. 3. Erichsen Test 試驗模具組. 沖頭 依據 ASTM E643-84 規範，沖頭的規格有兩種，一為 Erichsen Ball （直徑 20mm），另一為 Olsen Ball（直徑 22.22mm），本試驗為了設 計與製作上的便利選用 Erichsen Ball，其為一端為半球形之圓柱體。 由於沖壓的過程中，模具將與材料產生推擠與摩擦，因此模具需 要較高的強度與硬度，所以在製作時必須經過熱處理來強化模具，規 範中經過熱處理後沖頭的硬度不能小於 62HRC，本試驗所設計的沖 頭經熱處理後硬度為 62HRC。其設計三視圖與立體圖如下圖 4.4 所 示。. 50.
(61) 沖模 沖模設計的重點在於開孔大小和孔徑邊緣的倒角，這關係著試片 在試驗進行時的金屬延性行為。為了能夠讓沖模還有壓料板能夠夾持 束制住試片，在沖模上有製作一圈溝槽，此溝槽能與壓料板上凸出的 部份接合以固定並限制住試片上能變形的區域。沖模在熱處理的硬度 要求為不小於 56HRC，考量成本與模具重量的因素，沖模僅在試驗 時會靠近沖頭處進行熱處理，再以襯套的方式組合之。熱處理處之襯 套設計圖如圖 4.5 所示，沖模之設計圖如圖 4.6 所示。. 壓料板 壓料板的作用為固定住試片在沖模的位置，並能在試驗進行時有 足夠的力量束制住試片，由於專業的成形試驗機具之壓料板通常是使 用油壓或者彈簧來控制其夾持力，但礙於設備的不足，本試驗機構在 壓料板上有銑製一圈凸狀物能夠與沖模上之溝槽接合，再以螺絲固定 以達束制效果。熱處理的硬度要求和沖模相同，且因成本與模具重量 的因素，僅在試驗時靠近沖頭部分進行熱處理，同樣以襯套的方式組 合之。其襯套部分與整個壓料板之設計圖如圖 4.7 與圖 4.8 所示。. 轉接底板 透過兩個Ｈ型鋼可將轉接底板與成形極限試驗的模具組合連 接，轉接底板之設計亦考慮整組模具在試驗機工作平台上之定位，可 透過平台上既有的凹槽，如圖 4.9 所示，可將轉接底板的中心位置定 置在平台的中心處，如此便能固定模具組中各個部件的相對位置。轉 51.
(62) 接底板上還開了數個螺絲孔洞，以便試驗時裝設精密位移平台組合與 電子式測微計使用。其設計圖如圖 4.10 所示。. 圖 4. 4. 沖頭（Punch）設計圖（三視圖與立體圖）. 52.
(63) 圖 4. 5. 沖模熱處理強化部分之設計圖（三視圖與立體圖）. 圖 4. 6. 沖模（Die）設計圖（三視圖與立體圖）. 53.
(64) 圖 4. 7. 壓料板熱處理強化部分之設計圖（三視圖與立體圖）. 圖 4. 8. 壓料板（Holder）設計圖（三視圖與立體圖）. 54.
(65) 圖 4. 9. 萬能試驗機工作平台上之凹槽 （與轉接底板連接處）. 圖 4. 10. 轉接底板設計圖（三視圖與立體圖） 55.
(66) 4.3.2. FLD 實驗整體配置. 除了 4.3.1 中設計的試驗機構外，實驗中所使用到的設備與儀器 如下列所示： （1） SHIMADAZU 萬能材料試驗機（UH-I Serious 200kN-1000kN MODEL），如圖 4.11 所示。 （2） Canon EOS 400D 單眼數位相機。 （3） Canon EF-S 60mm f2.8 Marco USM 微距鏡頭。 （4） 橫向精密位移平台（精度可達 0.01mm），如圖 3.4 所示。 （5） 縱向精密位移平台（精度可達 0.001mm），如圖 3.4 所示。 （6） 電子式測微計（精度可達 0.001mm），如圖 3.5 所示。 （7） 環型光源，如圖 3.6 所示。 （8） 筆記型電腦。. 整體設備配置 將本研究設計之成形極限試驗模具組組裝完成後，透過轉接底板 架設在萬能試驗機之工作平台上方，可藉由萬能試驗機之驅動力來控 制沖頭的位置。再將精密位移平台組合與電子式測微計固定在轉接底 板上方；數位相機可以透過一 L 型板裝置在位移平台上，可透過精密 位移平台組合來控制數位相機的位置，且由電子式測微計和測微器的 輔助可使縱向和橫向的精密位移平台的精度達到 0.001mm。並使用環 形光源設備提供拍攝影像時所需要的光源。實驗設備的配置如圖 4.12 所示。. 56.
(67) 圖 4. 11. 圖 4. 12. SHMADAZU 萬能材料試驗機. 成形極限試驗整體設備配置. 57.
(68) 4.4 實驗步驟 （1） 將試片放置在沖模上方，並使用壓料板固定試片在沖模上的 位置，模具組各部件皆塗上一層黃油以避免因潤滑條件的差 異造成的實驗誤差。在組合壓料板與沖模時，以插梢確認兩 個部件的相對位置是正確的。 （2） 設定數位相機的參數；選用適當光圈值與快門時間且以沖模 上之試片對焦，確認無誤後再將鏡頭的焦距設為固定值（MF 模式）。 （3） 進行第三章之率定實驗，率定時取對焦面與其鉛垂方向距其 ±5mm 處拍攝影像。為考慮相機之成相景深足以拍攝實驗時試 片在縱向位置的變形，率定結束後相機的位置保持在距對焦 面－5mm 處。 （4） 對未變形的試片使用相機在不同的橫向位置拍攝影像，其橫 向位置以電子式測微計之刻度為準，取刻度在 0、2、4、6、8、 10mm 處拍攝影像。 （5） 使用萬能試驗機控制沖頭的位置，沖頭速率為 0.5 mm min ，並 可由試驗機上之載重與位移關係圖觀察試片的狀態；在沖頭 接觸到試片後沖頭每移動 0.5mm 即停止位移，並在步驟（4） 之水平方向位置拍攝影像。 （6） 當萬能試驗機上顯示試片強度產生明顯下降時即停止實驗。. 實驗完成後之試片如圖 4.13 所示。其試片發生破裂處如圖 4.14 所示。 58.
(69) 圖 4. 13. 圖 4. 14. 成形極限試驗完成之試片. 試片產生破裂處，試片尺寸 90mm×90mm 59.
(70) DIC 法分析結果. 4.5. 4.5.1 分析步驟 （1） 以 DIC 程式分析實驗步驟（3）所獲得的影像求取Λ，並計 算平行鏡頭視軸方向座標 ( Z ) 與修正垂直鏡頭視軸座標 ( X , Y ) 來檢核率定參數Λ的正確性。 （2） 透過步驟（1）得到之Λ以及實驗中控制的水平方向平移量 e ， 以 3D-DIC 程式分析由成形極限試驗所獲得的影像，分析時 程式會追蹤影像中選取範圍內之資料點，並輸出每一資料點 的 橫 座 標 x 、 縱 座 標 y 、 相 對 物 距 參 數 zn 以 及 相 關 係 數 （COF）。 （3） 由實驗中各個資料點座標資訊的變化來建立三維的變形場， 進而求取其應變。. 4.5.2. 分析結果. 以尺寸為 90mm× 90mm 的試片為例，分析時依第三章之實驗結果， Δ i 與 e 皆採用 10，計算求得之Λ為 14796.92，依此Λ進行三維數位影. 像相關係數法之分析計算，所得結果如圖 4.15 所示，可知相機在不 同鉛垂方向位置拍攝到的影像之相對物距參數 zn 與相機實際之鉛垂 向位置呈現高度線性關係，其 R-squared 值為 0.9864，如此可證實此 次率定在平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 上的量測是精準的。. 60.
(71) Y = -1.000 * X + 274.776 R-squared = 0.9863. 280 278. zn (pixels). 276 274 272 270 -6 -5 -4 -3 -2 -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Camera Vertical Position (mm). 圖 4. 15. 率定實驗在平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 上之分析結果. 確定了平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 上的量測後，須再確定修正垂直鏡 頭視軸方向座標 ( X , Y ) 之精確性，可依影像中所選取分析點位之水平 平移量差值 Nii - Nii ' 來確認其精確性，本次率定分析在影像中選取三個 分析點，由圖 4.16 可知水平向平移量差值 Nii - Nii ' 皆能小於 0.1 個 pixels。証明了本次率定實驗在垂直鏡頭視軸方向座標 ( X , Y ) 的分析計 算是精準的。. 61.
(72) 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 Nii - Nii' 0.05 (pixels) 0.04 0.03 0.02 0.01 0. 相機之縱向位置為0 相機之縱向位置為-5. 1. 2. 3. 選取之分析點. 圖 4. 16. 率定分析中各分析點之 Nii - Nii ' 最大差值. 確認平行鏡頭視軸方向 ( Z ) 上之量測與垂直鏡頭視軸方向座標 ( X , Y ) 之修正後，可確定此次率定實驗所求得之率定參數Λ可用以進. 行成形極限試驗之 3D-DIC 分析。 此試片在成形極限實驗時總共拍攝了 23 組照片，將每 1 組照片 視為 1 個 Step，由萬能試驗機可得載重－位移之資訊，如圖 4.17 所 示，試片是在 Step22 與 Step23 之間所破壞；將這兩個 Step 的 3D-DIC 分析結果以三維空間之圖形表達，如圖 4.18 與圖 4.19。. 62.
(73) 圖 4. 17. 萬能試驗機之載重－位移曲線. 圖 4. 18. Step22 之三維空間圖形 63.
(74) 圖 4. 19. Step23 之三維空間圖形. 由圖可知分析範圍內的資料點產生了很多異常的奇異值（圖形中 較為凸出或凹陷處） 。以 Step22 為例，奇異值產生處其分析的相關係 數（COF）較低，COF 之最小值為 0.915。 逐步觀察實驗中每一個 Step 在三維空間之圖形可發現，在 Step10 時試片之三維圖形為一平滑圓弧面，如圖 4.20 所示，但是在 Step11 時，試片之三維圖形就出現了奇異值，這些奇異值產生在分析範圍中 心附近的區域，如圖 4.21 所示。. 64.
(75) 圖 4. 20. Step10 之三維空間圖形. 圖 4. 21. Step11 之三維空間圖形. 65.
(76) 圖 4.22 為試片在實驗中 Step11 時所拍攝到之影像，擷取部份分 析範圍中心區域附近的影像可發現試片上之噴漆產生了微小裂痕，此 裂痕會造成光源直接投射在金屬表面，導致造成部份區域反光而影響 DIC 分析，因而計算出來之 COF 值偏低。. 圖 4. 22. 實驗中 Step11 之影像（取靠近分析範圍中心區域）. 由於 COF 值直接影響著 DIC 分析的精度，若分析中出現偏低的 COF 值，其分析的結果是不能被直接使用的，因此本實驗在分析時 以 COF 值作為門檻對分析結果進行後處理。意即透過剔除分析中 COF 值較低的資料點以確保將分析結果作其他利用之可行性。. 66.
(77) 本實驗的分析範圍為一矩形，將矩形範圍的長度與寬度方向各分 為 20 個資料點，整個分析範圍可用 400 個資料點表示之，如圖 4.23 所示；以分析結果中之 Step11 為對象，個別將 COF 值低於 0.999、 0.998、0.997、0.996 與 0.995 之資料點剔除，剩餘之資料點分布如圖 4.24 至圖 4.28 所示。由圖 4.24 可知，當僅保留 COF 值大於 0.999 之 資料點時，分析範圍內中心附近區域的資料點皆已被剔除，藉由比對 圖 4.22，被剔除掉之資料點在分析範圍內分佈的區域與影像中試片上 噴漆產生裂縫的位置是相同的。. 資料點. 圖 4. 23. 分析選取範圍內資料點分布圖. 67.
(78) COF > 0.999. 圖 4. 24. Step11 在剔除 COF 值低於 0.999 後之資料點分布圖. COF > 0.998. 圖 4. 25. Step11 在剔除 COF 值低於 0.998 後之資料點分布圖. 68.
(79) COF > 0.997. 圖 4. 26. Step11 在剔除 COF 值低於 0.997 後之資料點分布圖. COF > 0.996. 圖 4. 27. Step11 在剔除 COF 值低於 0.996 後之資料點分布圖. 69.
(80) COF > 0.995. 圖 4. 28. Step11 在剔除 COF 值低於 0.995 後之資料點分布圖. 由圖 4.24 至 4.28 可觀察出，相對係數的門檻降低後，資料點的 數目也隨之增加，但是成形極限試驗的最大應變通常發生在試片中心 附近的區域，與資料點被剔除之區域位置相近，因此為了讓該區域的 資料點不全部因 COF 值的門檻被剔除，但同時又能讓分析保有足夠 的準確性，所以必須選擇適當的 COF 值作為門檻來對 DIC 的分析結 果進行後處理。 圖 4.29 顯示以 COF 值 0.995 為門檻對實驗之 Step11 進行後處理 後，試片中心區域附近雖有資料點被剔除，但仍然保有一定數量的資 料點可供使用。再對試片破壞附近之 Step22 進行後處理，其結果如 圖 4.26 所示；分析範圍內之資料點雖然變少了，但分析範圍的下方 仍保有一個連續的資料點範圍，範圍如圖中之紅框所示。 70.
(81) 由於成形極限試驗可視為一對稱問題，即使整個分析範圍有部分 資料點因 COF 值過低被剔除無法使用外，仍可透過保留下之資料點 之資訊來進行後續的應用。意即我們可以透過此紅框內之資料點來求 取成形極限試驗之最大主應變與最小主應變。. 圖 4. 29. Step22 在剔除 COF 值低於 0.995 後之資料點分布圖. 4.5.3 建立 FLD 透過 4.5.2 之分析結果，將以三維數位影像相關係數法建立成形 極限圖之步驟整理如下：. （1） 求取各試片在率定實驗時的率定參數Λ，並透過平行鏡頭視 軸方向 ( Z ) 上之量測與垂直鏡頭視軸方向座標 ( X , Y ) 之修正檢 71.
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