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主題五 科學記號

在文檔中 數學精進教材 (頁 96-114)

範例 1

★ 教學提示

一、 教學目的:能以科學記號表示很大或很小的正數。

二、 教學注意事項:

1. 科學記號的記法:將一個正數記為 a×10 n 的形式;

其中 1 a<10,n 為整數,稱為科學記號。

2. (0.1)n = 1

10n= 10–n ;n 為正整數。

3.

1 1

2 2

3 3

10 10 0.1 1 10 10

100 10 0.01 1 10 100

1000 10 0.0001 1 10 1000

  

  

  

4. 利用科學記號表示數,比如 1234567893579 在科學上,它只要精 確到前面兩位,這時我們就可以用科學記號來表示,即

1234567893579 相近於 1200000000000=1.2×1012

練習

請以科學記號記錄下列各數:

1. 1360000 2. 1000000

Ans:1.36 10 6 Ans:106

3. 1200800000 4. 0.0007

Ans:1.2008 10 9 Ans:7×10

5. 0.00002029 6. 126.38

Ans:2.029 10 5 Ans:1.2638×102

★ 教學提示 如【範例 1】。

範例 2

練習

請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:

1. 1.2×103 2. 7.42×105

Ans:1200 Ans:742000

3. 1.235×102 4. 5.6×10

Ans:123.5 Ans:0.0056

5. 2.3041×10

Ans: 0.000023041

請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:

1. 9×105 2. 5.321×107

Ans:900000 Ans:53210000

3. 3×10 4. 7.1021×10

Ans: 0.00003 Ans: 0.00071021

★ 教學提示

一、 教學目的:能將科學記號改為整數或小數。

二、 教學注意事項:

讓學生了解科學記號所表示的數的大小。

範例 1

練習

B1-1-5-2:科學記號的計算

在下列空格中填入適當的數:

1. 109=108×10,□= 2. 1011=1012×10,□=

Ans:□=1 Ans:□=-1

3. 10=10×10,□= 4. 10=10×10,□=

Ans:□=1 Ans:□=-1

5. 105×10=10,□=

Ans:□=-2

在下列空格中填入適當的數:

1. 107=106×10,□= 2. 105=106×10,□=

Ans:□=1 Ans:□=-1

3. 10=10×10,□= 4. 10=10×10,□=

Ans:□=-1 Ans:□=1

★ 教學提示

一、 教學目的:指數的轉換。

此題是為【範例 2】準備。

二、 教學注意事項:

利用指數律:am × an = am+n ,am÷an = am – n (a≠0),是底數為 10 的 指數運算。

範例 2

練習

在下列空格中填入適當的數:

1. 5×1012= ×1011 2. 12.8×10= ×10

Ans:50 Ans:128

3. 7.2×108=72×10,□= 4. 39×10=3.9×10,□=

Ans:7 Ans:-8

在下列空格中填入適當的數:

1. 75×1018= ×1019 2. 3.6×10= ×10

Ans:7.5 Ans:0.36

3. 35×1011=3.5×10,□= 4. 2.1×10=21×10,□=

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 一個數能做不同的指數表示。

2. 此題是為科學記號的計算做準備。

二、 教學注意事項:

1. 【範例 2 第 1 題】:

5×1012=_____×1011 教學時先將 1012改成 10×1011

故 5×1011 = 5×10×1011 = 50×1011 2. 【範例 2 第 3 題】:

7.2 ×108 = 72×10 7.2 ×10 = 72

故 7.2×108 = (7.2×10)÷10×108 = 72 ×107

範例 3

練習

計算下列各式的值,並以科學記號表示其結果。

1. (2×107)×12 2. (8×1010)÷(2×106

Ans:2.4×108 Ans:4 10 4

3. (4.5×108)×(2×104) 4. (8.1×1012)÷(9×103

Ans:9 10 12 Ans:9 10 8

計算下列各式的值,並以科學記號表示其結果。

1. (6×105)×35 2. (6×1015)÷(3×105

Ans:2.1×107 Ans:2 10 10

3. (2.5×106)×(4×105) 4. (2.7×1018)÷(3×1012

★ 教學提示

一、 教學目的:含科學記號的數的乘除。

二、 教學注意事項:

1. 科學記號的四則會牽涉到有效數字的範疇,因此我們只從數的運 算觀點,為學生在國二的理化計算做準備。

2. 做乘法計算時利用交換律與結合律將指數括在一起相乘。

【範例 3 第 3 題】:

(4.5×108)×(2×104) =4.5×108×2×104

=(4.5×2)×(108×104)

=9×1012

3. 做除法時,如【範例 3 第 4 題】: 作法一:

(8.1×1012)÷(9×103) =(8.1×10×1011)÷(9×103)

=(81×1011)÷(9×103)

= 3

11

10 9

10 81

= 3

11

10 10 9

81

=9×108 作法二:

(8.1×1012)÷(9×103) =(8.1×1012)÷(9×103)

= 3

9

10 10 9

1 . 8 

=0.9×109

=0.9×10×108

=9×108

範例 4

練習

計算下列各式,將結果以科學記號表示:

1. 5×103+6×103 2. 4.5×103-6×102

Ans:1.1 10 4 Ans:3.9 10 3

3. 7.1×10+1.3×10 4. 2.7×104-8×103

Ans:8.4 10 6 Ans:1.9 10 4

計算下列各式,將結果以科學記號表示:

1. 5×103+3×103 2. 4.5×103-6×102

Ans:8 10 3 Ans:3.9 10 3

3. 6.9×10+2.5×10 4. 6.8×104-9.6×103

★ 教學提示

一、 教學目的:含科學記號的數的運算。

二、 教學注意事項:加減的方法有兩種,如【範例 4 第 2 題】:

方法一:

4.5×103−6×102

=45×102−6×102

=(45−6)×102

=39×10×102

=3.9×103 方法二:

4.5×103−0.6×10×102

=4.5×103−0.6×103

=(4.5−0.6)×103

=3.9×103

範例 5

練習

比較下列各組數的大小:

1. 7×105,8.5×105,2×106 2. 3×10,2×10,7×10

Ans: Ans:

6 5 5

2 10 8.5 10  7 10 2 10 9  7 1010  3 1010

比較下列各組數的大小:

1. 2×104,3×105,4×103 2. 2×10,2×10,2.1×10

Ans: Ans:

5 4 3

3 10  2 10  4 10 2.1 10 5  2 105  2 106

★ 教學提示

一、 教學目的:能比較科學記號所表示的數的大小。

二、 教學注意事項:

1. 科學記號比較大小的步驟。

(1) a×10n (1 a<10,n 為整數),

先比較 n 的大小,n 大的數比較為大。

(2) 若 n 相等時則比較 a 的大小,a 大者為大。

2. 例如:3×10,2×10,7×10中,

(1) 比較 n 的大小,因為−9>−10,所以 2×10 最大。

(2) 3×10與 7×10中比較 a 的大小,因為 7>3,所以 7×10>3×10,故 2×10>7×10>3×10

綜合練習

( C)1. 臺灣的人口數至 98 年 11 月約為 2302 萬人,以科學記號可 記為 a×10n人,則 n=?

(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8

( B)2. 將 6.235×10化成小數,則此數從小數點後第幾位開始出現 不是 0 的數字?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

( D)3. 下列各選項中,哪一個數最大?

(A) 2.3×10 (B) 2.3×10

(C) 8.1×10 (D) 8.1×10

4. 請以科學記號記錄下列各數:

(1) 3570000 (2) 0.000800123 Ans:3.57 10 6 Ans:8.00123 10 4 5. 請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:

(1) 1.7×104 (2) 5.0065×10

Ans:17000 Ans: 0.00050065

6. 計算下列各式,將結果以科學記號表示:

(1) 6×102+4×102 (2) 8×103-3.4×102 Ans:103 Ans:7.66 10 3

 筆 記 欄 

在文檔中 數學精進教材 (頁 96-114)

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