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學左台益、胡政信
第2組將平面上的點看成一些三角形的頂點，因此，整個平面被分成一些 不重疊的三角形組合，然後他們在每一個三角形內做中垂線劃分區域。第 4組 在平面上將相鄰的兩點做中垂線，然後慢慢修正所形成的邊界。他們將兩個點 的中垂線視為區域劃分的邊界。而其中比較特別的一位準教師連結了程式設計 的經驗，因而想要設計一個電腦程式來幫助他解決這個問題。
從以上這些分析比較，研究者認為當準教師的模式是一些具體物時，他 們在思考物件之間的關係是以具體的條件或限制為主。相對地，將具體物件轉 化為數學物件之後(類型 E 之準教師) ，分析數學物件的關係時，可暫時不考 慮具體條件，單純地討論數學物件之間的關係，例如，三點之間的中垂線，最 後形成一個數學模式。
二、準教師數學建模過程中形式化的機制
依據理論架構之數學建模過程，形式化的過程包含了理想化與數學化，
因此，準教師必須從複雜情境中進行理想化以形成情境模式，再透過數學化將 情境模式轉化至數學模式。以下將討論數學建模過程中的機制。
依據準教師從複雜情境出發所發展出來的模式，可將準教師處理具體問 題形成模式，主要分成兩個類型的模式:
(1)物件一模式(
Object-Model)
:其組成元素之間的關係是考慮交通 (真實條件) ，著重於物件，性質。例如，類型 I 發展出的真實模式，其使用的 的表徵物為具象表徵，包含生活經驗、道路、區域...等等。符合 Piaget 經過「經驗抽象」所產生的認知結果，因此，此模式比較難發展出較抽象的數學概
(2) 操作斗莫式 (Action-Model) :其組成元素之間的關係是考慮直線距 離為主，並理想化真實'[育境到視為平面，著重於物件操作，例如，類型 E 發展
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(當代教育研究〉季刊第十七春第四期Complex
•
Situation
物件一模式
Object
•
Model
•
object authenticmodel model
操作模式 數學模式
actIOn mathematical
model model
圖 13 準教師數模式轉化歷程圖
e
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類型 I :複雜情境→物件一模式→現實模式。
類型 n: 複雜情境→物件模式→操作一模式→數學模式或 複雜情境→操作模式→數學模式
沒有準教師能夠直接將物件模式或情境模式轉化為數學模式。
以上的研究分析已探討準教師發展模式之歷程，以下將綜合影響準教師 數學建模形式化之認知因素與準教師發展模式之歷程，討論數學建模過程中理 想化過程與數學化之機制。
(一)理想化過程
準教師從具體複雜的情境中接受訊息(文字與地圖)時，會提取他們的 經驗(生活或數學) ，從而激發他思考這個情境中的關鍵因素。他們思考關鍵 因素，並經由考慮具體條件限制，再反思這個情境的關鍵因素，而且會經由強 調或忽略抽取出一些物件，然後簡化問題，最後形成他們處理複雜情境的模 式。影響理想化過程的認知因素，為以下幾項:
(1)經驗提取:準教師在思考情境問題中，其所提取的經驗會直接影響 他所考慮的關鍵因素。類型 I 以生活經驗為主，所以激發他們思考一些具體的 因素，類型 E 以數學經驗為主，所以激發他們思考數學的因素。
(2) 簡化與假設:準教師發展出最初步的模式，會依據他所思考的關鍵 因素來建立模式，而模式簡化之程度與他們所思考的關鍵因素數量相關，考慮 的因素愈多，則所形成的模式愈複雜。類型 I 同時考慮許多條件因素，簡化問 題的程度較弱，所形成的模式比較具體。類型 H 能假設條件假設將問題簡化，
逐漸進入問題簡化與假設條件的理想化過程，形成了一個比較理想化的模式。
(3)抽取物件:準教師會從真實情境中抽取重要的訊息，以組成初步的 模式，而初步的模式的抽象程度與他們所提取的經驗以及思考的關鍵因素相 關，其所考慮的因素為具體的因素，則所抽取的物件愈具體。但以抽象的點或
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線來描述情境，不表示他們完全去掉具體情境，他們依然會使用抽象的物件來 詮釋真實情境。類型 I 思考的關鍵因素為具體因素，物件的抽象程度較弱，都 使用門市(圓圈)與街道等具體物件。類型 E 以數學經驗為主，並簡化思考關 鍵的因素，物件的抽象程度較強，可以使用點來描述門市，並以尺規做圖處理 問題。
由兩種類型處理複雜具體情境問題的過程，經過整理分析後，可以一個 歷程來說明:準教師從具體複雜的情境中接受訊息(文字與地圖) ，會提取他 們的經驗(生活的或數學的) ，而激發他思考這個情境中的關鍵因素(參考圖
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)。生活經驗 J巨Q3、