第五章、 結論
5.1 主要成果與比較
知道我們提出的首尾相連式位元交錯調變碼，在白色高斯加成性通道之下，
與 Hellstern 的多層次編碼不相上下，更優於傳統的位元交錯式調變碼。將通道 環境換成雷利衰退通道時，其位元錯誤率的表現，在訊號雜音比超過某個程度之 後，即優於傳統的位元交錯式調變碼了。
那麼與其他遞廻性解碼比較的結果差 異如何呢？我們找 了 2002 年由 Xiaodong Li, Aik chindapol, and James A. Ritcey 發表的一篇論文來做比較 [4]，如 圖5.1 所示，為位元交錯式調變碼 - 遞廻解碼（BICM-Iterative Decoding）的架 構。可以看到，其架構圖內迴授的資訊，為軟式判斷（soft decision）的結果，也 就是並不會對該次的計算結果，做出最大可能性的判斷，而是做最大後置機率的 判斷（Maximum a posteri probability decision，MAP decision）。相對的，本篇的 迴授內容，為威特比解碼器對輸入信號的硬式判斷（hard decision feedback）所 做出最大可能性的判斷（ML detection）。於是我們可以知道本篇雖然運用了判斷 迴授（decision feedback）的機制，但是迴授內容與判斷方式上的差異，會造成 位元錯誤率上如圖5.2 與 5.3 的差距。
編碼器 位元交錯器
解調變器
U V X
Y
S
調變器
位元 交錯還原器
軟式 輸入輸出
(SISO) 解碼器 位元交錯器
( ; )ti P v O
( ; )ti P u O ( ; )ti
P s O P s I( ; )ti P v I( ; )ti
( ; )ti P u I
圖5.1 位元交錯式調變碼 - 遞廻解碼的方塊圖
圖5.1 中的 P(q;I)與 P(q;O)，分別代表著這次所傳的資訊是前置機率（a priori probability）與及後置機率（a posteriori probability），
3 4 5 6 7 8
1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/N0
8 states on AWGN
tail-biting BICM, iteration=2 BICM-ID, iteration=8
圖5.2在白色高斯加成性通道下，與BICM-ID比較的結果
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1E-7
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/N0
Rayleigh fading channel tail-biting BICM with different labeling, pass=2
Gray
Set Partition (SP) Semi SP (SSP) BICM-ID
SSP, pass=1 SSP, pass=2 SSP, pass=8
圖5.3在雷利衰退性通道下，與BICM-ID比較的結果
[4]用所謂的半集合分割（Semi Set Partitioning，SSP）來做信號點對應。從 圖5.4可以看到，灰色區塊分散的程度，以半集合分割最為分散，格雷碼最集中，
所以在第一次解碼時，由於事先並無資訊的獲得，集合分割的特性無法拉大信號 點間的最小距離，因此在位元錯誤率的表現上以格雷碼對應方式最佳。
但是當遞迴遞廻解碼次數增加後，我們獲得了較可靠的資訊，便可將原本的 最短距離 拉開到 甚至 。圖 5.4 中的紅色線段代表除了該位元未知，其他 位元均為已知情況下，位元距測的最小距離。在遞迴解碼機制下，紅色線段越長，
代表判斷結果可以幫助提升的最短距離越大。另一方面。我們可以看到格雷碼在 這方面的距離，隨著遞迴解碼次數增加，增益的幅度並沒有其他兩者來的大。至 於為何[4]為何使用半集合分割此種信號對應方式，是因為平均來看，半集合分 割的平均最小距離是三者中最大的。而本篇的首尾相連式位元交錯調變碼，以及 Hellstern的多層次編碼，因為使用的解碼方式均為王佳盈[1]提出的次佳解碼，利 用到的迴授碼字位元，均位於未確定位元的上層，即（3.4）式所描述的，並沒 有如[4]一般利用到下層的碼字位元資訊，因此使用平均最小距離的半集合分 割，並不會比集合分割來的好，而且因為半集合分割的灰色區域太過分散，第一 次解碼時得到的解碼結果，可信度將比其他兩種信號對應器來的低。
∆1 ∆2 ∆3
000 010 100
111 110
101 Set Partitioning
000 100 111
011
Semi SP 100
Bit 0
因此，我們可以嘗試著套用如[4]的軟式判斷迴授（soft decision feedback），
或是以帶有更多迴授資訊的硬式判斷迴授（比如說，迴授的碼字位元不止0 與 1 的二選一，再加入介於0 與 1 之間的灰色模糊地帶的判斷），以及 Hellstern 的多 層次編碼架構這兩個主軸，來進行遞迴式解碼，應該可以得到更好的位元錯誤 率；或是可以由交錯器的設計來著手，或許會有比方塊交錯器更為適合這種使用 延遲器的多層次編碼架構。另外，多層次編碼架構利用遞迴式解碼時每一層的最 小距離事實上是不一樣的，因此很適合來從事不等效保護編碼（unequal error protection coding），這些課題都值的進一步研究。