上下電極與壓電厚度對 FBAR 頻寬的關係 - FBAR 材料特性與頻率的關係

第三章 FBAR 材料特性與頻率的關係

3.3 上下電極與壓電厚度對 FBAR 頻寬的關係

單一FBAR串聯共振頻率 f 與並聯共振頻率_s 之間的頻寬會決定設計FBAR 濾波電路時的效能。愈寬的頻寬在做設計濾波電路時能使電路較少的階數即能達成所需要的效能。底下圖（3.9）與圖（3.10）分別為上下電極及中間壓電層厚度與頻寬的對應圖。圖（3.9）黑色點所示為當下電極厚度為 0.2µm，中間壓電層為 1µm時，上電極從 0.1µm到 0.5µm的頻寬變化；圖（3.9）白色點所示則為上電極厚度固定 0.2µm時，下電極從 0.1µm到 0.5µm的頻寬變化。圖（3.10）所示為當上下電極皆為0.2µm，中間壓電厚度從 1µm到 1.8µm對頻寬的變化。兩圖皆是在 Si

3N4厚度為0.4µm的邊界條件下所求出。

由圖（3.9）與圖（3.10）知，上電極與壓電層厚度與頻寬是成正比，不過上電極在某個厚度以上，就會使頻寬有所下降，而下電極厚度的上升則是與頻寬呈相反的走勢。又因為在實際設計 FBAR 時，為了使電路設計更加方便，設計者通常都是固定中間壓電層與下電極厚度，將上電極做調整設計，所以在做FBAR 設計時，應在所需頻率的厚度組合中，選取所能得到的最大頻寬。

electrode thickness ( 10^-6 m )

piezoelectric thickness ( 10^-6 m )

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

第四章 FBAR 外加電感與元件的設計 Chapter 4

如圖（4.1），一個外加串聯電感的 FBAR，可視為一個等效的 BVD circuit 加一個串聯電感。

又Z_series項的電感L_m與C_m乘積與串聯共振頻率有以下關係

with L series

依4.1.1 節推導下來，當 FBAR 含外加並聯電感時的總導納Y_{with L}( )ω 應為

with L FBAR

parallel parallel

4.2 FBAR 設計電路的原理與方式

nd order Band pass filter），中心頻率在1.98GHz來表示：如第二章所知，FBAR 在 f 頻率時如同通路，_s 時如同開路，而一個二階濾波器同圖（4.5）所示，當頻率為 ₂

f （FBAR2 的串聯共振頻率）時，FBAR2 可讓訊號通過，所以此時FBAR1s

應開路阻檔訊號漏到接地，即此時頻率也應為FBAR1 的；而當頻率為時，

fs 1 fp1

fs 2 fp2

圖（4.6a）二階濾波器四個頻率點分怖

fs1 fp2

圖（4.6b）二階濾波器波形頻率點示意圖

由以上可知我們可用不同的兩種 FBAR 厚度組合，來設計出所需頻率的帶通濾波器。不過如果當我們要設計濾波器的階數較大時（比如四階），在找出四個 FBAR 所需最佳化厚度上會花費較多的時間。為了讓設計上更加方便同時使濾波器效能更佳，我們可以設計 FBAR 在所需頻率範圍內，近似一個帶通濾波器的集總電感與電容的電路（Lumped LC circuit），如此以來就可以經由較好的濾波器原形電路（prototypical circuit），轉成 FBAR 所需的厚度及其面積。以下將說明如何將FBAR 去近似集總電感電容的共振腔。

4.2.2 FBAR 近似集總電感電容的電路

在近似集總電感電容的電路上，我們可以分為兩大分類：一個為近似 FBAR 外加串聯電感電容，另一個則為FBAR 外加並聯電感電容。而對於 FBAR 而言，

我們因為可外加電感來調整 f 的頻率來控制我們所需的 dip 點，所以近似方法上_s 又可分為如圖（4.7）共六種。

FBAR外加串聯電感

圖（4.8）即為一集總電感電容阻抗值（直線）與 FBAR 的阻抗值（曲線）；

假設我們所要近似的頻率範圍在1.93~1.99 GHz，我們需先找出適當的 FBAR 共振頻率點（即厚度組合），使FBAR 的曲線能夠在並聯共振頻率點附近來近似電路，之後再調整面積大小即可。而為了使近似出來的誤差能夠達到最小，我們可將FBAR 在 1.93 與 1.99 GHz 兩個頻率邊界上的阻值，與集總元件兩個邊界上的阻值調整到最小即為最佳化的近似；在調整面積大小時，所需注意當近似的最大頻率點（在此為1.99 GHz）小於 FBAR 的並聯共振點時，調小面積曲線是順時鐘的調整；反之小於並聯共振點時，調小面積會是逆時鐘的調整。如此一來，

我們就可以經由MATLAB 軟體來計算 FBAR 最佳近似的厚度及面積組合，最後就如圖中面積 A = 4 的曲線，FBAR 阻抗曲線左右兩邊的值與所欲近似的電感電容差值（絕對差值）一樣，即為達到最佳的FBAR 近似面積。

(b) FBAR 近似並聯電感電容：

FBAR 的原理跟近似串聯電感電容大致一樣，不同的是此時需看入 FBAR 與並聯電感電容的虛部輸入導納，將左右兩個頻率邊界的差值調整到一樣，即為最佳化的面積。不過因為是看入導納，所以當最大頻率邊界（在此為1.99 GHz）

小於FBAR 的時，調小面積曲線會為逆時鐘；反之當最大頻率邊界大於FBAR 的時，調小面積為順時鐘。

近似

FBAR L = 0.0761 nH

C = 86.6386pF

虛部導納 Yin

A=1 A=3 A=8

A=9

圖（4.9）FBAR 近似並聯電感電容

圖（4.9）即為一個 FBAR 近似一個並聯集總電感電容的虛部導納圖，從圖中可看出，在找出適當的厚度組合後，面積A=8 的曲線在左右兩邊頻率邊界與相要近似的集總元件的絕對值差值為相等，也即是選取的FBAR 的最佳面積厚度組合。

4 種 FBAR 外加電感的近似電路方式，只要額外決定所需 dip 點的頻率位置，

再由4.1 節的外加電感推導公式並經由(a)與(b)的方法，即可找出該 FBAR 的厚度、面積組合以及所需外加的電感值。

第五章 FBAR 實際量測分析 Chapter 5

前面的章節是研究 FBAR 的理論分析與設計方法，主要是能夠幫助在實際製作FBAR 與其電路時，能夠較好掌握特性來製程；再經過理論的推導後，本研究與中央科學研究院材料暨光電所合作製作FBAR 的計畫，希望以理論分析來幫助中科院實際製作FBAR，以及 FBAR 的濾波電路。

5.1 FBAR 第一次 FBAR 實作量測分析

第一次中科院實作的FBAR 量測數值共有九組，其編號及面積大小如圖

（5.1）。

Length：（μm） Area：（μm）

圖（5.1）九組不同面積 FBAR

為了能夠分析量測出來的 FBAR 特性，我們可以使用模擬軟體來找出 FBAR 的量測等效電路。第一步就是要先找出實作FBAR 的 f 與_s f 兩個頻率點如圖_P

（5.2），再來就是利用 3dB 頻率點找出此兩點的 Q 值（Qs 與 Qp）如圖（5.3），

最後用BVD model 來找出每組的等效電路作分析。表 5.1 即是每組量測出的 f 與_s

圖（5.2）FBAR 量測的 fs 與 fp 兩頻率點 fs

fp Zin

虛部阻抗

圖（5.3） FBAR 量測的 Qs 與 Qp Zin

大小

Qs Qp

表（5.1） FBAR 量測的共振頻率與 Q 值

No fs Qs fp Qp

1 C0103 1.2775 79.8400 1.2990 173.2000 2 C0303 1.2875 45.1800 1.3125 218.7500 3 C0102 1.2850 10.5800 1.3100 238.1818 4 C0203 1.2870 10.6400 1.3120 238.5455 5 C0302 1.2905 x 1.3135 202.0769 6 C0101 1.2735 x 1.3060 261.2000 7 C0202 1.2885 x 1.3140 292.0000 8 C0301 1.2915 x 1.3160 263.2000 9 C0201 1.2885 x 1.3140 262.8000

5.1.1 FBAR 量測等效電路的選取

由第二章可知，體聲波共振腔的等效電路可用 BVD model 四個元件來取代，但由於此共振腔是先利用電磁波來傳播，然後再透過壓電材料轉成體聲波，

所以若只有考慮BVD model 是不夠的，還必須考慮電磁波傳播過程中所造成的損耗。

由其結構可知，此電磁波的損耗包含了上下電極的損耗，以及介質的損耗。

因此我們還必須在BVD model 的四個元件外，另外再加上兩個電阻，代表了電磁波的損耗。所以我們採取圖（5.4）所示的三種等效電路，並且配合此次量測到的數據進行分析。其中Type A 是除了 BVD model 四個元件外，再串聯一個R_s 電阻。此電阻R 可代表上下電極的電磁損耗。Type A 電路並沒有考慮電磁波的_s 介質的損耗，所以只有五個元件。Type B 則是同時考慮了上下電極的電磁損耗與介質的損耗，所以是六個元件的模型。而二者的差別是Type B 是 Agilent 公司所發表論文中所提出的模型，其介質的損耗電阻R 採用串聯電阻的形式。 ₀

L

C

R

C

L

C

R

C

₀

圖（5.4）二種改良型的 BVD model

5.1.2 FBAR 量測等效電路的參數萃取

最後則是處理三個電阻，R 、_s R 與_m R 。由於電阻並不影響共振頻率，所以₀

並聯電容C₀的找法：

(

)

⁶

s 6 i

R R R

+ =

∑

^，R 即為 6 個點的值。 ⁱ

Re[Zin]

Step3.串聯共振時所看到的電阻值即為R_s+R_m。

Zin

Step4.由 Step2 與 Step3 可找出R 、_m R 與₀ R 的關係，所以我們可以將_s R 當成_s 變數來最佳化。

只要將每次的量測數據，依上面的方法即可找出等效的BVD circuit 元件值；圖（5.5）則是最佳化後等效出來的電路 S 參數與量測數據的 S 參數比較。

Type A Type B 圖（5.5）Type A 與 Type B 等效電路 fit 量測數據

由圖（5.5）兩個圖可比較出，五個元件的改良型 BVD model（Type A）fit 的效果沒有比Type B 的六個元件來的好。所以底下我們就以 TypeB 的 BVD model

由表（ 5.2）得到的數據可發現此次量測的數結果與理論值有點差距，其中

與R 無關，所以相對_s 值就大了許多，不過猶於這是第一次實際製作 FBAR， 1 C0103 79.8 115.1 35.3 291.2 211.4 2 C0303 45.2 57.6 12.4 364.9 319.7 3 C0102 10.6 30.7 20.2 458.6 448.1 4 C0203 10.6 26.5 15.8 462.6 452.0

5 C0302 x 18.5 360.7

1 C0103 173.2 199.0 25.77 291.21 118.01 2 C0303 218.8 263.2 44.44 364.89 146.14 3 C0102 238.1 280.1 41.94 458.63 220.51 4 C0203 238.6 281.6 43.01 462.64 224.09 5 C0302 202.1 240.7 38.58 360.73 158.65 6 C0101 261.2 303.1 41.87 364.34 103.14 7 C0202 292.0 338.3 46.26 513.70 221.70 8 C0301 263.2 314.4 51.24 415.88 152.68 9 C0201 262.8 332.7 69.90 439.63 176.83 Qp

5.2 FBAR resonator 量測分析與改善方式

此次製作的 FBAR 因為上下電極損耗（R ）過大的原因，所以 Q 值太小。_s 而影嚮R 的原因可以從它的厚度以及材料來做分析；因電極厚度方面所造成的_s 微波電阻損耗可分為兩種：(1) Skin Depth 所造成電流僅能在導體表面流通，導致阻值增加。(2) 一般 DC 電流的損耗。而因為 FBAR 的上下電極厚度均小於 1µm，此次所製作更小於 0.1µm，所以其 Skin Depth 的影嚮可以忽略不計，只需探討在厚度方面影嚮的電阻DC 損耗。

5.2.1 DC 電阻對 Q 值的影嚮

FBAR 上電極在量測時的等效 DC 電阻如圖（5.7）所示，可看為兩個電阻的串聯。而由一般電路學可知DC 電阻的公式為

R A

σ^l

= ，與面積和使用的材

料導電係數成反比。而此次製作的FBAR 厚度為 0.1µm，對於電流流入所看入的面積相對就很小，會導致此次的R 電極損耗過大，與一般 FBAR 論文相比，其_s 電極厚度都有在 0.2µm 以上有所不同，所以在下次製作新的 FBAR 時，應可考慮將上下電極厚度加大。除此之外，因量測所需而外加的 GSG（圖中 120x260 段）也增加了另一個電阻損耗，而使上下電極損耗所造成的R 增加，不過這段_s 的量測線可藉由De-embedding 方式給去除它的影嚮。

R1 R2

1000

A1

120

260 1000

圖（5.7）上電極量測時的等效 DC 電阻

5.3 電極材料對 Q 值的影嚮

在製作一個 FBAR 時，除了電極損耗會降低 Q 值外，上下電極材料的選擇也會直接影嚮 FBAR 的 Q 值，其電極材料的直接影嚮參數從第三章可知有電極材料聲速（Va）、absorption（α ）、電極密度（ρ）。而為了設計出相同的 FBAR 共振頻率，電極的厚度也是間接的影嚮參數。底下整理並分析出使用不同的材料當上下電極組合時，所產生的Q 值大小不同。表（5.4）列出一般 FBAR 上下電極常使用的材料，我們以Au（Gold）與 Al（aluminum）及 Mo（molybdenum）

在文檔中薄膜體聲波共振腔設計與分析 (頁 41-0)