介質合成波導之轉接電路

首先我們引用文獻[4]中的微帶線轉換電路(transition)做饋入，結構如圖 2-5 所示。基板用 Duroid 5880 毫米波基板，介電常數 2.2，損耗正切 0.0009，其電 路相關參數列於表 2-1。其饋入電路是微帶線到封閉矩形波導的轉換電路，前端 為 50Ω微帶線和漸變型(taper)微帶線，以及基板合成波導所組成。漸變型微帶線 主要是將準 TEM 模態(圖 2-6a)轉換到基板合成波導的TE 模態(圖 2-6b)。在轉₁₀ 換電路的設計當中，調整漸變型微帶線的兩個參數達成阻抗匹配即可。

依照經驗公式所設計的合成波導，我們可以利用高頻模擬軟體 HFSS 11 去 驗證其散射參數。如圖 2-7 所示，返回損耗(Return loss)於操作頻帶

11.7GHz~12.7GHz 皆小於-15dB，插入損失(Insertion loss)在-0.6dB 以上，實線部 分為基版合成波導之參數曲線，虛線部份為等效矩形波導之參數曲線，兩種結構 的模擬結果一致，所以我們可以利用等效波導來模擬。

w1

w2

L1

L2

h

weff

w1

w2

L1

L2

h

weff

圖 2-5 微帶線轉換電路

(a)準 TEM 模態 (b)TE 模態 ₁₀ 圖 2-6 (a)準 TEM 模態 (b)TE 模態 ₁₀

圖 2-7 基板合成波導與等效矩形波導之 S 參數

表 2-1 基板合成波導與等效矩形波導之參數 波導類

型

w p d w 1 w ₂ L ₁ L ₂

基板合 成波導

10.951mm 2mm 1mm 1.16mm 2.23mm 4.52mm 4.42mm

封閉矩 形波導

10.42

weff = mm 1.16mm 2.23mm 4.52mm 4.42mm

第三章 第三章 第三章

第三章 矩形 矩形 矩形波導 矩形 波導 波導開槽 波導 開槽 開槽 開槽饋入 饋入 饋入分析 饋入 分析 分析 分析

本章將介紹矩形波導斜槽耦合饋入的原理，並做斜槽耦合的分析。在第二章 時已經介紹過，可將介質合成波導(SIW)等效成封閉矩形波導，故可參考 Rober S.

Elliott 的導波與微波電路介紹[16]、以及天線理論與設計[17]書中所提到的矩形金 屬波導饋入槽孔方式，在矩形波導的寬邊開一矩形槽孔，並且將槽孔偏移中心位 置或者旋轉槽孔時，槽孔會因為截斷原本的電流路徑而激發，將能量輻射出去。

3.1 旋轉槽孔散射分析 旋轉槽孔散射分析 旋轉槽孔散射分析 旋轉槽孔散射分析

3.1.1 廣大金屬面中心饋入槽孔廣大金屬面中心饋入槽孔廣大金屬面中心饋入槽孔廣大金屬面中心饋入槽孔

在 Robert S. Elliott 的天線理論與設計[17]中，可以從 Booker’s relation 中得 到一個結論：經由廣大金屬面中心饋入一個槽孔天線與一個耦極天線（dipole antenna）成互補關係(complementary)，因此可將槽孔天線想像成耦極天線。圖

3-1 為廣大金屬面中心饋入槽孔的天線示意圖，當 2l≫2w時，可視此槽孔為兩條

於P₁、P₂饋入之傳輸線，且於 z= ±l短路，於是傳輸線裡會形成駐波，槽孔的電 場將近似成：

sin ( )

2

m slot

E xV k l z

w  

= ɶ ⋅  −  (3-1)

其中V 為饋入電壓的峰值。 _m

如同耦極天線，若 2l 等於半波長時，饋入端P₁ P₂的電壓會有最大值，如圖

3-2，其電流分佈類似半波長耦極天線。

z

TE mode TM mode

H jH e E jE e

1(Front)

1 2 1 2

2 w

從(3-12)、(3-13)可經由數學軟體 Matlab 計算得知兩個方向擾動後的波振幅有下 列關係：

10 10

TE TE

B = −C (3-14)

3.1.3 等效電路等效電路等效電路等效電路

我們將P_inc、 、P_ref P_tr用(3-9)的 我們將(3-10)式槽孔裡的電場依 Schelkunoff Equivalence Principle 等效成磁流：

sin ( )

0

為了計算方便，我們令

圖 3-1 為四埠矩形波導斜槽耦合示意圖，在主波導(Main-line)的上層金屬開 一槽孔，以及垂直於主波導的分支波導(Branch-line)，在其下層金屬開一槽孔，

使能量可以藉由共振的方式從斜槽耦合。由文獻[17]旋轉槽孔的等效電路為串聯 阻抗，因此主波導寬邊上的斜槽與分支波導寬邊上的斜槽皆可等效成串聯阻抗，

故斜槽耦合饋入的槽孔電路可以看作串聯-串聯電路。

以找到阻抗 Z 與耦合槽孔的維度和在分支波導上的負載的連結關係。

利用

[ ] [ ][ ]

^{b = S a 可推得}

度為共振長度時，Z Z 為純實數。 ₀

3.2.3 斜槽耦合斜槽耦合斜槽耦合斜槽耦合之模擬之模擬之模擬 之模擬

圖 3-8 為模擬斜槽耦合的架構，使用的板材為 Duroid5880，ε_r =2.2，令埠 二距離斜槽一倍導波波長並設完美電導體作為短路，埠三和埠四為完美匹配負載 (Perfect matching load, PML)。圖 3-9 為模擬單一旋轉槽孔之矩形波導時，調整斜 槽長度L 使其達到共振之阻抗，可以看到在_s L L =1 的中心點阻抗虛部為零，阻_{s r} 抗實部為最大值，相關設計參數如表 3-1。

完美匹配負載 完美匹配負載

完美電導體

Port 1

主波導 分支波導

θ

, g branch

λ

, g main

λ

Ls

amain branch

a

hmain branch

h

Port 2

Port 3 Port 4

圖 3-8 四埠矩形波導斜槽耦合模擬之相關參數與邊界條件

表 3-1 四埠矩形波導斜槽耦合相關設計參數

amain a_branch h_main h_branch λ_{g main,} λg branch, _θ L _s

28.66mm 20.86mm 0.381mm 1.575mm 28.66mm 20.86mm 4.9^° 12.24mm 圖 3-10 為模擬四埠矩形波導斜槽耦合的返回耗損模擬，圖 3-11 為當θ =4.9^° 時耦合係數 ( )κ θ 對頻率的變化，可以利用上一小節算出在頻率 12GHz 時之阻抗

R Z 為 0.18。 0

Ratio of slot length to resonant length ( L_s/L_r )

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

Magnitude (Z11=R+jX)

-20 -10 0 10 20 30 40

Re {Z₁₁} Im {Z₁₁}

圖 3-9 阻抗與旋轉槽孔長度的變化

圖 3-10 四埠矩形波導斜槽耦合返回耗損模擬值

圖 3-11 四埠矩形波導斜槽耦合之耦合係數

第四章 第四章 第四章

第四章 介質 介質 介質合成波導 介質 合成波導 合成波導應用於 合成波導 應用於 應用於圓極化 應用於 圓極化 圓極化 圓極化天線之設計 天線之設計 天線之設計 天線之設計

本章利用第二章的介質合成波導以及第三章的矩形波導開槽饋入做天線設 計的基礎，在 4.1 節中說明圓極化元件之設計流程，先決定天線陣列的等效波導 寬度，再設計具有良好圓極化特性的輻射元件，藉由適當的安排輻射元件的擺設 位置使各個元件等相位激發以達到良好的輻射效率。4.2 節為 1x16 線性陣列天線 之設計，4.3 節為天線饋入電路之設計和 8x16 陣列天線之設計，並附上模擬和實 際量測的比較圖。

4.1 天線設計流程 天線設計流程 天線設計流程 天線設計流程

圖 4-1 為一波導耦合示意圖，為了使主波導饋入為等相位激發，其饋入槽孔 的間距為半波長，分支波導的等效金屬壁為共用，因此主波導與分支波導的關係 為：

λ_{g main,} 2=a_{eff branch,} +t (4-1)

其中λ_{g main,} ^{為主波導的波長，}aeff branch, 為分支波導的等效寬度， t 為金屬厚度，相

關設計參數如表 4-1。

, 2

g main

λ

, eff branch

a Main line

Branch line

, 2

g main

λ

, eff branch

a^{eff branch,} λ_{g main}, 2

a Main line

Branch line

圖 4-1 等效波導耦合示意圖

首先決定天線設計的主頻率在 12GHz，並操作於單模態TE 模，由波導理論₁₀ 可以得到操作頻率的安全範圍(safety margin)需小於 0.9 倍的第二模態截止頻率

20

fc ，並且可以在操作頻率大於 1.2 倍的第一截止頻率 f_c¹⁰時達到最好的傳輸效 率，因此最佳操作頻帶在 f =11.7G−12.7GHz。

表 4-1 天線各項設計參數

a (mm) eff h (mm) t (mm) λg^(mm) f_c¹⁰(GHz) f_c²⁰(GHz)

Main line 10.42 0.381 0.035 28.66 9.71 17.4

Branch

line 14.31 1.575 0.035 20.86 7.07 14.1

4.1.1 圓極化之元件圓極化之元件圓極化之元件設計圓極化之元件設計設計設計

藉由槽孔適當的安排使單一輻射元件產生相位差 90^°且激發大小相等的電 場，我們將參考文獻[12] [13]當中使用的槽孔擺放方式，以及參考在文獻[14]當 中所提及的槽孔擺放方式，以增加元件的輻射效率。

圖 4-2 為二槽孔圓極化元件示意圖，由一對 y 軸旋轉角度±φ的矩形狹長槽 孔所構成，在 3.2 節提到耦合槽孔的旋轉角度可以控制槽孔的激發量，槽孔長度 為L 主要控制激發量，槽孔寬度為_s w ，兩槽孔偏移中心 x_s ± 是爲了避免槽孔重 疊；槽孔相距為s主要控制軸比量，當軸比值接近 1 時達到完美的圓極化。在這 裡我們使用模擬軟體 HFSS11 做軸比值的最佳化，其流程如圖 4-3 所示，先固定 槽孔的長度之後，找到槽孔距離s使軸比值小於 0.5dB，如果沒有找到適合的槽 孔距離，則再增加角度φ^{或者減少偏移量x。}

x

y φ

L

s

w

s

x

s x

y φ

L

s

w

s

x

s

圖 4-2 二槽孔圓極化元件示意圖

0 45.5 to obtain AR <0.5dB

and S11 <-35dB ? Result Increase to obtain AR <0.5dB

and S11 <-35dB ? Result Increase

表 4-3 九種型態的槽孔元件參數

S parameters (dB)

S - Parameters S11 (4 slots) S21 (4 slots) S11 (2 slots) S21 (2 slots)

11 11.5 12 12.5 13 13.5

S parameters (dB)

S - Parameters S11 (4 slots) S21 (4 slots) S11 (2 slots) S21 (2 slots)

圖 4-5 二槽孔與四槽孔元件散射參數比較圖

-90 -60 -30 0 30 60 90

Axial Ratio (dB)

Axial Ratio

4 slots (xz plane) 4 slots (yz plane) 2 slots (xz plane) 2 slots (yz plane)

-90 -60 -30 0 30 60 90

Axial Ratio (dB)

Axial Ratio

4 slots (xz plane) 4 slots (yz plane) 2 slots (xz plane) 2 slots (yz plane)

圖 4-6 二槽孔與四槽孔元件軸比比較圖

的右圓極化電場相位決定)。為了方便設計，假設每個元件之間的反射很少，設P_incⁿ

表 4-4 線性陣列元件的歸一化能量

n S21 P_irr P_inc C_n

1 0.985 0.0298 1.0000 0.1726

2 0.9832 0.0323 0.9702 0.1798

3 0.9775 0.0417 0.9379 0.2043

4 0.9632 0.0647 0.8962 0.2544

5 0.9443 0.0900 0.8314 0.3001

6 0.9141 0.1219 0.7414 0.3491

7 0.8769 0.1431 0.6195 0.3783

8 0.8619 0.1225 0.4764 0.3500

9 0.8367 0.1061 0.3539 0.3258

10 0.8085 0.0858 0.2477 0.2929

11 0.7794 0.0636 0.1619 0.2521

12 0.7742 0.0394 0.0984 0.1985

13 0.7576 0.0251 0.0590 0.1585

14 0.8148 0.0114 0.0338 0.1066

15 0.7716 0.0091 0.0225 0.0953

16 0.7009 0.0068 0.0134 0.0825

Total radiated power ( _irrⁿ

n

∑

P ) : 0.9934 Residual power : 0.0066

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

The nth element 0

0.1 0.2 0.3 0.4

Magnitude of Excitation |Cn|

圖 4-7 線性陣列元件的歸一化能量激發大小

表 4-5 線性陣列元件之各項參數

n Type φn^(deg) xn(mm) L_n(mm) s_n(mm)

1 A 45.5 2.481 5.66 4.49

2 A 45.5 2.481 5.8 4.4

3 C 49 2.475 6.23 4.55

4 D 50 2.472 6.8 4.46

5 E 51.5 2.46 7.2 4.37

6 F 53 2.45 7.68 4.11

7 F 53 2.45 8.16 3.9

8 F 53 2.45 8.2 3.79

9 G 54.5 2.44 8.42 3.69

10 G 54.5 2.44 8.65 3.48

11 H 56 2.43 8.78 3.42

12 H 56 2.43 8.87 3.4

13 H 56 2.43 8.85 3.42

14 G 54.5 2.44 8.58 3.51

15 H 56 2.43 8.79 3.41

16 I 57.5 2.42 9.15 3.01

4.1.3 元件擺設位置元件擺設位置元件擺設位置 元件擺設位置

如果需要達到良好的圓極化特性，必須控制每一個元件都能夠等相位激發，

因此我們必須知道電場在波導內行進時經過槽孔時的相位變化。文獻[19]提到：

假設入射電場為TE 模態時，若切割在波導寬邊上的槽孔為下列兩種情況 (1)縱₁₀ 向或橫向(longitudinal/transverse) (2)中心傾斜某個角度(center-inclined)，則電場 相位將會是 (0 ,90 ,180 , 270 )^{° ° ° °} 四個值之一，其與縱向/橫向槽孔的偏移量以及中 心傾斜角度的大小無關。而另一種複合(compound)槽孔，同時偏移中心x且旋轉 角度φ，可以激發 0 ~ 360^{° °}任何相位，而本篇所需探討的四槽孔元件就是這種型 態的。

考慮行波從第一個元件走到第二個元件時波導內電場的相位變化，設元件的 間距為d ，在前一小節提到使用模擬軟體 HFSS 做單一圓極化元件的最佳化設計_n 流程，我們在此模型中設置兩個埠觀察S 的相位變化，圖 4-8 為十六個不同元₂₁

件的透射電場的相位變化∠S₂₁。

Amplitude of S21

-120

Phase of S21 [Degrees]

Amplitude and Phase of S21 Amplitude Phase

圖 4-8 槽孔長度對元件透射大小與相位的關係

圖 4-9 槽孔長度對槽孔元件之右圓極化電場相位的關係 表 4-6 元件間距補償參數

n 1 2 3 4 5 6 7 8

q 0.9485 0.9446 0.9305 0.9113 0.8741 0.8394 0.8220 0.8223 n

n 9 10 11 12 13 14 15

q 0.7885 0.7664 0.7500 0.7239 0.7722 0.7451 0.7203 n

4.2 線性陣列 線性陣列 線性陣列天線 線性陣列 天線 天線 天線之設計與 之設計與 之設計與 之設計與模擬 模擬 模擬 模擬

4.2.1 線性陣列線性陣列線性陣列天線線性陣列天線天線天線模擬模擬模擬模擬

我們利用四槽孔圓極化元件作為輻射的元件，並以電流緩變分佈來設計陣列 天線，相關參數如表 4-5 ~ 4-7 所示，使用的板材為 Duroid5880，ε_r =2.2，厚度 為 1.575mm。圖 4-10 為模擬 1x16 線性陣列的模型，利用 HFSS 電磁模擬軟體，

我們先用等效波導來進行模擬。

表 4-7 天線整體參數

a d _in d_end L _o

14.31mm 15.65mm 15.65mm 289mm

Shorting plate Input power

1

element element 2 d1

15

element element 16 d15

element element 2 d1

15

element element 16 d15

element element 2 d1

15

element element 16 d15 種：(1)終端匹配元件(terminal matching element)，可將剩餘能量輻射出去不會降 低軸比效能，但是會改變遠場場型，因為剩餘的能量皆會由最後的元件輻射出

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Magnitude (dB)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Return Loss (dB)

-40

Simulation : 11.7GHz~12.7GHz

Simulation

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Return Loss (dB)

-40

Simulation : 11.7GHz~12.7GHz

圖 4-12 等效波導末端為短路時之天線反射損耗(S11)模擬圖

4.2.2 遠遠遠場遠場場輻射場輻射輻射場型輻射場型場型場型

圖 4-13 為此天線在 yz 平面遠場輻射場型的模擬值，實線為右圓極化的輻射

場型是我們主要極化的方向，虛線為左圓極化場型是我們想要抑制的方向，其操 作頻率分別為 11.7GHz、12.0GHz、12.07GHz、12.15GHz、12.38GHz、12.7GHz。

圖 4-13 為把上述頻率的輻射場型統整在一起，主波束的角度會隨頻率增加往順 時針方向偏移，而增益值會因為偏離主頻率而下降。圖 4-14 為此天線在邊射 (Broadside)方向的軸比對頻率做圖，3dB 的軸比頻寬範圍從

11.98GHz~12.16GHz、12.32GHz~12.44GHz、12.55GHz~12.7GHz。

11.7 GHz

Simulation: GainRHCP = 16.61dBic Mainbeam direction = −5^Ο

y z

11.7GHz

(a) 11.7GHz

12.0 GHz

Simulation: GainRHCP = 17.23dBic Mainbeam direction = −1^Ο

Simulation: GainRHCP = 17.46dBic Mainbeam direction = 0^Ο

y

12.07GHzz

(c) 12.07GHz

12.15 GHz

Simulation: GainRHCP = 17.53dBic Mainbeam direction = 1^Ο

y

Simulation: GainRHCP = 17.37dBic Mainbeam direction = 5^Ο

y z

12.38GHz

(e) 12.38GHz

12.7 GHz

Simulation: GainRHCP = 15.66dBic Mainbeam direction = 10^Ο

y z

12.7GHz

(f) 12.7GHz

圖 4-13 yz 平面之遠場輻射場型 (a)11.7GHz (b)12.0GHz (c)12.07GHz

圖 4-13 yz 平面之遠場輻射場型 (a)11.7GHz (b)12.0GHz (c)12.07GHz

在文檔中 使用雙層介質合成波導於圓極化槽孔陣列天線 (頁 18-0)