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Feb-96 Nov-96 Aug-97 May-98 Feb-99 Nov-99 Aug-00 May-01 Feb-02 Nov-02 Aug-03 May-04 Feb-05 Nov-05 Aug-06 May-07 Feb-08 Nov-08 Aug-09 May-10 Feb-11 Nov-11 Aug-12 May-13
全球性股票指數 商品指數 房地產指數
高收益債券指數 投資等級債券指數
圖一標的資產累積報酬率走勢圖
二、MCC 投資組合實證結果分析
本節共分為兩部分，第一部分為動態調整的 MCC 投資組合結果在不同市場 之下的比較，第二部分則針對 MCC 投資組合的兩項目標函數：下方風險以及資 產下方風險貢獻集中度做深入分析。
(一)不同市場之下的 MCC 投資組合表現
在 Boudt et al (2013)的文章中，引用了 Ellis(2005)對於熊市的定義，將 MCC 投資組合在不同市場之下的表現作比較，發現 MCC 投資組合在熊市時的表現並 不理想，因此，本節將沿用 Ellis(2005)以 S&P500 指數作為衡量熊市的指標，討 論 MCC 投資組合在不同市場環境下的表現。熊市定義為 S&P500 指數下跌超過 12% ， 期間 如下 分別 為 2000/04/01-2001/10/01 、 2002/01/01-2002/10/01 以及 2007/10/01-2009/03/01，共 45 個月。而正常市場為所有期間扣除熊市期間，金融 危機期間則為 2007 年 10 月到 2009 年 3 月。
由下表二可以發現 MCC 投資組合在正常市場表現較好，平均年化報酬率以 及平均年化標準差分別為 9.32%及 3.93%，95%年化下方風險則為 13.56%，夏普
圖一標的資產累積報酬率走勢圖
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指數更高達 1.86，但是相較於正常市場，MCC 投資組合在熊市以及金融危機期 間的表現並不理想，在熊市時，平均年化報酬率以及平均年化標準差分別為 0.08%及 8.87%，夏普指數為-0.22，95%年化下方風險也較正常市場高，為 14.61%；
在金融危機期間，平均年化報酬率以及平均年化標準差分別為-6.08%及 12.77%，
夏普指數為-0.63，21 天的最大損失更高達 13.81%，95%年化下方風險也較正常 市場高，為 15.55%。
此外，在熊市或金融危機期間，MCC 投資組合的左偏現象更為明顯，超額 峰態也較正常市場高，而 MCC 投資組合的下方風險貢獻集中度都維持在 0%，
權重集中度在不同市場之下的變化也不大，代表 MCC 投資組合在任何市場都是 以均衡下方風險分散為目標。
本小節所討論的結果與 Boudt et al (2013)相同，MCC 投資組合在熊市的表現 的確不理想，因此在下一小節，我們將針對 MCC 投資組合的兩項目標式：投資 組合下方風險以及資產下方風險貢獻集中度做分析，找出 MCC 資產配置策略的 問題所在。
表二 MCC 投資組合在不同市場之下的績效比較
期間 所有期間 正常市場 熊市 金融危機
平均年化報酬率 6.67% 9.32% 0.08% -6.08%
平均年化標準差 5.78% 3.93% 8.87% 12.77%
95%年化下方風險 14.05% 13.56% 14.61% 15.55%
每月最大損失 -13.81% -2.66% -13.81% -13.81%
夏普指數 0.81 1.86 -0.22 -0.63
偏態係數 -4.00 -0.64 -3.10 -2.72 超額峰態 34.16 3.76 14.25 10.67
權重集中度 0.26 0.29 0.18 0.26
下方風險貢獻集中度 0.00 0.00 0.00 0.01
註：假設 1 年期無風險利率為 2%。
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(二) MCC 投資組合下方風險與資產下方風險貢獻集中度分析
本小節將 MCC 投資組合在所有期間內，動態調整過程的下方風險以及資產 下方風險貢獻集中度以折線圖的方式呈現，而在資產下方風險貢獻集中度指標方 面，本研究以赫芬達爾—赫希曼指數(Herfindahl-Hirschman Index，簡稱 HHI)來 衡量，其數學式如下：
ℎ𝑡 = � 𝑅𝐶𝑖2
𝑛 𝑖=1
HHI − RC = ℎ𝑡− 1/𝑛 1 − 1/𝑛
其中，𝑅𝐶𝑖為 i 資產的下方風險貢獻。當所有資產的下方風險貢獻都相同時，
HHI − RC為 0%。
下圖二的兩項因子，下方風險(CVaR)以及資產下方風險貢獻集中度(HHI risk contribution)為 MCC 投資組合所追求的最小化目標，從下圖二我們可以看到 MCC 投資組合下方風險在 2000 年到 2002 年科技泡沫期間較高，維持在 4.00%以上，
之後則維持在 3.00%到 4.00%之間；在 2008 年 10 月爆發金融危機後，投資組合 下方風險大約上升了 3.00% (3.21% -6.11%)，但相較於下方風險，資產下方風險 貢獻集中度漲幅較小，還是維持在 0%左右，顯示出 MCC 投資組合在熊市時，
仍以達到均衡下方風險分散為目標，但 Ang and Chen (2002)認為，當所有資產在 熊市(bear market)都一起下跌時，風險分散的效益會被高估，因此，MCC 投資組 合雖然達到了均衡下方風險分散的目標，但並未充分的沖銷掉投資組合的下方風 險，使投資組合下方風險仍然維持在高檔。
因此，本研究認為 MCC 投資組合策略應先將市場狀態做區分，在不同的市 場狀態下做下方風險動態調整，而不是一直以平均下方風險分散為目標，在熊市 時應以降低投資組合的下方風險為優先考量，而非將下方風險均衡分散在各資產 上，讓資產下方風險貢獻集中度維持在 0%，而這個論證也與 Hess(2010)相符合，
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5.00%
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7.00%
Jan-00 Aug-00 Mar-01 Oct-01 May-02 Dec-02 Jul-03 Feb-04 Sep-04 Apr-05 Nov-05 Jun-06 Jan-07 Aug-07 Mar-08 Oct-08 May-09 Dec-09 Jul-10 Feb-11 Sep-11 Apr-12 Nov-12 Jun-13
投資組合下方風險 投資組合下方風險集中度
即在熊市時(低報酬率、高報酬率波動度)投資組合應降低風險分散。
因此，本研究將在下節利用 Kritzman et al(2012)的方法，以 10 個 S&P500 類別指數計算月平均馬氏距離，作為衡量 S&P500 指數下跌的指標，並藉由馬可 夫狀態轉換模型來判斷每一期的市場狀態，且若市場狀態判斷為熊市的機率大於 50%，則將 MCC 投資組合的目標函數加入下方風險限制式，將下方風險控制在 3.00%之下。