第五章、 有限元素法模擬分析
5.1 簡介
模
5.2
壓 示
本章節使用有限元素法軟體 ABAQUS 進行數值模擬分析，並將 擬結果與FLD 實驗之結果進行驗證。
模擬模型之建立
模擬中建立的模型包含四個部件，沖頭（Punch）、沖模（Die）、
料板（Holder）與試片(Blank)。各部件的尺寸同章節 4.3.1 中所標
，其網格化後之圖示如下：
沖頭
三維的離散性剛體（3D-Discrete rigid part）。
圖5. 1 沖頭（Punch）部件
沖模
三維的離散性剛體（3D-Discrete rigid part）。
圖5. 2 沖模（Die）部件 壓料板
三維的離散性剛體（ ）。
圖
3D-Discrete rigid part
5. 3 壓料板（Holder）部件
試片
三維的可變形體（3D-Deformable part）。
圖5. 4 試片（Blank） ×90mm 作為代表）
Young’s Modulus：6.9×103 MPa Poisson’s Ratio：0.33
Mass Density：2.7×10-9 T/m3 Tensile Yield Strength：275 MPa Ultimate Tensile Strength：310 MPa Plastic Strain：0.113
註：材料性質是由ASM Aerospace Specification Metals Inc.
獲得。
部件（取試片尺寸 90mm
試片之材料性質：
裝配
圖5. 5 各部件裝配後之模型
5.3 邊界條件之設定
片會與沖頭、沖模與壓料板產生接觸，因此
在模擬中 的
摩擦係數
實驗模具組中沖模與壓料板間有一個公母構造的溝槽，目的是為
了在模具 束制範圍，才不會產生因成
形時夾持 模擬中將各試片厚度方
向（方向 公母構造處接觸到的位置，以邊界條
件束制住其自由度來模擬此效果，模擬中各試片束制的範圍如圖 5.6 所示。
在 FLD 實驗中，試
需要給定接觸時的摩擦條件，在本模擬中各部件之間接觸 都設為0.1。
組裝後能夠使試片產生一個受到 力不足造成試片發生不必要的位移；
2）上的面與模具組中
90mm×30mm）
性體上的參考點（Reference Point）來控制 剛性
沖頭一個鉛垂方向（方向 2）的位移，位移的量值可由各試 片在 FLD 實驗中萬能試驗機上之資訊所獲得，取試片載重開始上升 圖5. 6 各試片受到邊界條件束制之位置如紅色範圍內之區域所示
（上：
（左下：90mm×60mm，右下：90mm×90mm）
模擬中須藉由設定剛
體之位置，模型中各個剛性體部件的參考點如圖 5.1 至圖 5.3 中 黃色記號處所示。模擬中先將所有剛性體上的參考點在三維空間中之 所有自由度（三個平移自由度與三個旋轉自由度）固定，在成形進行 前釋放壓料板在鉛垂方向（方向 2）的平移自由度，並控制參考點使 壓料板下降 0.1mm 以固定試片、壓料板與沖模的相對位置。成形進 行時給予
至最大載重處這段區間的位移值作為沖頭位移量的代表進行模擬。模 擬中沖頭的位移量值如表5.1 所示。
表5. 1 各 FLD 實驗模擬中沖頭位移量 試片尺寸 模擬中沖頭位移量 90mm×90mm 11.80mm 90mm×60mm 10.00mm 90mm×30mm 9.80mm
5.4 模擬結果
，各試片之最大主應變分布如下圖
5.7 至圖 5.9 所示；由圖可知各試片最大主應變的發生位置位於色階 圖中顏色偏向紅色的地方，此位置與第四章中
裂處的位置相近，且模擬分析所得試片之最大主應變呈現對稱分布，
和第四章中所提到之試片的力學行為可視為一對稱問題相符；此模擬 亦可獲得文獻中提到的透過改變試片的幾何尺寸來獲得不同的應變 組合分布與應變路徑（邱,2002）之現象，上述說明了依此模型分析 所得到之結果可以成功模擬出與第四章之FLD 實驗相近的結果。
透過軟體輸出模擬分析之結果
FLD 實驗試片產生破
圖 5. 7 試片尺寸為 90mm×90mm 之模擬結果，最大主應變分布
圖 5. 8 試片尺寸為 90mm×60mm 之模擬結果，最大主應變分布
圖 5. 9 試片尺寸為 90mm×30mm 之模擬結果，最大主應變分布
5.5 模擬結果與實驗結果比較
（1） 將 ABAQUS 模擬各試片在 FLD 實驗中之最大主應變與最小 主應變組合整理成下表5.2，透過比較表 4.2、表 4.3 與表 5.2 可知，
ABAQUS 模擬分析所得的應變組合較大於實驗所得之結果，試片 的成形極限分布區間較廣，但是仍符合較小尺寸的試片所獲得之 最小主應變愈小的趨勢。由於模擬並無法真正依照實驗當時的條 件所設計，且本模擬的材料性質是依據材料資料庫所獲得，和實 驗中使用的材料多少會有所差異，所以模擬所得的應變組合和實 驗結果有差異是可以被接受的。
表5. 2 各試片量測到的最大主應變與最小主應變
試片尺寸 最大主應變（ε1） 最小主應變（ε2）
90mm×90mm 0.752 0.430
90mm×60mm 0.438 0.370
90mm×30mm 0.546 0.187
（2） 將模擬所得各試片在 FLD 實驗中的應變路徑整理成下圖
90mm x 60mm 90mm x 30mm
第六章、 結論與建議
目減少了仍可透過剩餘資料點中連續的區域作為分析結果的代
壞之試片，而造成本研究中少部分頸縮破壞之試片無法分析。
建議設計開發其他幾何形狀的試片，讓試片的破壞模式皆為破
，如此能改善三維數位影像相關係數法在成形極限試驗 裂破壞
應用上的限制。
（3） 由於使用數位相機拍攝影像會有成像扭曲的問題，校正因成像 扭曲造成的分析誤差是DIC 方法中重要的一環，本研究所使用 的單一數位相機之三維數位影像相關係數法並未考慮到扭曲的 校正，建議發展校正成像扭曲的方法，更可以提升此 3D-DIC 方法量測上的精確度。
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