三、緊張刺激的學習經驗和「探究思考走出迷宮」的數學教學意象

數學知識的抽象與艱澀，使得修課前有教師表示，需要有一顆「愛因斯 坦的腦袋」才能學好數學(0819T

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Qu) ;過去不愉快的學習經驗，也使大多數 教師認為，數學是由一堆沒有意義的規則和公式所組成。可是，在課程結束 後，大多數教師在問卷中均表示，真正體會到數學中的概念理解、思考和邏輯 推理的部分。而且透過討論、思考與釐清，可以使過去覺得枯燥無味的數學，

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轉變成有趣的學習科目，同時釐清過去模糊或基本的概念。也就是說，修習普 通數學課程後，教師瞭解到數學抽象符號規則背後的意義:，-數學不再只是應 付聯考而學的一些公式，數學知識是經由一連串邏輯、思考、驗證而得的」、

「以往學習數學是用背的，但上了普通數學課程，會用理解的方式思考問題」

(0819T₃T₉Qu) ;或改變他們先前對於數學知識的觀點:，-數學不只是計算，

重點是概念的釐清與邏輯能力的培養」、「上完普數之後，才發現原來數學可以 很有趣，不是很無聊的東西j (0819T

24

^T

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Qu) 。整體來看，改變最多的是認為 數學不再那麼抽象難懂，是可以理解其背後的原理與意義;數學不再是那麼枯 燥乏味，可以是有趣的，並可以釐清過去的疑惑。但仍有6位教師對數學知識 的觀點沒有改變，其中3 位認為數學對他們而言依然高深且艱澀難懂

(T14T₁₉T33 ) ，非他們能力所能理解; T

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認為數學知識還是強調邏輯與推理，

不過，對邏輯部分有更清楚的概念 ;T鈞、 T

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則是過去對數學學習有興趣，認 為數學知識是透過推理、驗證而得，具有挑戰性與可理解性，在上完課程之 後，更確認自己原有的觀點是正確的。

在數學學習的觀點上，大多數教師在研究前從理論的觀點來看數學的學 習與教學，強調學生學習過程中的主動參與和探索，教師再從旁引導與協助，

來解題與應用。在經歷普通數學的學習後，教師不但更確定自己過去的觀點是 正確的，同時也表示對於互動引導和概念理解的教學實施和學習體驗，有更深 的體會與反省 : ，-老師應扮演引導者的角色，學生要主動思考，之前就有這種 想法，上完普數後，這種想法更強」、，- ...由學生充當老師講解，老師充當學 生適時提問題，如此，兩方皆能有所收穫。以前也覺得應該如此，卻不知如何 著手，現在老師的上課模式提供了我一個很好的samplej 、「我一直認為上數學 課就要用這種方式，快樂又有趣，可以深入問題的核心 j (0819TgT24T4oQu) ;

或是體會到數學學習的焦點應在於理解: ，-瞭解學生運算過程的『思考歷程dI '

三餐藥建薩揖鼠籲蠢蠢聶哥罷竭妞懿屆.

時9 徐偉民、張國制

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才能協助有數學困難的同學解決難題， ...不再只注重「答案」對與否，應注 意學生是否『真的懂JlJ 、「把焦點擺在基本概念的釐清，而非只是單純的解題

與計算而已 J (0819T₂₄T₂₇Qu) ;也瞭解分組合作學習的優點，-學會自己能清 楚地告訴自己和別人， ...為什麼要用這樣的方法解答，在別人能夠聽清楚之 下，表示自己也真的瞭解」、「可以讓學生在想法的交流中成長，驗證自己的想 法，也吸收別人的長處，學生學到的是一種思考，還有表達的能力」

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4I

Qu) 。整體來看，有28位教師對於數學學習的觀點沒有改變，但是 表示對互動理解的學習有更具體、深入的瞭解; 17位教師略有改變，包括更強 調學生發表的重要(如T

16

) 、更強調教師要懂得如何拋問題(如T

15

^{) ，以及基}

本概念釐清的重要(如T“)等。而原來偏向傳統學習吸收觀點的3位教師，也 都調整成強調學生要主動參與思考與探究的學習觀。

而在數學學習的經驗上，過去不愉快的經驗使許多教師很早就放棄數學 的學習。有教師表示: ，-藉由不斷大小考的過程，讓學生及自己知道自己得幾 分，達不到老師的標準就被打，那一種恐怖的經驗，好像自己是數學白痴一 般 J (0819T

I9

Qu) 。不過，在上完普通數學後，許多教師表示，雖然還是會緊 張與焦慮，但是和過去學習數學最大的不同是，不再認為自己很笨，會在學習 過程中感受愉快與刺激，有充分表達自己想法的機會，有受到重視的感覺。更 重要的是，體會到「真正理解數學的樂趣」。例如: ，-過去看見老師進教室就開 始緊張、擔心，不曉得要被揍幾下。上課『兩眼無助+茫然看著口沫橫飛的老 師在臺上解題Jl '聽見鐘聲就在心裡喊萬歲;現在看見老師還是會很緊張，但 上課過程很『愉快+刺激 r 覺得自己在討論過程中有被『重視』的感 覺， ...好像自己不是那麼笨，是可以學數學的」、「其實『終於瞭解』的感覺 真是很好，像走出迷宮，豁然開朗」、「唉!數學真是一個nightmare ' ...不 過我相信我這次的學習是比較快樂的， ...能夠搞懂數學某部分的真理，亦是

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人生一大樂事」、「以前背了很多公式，但不太清楚公式如何來的...。上完普 數後，對基本的概念有所探究，瞭解以前模糊的部分是件快樂的事情」

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^T

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QU) 。整體來看， 41 位教師表示歷經了完全不同的數學學習 經驗， 4位認為改變較少的教師，其中有 2位表示雖然上課方式不同，但自己的 理解依然有限，感嘆自己和數學是兩條平行線 (T

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^{、 T}

33

) ;另2位教師則是有 過愉快的數學學習經驗，但對於如何確認學生概念的理解，有更深入的體會

(T

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^{、 T}

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^)。

總結以上，在普通數學課程中，大多數教師均表示經歷了和過去完全不 同的數學學習經驗和感受，可以從正面和肯定的方式來面對自己過去所恐懼的 數學學習;大多數教師改變了原有對於數學知識的觀點，不再將數學知識視為 是一堆無意義的規則或公式，而是可以理解的;所有教師均認為，數學學習 時，學生應主動思考與探索，教師應提供適當的協助與提問來促進對概念的理 解，同時對互動理解的數學教學實施有更具體的瞭解。亦即，在經歷普通數學

「緊張刺激」的學習經驗後，參與教師從原先居中的「引導發現理性邏輯」的 教學意象，往右端移動，將原有的教學意象修改為「探究思考走出迷宮」。研 究前後教師數學教學意象移動的情形如圖 2所示。若再看不同年資之教師在數 學知識觀和數學學習經驗改變的情形(數學學習觀變動不大) ，則發現初任教

師知識觀改變的有 13 位(比例 13/1 6， 81%) ，經驗教師改變的有 12位(比例

12

/1

5

,

80%)

;在負面不愉快學習經驗上，初任教師改變的有17位(

17

/1

8

,

94%)

，有經驗教師改變的有 14位(1 4/1 5 ， 93%) 。由此看來，不同任教年資的 教師在參與研究後，數學教學意象改變的情況很類似。

徐偉民、張國訓

教學意象是一個不斷變動與成長的有機體 (C1andinin， 1986; Johnston,

1990) ，而且形成的主要因素有二:一是個人的學習經驗，二是專業經驗的影

在文檔中 師資培育數學課程對國小教師數學教學意象影響之研究 (頁 27-31)