Johansen共整合檢定可以視為同時處理n個變數的一般化單根檢定，可檢定n 個整合變數是否具有共整合關係，並可檢定有幾組共整合向量，例如：
X
t =[ x
1t,x
2t,Kx
nt]
′，若各變數均與落後一期之變數有關，可表示為：t t
t
AX e
X
= −1+對等式兩邊所有變數各減一階落遲項即為：
t t
t
A I X e
X
= − +∆ ( ) −1 ，此式可改寫成：
t t
t
X e
X
=Π +∆ −1
由此求得n個特性根，將特性根依大小順序排列成
λ
1 >λ
2 >K>λ
n，如果這n 個非定態變數皆為獨立的變數，則rank( Π ) = 0
，同時λ
1 =λ
2 =λ
3 =K=λ
n =0， 因此自然對數ln(1−λ
i)=ln(1)=0 forall
i。
而rank
( Π ) = 1
時，λ
1 ≠0,λ
2 =λ
3 =K=λ
n =0；若rank
( Π ) = 2
時，λ
1 ≠0,λ
2 ≠0,但λ
3 =κ
4K=λ
n =0。 利用此種概念，可運用以下兩種統計量來進行共整合檢定。1.對角元素和檢定 (trace test)12
∑
+2.最大特性根檢定 (maximum eigenvalue test)
)
Johansen共整合檢定步驟如下所述：
(1).以向量自我迴方式確定變數的落後期數。
(2).依Johansen的方法，估計向量共整合模型。
(3).確定rank
(Π )
。即根據估計出來的特性根，依大小排序，計算λ
trace或λ
max檢 定，來決定確定rank(Π )
。(4).找出共整合向量，必要時將其標準化處理，以分析其特性。
四、誤差修正模型 (error correction model，ECM)
共整合可解釋變數間是否具有長期均衡關係。非定態變數具有共整合關係 時，隱含了這些變數長期而言，是具有往「均衡方向調整」的特性，亦即在短期 時，變數間可能存在偏離的現象，即短期可能有偏離長期均衡的情況，可稱之為 短期有失衡現象，但是這種短期偏離長期均衡的現象，應該會逐漸縮小，這個造
12 楊奕農(2005)指出一般trace test譯為「跡檢定」，但其中的trace是指方陣中的對角元素總和，所 以或許應該譯為「對角元素和」檢定或許更貼近原意。
成偏離長期均衡的以逐漸縮小的機制，就是所謂的誤差修正機能(error correction mechanism)(楊奕農，2005)
Engle and Granger(1987)依共整合的概念提出估計誤差修正模型的方法，若 非定態變數間存在共整合關係，則可建立誤差修正模型，而若非定態變數可建立 誤差修正模型，那麼該非定態變數之間必然存在共整合關係，這即為Granger 所 提出之「Granger」表現定理。
由 Johansen 共整合分析方法中所得之長期關係估計式，將前期誤差修正項 加入向量自我迴歸模型(VAR)中，形成誤差修正模型，使變數不僅受到本身和其 他變數落後期之影響，也可能受到前一期共整合之均衡誤差所影響。Enders(2004) 和楊奕農(2005)指出建議實證上所用的誤差修正模式之設定模型如下：
t m
j i ji jt i
t t
j
x y
=
β+
βε ε+
β∆ +
ε∆ ∑∑
= = −
−
1 0 1
0
( )
n
y 為因變數，而共有 個自變數
tm ∆
xjt,
for j= 1 , 2 , K ,
m，每一個自變數的落後 期各為nj，其中β
ε稱為調整速度參數(speed of adjustment parameter)。誤差修正 模式的優點在於分析過程中，不僅包括變數的差分項，也納入誤差修正項，即同 時考慮變數間長期均衡關係，以及短期動態調整反應。五、Granger 因果關係檢定
Granger 因果關係檢定(1969)在於探討變數之間是否具有領先、落後或同時 之情形。Granger 因果關係並非指事件的因果關係，而是事件之間的領先與落後 關係。Maddala(1991)針對 Granger 因果關係做了詳盡之定義，若事件 A 發生在 事件B 之後，則可得知事件 A 不能影響事件 B，同理而言，若事件 B 發生在事 件A 之後，則事件 B 不能影響事件 A。Leamer(1979)曾建議以「領先」來取代「因 果」一詞，但因為沿襲之因果關係一詞已被廣泛使用，故目前學者仍以「因果關 係」來表示變數間之領先、落後或同時之情形。
Granger(1969)假設
( X
、tY
t)
(t
=0,1,2,K)一定態數列為二元一次隨機過程，令 Xt、Yt表示為過去之值所組成的集合，即{ }
{
Y；s t}
t s X ；
s s
<
=
<
=
t t