五軸機械手臂於逆向運動學的初始條件

第一部份：將端效器視為質點，無需考慮其姿態，僅就空間位置作討論。

第二部份：將姿態與空間位置一併考慮，再區分為甲、乙兩類型：

甲類：不考慮關節角轉向限制及可動範圍（電腦程式 fiveposeall.m）

乙類：考慮關節角轉向限制及可動範圍（電腦程式 fivepall.m）

每一個部份再以關節轉角初始值的誤差大小分成四個階段：

第一階段：初始值有小於 1 度的誤差。

第二階段：初始值有 5~10 度的誤差。

第三階段：初始值有 15~30 度的誤差。

第四階段：初始值均設為零。

每一階段再細分成六組不同數據的初始值，詳見表 3-10。在各比較 表中每一組均有預期轉角，即為前一節正向運動學所輸入的各軸關節轉 角。較細部的比較架構見圖 3-5。

在最速下降法中的線段搜尋參數 α，其決定方式在第一部分使用了 牛頓二次及三次內插多項式分別比較，並以最速下降法(1)及最速下降法 (2) 表 示 之 ， 見 表 3-11 ～ 3-13 ； 最 後 挑 選 誤 差 較 小 者 與 牛 頓 法 及”fminsearch”做比較，見表 3-14～3-17(電腦程式 fiveall.m，副程式 efall.m)。在第二部分最速下降法採用了牛頓三次內插多項式決定參數

以最速下降法(4)表示之(電腦程式 fiveposedes24.m)，第二次的修正是將 空間位置座標化為單位向量，以最速下降法(5)表示之，並將修正前後分 別在三個階段中做比較，見表 3-18～3-20，最後挑選出誤差值較小者與 牛頓法及”fminsearch”依目標函數的不同分三個層級四個階段做比較。

(第二部份的電腦副程式均為 efp200.m)

第一層級：目標函數使用四個姿態元素及三個位置元素。甲類型見表 3-21～3-24、乙類型見表 3-33～3-36。

第二層級：目標函數使用六個姿態元素及三個位置元素。甲類型見表 3-25～3-28、乙類型見表 3-37～3-40。

第三層級：目標函數使用九個姿態元素及三個位置元素。甲類型見表 3-29～3-32、乙類型見表 3-41～3-44。

圖 3-5 各數值方法比較架構圖

逆向運動學

fminsearch 最速下降法 牛頓法

牛頓三次 內插多項式 第一次修正 修正前

空間位姿 空間位置

第二次修正

7 個函數的 目標函數

9 個函數的 目標函數

12 個函數的 目標函數

牛頓二次 內插多項式

有 0~1 度的誤差 有 5~10 度的誤差 有 15~30 度的誤差

第三組數據 第二組數據

第一組數據 第四組數據 第五組數據 第六組數據

初值均設為 0 空間位姿及轉向限制

表 3-10 逆向運動學各關節轉角初始猜測值總表 第二部份

第一部份 各關節轉角

組別及階段別

θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 第一階段 0.52 1.04 －0.79 －0.52 1.57 第二階段 35^o 50^o －35^o －35^o 80^o 第一組

第三階段 15^o 30^o －60^o －15^o 75^o 第一階段 0 1.57 －0.79 －0.79 0.52 第二階段 －10^o 80^o －40^o －50^o 40^o 第二組

第三階段 15^o 60^o －30^o －60^o 60^o 第一階段 －0.52 1.31 －0.52 1.31 0 第二階段 －40^o 80^o －40^o 70^o －10^o 第三組

第三階段 －45^o 60^o －45^o 60^o 30^o 第一階段 －0.39 0.52 －0.26 0.52 1.57 第二階段 －30^o 20^o －10^o 40^o 80^o 第四組

第三階段 0^o 45^o －30^o 60^o 60^o 第一階段 0.79 0.79 －0.39 0 －1.57 第二階段 40^o 50^o －30^o －10^o －80^o 第五組

第三階段 60^o 60^o －45^o 30^o －60^o 第一階段 －0.26 0.26 －1.04 1.04 －0.52 第二階段 －5^o 10^o －50^o 50^o －40^o 第六組

第三階段 0^o 30^o －30^o 45^o －15^o