隨著改變。
若將每個不同的電流大小進行章節 6-2.提及的間歇式電流法，會因為循環次 數太多造成前後實驗的電池健康狀況不同，且以此方法獲得於工作狀態下的電池 內阻與過電壓耗時非常長。因此於本論文中，將先測得於 0.2C-rate、0.5C-rate 以 及 1C-rate 工作電流下電池的工作內阻與過電壓，並利用內差的方式取得於其他 工作電流狀況下的電池工作內阻與過電壓。
除了工作狀況下知電池內阻與過電位，電池開路電壓的實驗數據一樣十分重 要。一般而言，取得開路電壓的方法為，將電池以小於 0.02C-rate 的電流進行充 放電實驗得知。充放電實驗的 C-rate 越小，實驗所得的充放電曲線越接近電池開 路電壓隨 SOC 之變化曲線，但耗時也相對的會比較長。有文獻[12]指出，以相同 的 C-rate 進行充放電實驗，將所得充電與放電於相同 SOC 之電壓取平均值，可 得到極為接近開路電壓之電壓隨 SOC 變化之曲線，若充放電的 C-rate 越小以此 方式得到的電壓曲線亦越接近開路電壓曲線，甚至即為開路電壓隨 SOC 變化的 曲線。因此本論文採用此方法，以 0.02C-rate 進行實驗，並得到實驗所用試體 (NMC 電池)開路電壓與 SOC 之關係曲線，詳細情況如圖 7.1 所示。
圖 7.1 取得 NMC 開路電壓之實驗結果 SOC
電 壓[V]
圖 7.2 兩電池並聯之電池組分支電流模型的計算流程圖
並聯電池組分支電流模型之計算流程如圖 7.2 所示。將初始狀況帶入式7.1，
經計算後求得各並聯分支的流經電流與電池當下之 SOC，再利用內差的方式找 出各條分支電流所對應的電池工作內阻、過電壓，以及各顆電池於當前 SOC 狀 態下所對應的開路電壓，最後帶回式 7.1 計算得知新時間步階的分支電流與電池 當下的 SOC，以此循環直至達到截止條件。利用以上迴圈的方式，藉由部分實驗 結果進行工作狀態下電池組中分支電流的模擬，得知各並聯分支之電流大小即為 並聯電池組分支電流模型之目的。
7-3 並聯電池組之分支電流模型與 P2D 模型之差異
本論文所提及的並聯電池組之分支電流模型，是以並聯電池組行為模式為基 礎所建立之模型，專門針對求解並聯分支電流為目的之演算方式。而 P2D 模型 主要為針對單一電池進行研究之模型，可以模擬電池於工作情況下之各種電池內
初
始
狀
態
部的變化情況，但也可以透過增加邊界條件，對並聯電池組進行模擬分析。為了 說明要開發出此並聯電池組之分支電流模型對於分支電流預測之必要性，以下將 針對兩種不同模型進行比較。
大範圍地來說，P2D 模型雖然可以以較短的時間得知許多電池內部細微的變 化情況，但缺點是模型中的假設較多，且未包含真實實驗所得之電池特性；並聯 電池組之分支電流模型，雖然只能針對並聯分支電流進行求解，且獲得所需實驗 數據耗時稍長，但優點是模型中幾乎不存在著任何假設，可以說是實驗數據結合 計算推演求出所需的結果。進一步分析兩者模型細部的不同處，可以發現兩者之 電池內部材料特性、開路電壓與電池內阻之假設為最主要的差異，因此以下將針 對這些部分進行詳細的敘述。
7-3.1 模型中電池內部使用材料參數的差異
在 P2D 模型中需要先建立正負極材料之各項參數，例如正負兩極之擴散係 數、電導率、孔隙比以及電極中鋰原子濃度之最大值等計算所需之參數，而這些 材料參數將會影響模擬分析之結果。材料參數可由文獻中、材料實驗或是比對充 放電實驗而得知，若需要更改不同材料鋰離子電池進行模擬，則須重新找尋新材 料之各項性質，才可分析鋰離子電池的特性。最後透過將兩顆 P2D 的單電池模 型，以電池端電壓一致、電流總和固定作為邊界條件，即可以完成模擬並聯電池 組的目的，得知各分支電流大小以及許多電池內部各項濃度變化等電池詳細的資 訊。
在並聯電池組分支電流模型中，完全不需要參考文獻或是以擬合放電電壓實 驗結果找尋材料參數，但必須花費一小段時間，以實驗找尋分析所需之電池參數 (開路電壓、工作狀態下的電池內阻與過電位隨 SOC 的變化曲線)。且此分析模型 巧妙地避開了材料參數取得不容易的問題，也以真實的實驗結果作為模型基礎進 行分析，得知並聯電池組各分支電流之大小。
7-3.2 模型中開路電位之差異
7-3.3 模型中電池內阻之差異
於 P2D 並聯模型中，忽略電池與電池間連接導線之阻抗，並且視電池內阻 為一定值。由章節 5-2.4 敘述中得知，電池組中連接電池之導線線材阻抗不可被 忽略；前述章節 6-2.6 之實驗結果也顯示，電池內阻於工作過程中將不會始終保 持不變，且與 SOC 和工作電流有著極為明顯之關係。而並聯電池組分支電流模 型即為為了彌補 P2D 並聯模型的這兩項缺點，所產生之模擬並聯電池組分支電 流之法。雖然需要比較大量之實驗數據作為基礎，使得耗時增加，但卻可以得到 更為準確且更接近真實情況的並聯電池組模擬結果。
7-3.4 並聯電池組分支電流模型與 P2D 並聯模型比較
綜合以上所述，P2D 的並聯模型中對於兩電池及外部電路之假設太過理想 (例如不考慮外部電路阻抗，材料參數於電池充放電過程中為定值)，與現實狀況 有些微的差異，而這些微差異會明顯地造成分支電流預測不準的情況發生。並聯 電池組分支電流模型中，以一個開路電壓與工作狀態中的過電壓作為電壓源，加 上通過電池電流乘上電池工作阻抗，簡單模擬電池組中各顆電池於充放電過程中 之行為。雖然模型簡單，但考慮了電池組中線路阻抗所造成的影響，且加入考量 電池的開路電壓、工作過電壓以及工作內阻抗與電池當前 SOC 之關係，並考慮 工作電流大小之響應。無疑地，並聯電池組分支電流模型所得到的電池組分支電 流，與 P2D 模型並聯電池組模型相比，較為接近現實狀況，理當能較為準確表 現出實際工作狀況下電池組中各分支的電流分配情況。
7-4 模擬計算結果與真實性分析
7-4.1 Savitzky-Golay filter
真實的並聯電池組與充放電的過程中為一連續之行為，於本論文中的並聯電 池組分支電流模型需使用到實驗所得之實驗數據，但此些數據為連續實驗中取出
的離散資料，經過內差後可能會有些微失真的情況發生。這會使得此模型模擬之 分析結果產生振盪的現象，但理論上現實中的分支電流不會產生如此之狀況，雖 然在此現象上分析與現實結果不同，但分析結果大部分之趨勢理應與現實狀況相 互吻合。為了解決因為離散資料與差分法所造成的振盪問題，本論文將使用 Savitzky-Golay filter 對分析結果進行平滑化。
Savitzky-Golay filter 為分析處理上常用的後處理方法[23]，目的為將震盪的 結果平滑化，藉此清楚的看出實驗結果欲表達之訊息。Savitzky-Golay filter 為將 待平滑化之數據依序分成許多組數據進行回歸，並從中取出數據與其他組數據之 結果結合，最後得到平滑化後之數據結果。進行 Savitzky-Golay filter 處理前，必 須決定每次要取出數據成為一組之數目2 1(必須為奇數)與回歸次方數這 兩項參數。
假設待平滑數據中包含n筆資料，以每次取出數據數為2 1與回歸次方 數，進行 Savitzky-Golay filter 法之平滑化處理。在進行 Savitzky-Golay filter 方 法時，將一組又一組數量為2 1的連續數據進行分析後得出一個又一個值，
流量測結果，與圖 7.4 進行比較。因為當初進行實驗時未詳細記錄電池組資訊，
使得模擬中輸入並聯電池組資訊與實際值有些微差異，相信 SAMSUNG 出場電 池彼此間雖然存在著些微的差異，但各顆電池差異也不會太大。模擬中輸入兩外 部電路阻值分別為 30m與 32m，僅相差 2m；電池容量分別為 2628.10mAh 與 2624.04mAh，為另外兩顆同批出場之 NMC 電池。透過以下圖 7.4 模擬結果與 圖 6.25 進行比較，發現即使輸入支電池參數與實驗結果圖 6.25 中的兩顆電池間 存在差異之狀況有所不同，但模擬結果與實驗結果之趨勢仍非常接近。
圖 7.4 並聯兩顆完全相同鋰離子電池分支電流模型之模擬結果
回顧前述章節 5-2.4 中所得之 LFP 電池與 NMC 電池並聯實驗結果圖 5.20(a)，
取出放電階段的實驗結果，可得如圖 7.5 所示的分之電流與時間之關係曲線圖，
而利用本論文模擬所得之分支電流分配結果如圖 7.6 所示。模擬中輸入 NMC 電 池與 LFP 電池所對應之兩外部電路阻值分別為 30m與 32m，相差 2m； NMC 與 LFP 之電池容量分別為各自的標定容量 2600mAh 與 2300mAh。
電流[A]
時間[s]
圖 7.5 實際實驗結果：LFP 與 NMC 並聯電池組放電時的分支電流分配
圖 7.6 模擬分析結果：LFP 與 NMC 並聯電池組放電時的分支電流分配 電流[A]
時間[s]
電流[A]
時間[s]
圖 7.7 模擬分析結果：LFP 與 NMC 並聯電池組放電時的電池端電壓變化曲線
圖 7.8 實際實驗結果：LFP 與 NMC 並聯電池組放電時的電池端電壓變化曲線 電壓[V]
時間[s]
電壓[V]
時間[s]
利用本論文模擬分析亦可以得知並聯電池組中各顆端電壓之變化，如圖 7.7 所示。即使因為實驗前，未測量電池之真實電容量，以 Datasheet 之標定電池容 量帶入計算，但將其模擬結果與實際實驗結果圖 7.8 進行比較亦可以發現，模擬 結果與實驗結果極為相似。
為了進一步驗證此分析模擬模型之真實性，以及確定並聯電池組之分支電流 分配是否與外部電路阻抗有關，將故意使用兩個差亦較大的電池夾具與兩顆 NMC 電池組成並聯電池組進行實驗，且輸入模擬模型之參數，為事先透過簡單
為了進一步驗證此分析模擬模型之真實性，以及確定並聯電池組之分支電流 分配是否與外部電路阻抗有關，將故意使用兩個差亦較大的電池夾具與兩顆 NMC 電池組成並聯電池組進行實驗，且輸入模擬模型之參數，為事先透過簡單