二、數學建模之師資培育課程建議
數學建模是重要的數學能力之一，因此，在師資培育課程中需提供中學 教師的數學建模課程，從高觀點數學連接中學數學的數學學習，以強化他們的 數學建模的知識與經驗。根據本研究的結果，針對數學建模之師資培育課程提 出以下三點建議:
(一)引導簡化情境
研究結果顯示，準教師要從複雜的情境發展數學概念並不是那麼容易 的，大部分的準教師在活動中的表現都是如此困難與複雜，更不用說希望小學 生、中學生在建模活動中來進行複雜情境的問題。而從數學建模歷程的認知特
性顯示，建模者的數學建模歷程發展其有一致性，因此，在數學建模活動過程 中須適時地引導建模者將具體的情境簡化，以避免建模者陷入愈來愈複雜的認 知負荷。所以，教師的角色不是僅以後設的角度來監控建模者的建模歷程，更 需在教學中適時地引導建模者假設條件與簡化情境。
(二)引入數學經驗
研究結果亦指出，準教師從具體情境中出發，在第一時間，他們會提取 其經驗，包括生活經驗與數學經驗。另外，建模者在形成自己的情境模式後，
將其轉化為數學模式文是學生困難的作業之一，而其關鍵就在於與數學的連 結。因此，教師在布置具體真實的情境時，需要考量建模者的生活經驗以及數 學經驗，甚至可以提供數學工具(例如，數學軟體、電腦繪圖工具...等
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(當代教育研究〉季刊第十七春第四期 t(:TolH. IM·fMlil:r-ITTorn.lr:J'i'r.，1 I;~蓮問問囑鵬鸝鸝做一等)。
(三)電腦模擬做為操作模式
在本研究中顯示，準教師建模過程中需要透過物件的操作，他們從複雜 情境中建立出操作模式，再朝向數學模式發展。研究者認為，電腦模擬可以提 供建模者操作物件之輔助，讓建模者能著重於物件的操作。因此建議於數學建 模活動中，可提供適當的數學軟體，以方便進行電腦模擬。
三、未來研究建議
本研究主要在分析與瞭解準教師數學建模形式化的細部歷程，包含理想 化與數學化之引模過程。因此，研究範團與結果有所限制，從研究過程與結果
中引起了我們需要更多關注的問題做為未來研究建議:
(一)如何設計探索模式的活動
一般的數學家或科學家在建立數學模式之後，還是會留在數學世界來分 析模式的性質，而且會去詮釋模式在問題中的意義。雖然在這個研究中發現準 教師已經建立初步的Voronoi圖的模式，但是，本研究中的準教師在這些活動 中並不會立即地分析數學模式的性質，由此可知，準教師沒有數學建模的整體 概念，尤其是模式的詮釋，更是他們的困難點。因此，將來在進行數學建模活 動時，如何設計數學建模過程之中探索模式及其意義的詮釋活動，將是下一個 重要的研究問題。
(二)如何使用電腦科技於建模活動
在數學建模歷程中，準教師在複雜的情境中比較會發展出理想化的模 式，並不是可以自然地朝著數學化發展。而連結理想化與數學化之關鍵因素是 數學工具，它是一個中介工具 (mediating
tool)
，可以提供機會讓學生操作及 注意物件之間的關係。電腦化教學環境常常被使用來當成中介工具，讓學生能@ 左台盆、胡致信 h心阱。。…
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夠從具體複雜的情境中，藉由電腦化教學環境來進行情境抽象，然後逐漸地進 行數學抽象，以幫助學生從複雜情境中學習數學概念。因此，如何在數學建模 教學過程架設鷹架，或如何利用電腦科技來幫助建模，都是值得進一步研究的 問題。
致謝
本研究的完成承蒙行政院國家科學委員會專題計畫經費補助(計畫編 號: NSC95-2522-S-003-005 、 NSC96-2922-I-003-009 )特此感謝。同時，要特 別感謝審查者給予的建議，以及論文繕寫的寶貴意見。
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<當代教育研究〉季刊第十七卷第四期柯:川r.r:rr.TiTI~IT 的!r;']'j"[:'ll;