不同液體的可視角範圍測量結果

(一) 測量方式與數據呈現

首先，分別將一元與十元硬幣的直徑標示出，如圖 4-3-1，再將一元 硬幣置於杯底，且硬幣的擺放方式是必須使觀察者看到直徑如直角坐標的 Y 軸的垂直線，而在杯子內裝滿水後，上下移動杯子使觀察者由杯側看到 硬幣直徑下緣開始出現即停止，如圖 4-3-2。接著由杯子上方觀察並以雷 射筆從杯側照射直至光點照射到硬幣直徑下緣處，並記錄雷射筆與杯底水 平的夾角，如圖 4-3-3。

圖 4-3-1 硬幣與其直徑

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圖 4-3-2 可見硬幣下緣處 圖 4-3-3 光點照射至直徑下緣處

圖 4-3-4 可見硬幣上緣處 圖 4-3-5 光點照射至直徑上緣處

記錄完後再移動杯子使觀察者由杯側看到硬幣直徑的上緣開始出現 即停止，如圖 4-3-4。接著由杯子上方觀察並以雷射筆從杯側照射直至光 點照射到硬幣直徑上緣處，並記錄雷射筆與杯底水平的夾角，如圖 4-3-5。

如此做完之後換十元硬幣重複上述作法。

上述測量方式會以三個不同俯視高度以及分別距離杯側 1cm、2cm、3cm 的距離作測量，測量方式的側面圖如下圖 4-3-6。而同一高度與同一距離

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所測量出上緣及下緣的角度，即是此照射位置的硬幣可見角範圍。

圖 4-3-6 可見角測量裝置側面圖

研究者將以此來觀察不同高度與不同距離對可見角的影響；以及不同 硬幣的大小對可見角度範圍的影響。

除了以水作為可見角範圍的觀察，另外再以酒精與甘油分別重複上述 作法紀錄所觀察到的數據並將三種液體的結果做比較，實驗結果整理如表 4-3-1～表 4-3-4。

表 4-3-1 水的一元硬幣可見角測量

硬幣上緣 硬幣下緣

1cm 2cm 3cm 1cm 2cm 3cm 高度 11cm 65.2° 60.0° 53.4° 71.7° 62.2° 57.5°

高度 9cm 55.7° 48.8° 43.6° 61.7° 56.4° 49.8°

高度 6cm 44.7°

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測到可見角度差異不大。一元（液體：水）可觀察到硬幣上緣至下緣的範 圍從 2.2°～7.4°；十元（液體：水）可觀察到硬幣上緣至下緣的範圍從 3.2°～9.7°；一元（液體：酒精）可觀察到硬幣上緣至下緣的範圍從 0.4

°～1.8°；十元（液體：酒精）可觀察到硬幣上緣至下緣的範圍從 0.8°～

4.7°，從硬幣大小得到的結果顯示硬幣越大則可見角範圍越大，表示越大 的硬幣越容易被觀察到；反之，則隱形的效果越好，這也能解釋為何表演 者在表演此魔術時喜歡使用越小的硬幣。

從使用的液體上得到的結果是水的可見角範圍大於酒精的可見角範 圍，再從折射率的計算結果也可以知道，雖然酒精與水的折射率差不多，

但是酒精的折射率仍略大於水，由兩項實驗結果可以得知折射率大的液體 較容易被觀察者發現硬幣的存在。

而甘油的實驗結果，顯示從任何角度與位置皆無法在杯側觀察到任何 硬幣的影像，所以不適用於上述雷射筆照射實驗，從杯側觀察到的情形如 下圖 4-3-7 與圖 4-3-8，可以發現硬幣有無放於杯底，從杯側所觀察到的 情形是一樣的，所以三種液體中甘油的隱形效果最好。再從折射率看，甘 油的折射率皆比酒精與水大，因此，從液體的折射率結果顯示，折射率越 大的液體越不容易被發現硬幣的存在，即隱形的效果越佳。

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圖 4-3-7 硬幣未放於杯底時 圖 4-3-8 硬幣放於杯底時 所觀察到的杯側 所觀察到的杯側

二、水與酒精模擬人可見角範圍的測量 (一) 測量方式與數據呈現

根據上述水與酒精的實驗結果，只能比較兩種液體與不同大小硬幣之 間的差異，對於實際可見角度的範圍仍無法準確測量出來，接著研究者模 擬人觀察的過程，找出可見角的範圍，此模擬過程分為兩個部分。

1、模擬人從杯側觀看硬幣的可視角(θ₆)範圍

先固定觀察者與杯側的距離，以不同的高度觀察可見角範圍，研究者 利用不透明吸管，其中空的部分視為人的視線，藉由孔洞觀察看見硬幣範 圍的上下限，如圖 4-3-9，並將上下限位置拍攝成照片，利用 Tracker 軟 體測量吸管與水平面的夾角，即為可見角範圍，如圖 4-3-10，接著將吸管 往下移動至可見硬幣的最低高度，如圖 4-3-11，將實驗結果整理如下表 4-3-5。

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圖 4-3-9 利用吸管孔洞觀察硬幣

圖 4-3-10 H1 高度測量硬幣可見角範圍 圖 4-3-11 測量可見角最低高度

表 4-3-5 與杯側等距離下不同高度可見角範圍

H1 H2(最低高度) 觀察者與杯側接近零距 離 水 49.8°～61.3° 41.4°～42.1° 最大可見視角接近 90°

酒精 54.6°～69.9° 50.8°～54.1° 最大可見視角接近 90°

2、模擬人觀看硬幣消失過程

研究者以不同視角（這裡使用等高保麗龍板分別以 1～4 個高度當作

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圖 4-3-12 水最小折射角θ⁶ 圖 4-3-13 酒精最小折射角θ⁶

表 4-3-7 水與酒精的最大最小折射角

杯中液體 最大角度 最小角度

水 90° 47.0°

酒精 90° 58.3°

並將杯側折射出的光線拍攝成照片，再以 Tracker 軟體測量光線角度，如 圖 4-3-12 與圖 4-3-13，分別是經過水與酒精所拍攝到的最小角度。而此 方式測量到的最大與最小角度整理如表 4-3-7。

四、模擬甘油全反射路徑實驗 (一) 測量方式

根據甘油從杯側觀察的結果，我們將由杯底進行光路徑全反射模擬。

首先，將杯子架高，使杯子下方能放入雷射筆，如圖 4-3-14，接著從杯底 往杯側以不同角度照射，觀察光線路徑，光線通過裝了甘油的杯子可以清 楚看見光的行進路線，進入到空氣中時因為缺少介質所以路徑變得較不明 顯，所以我們在杯子上方放置裝有煙霧的寶特瓶以方便觀察進入空氣中的 光線路徑。

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圖 4-3-14 甘油光路徑測量裝置 圖 4-3-15 垂直照射光路徑

圖 4-3-16 甘油液體內產生全反射路徑 圖 4-3-17 光全反射路徑

(二) 小結

發現除了 90°光線會垂直行進，如圖 4-3-15，不論是以何種角度照射，

只要光線經由甘油再到達杯側內，則此光線皆會產生全反射現象，如圖 4-3-16～4-3-17，其光線並未沿著杯側射出，也證明為何在進行由杯側觀 察杯底硬幣的實驗時無法觀察到硬幣的影像。

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