第四章 變折射率光子晶體光纖的設計及特性分析
4.2.2 三角複合單胞變折射率數值模擬
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(c)
(d)
Fig.12 將 Fig.11 纖 蕊 掺 雜 折 射 率 1.47 、 1.5 。 且 掺 雜 面 積 A1=0.2454Λ2，掺雜面積橢圓率η1=5 (a) 光子晶體光纖的結構圖 (b) 雙折射隨波長的變化關係, 其中纖蕊不含小圓孔的曲線用點線表示, 纖蕊不含小圓孔掺雜折射率 1.47 的曲線用虛線表示，纖蕊不含小圓
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孔掺雜折射率 1.5 的曲線用虛線表示(c) 纖蕊不含小孔掺雜折射率 1.47 的複單胞的x極化模式與y極化模式的損耗與波長的關係 (d) 纖 蕊不含小孔掺雜折射率1.5 的複單胞的x極化模式與y極化模式的損耗 與波長的關係。Δn是與二氧化矽的折射率差，Δn=0.02 則是 1.47、
Δn=0.05 則是 1.5
為了減低複單胞三角晶格光子晶體光纖的損耗效應,我們參考 文獻[15]的掺雜折射率概念，將纖蕊做掺雜去比較掺雜前與掺雜後的損 耗改變情況，我們將晶格常數的週期仍然保持為Λ=1.6μm，但是橢圓 孔的調整為面積A=0.2454Λ2，而小孔面積仍然保持為A=0.0314Λ2， 我們選擇橢圓的長短軸分別為dx=0.025Λ和dx=1.25Λ.我們分別在纖 蕊掺雜了折射率1.47、1.5，掺雜的面積與周圍橢圓相同大小，我們 看到了纖蕊掺雜折射率1.47 時，波長在 2μm與 1.55μm處的雙折射分 別為21.57×10-3和13.05×10-3，發現雙折射會有所改變，x極化模式與 y極化的模式的損耗，在 1.55μm分別為 2.29×10-5dB/m和
1.67×10-3dB/m，在 2μm的損耗分別為 0.056dB/m和 1.539dB/m。；在 中心掺雜折射率1.5 時，波長在 2μm與 1.55μm處的雙折射分別為 21.44×10-3和 13.07×10-3，在1.55μm分別為 5.24×10-6 dB/m和
2.89×10-4dB/m，在 2μm的損耗分別為 0.023dB/m和 0.51dB/m。我們看
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到兩個模式的損耗在同一個波長明顯地拉開。此外，我們從Fig.11(c) 和Fig.12(c)、Fig.12(d)在 1.55μm處x極化模式與y極化模式的損耗分別 為6.13×10-5dB/m、5.11×10-3dB/m，2.29×10-5dB/m、1.67×10-3dB/m和 5.24×10-6dB/m，2.89×10-4dB/m。我們看到 Fig.13 結構的光子晶體光 纖，由於掺雜折射率的出現，也使損耗變小，雙折射則因為掺雜濃度 不同也會有所改變。
我們將 Fig.10，Fig11，Fig12 作為表三、表四去比較雙折射與損 耗的情況
結構圖 波長 雙折射 x 極化損耗 y 極化損耗
Fig.10(η=5) 1.55μm 11.6×10-3 5.5×10-5 dB/m 8.59×10-3 dB/m Fig.11(η=5) 1.55μm 13.45×10-3 6.13×10-5 dB/m 5.11×10-3 dB/m Fig.12(η=5,n=1.47) 1.55μm 13.05×10-3 2.29×10-5 dB/m 1.67×10-3 dB/m Fig.12(η=5,n=1.5) 1.55μm 13.07×10-3 5.24×10-6 dB/m 2.89×10-4 dB/m 完全不含小孔(η=5) 1.55μm 10.32×10-3 3.8×10-4 dB/m 6.44×10-2 dB/m
表五
結構圖 波長 雙折射 x 極化損耗 y 極化損耗
Fig.10(η=5) 2.0μm 19.97×10-3 0.14(dB/m) 7.59(dB/m) Fig.11(η=5) 2.0μm 22.03×10-3 0.105(dB/m) 3.1(dB/m) Fig.12(η=5,n=1.47) 2.0μm 21.57×10-3 0.056(dB/m) 1.539(dB/m)
Fig.12(η=5,n=1.5) 2.0μm 21.44×10-3 0.023(dB/m) 0.51(dB/m) 完全不含小孔(η=5) 2.0μm 18.5×10-3 0.23(dB/m) 19.27(dB/m)
表六
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我們從表五與表六的數據中發現，提高纖蕊中心區的折射率由 1.45 增加至 1.47 與 1.5 時，如果掺雜的區域面積為A=0.2454Λ2時，我 們看到光纖的雙折射反而有約略的下降，波長在 1.55μm處Fig.11 的雙 折射為13.45×10-3， 而在Fig.12 結構中，如果選擇纖蕊的折射率為 1.47 時，則雙折射為 13.05×10-3。但是如果我們將纖蕊的摻雜區的面 積調整為A=0.6135Λ2時，我們看到光纖雙折射增加到13.97×10-3 除 此之外, 纖蕊區域的摻雜也將導致模場能量的集中, 將會使損耗降 低, 我們看到, 在1.55μm處 Fig.11 處x極化損耗為 0.105dB/m而 Fig.12 結構的損耗 0.056dB/m。
Fig.13 顯示三角晶格光子晶體光纖蕊中摻雜雜質的區域面積與折射 率對光子晶體光纖雙折射的影響。A1、A2、A3 分別為A=0.2454Λ2面
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積的1、2、2.5 倍大。
隨著摻雜區的折射率逐漸增加，從Fig.13 的數值結果顯示，一開始 折射率是從1.46 開始增加到 1.5。但是光纖的雙折射慢慢地變小，但 是當折射率超過1.54 時，雙折射開始超過 22×10-3，摻雜區的橢圓形 狀出現效果,使雙折射效果提高。除此之外。我們改變摻雜區的面積 也有助於提升光纖的雙折射，且損耗也會隨著摻雜區折射率的提高而 減小。
為了證明變折射率的結構對光子晶體光纖的雙折射有明顯的影響，
我們考慮如圖Fig.14 的四角晶格光子晶體光纖結構，這個結構是由 Liu[16]所提出來的。
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4.3 四角結構數值模擬分析
y x
圖16. 賴英傑的結構圖
(a)
(b)
Fig.14 四角晶格橢圓孔光子晶體光纖，晶格常數Λ=2.32μm，沿x方向
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的晶格常數Λx=0.2Λ，橢圓空氣柱的長軸dx=0.105Λ，短軸
dy=0.8574Λ，橢圓孔的面積A=0.0707Λ2，橢圓率η=8.16。(a) 結構圖 (b) 光子晶體光纖的雙折射。