中觀單一車流

中觀車流模式甚多，其中以簡單連續流模式(simple continuum model, SCM)、

高階連續流模式(high order model, HOM)，以及格位傳遞模式(cell transmission model, CTM)較為著名。

Lighthill 及 Whitham (1955)和 Richard(1956)提出簡單連續流模式，亦稱 LWR 模式，即以車流理論流量(q)及密度(k)之關係為基礎，並令速率與密度具有一對 一之關係。在模式中反映出流量及密度變化會彼此影響，當流量到達最大流量密 度(kmax)，流量會開始減少，直到飽和密度(kj)時流量為 0，如圖 2-1。

LWR 模式主要之概念來自於流量守恆關係，以密度(k)對時間微分及流量(q) 對路段長度(x)微分之關係，即表示上游車流最終會通往下游路段，因此簡單連 續流模式係以車隊形式，透過流量守恆及密度流量之關係，探討因車隊行為改變 所形成之衝擊波，並藉此描述車流行為。此種方式擁有巨觀蒐集資料之方便性，

透過密度、流量與衝擊波間之關係瞭解車隊運行的變化，亦兼具微觀之特性。

q

k

qmax

kmax kj

0

圖2-1 簡單連續流模式流量密度關係圖

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但是簡單連續流模式中「速率與密度為一對一關係」之假設與實際車流有幾點不 合理之處：

1. 流量－密度關係圖僅存在於車流達穩定狀態時的情形，但根據跟車理論，

車流運行過程中會有有相當大之比例是處於不穩定狀態。

2. 由於駕駛人反應時間之關係，速率並無法因應密度的改變而作立即的改 變，才會有遲滯現象之產生。

3. 簡單連續流模式假設車流為連續性，因此當流量不高時應用上會發生錯 誤之情況。

因此為解決上述等不合理之狀況，Whitham(1974)和 Payne(1979)則以動量方 程式(momentum equation)取代簡單連續流模式所引用的巨觀車流模式，並推導車 隊中加減速之關係，以模擬出行駛速率會受到駕駛人反應時間之影響。藉由動量 方程式以及流量守恆式之結合，發展為高階連續流模式。然而，高階連續流模式 較簡單連續流模式更接近實際車流行為，但其求解過程則更為複雜。

由於上述兩種方法計算方法較為複雜，可以考慮利用離散的方式來處理。

Daganzo(1994)提出格位轉換模式(Cell Transmission Model, CTM)便是以離散的 方式來推估車流，此模式主要是透過車流流體理論之概念引伸而來，用以預測車 流在空間、時間上之流動情形。格位轉換模式假設在一均質的系統中，將道路分 割成多個格位(Cell)，每個格位特性皆為獨立且具有同質性，而其格位轉換模式 所推估之車流運行結果與簡單連續流模式(LWR 模式)之流量與密度圖相當類似，

以梯形表示如圖 3-2，並結合 Newell(1991)提出預測單一車道路段之進出口車流 行為模式，但此模式未推估路段中的車流行為，因此，Daganzo 提出格位轉換模 式推估路段中車流行為，以時間與空間的關係，構建在單車道、單一出入口及單 車種等均質狀態下推估車輛在路段中的行為。

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q

k

vk

/2

k

k

0

k

q

v -w

圖2-2 格位轉換模式 流量－密度關係圖

格位轉換模式利用格位間的轉換，推估車隊由上游到下游之行為，如圖 3-3 所示。圖中可瞭解車隊在時間變化下之空間變化，其格位長度係以設定時間間隔 內，自由車流速度可行駛之距離，車隊在格位內轉換係依據格位內之車輛數、最 大流量及可容納之空間等因子，然透過這些因子，模式在應用上可得到自由速率、

最大流量、飽和密度及衝擊波波速等參數，這些參數在交通工程上，可彈性應用 在複雜的路網上，評估道路績效，可評估之績效有總延滯及旅行時間等。而格位 轉換模式除了可用於無分出併入之簡單單車道路上，亦可使用於如市區道路、高 速公路匝道入口等較為複雜的路網上。

1 2 3

t-1

t

t+1

圖2-3 格位轉換模式示意圖

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