範例 1
★ 教學提示
一、 教學目的:能以科學記號表示很大或很小的正數。
二、 教學注意事項:
1. 科學記號的記法:將一個正數記為 a×10 n 的形式;
其中 1 a<10,n 為整數,稱為科學記號。
2. (0.1)n = 1
10n= 10–n ;n 為正整數。
3.
1 1
2 2
3 3
10 10 0.1 1 10 10
100 10 0.01 1 10 100
1000 10 0.0001 1 10 1000
4. 利用科學記號表示數,比如 1234567893579 在科學上,它只要精 確到前面兩位,這時我們就可以用科學記號來表示,即
1234567893579 相近於 1200000000000=1.2×1012。
練習
請以科學記號記錄下列各數:
1. 1360000 2. 1000000
Ans:1.36 10 6 Ans:106
3. 1200800000 4. 0.0007
Ans:1.2008 10 9 Ans:7×10
5. 0.00002029 6. 126.38
Ans:2.029 10 5 Ans:1.2638×102
★ 教學提示 如【範例 1】。
範例 2
練習
請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:
1. 1.2×103 2. 7.42×105
Ans:1200 Ans:742000
3. 1.235×102 4. 5.6×10
Ans:123.5 Ans:0.0056
5. 2.3041×10
Ans: 0.000023041
請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:
1. 9×105 2. 5.321×107
Ans:900000 Ans:53210000
3. 3×10 4. 7.1021×10
Ans: 0.00003 Ans: 0.00071021
★ 教學提示
一、 教學目的:能將科學記號改為整數或小數。
二、 教學注意事項:
讓學生了解科學記號所表示的數的大小。
範例 1
練習
B1-1-5-2:科學記號的計算
在下列空格中填入適當的數:
1. 109=108×10,□= 2. 1011=1012×10,□=
Ans:□=1 Ans:□=-1
3. 10=10×10,□= 4. 10=10×10,□=
Ans:□=1 Ans:□=-1
5. 105×10=10,□=
Ans:□=-2
在下列空格中填入適當的數:
1. 107=106×10,□= 2. 105=106×10,□=
Ans:□=1 Ans:□=-1
3. 10=10×10,□= 4. 10=10×10,□=
Ans:□=-1 Ans:□=1
★ 教學提示
一、 教學目的:指數的轉換。
此題是為【範例 2】準備。
二、 教學注意事項:
利用指數律:am × an = am+n ,am÷an = am – n (a≠0),是底數為 10 的 指數運算。
範例 2
練習
在下列空格中填入適當的數:
1. 5×1012= ×1011 2. 12.8×10= ×10
Ans:50 Ans:128
3. 7.2×108=72×10,□= 4. 39×10=3.9×10,□=
Ans:7 Ans:-8
在下列空格中填入適當的數:
1. 75×1018= ×1019 2. 3.6×10= ×10
Ans:7.5 Ans:0.36
3. 35×1011=3.5×10,□= 4. 2.1×10=21×10□,□=
★ 教學提示 一、 教學目的:
1. 一個數能做不同的指數表示。
2. 此題是為科學記號的計算做準備。
二、 教學注意事項:
1. 【範例 2 第 1 題】:
5×1012=_____×1011 教學時先將 1012改成 10×1011
故 5×1011 = 5×10×1011 = 50×1011 2. 【範例 2 第 3 題】:
7.2 ×108 = 72×10 7.2 ×10 = 72
故 7.2×108 = (7.2×10)÷10×108 = 72 ×107
範例 3
練習
計算下列各式的值,並以科學記號表示其結果。
1. (2×107)×12 2. (8×1010)÷(2×106)
Ans:2.4×108 Ans:4 10 4
3. (4.5×108)×(2×104) 4. (8.1×1012)÷(9×103)
Ans:9 10 12 Ans:9 10 8
計算下列各式的值,並以科學記號表示其結果。
1. (6×105)×35 2. (6×1015)÷(3×105)
Ans:2.1×107 Ans:2 10 10
3. (2.5×106)×(4×105) 4. (2.7×1018)÷(3×1012)
★ 教學提示
一、 教學目的:含科學記號的數的乘除。
二、 教學注意事項:
1. 科學記號的四則會牽涉到有效數字的範疇,因此我們只從數的運 算觀點,為學生在國二的理化計算做準備。
2. 做乘法計算時利用交換律與結合律將指數括在一起相乘。
【範例 3 第 3 題】:
(4.5×108)×(2×104) =4.5×108×2×104
=(4.5×2)×(108×104)
=9×1012
3. 做除法時,如【範例 3 第 4 題】: 作法一:
(8.1×1012)÷(9×103) =(8.1×10×1011)÷(9×103)
=(81×1011)÷(9×103)
= 3
11
10 9
10 81
= 3
11
10 10 9
81
=9×108 作法二:
(8.1×1012)÷(9×103) =(8.1×1012)÷(9×103)
= 3
9
10 10 9
1 . 8
=0.9×109
=0.9×10×108
=9×108
範例 4
練習
計算下列各式,將結果以科學記號表示:
1. 5×103+6×103 2. 4.5×103-6×102
Ans:1.1 10 4 Ans:3.9 10 3
3. 7.1×10+1.3×10 4. 2.7×104-8×103
Ans:8.4 10 6 Ans:1.9 10 4
計算下列各式,將結果以科學記號表示:
1. 5×103+3×103 2. 4.5×103-6×102
Ans:8 10 3 Ans:3.9 10 3
3. 6.9×10+2.5×10 4. 6.8×104-9.6×103
★ 教學提示
一、 教學目的:含科學記號的數的運算。
二、 教學注意事項:加減的方法有兩種,如【範例 4 第 2 題】:
方法一:
4.5×103−6×102
=45×102−6×102
=(45−6)×102
=39×10×102
=3.9×103 方法二:
4.5×103−0.6×10×102
=4.5×103−0.6×103
=(4.5−0.6)×103
=3.9×103
範例 5
練習
比較下列各組數的大小:
1. 7×105,8.5×105,2×106 2. 3×10,2×10,7×10
Ans: Ans:
6 5 5
2 10 8.5 10 7 10 2 10 9 7 1010 3 1010
比較下列各組數的大小:
1. 2×104,3×105,4×103 2. 2×10,2×10,2.1×10
Ans: Ans:
5 4 3
3 10 2 10 4 10 2.1 10 5 2 105 2 106
★ 教學提示
一、 教學目的:能比較科學記號所表示的數的大小。
二、 教學注意事項:
1. 科學記號比較大小的步驟。
(1) a×10n (1 a<10,n 為整數),
先比較 n 的大小,n 大的數比較為大。
(2) 若 n 相等時則比較 a 的大小,a 大者為大。
2. 例如:3×10,2×10,7×10中,
(1) 比較 n 的大小,因為−9>−10,所以 2×10 最大。
(2) 3×10與 7×10中比較 a 的大小,因為 7>3,所以 7×10>3×10,故 2×10>7×10>3×10。
綜合練習
( C)1. 臺灣的人口數至 98 年 11 月約為 2302 萬人,以科學記號可 記為 a×10n人,則 n=?
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8
( B)2. 將 6.235×10化成小數,則此數從小數點後第幾位開始出現 不是 0 的數字?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
( D)3. 下列各選項中,哪一個數最大?
(A) 2.3×10 (B) 2.3×10
(C) 8.1×10 (D) 8.1×10
4. 請以科學記號記錄下列各數:
(1) 3570000 (2) 0.000800123 Ans:3.57 10 6 Ans:8.00123 10 4 5. 請將下列科學記號表示的數,改寫成整數或小數:
(1) 1.7×104 (2) 5.0065×10
Ans:17000 Ans: 0.00050065
6. 計算下列各式,將結果以科學記號表示:
(1) 6×102+4×102 (2) 8×103-3.4×102 Ans:103 Ans:7.66 10 3