鑒於現今國中數學課程將統計單元安排於國中三年級下學期教授，本試題發 展階段(三月)國三學生幾乎仍未學到該單元，故先找一名高一學生預試並訪談，
主要目的為澄清題意並預估作答時間。此階段於後簡稱為「試寫 1」，該名高一 學生於前一年(97 年)參加兩次基本學力測驗，第一次測驗的數學科成績為 41 分、
第二次為47 分，自評國三下學期時在學校學「敘述統計」單元時，考試成績約 為80-90 分，且認為在國中數學科的單元中，「敘述統計」單元較容易。
於試寫1 後，挑選出其中欲探討的 6 個題目，依研究方便，隨意至台北市立 圖書館找4 名中學學生(分別為高三 1 名、高二 1 名、國三 2 名)試寫並詢問是否 明白題目敘述與其作答的想法，此階段於後簡稱為「試寫 2」。
針對中學生試寫作答情形，修改試題後，邀請一位統計專長的大學數學系教 授擔任專家審核此份試題，此階段於後詳述並簡稱為「專家審核」。
根據專家意見修改完成「統計分佈概念試題預試版」，於台北市某所國民中 學一個班級以一節課時間(45 分鐘)完成預試，此階段於後稱為「預試」。為使學 生能有更充裕作答時間，略修改文字敘述並刪去3 題，完成「統計分佈概念試 題」。試題發展時程見表3-3-2。
表3-3-2 試題發展時程 2009/01
修改試題架構與試題
2009/03 統計分佈概念試題
試寫版 25 題 試寫1─澄清題意、修改文字敘述
2009/03/27
高一學生1 名
試寫2─澄清題意、修改文字敘述 2009/04/03
高三學生1 名、高二學生 1 名、
國三學生2 名 專家審核 2009/04/09
大學數學系教授1 位
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表3-3-3 試題修改過程 第 3 題
原題目
試寫後 本欲透過原題目了解學生是否有「中心量數的適用性」概念，即「知 道資料集中有極端值時，以中位數代表此資料集較以平均數代表為 佳。」但學生可能受限於未能正確算出平均數或中位數，而影響此 題作答，無法從此題得到原欲了解的學生想法，故直接在題目中列 出資料集的平均數與中位數，簡化為下題：
專家版
專家意見 中位數為 2.25 比較不適合，建議改用奇數個數，取其排序後中間值
為中位數比較好。後面那個「因為…」會容易被誤會是針對最後一 個選項而定的，不是針對任一選項，建議可逐題問，或在「請勾選…」
後，加註「請說明理由」等。
研究者
決定 依循專家意見，將本題修改如下：
正式版
表3-3-4 試題修改過程 第 4 題
原題目
試寫後 原設計的想法與試寫後的發現：
欲透過原題目了解學生是否能「計算出基本的變異量數(全距、四分 位距)，並能從已知資料中判斷兩個個數不同的資料集的變異程度大 小」，與第3 題相似的情形在於學生受限於若第 7 題計算有誤亦會影 響第8 題作答，而表格中刻意將人數 0 放入、且兩資料集的個數不 同，試寫學生作答第8 題時皆忽略此兩重點。
試寫後的修改：
將兩題拆開，改成概念更單一的問題，即「計算兩個變異量數(全距、
四分位距)」，而判斷兩資料集的變異性大小則歸在其他題目。
原題修改如下：
專家版
專家意見 如果 25 次為 0 人，為何會有該項？儘量改成有 21 人，這樣找四分
位距會比較容易。
40 研究者
決定
全距應為「最大的資料值減去最小的資料值」，設計該項(25 次 0 人) 是想探查學生是否以眼中所見的「最大值減去最小值」當成全距，
忽略次數。而在預試時發現：35 名國三學生中，本題答案為「9」(即 計算方式為25
-
16=9)的共 12 人，答案為「8」(即計算方式為8
= 16
24
-
)的共 16 人，故欲保留此項至正式施測試題。關於求資料集的四分位距，個數是否有限制或何者適宜？
國三學生學習四分位距仍以課程綱要與課本為依據，故參考此兩者 發現：九年一貫課程綱要中未對求四分位距的資料個數著墨，而市 面上審核通過的四個版本課本教導四分位距的例題中，資料集個數 皆有4 的倍數，如：12、30、40、200，本題欲了解學生是否能找出 一個資料集的四分位距，後將個數設定為4 的倍數，採用 16 為資料 個數。
正式版
表3-3-5 試題修改過程 第 11 題
原題目
試寫後 本題的原設計為：
若學生以中心概念判斷，因為丁的平均、第2 四分位數皆大於丙，
所以贊成丁比較好。
若學生以變異性概念判斷，因為丙的全距、四分位距皆小於丙，所 以丙的集中程度較大，贊成丙比較好。
試寫學生選擇「我贊成」，理由是：因為「平均數高於丙班，第2 四分位數也高於丙班。」本題原意在探討學生對於中心概念或變異 性概念是否欠缺，但試寫學生如此作答，無法判斷學生是因為欠缺 變異性概念還是因為對於整個資料集優劣的判斷依準排序為平均數 優先→再則第2 四分位數→之後才是變異性(如全距、四分位距)，
故將原題修改為已設定要宣稱另一班級(平均數較低的班級)成績較 好，要求學生說明理由。
專家版
專家意見 預期同學之答案為「較集中」可能不見得合適，用來比較考得好壞，
要看集中在哪裡，丙 51～83、丁 50～86，86 比 83 大。
研究者 決定
依循專家意見，將本題數據修改如下：
42 正式版
表3-3-6 試題修改過程 第 13 題
原題目
試寫後 本題設計旨在讓學生根據點的密集與否判斷資料的變異性，試寫學 生可無困難的寫出正確答案，但似乎無法判定學生是否有變異性概 念，而指導教授亦提出此題將原本的資料集分成多段看待，較不合 宜，故將原題修改如下：
專家版
專家意見 用「最分散的公車發車時段是： 」有點奇怪，好像要問
「時段」，可改用「公車發車時段最分散的是： 」。
研究者
決定 依循專家意見，將本題修改如下：
預試版 正式版
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表3-3-7 試題修改過程 第 19 題
原題目
試寫 1
(高一學生)
原題目
試寫 2
(高二學生)
(高三學生)
(國三學生)
(國三學生)
研究者 決定
許多學者認為要求學生畫圖呈現統計資訊是一個有用的方式，可評量 學生如何理解分佈(Shanghnessy & Pfannkuch, 2002; Bakker &
Gravemeijer, 2004; Watkins、Scheaffer & Cobb, 2004)。
Bakker(2004)更指出可告訴學生一個包括非正式用詞及統計概念的短 故事，再要求學生畫出符合此故事的圖。
研究者設計本題的統計概念為一個資料分佈，給學生此分佈的幾個特 徵：分佈範圍(最大、最小值)、分佈中間大部分、分佈形狀偏態。
先讓五名中學學生試寫，因為與一般測驗試題不同，學生作答方式採 針對每一句話畫出符合的圖形，順序皆為先畫14 秒 1 人、22 秒 1 人，
接著思考18 秒佔全部人數的 1/3(或 1/4)，三名高中生較能自行將試 題中的文句轉為圖形，而兩名國中生則遭遇困難，不清楚如何下筆，
跟研究者表示不會畫，經詢問得知他們認為資訊不足，因為平常畫圖 是根據數據依序描出每一個點畫出整個圖形。
高中生皆無困難地完成，但觀察學生作答並訪談後，研究者認為此情 境中的數據過多，加上未知的部份(15、16、17、20、21、22 秒人數) 只有一個依據：「17 秒內跑完的學生比超過 19 秒跑完的學生多而且 更分散。」符合這樣的分佈太多種且很可能非外型單純的偏態(如試 寫2 的高二學生所繪圖形)，一來可能造成學生無從下筆，另一則是 學生隨意編造多種數據，無法達到以「形狀」評分的本意，將題目改 成如下：
預試版 正式版
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