本節共分兩個部分，第一部分為以 10 個 S&P500 類別指數計算出的月平均 馬氏距離與 S&P500 指數的比較，第二部分則以月平均馬氏距離作為馬可夫狀態 轉換模型的變數，校正馬可夫參數，並證明馬可夫狀態轉換模型的確能將 S&P500 指數的下跌期間判斷為熊市。
(一)馬氏距離
本小節將以第三章研究方法所述，利用 10 個 S&P500 的類別指數計算月平
圖二 MCC 投資組合下方風險與資產下方風險貢獻集中度
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S&P500指數 馬氏距離
均馬氏距離，作為衡量 S&P500 指數下跌的指標。從下圖三可以看出月平均馬氏 距離能捕捉到 S&P500 指數的下跌，例如 2000 年到 2002 年的科技泡沫以及 2008 年金融危機期間，S&P500 都從 1500 的高點往下跌，同樣的，月平均馬氏距離 則大幅上升，2000 年 3 月與 2008 年 10 月分別上升到 57.28 以及 54.38。此外，
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之間的關係後，我們將月平均馬氏距離作為馬可夫狀態轉換模型的變數，每月校 正馬可夫模型的參數，平均結果如下表三。我們可以發現狀態一(熊市)的月平均 馬氏距離平均值為 22.57 大於狀態二(正常市場)的 5.87，標準差則為 12.12，大於 狀態二的 2.06，與我們對狀態一(熊市)及狀態二(正常市場)的定義相符合。
表三馬可夫狀態轉換模型結果
狀態一 狀態二
熊市 正常市場
𝑃11 平均數 標準差 𝑃22 平均數 標準差 馬氏距離 94.98% 22.57 12.12 96.81% 5.87 2.06
接著，我們將以圖四與表四來分析馬可夫狀態轉換模型的判斷結果，首先，
我們以下圖四為馬可夫狀態轉換模型判斷的結果與 S&P500 指數做比較，從下圖 四我們可以看到虛線若為 1，代表該月屬於狀態一(熊市)，為 0 則代表該月屬於 狀態二(正常市場)，而在 167 次的市場狀態判斷中，馬可夫狀態轉換模型將 53 個月的市場狀態判斷為熊市，另外我們也可以看到在 2000 年到 2002 年科技泡沫 以及 2008 年金融危機期間，馬可夫狀態轉換模型都能準確的捕捉到 S&P500 指 數大波段的下滑，判斷為熊市。
此外，下表四的標的資產在狀態一(熊市)與所有期間的比較，可以清楚的看 到在狀態一(熊市)之下，除了投資等級債券之外，所有資產的平均日報酬都變為 負報酬，日報酬中位數也較所有期間的平均低，而標準差以及 95%歷史條件風險 值也都上升，較所有期間的平均高；此外，所有資產的 5%分位數與 95%分位數 的值差也變大，顯示出在狀態一(熊市之下，資產報酬的走勢較為極端，波動度 較大。除此之外，較特別的是投資等級債券指數，在狀態一(熊市)的平均日報酬 較所有期間高，顯示出投資等級債券與 S&P500 指數為負相關，也讓投資等級債 券指數成為熊市時的良好投資標的。
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