編碼調變（Coded Modulation）

傳統的通道編碼，編碼與調變是分開的。在傳送端加入與資訊位元相關的多 餘位元（redundant bits），以便接收端能夠利用這種相關性來檢查收到的位元是 否有錯，並達成錯誤更正的目的。這種作法會降低資訊傳送的頻譜使用效率。為 了更有效傳遞資訊，溫格伯氏（Ungerboeck）在八十年代初期提出了編碼調變（或 稱調變碼）的觀念，其主要的精神是將編碼與調變合併處理，共同設計，並以提 高調變碼的最小歐基里德距離（minimum Euclidean distance）為設計準則。由於 調變碼是利用擴張信號星座（signal constellation）大小來取代位元數的擴張，因 此大多使用多相鍵移（multiple phase shift keying, MPSK）或二維振幅調變

（quadrature amplitude modulation, QAM）的信號。然而，無線通訊環境，例如 行動通訊與室內無線網路，本質上具多重路徑傳輸的特性，其通道無法單純地以 白色高斯加成性通道（Additive White Gaussian Noise, AWGN）來描述。在多重 雷利衰退路徑的通訊環境中，由於MPSK或QAM信號之解調需要準確快速的相位 與振幅估計，使得編碼調變的應用無法普及。

本篇論文提出一種新型調變碼，期望能藉著編碼與調變間的延遲器所產生的 特殊信號結構與簡單的遞廻解碼，讓解碼器不需要太複雜的運算，亦能在雷利衰 退通道（Rayleigh fading channels）下得到相當好的位元錯誤率表現。

本篇論文各章節內容簡述如下：第二章將介紹位元交錯式調變碼[2][3]，以 及為何位元交錯式調變碼採用格雷碼的信號點對應方式。第三章將介紹使用延遲 處理器的多層次編碼[5]，以及為何該編碼方式需要採用集合分割的信號點對應 方式。並於第四章提出首尾相連式位元交錯調變碼，以即與前兩章介紹的兩種調 變碼在一起做個比較與討論。在第五章中，我們與其他利用位元交錯式調變碼做 遞廻解碼的系統做比較，並探討彼此之間的優點與原因，進而得知本篇所提的首 尾相連式位元交錯調變碼未來的研究方向。

第二章

位元交錯式調變碼的簡介

2.1 簡介

位元交錯式調變碼（Bit-Interleaved Coded Modulation，BICM），最早是由 Zehavi [2]於 1992 年所提出的一種特殊架構，而在 1998 年，由 Giuseppe Caire, Giorgio Taricco, 與 Ezio Biglieri 三人將之推廣、一般化並命名為位元交錯式調變 碼[3]。由於無線通道，已經不再是白色高斯加成性通道雜訊可以描述的，還要 考慮到多重路徑的影響，以及都卜勒效應造成的問題等等。位元交錯式調變碼，

一方面可以克服雷利衰退通道造成的接收訊號叢錯（burst error）現象，另一方 面並能得到多向度增益（diversity gain），降低通道衰退導致的損失。

在衰退性通道之下，常會遇到訊號的振幅被放大或是縮小（建設性與破壞性 干涉）；在慢速衰退（slow fading）之下，遇到嚴重的通道衰退，由於其平均衰 退區間長度（mean fade duration）相對的較長，會造成連續一長串的極不可靠符 元，導致叢錯的產生。因為迴旋碼對叢錯的更正能力不高，如何由連串被破壞的 訊號中，將原本要傳送的資訊位元給改正、還原回來，一向是通道編碼中重要的 課題。位元交錯式調變碼設計的重要基礎概念，就是要將慢速衰退中可能遇到的 一連串被破壞的碼字（codewords），利用位元交錯器（bit interleaver）將同一碼 字內的碼字位元，打散到同調時間之外，降低一連串碼字被破壞的風險，進而避 免叢錯的產生。我們接下來將針對位元交錯式調變碼作基本的介紹。

2.2 符號定義

開始介紹之前，我們先敘述本篇論文會用到的一些符號的定義。在本篇中，

每一組碼字符元，均由 M 個位元所組成，而所使用的信號星座集，本篇多半是 採用 8 相位鍵移（8-PSK），因此在畫圖或是舉例時，M 通常以 3 來表示。另外 我們假設傳送的信號長度是 N，π代表交錯器的數學函數，μ為信號點對應器的 對應關係式，ρ則為衰退通道的振幅大小。

2.3 位元交錯式調變碼的介紹

之前提到的 Ephraim Zehavi 於 1992 年針對雷利衰退通道所提出的 8-PSK Trellis Codes [1]，就是有鑑於傳統的籬柵式編碼調（Trellis Coded Modulation, TCM），在面臨衰退通道時，所用的交錯器多半是符元對符元（symbol-by-symbol）

的。這也就是說：當一組碼字符元（codeword symbol）進入交錯器之後，出來

的還是一組碼字符元，只是在時序上被交錯了；假如被交錯之後的時序，正巧通 道情況很糟，該組碼字符元可能就無法正確的幫助解碼了。Zehavi 的想法是：假 設一組碼字符元含有 M 個碼字位元，利用 M 個交錯器分別將這 M 個位元交錯 到不同的時間點上，或許在這 M 個時間點中，不會全部都遇到很糟糕的通道，

而還原回來的碼字，也不至於糟到全部 M 個都錯，可以由此得到多向度增益。

有關於傳統的籬柵式調變碼與位元交錯式調變的介紹，將於本節敘述。

傳統的籬柵式編碼調變架構如圖 2.1，在編碼器之後，緊接著就是符元交錯 器，再來就是信號點對應器（signal mapper）。首先關於符號的介紹，

I

是代表輸 入編碼器的資訊位元串，

C

則是編碼完之後的碼字串，

I

與

C

分別可寫作入下所

101 111

011

其中w_n 為白色高斯加成性通道雜訊，而ρⁿ 則表示為在時間n時，通道給予當時 串列估計（Maximum-likelihood sequence estimation）中所需要的距測（metric）

便可以寫成

之後再將每個時間所算出來的距測，交給解碼器利用威特比解碼演算法（Viterbi decoding algorithm）來找出最有可能的資訊位元串I 。

位元交錯式調變碼的架構則如圖2.2 所示。因為當時的想法就是想要將同一

111 001

101 後，加起來起來成為分支距測（branch metric）送進解碼器用威特比解碼演算法

來找出最有可能的資訊位元串I。位元交錯式調變碼的特點就在位元距測的計算 上面，由於 M 個位元被分在 M 個不同的位置上，因此，在每個位置上的位元距 測計算都有些許不同。

首先我們先定義以下這些子集（subset），以 8 相位鍵移（M=3）為例，我們 將信號空間Ω，根據不同的位元位置（bit position），而切割出以下 3 個子集：

來解碼。分支距測的數學式子可寫作如下：

110 100

001 110 100

001 110 100

001

格雷碼（Gray code），是位元交錯式調變碼常採用的信號點對應方式，設計 原則敘述如下：

000 010 001

111 011

101

Gray Set Partitioning

Y

n

Y

_n 碼字路徑（codeword path）的殘存距測（survival metric）彼此之間差異不大的結 果，將會導致訊號叢錯發生的可能性提高。而格雷碼對應方式會有子集內信號點

調變（modulation） 8PSK 標準化都卜勒頻率fc_T

（normalized Doppler frequency）

0.01 State 個數 8 碼字位元/封包

（codeword bits per package）

2001 位元方塊交錯器交錯深度 75

表2.1 BICM 的模擬參數

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1E-7

1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0. 01 0.1

BER

Eb/N

0

BICM on AWGN with Gray labeling Set Partitioning

圖2.5在白色高斯加成性通道下，位元交錯式調變碼使用不同的信號點對應方式

（格雷碼與集合分割）

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1

BER

E_b/N₀

BICM on Rayleigh fading channel Gray labeling

Set Partitioning

圖2.6在雷利衰退通道下，位元交錯式調變碼使用不同的信號點對應方式（格雷 碼與集合分割）

由圖2.5、2.6 與範例 2.1，我們可以瞭解到為何位元交錯式調變碼多半採用 格雷式信號對應。

但是格雷碼信號點對應方式在遞迴式解碼（iterative decoding）的機制下，

就無法得到太多的遞迴增益（iterative gain）了。一般來說，隨著遞迴次數增加，

同一符元下的其他位元的可信度亦會增加，但是對於格雷碼來說的話並無法將之 利用來拉高信號點之間的最小距離。關於這點的討論，我們會在第三章介紹到集 合分割時探討。

第三章

多層次編碼（Multilevel Coding）

3.1 簡介

多層次編碼是編碼調變的設計中經常被使用的一種技術。傳統的多層次編 碼，其編碼架構如圖3.1 所示。假設信號集有 2^m個信號點，我們可以將其分割成 m層的架構。在傳統的多層次編碼設計中，我們使用m個二元碼來對這m層的分 割結構加以編碼。

在本章中，我們將介紹一種由Hellstern 於 1993 年提出的多層次編碼，其基 本上也是將信號集分割成 m 層的架構，但如圖 3.2 所示，只用一個二元迴旋碼 C

（binary convolutional code）來編碼。由溫格伯氏所設計出的籬柵編碼調變，其 編碼便是由一個二元迴旋碼和一個信號點對應器所構成。而 Hellstern 的編碼設 計 ， 便 是 在 二 元 迴 旋 碼 和 信 號 點 對 應 器 中 加 入 一 個 延 遲 處 理 器 （delay processor）。在Hellstern 的設計中，由於延遲處理器的使用，設計出來的籬柵碼，

其限制長度（constraint length）會變得更長。藉由適當地設計延遲處理器，我們 可以得到更大的自由距離（free distance）。使用這種方式所設計出來的籬柵碼，

可以使用其二元迴旋碼 C 的籬柵圖以及之前已經解碼出來的資訊迴授來加以解 碼，其解碼方法不會太複雜，並且該編碼系統也可以達到良好的除錯性能。其缺 點則是解碼的延遲長度變得更長。有關傳統多層次編碼、傳統籬柵編碼，與 Hellstern 提出的多層次編碼，我們將於圖 3.3 一併比較。

由於 Hellstern 提出的多層次編碼中之延遲處理器可以視作一種特殊的交錯 器，因此 Hellstern 編碼可看成位元交錯式調變碼的一個特例。本章的第三節會 將前者與第二章提到的位元交錯式調變碼做比較，討論其於白色高斯加成性通道 與雷利衰退通道之下的除錯能力。

串

\ 並

資訊分割器 信號點對應器二元碼1 二元碼2

二元碼

m

資訊源

圖3.1 傳統的多層次編碼其編碼端示意圖

二元迴旋碼 信號點對應器

資訊源1

D

^λ

D

^λ

D

^λ

m

-1個

延遲處理器 資訊源2

圖3.2 Hellstern 的多層次編碼架構圖

多層次

在1993 年，Hellstern [5]提出了一種架構，與傳統的籬柵編碼不同處在於，

其在傳統的籬柵編碼調變裡面的編碼端做了修改，如圖3.4 所示，於二元迴旋碼

個位元的資訊符元，而v t( ) ( ( ), , ( ))= v t₁ " v t_m 是含有 m 個位元的碼字符元。碼字串

3.2.1 集合分割（Set Partitioning）

在討論編碼架構之前，我們先說明一下集合分割的概念。假設信號空間 是 由 2

Ω

m個信號點{z1,z2,…,z2m}構成的，若我們將信號空間切割成彼此不重疊

（nonoverlap）的子集合（subsets），且這些子集合連集起來剛好就是信號空間 ，

（nonoverlap）的子集合（subsets），且這些子集合連集起來剛好就是信號空間 ，

在文檔中 使用延遲器之首位相連式之位元交錯調變碼 (頁 11-0)