第四章、 使用延遲器之首尾相連式的位元交錯調變碼
4.4 本章結論
本章中我們所提出的首尾相連式位元交錯調變碼，將封包末端碼字部分挪到 前端的部分來傳送，除了可以節省傳輸功率之外，更可以利用首尾相連的部分來 達成遞廻解碼的動作。在運算量上面來看，與其他的遞廻解碼機制相比，[1]提 出的此種次佳解碼方式又不會太複雜。
以8PSK 為例，m＝3，除了分支距測在威特比解碼時所需的計算量之外，[1]
提出的次佳解碼方式還需要計算位元距測，以v t3( )來說，此時由於已經得知
1 1( 2
s =v t− λ)，s2 =v t2( −λ)，我們只需要針對v t3( ) 0= 或 1 來計算個別的位元距 測，並不需要多餘的計算；而在v t2( )時，我們已知的只有s1=v t1( −λ)，而針對
或1 來計算位元距測，但在
2( ) 0
v t = s3∈{0,1}的部分需要一個比較器來找出 離（
( ) y t
1 1( )
s =v t−λ , , 0 或 1）最近的點，因此在 的部分我們需要2．1＝2 個比較器；在 時，同樣的，針對
2( )
v t v t2( )
3( )
v t v t1( ) 0= 與 1，我們需要 2．（4－1）＝6 個 比較器。另外，三個位元距測均求得後，在計算每一種可能的分支距測時，還需 要 m-1 個加法器。因此我們可以得知，此種解碼方式比一般的編碼調變所需的 計算量，只多出了2（1＋3＋…（2m−1−1））＝2（2m−1－m－1）個比較器與 2 ( 個加法器。
1)
m m−
而且在解碼次數超過2 之後，由圖 4.10 與 4.11 便可得知不用再繼續遞廻解 碼下去，較諸其他的遞廻解碼機制動輒4、5 次以上才能達到收斂值，算是此種 首尾相連式位元交錯調變碼的優點。
第五章
結論
5.1 主要成果與比較
知道我們提出的首尾相連式位元交錯調變碼，在白色高斯加成性通道之下，
與 Hellstern 的多層次編碼不相上下，更優於傳統的位元交錯式調變碼。將通道 環境換成雷利衰退通道時，其位元錯誤率的表現，在訊號雜音比超過某個程度之 後，即優於傳統的位元交錯式調變碼了。
那麼與其他遞廻性解碼比較的結果差 異如何呢？我們找 了 2002 年由 Xiaodong Li, Aik chindapol, and James A. Ritcey 發表的一篇論文來做比較 [4]，如 圖5.1 所示，為位元交錯式調變碼 - 遞廻解碼（BICM-Iterative Decoding）的架 構。可以看到，其架構圖內迴授的資訊，為軟式判斷（soft decision）的結果，也 就是並不會對該次的計算結果，做出最大可能性的判斷，而是做最大後置機率的 判斷（Maximum a posteri probability decision，MAP decision）。相對的，本篇的 迴授內容，為威特比解碼器對輸入信號的硬式判斷（hard decision feedback）所 做出最大可能性的判斷（ML detection）。於是我們可以知道本篇雖然運用了判斷 迴授（decision feedback）的機制，但是迴授內容與判斷方式上的差異，會造成 位元錯誤率上如圖5.2 與 5.3 的差距。
編碼器 位元交錯器
解調變器
U V X
Y
S
調變器
位元 交錯還原器
軟式 輸入輸出
(SISO) 解碼器 位元交錯器
( ; )ti P v O
( ; )ti P u O ( ; )ti
P s O P s I( ; )ti P v I( ; )ti
( ; )ti P u I
圖5.1 位元交錯式調變碼 - 遞廻解碼的方塊圖
圖5.1 中的 P(q;I)與 P(q;O)，分別代表著這次所傳的資訊是前置機率（a priori probability）與及後置機率（a posteriori probability），
3 4 5 6 7 8
1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/N0
8 states on AWGN
tail-biting BICM, iteration=2 BICM-ID, iteration=8
圖5.2在白色高斯加成性通道下，與BICM-ID比較的結果
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1E-7
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
BER
Eb/N0
Rayleigh fading channel tail-biting BICM with different labeling, pass=2
Gray
Set Partition (SP) Semi SP (SSP) BICM-ID
SSP, pass=1 SSP, pass=2 SSP, pass=8
圖5.3在雷利衰退性通道下，與BICM-ID比較的結果
[4]用所謂的半集合分割（Semi Set Partitioning，SSP）來做信號點對應。從 圖5.4可以看到，灰色區塊分散的程度，以半集合分割最為分散，格雷碼最集中，
所以在第一次解碼時，由於事先並無資訊的獲得，集合分割的特性無法拉大信號 點間的最小距離，因此在位元錯誤率的表現上以格雷碼對應方式最佳。
但是當遞迴遞廻解碼次數增加後，我們獲得了較可靠的資訊，便可將原本的 最短距離 拉開到 甚至 。圖 5.4 中的紅色線段代表除了該位元未知，其他 位元均為已知情況下，位元距測的最小距離。在遞迴解碼機制下，紅色線段越長，
代表判斷結果可以幫助提升的最短距離越大。另一方面。我們可以看到格雷碼在 這方面的距離，隨著遞迴解碼次數增加，增益的幅度並沒有其他兩者來的大。至 於為何[4]為何使用半集合分割此種信號對應方式，是因為平均來看，半集合分 割的平均最小距離是三者中最大的。而本篇的首尾相連式位元交錯調變碼，以及 Hellstern的多層次編碼，因為使用的解碼方式均為王佳盈[1]提出的次佳解碼，利 用到的迴授碼字位元，均位於未確定位元的上層，即（3.4）式所描述的，並沒 有如[4]一般利用到下層的碼字位元資訊，因此使用平均最小距離的半集合分 割，並不會比集合分割來的好，而且因為半集合分割的灰色區域太過分散，第一 次解碼時得到的解碼結果，可信度將比其他兩種信號對應器來的低。
∆1 ∆2 ∆3
000 010 100
111 110
101 Set Partitioning
000 100 111
011
Semi SP 100
Bit 0
因此，我們可以嘗試著套用如[4]的軟式判斷迴授（soft decision feedback），
或是以帶有更多迴授資訊的硬式判斷迴授（比如說，迴授的碼字位元不止0 與 1 的二選一，再加入介於0 與 1 之間的灰色模糊地帶的判斷），以及 Hellstern 的多 層次編碼架構這兩個主軸，來進行遞迴式解碼，應該可以得到更好的位元錯誤 率；或是可以由交錯器的設計來著手，或許會有比方塊交錯器更為適合這種使用 延遲器的多層次編碼架構。另外，多層次編碼架構利用遞迴式解碼時每一層的最 小距離事實上是不一樣的，因此很適合來從事不等效保護編碼（unequal error protection coding），這些課題都值的進一步研究。
參考文獻
[1] Jia-Yin Wang, “Multilevel Coding for Large Free Distances 具大自由距離之多 層次編碼,”
[2] E. Zehavi, “8-PSK trellis codes for a rayleigh channel,” IEEE Trans. Commun., vol. 40, pp. 873-884, May 1992.
[3] G. Caire, G. Taricco, and E. Biglieri, “Bit-interleaved coded modulation,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, pp. 927-946, May 1998.
[4] Xiaodong Li, Aik Chindapol, and James A. Ritcey, “Bit-interleaved coded
modulation with iterative decoding and 8PSK signaling,” IEEE Trans. Commun., vol. 50, pp. 1250-1257, Aug. 2002.
[5] Gunter Hellstern, “Coded Modulation with Feedback Decoding Trellis Codes,”
IEEE Conference on Commun., pp. 1071-1075, 1993.
[6] Xiaodong Li, James A. Ritcey, “Bit-Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding,” IEEE Conference on Connun., pp. 858-863, vol. 2, 1999.
[7] Xiaodong Li, James A. Ritcey, “Trellis-Coded Modulation with Bit Interleaving and Iterative Decoding,” IEEE J. Select. Areas Commun. pp. 715-724, vol. 17, No. 4, April 1999.
中英譯名對照表
Added White Gaussian Noise：白色高斯加成性雜訊 a priori probability：前置機率
a posteriori probability：後置機率
Bit-Interleaved Coded Modulation，BICM：位元交錯式調變碼 BICM-Iterative Decoding：位元交錯式調變碼 - 遞廻解碼 Bit metric：位元距測
Bit position：位元位置
Block interleaver：方塊交錯器 Branch metric：分支距測 Burst error：訊號叢錯 Code rate：碼率 Codeword：碼字
Codeword path：碼字路徑 Codeword symbol：碼字符元 Coherent time：同調時間 Constraint length：限制長度 Decision feedback：判斷迴授 Decision boundary：判斷邊界 Delay processor：延遲處理器 Diversity gain：多向度增益 Free distance：自由距離
Free Euclidean distance：自由歐幾里得距離 Gray code：格雷碼
Hard decision：硬式判斷 Interleaver：交錯器
Interleaving depth：交錯深度 Iterative decoding：遞迴式解碼 Iterative gain：遞迴（式解碼）增益 Level：層次
Maximum a posteri probability decision，MAP decision：最大後置機率的判斷 Maximum likelihood decision，ML detection：最大可能性判斷
Maximum-likelihood sequence estimation：最大可能性串列估計 Mean fade duration：平均衰退區間長度
Memoryless：無記憶性
Memoryless channel：無記憶性通道 Metric：距測
Minimum free distance：最小自由距離 Multilevel Coding 多層次編碼
Multiple phase shift keying, MPSK：多相鍵移 Nonoverlap：不重疊
Pairwise distance：兩兩相對距離 Partition：分割
Partition chain：分割鏈 PSK：相位鍵移
Rayleigh fading channel：雷利衰退通道
Quadrature amplitude modulation, QAM：二維振幅調變 Set partitioning：集合分割
Semi Set Partitioning，SSP：半集合分割 Signal mapper：信號點對應器
Signal constellation：信號星座集 Slow fading：慢速衰退
Soft decision：軟式判斷
Soft decision feedback：軟式判斷迴授 Subsets：子集合
Survival metric：殘存距測 Symbol：符元
Tail biting：首尾相連
TCM，Trellis Coded Modulation：籬柵式編碼調變 Unequal error protection coding：不等效保護編碼 Viterbi decoding algorithm：威特比解碼演算法