斜槽耦合之阻抗關係式

以找到阻抗 Z 與耦合槽孔的維度和在分支波導上的負載的連結關係。

利用

[ ] [ ][ ]

^{b = S a 可推得}

度為共振長度時，Z Z 為純實數。 ₀

3.2.3 斜槽耦合斜槽耦合斜槽耦合斜槽耦合之模擬之模擬之模擬 之模擬

圖 3-8 為模擬斜槽耦合的架構，使用的板材為 Duroid5880，ε_r =2.2，令埠 二距離斜槽一倍導波波長並設完美電導體作為短路，埠三和埠四為完美匹配負載 (Perfect matching load, PML)。圖 3-9 為模擬單一旋轉槽孔之矩形波導時，調整斜 槽長度L 使其達到共振之阻抗，可以看到在_s L L =1 的中心點阻抗虛部為零，阻_{s r} 抗實部為最大值，相關設計參數如表 3-1。

完美匹配負載 完美匹配負載

完美電導體

Port 1

主波導 分支波導

θ

, g branch

λ

, g main

λ

Ls

amain branch

a

hmain branch

h

Port 2

Port 3 Port 4

圖 3-8 四埠矩形波導斜槽耦合模擬之相關參數與邊界條件

表 3-1 四埠矩形波導斜槽耦合相關設計參數

amain a_branch h_main h_branch λ_{g main,} λg branch, _θ L _s

28.66mm 20.86mm 0.381mm 1.575mm 28.66mm 20.86mm 4.9^° 12.24mm 圖 3-10 為模擬四埠矩形波導斜槽耦合的返回耗損模擬，圖 3-11 為當θ =4.9^° 時耦合係數 ( )κ θ 對頻率的變化，可以利用上一小節算出在頻率 12GHz 時之阻抗

R Z 為 0.18。 0

Ratio of slot length to resonant length ( L_s/L_r )

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

Magnitude (Z11=R+jX)

-20 -10 0 10 20 30 40

Re {Z₁₁} Im {Z₁₁}

圖 3-9 阻抗與旋轉槽孔長度的變化

圖 3-10 四埠矩形波導斜槽耦合返回耗損模擬值

圖 3-11 四埠矩形波導斜槽耦合之耦合係數

第四章 第四章 第四章

第四章 介質 介質 介質合成波導 介質 合成波導 合成波導應用於 合成波導 應用於 應用於圓極化 應用於 圓極化 圓極化 圓極化天線之設計 天線之設計 天線之設計 天線之設計

本章利用第二章的介質合成波導以及第三章的矩形波導開槽饋入做天線設 計的基礎，在 4.1 節中說明圓極化元件之設計流程，先決定天線陣列的等效波導 寬度，再設計具有良好圓極化特性的輻射元件，藉由適當的安排輻射元件的擺設 位置使各個元件等相位激發以達到良好的輻射效率。4.2 節為 1x16 線性陣列天線 之設計，4.3 節為天線饋入電路之設計和 8x16 陣列天線之設計，並附上模擬和實 際量測的比較圖。

4.1 天線設計流程 天線設計流程 天線設計流程 天線設計流程

圖 4-1 為一波導耦合示意圖，為了使主波導饋入為等相位激發，其饋入槽孔 的間距為半波長，分支波導的等效金屬壁為共用，因此主波導與分支波導的關係 為：

λ_{g main,} 2=a_{eff branch,} +t (4-1)

其中λ_{g main,} ^{為主波導的波長，}aeff branch, 為分支波導的等效寬度， t 為金屬厚度，相

關設計參數如表 4-1。

, 2

g main

λ

, eff branch

a Main line

Branch line

, 2

g main

λ

, eff branch

a^{eff branch,} λ_{g main}, 2

a Main line

Branch line

圖 4-1 等效波導耦合示意圖

首先決定天線設計的主頻率在 12GHz，並操作於單模態TE 模，由波導理論₁₀ 可以得到操作頻率的安全範圍(safety margin)需小於 0.9 倍的第二模態截止頻率

20

fc ，並且可以在操作頻率大於 1.2 倍的第一截止頻率 f_c¹⁰時達到最好的傳輸效 率，因此最佳操作頻帶在 f =11.7G−12.7GHz。

表 4-1 天線各項設計參數

a (mm) eff h (mm) t (mm) λg^(mm) f_c¹⁰(GHz) f_c²⁰(GHz)

Main line 10.42 0.381 0.035 28.66 9.71 17.4

Branch

line 14.31 1.575 0.035 20.86 7.07 14.1

4.1.1 圓極化之元件圓極化之元件圓極化之元件設計圓極化之元件設計設計設計

藉由槽孔適當的安排使單一輻射元件產生相位差 90^°且激發大小相等的電 場，我們將參考文獻[12] [13]當中使用的槽孔擺放方式，以及參考在文獻[14]當 中所提及的槽孔擺放方式，以增加元件的輻射效率。

圖 4-2 為二槽孔圓極化元件示意圖，由一對 y 軸旋轉角度±φ的矩形狹長槽 孔所構成，在 3.2 節提到耦合槽孔的旋轉角度可以控制槽孔的激發量，槽孔長度 為L 主要控制激發量，槽孔寬度為_s w ，兩槽孔偏移中心 x_s ± 是爲了避免槽孔重 疊；槽孔相距為s主要控制軸比量，當軸比值接近 1 時達到完美的圓極化。在這 裡我們使用模擬軟體 HFSS11 做軸比值的最佳化，其流程如圖 4-3 所示，先固定 槽孔的長度之後，找到槽孔距離s使軸比值小於 0.5dB，如果沒有找到適合的槽 孔距離，則再增加角度φ^{或者減少偏移量x。}

x

y φ

L

s

w

s

x

s x

y φ

L

s

w

s

x

s

圖 4-2 二槽孔圓極化元件示意圖

0 45.5 to obtain AR <0.5dB

and S11 <-35dB ? Result Increase to obtain AR <0.5dB

and S11 <-35dB ? Result Increase

表 4-3 九種型態的槽孔元件參數

S parameters (dB)

S - Parameters S11 (4 slots) S21 (4 slots) S11 (2 slots) S21 (2 slots)

11 11.5 12 12.5 13 13.5

S parameters (dB)

S - Parameters S11 (4 slots) S21 (4 slots) S11 (2 slots) S21 (2 slots)

圖 4-5 二槽孔與四槽孔元件散射參數比較圖

-90 -60 -30 0 30 60 90

Axial Ratio (dB)

Axial Ratio

4 slots (xz plane) 4 slots (yz plane) 2 slots (xz plane) 2 slots (yz plane)

-90 -60 -30 0 30 60 90

Axial Ratio (dB)

Axial Ratio

4 slots (xz plane) 4 slots (yz plane) 2 slots (xz plane) 2 slots (yz plane)

圖 4-6 二槽孔與四槽孔元件軸比比較圖

的右圓極化電場相位決定)。為了方便設計，假設每個元件之間的反射很少，設P_incⁿ

表 4-4 線性陣列元件的歸一化能量

n S21 P_irr P_inc C_n

1 0.985 0.0298 1.0000 0.1726

2 0.9832 0.0323 0.9702 0.1798

3 0.9775 0.0417 0.9379 0.2043

4 0.9632 0.0647 0.8962 0.2544

5 0.9443 0.0900 0.8314 0.3001

6 0.9141 0.1219 0.7414 0.3491

7 0.8769 0.1431 0.6195 0.3783

8 0.8619 0.1225 0.4764 0.3500

9 0.8367 0.1061 0.3539 0.3258

10 0.8085 0.0858 0.2477 0.2929

11 0.7794 0.0636 0.1619 0.2521

12 0.7742 0.0394 0.0984 0.1985

13 0.7576 0.0251 0.0590 0.1585

14 0.8148 0.0114 0.0338 0.1066

15 0.7716 0.0091 0.0225 0.0953

16 0.7009 0.0068 0.0134 0.0825

Total radiated power ( _irrⁿ

n

∑

P ) : 0.9934 Residual power : 0.0066

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

The nth element 0

0.1 0.2 0.3 0.4

Magnitude of Excitation |Cn|

圖 4-7 線性陣列元件的歸一化能量激發大小

表 4-5 線性陣列元件之各項參數

n Type φn^(deg) xn(mm) L_n(mm) s_n(mm)

1 A 45.5 2.481 5.66 4.49

2 A 45.5 2.481 5.8 4.4

3 C 49 2.475 6.23 4.55

4 D 50 2.472 6.8 4.46

5 E 51.5 2.46 7.2 4.37

6 F 53 2.45 7.68 4.11

7 F 53 2.45 8.16 3.9

8 F 53 2.45 8.2 3.79

9 G 54.5 2.44 8.42 3.69

10 G 54.5 2.44 8.65 3.48

11 H 56 2.43 8.78 3.42

12 H 56 2.43 8.87 3.4

13 H 56 2.43 8.85 3.42

14 G 54.5 2.44 8.58 3.51

15 H 56 2.43 8.79 3.41

16 I 57.5 2.42 9.15 3.01

4.1.3 元件擺設位置元件擺設位置元件擺設位置 元件擺設位置

如果需要達到良好的圓極化特性，必須控制每一個元件都能夠等相位激發，

因此我們必須知道電場在波導內行進時經過槽孔時的相位變化。文獻[19]提到：

假設入射電場為TE 模態時，若切割在波導寬邊上的槽孔為下列兩種情況 (1)縱₁₀ 向或橫向(longitudinal/transverse) (2)中心傾斜某個角度(center-inclined)，則電場 相位將會是 (0 ,90 ,180 , 270 )^{° ° ° °} 四個值之一，其與縱向/橫向槽孔的偏移量以及中 心傾斜角度的大小無關。而另一種複合(compound)槽孔，同時偏移中心x且旋轉 角度φ，可以激發 0 ~ 360^{° °}任何相位，而本篇所需探討的四槽孔元件就是這種型 態的。

考慮行波從第一個元件走到第二個元件時波導內電場的相位變化，設元件的 間距為d ，在前一小節提到使用模擬軟體 HFSS 做單一圓極化元件的最佳化設計_n 流程，我們在此模型中設置兩個埠觀察S 的相位變化，圖 4-8 為十六個不同元₂₁

件的透射電場的相位變化∠S₂₁。

Amplitude of S21

-120

Phase of S21 [Degrees]

Amplitude and Phase of S21 Amplitude Phase

圖 4-8 槽孔長度對元件透射大小與相位的關係

圖 4-9 槽孔長度對槽孔元件之右圓極化電場相位的關係 表 4-6 元件間距補償參數

n 1 2 3 4 5 6 7 8

q 0.9485 0.9446 0.9305 0.9113 0.8741 0.8394 0.8220 0.8223 n

n 9 10 11 12 13 14 15

q 0.7885 0.7664 0.7500 0.7239 0.7722 0.7451 0.7203 n

4.2 線性陣列 線性陣列 線性陣列天線 線性陣列 天線 天線 天線之設計與 之設計與 之設計與 之設計與模擬 模擬 模擬 模擬

4.2.1 線性陣列線性陣列線性陣列天線線性陣列天線天線天線模擬模擬模擬模擬

我們利用四槽孔圓極化元件作為輻射的元件，並以電流緩變分佈來設計陣列 天線，相關參數如表 4-5 ~ 4-7 所示，使用的板材為 Duroid5880，ε_r =2.2，厚度 為 1.575mm。圖 4-10 為模擬 1x16 線性陣列的模型，利用 HFSS 電磁模擬軟體，

我們先用等效波導來進行模擬。

表 4-7 天線整體參數

a d _in d_end L _o

14.31mm 15.65mm 15.65mm 289mm

Shorting plate Input power

1

element element 2 d1

15

element element 16 d15

element element 2 d1

15

element element 16 d15

element element 2 d1

15

element element 16 d15 種：(1)終端匹配元件(terminal matching element)，可將剩餘能量輻射出去不會降 低軸比效能，但是會改變遠場場型，因為剩餘的能量皆會由最後的元件輻射出

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Magnitude (dB)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Return Loss (dB)

-40

Simulation : 11.7GHz~12.7GHz

Simulation

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Return Loss (dB)

-40

Simulation : 11.7GHz~12.7GHz

圖 4-12 等效波導末端為短路時之天線反射損耗(S11)模擬圖

4.2.2 遠遠遠場遠場場輻射場輻射輻射場型輻射場型場型場型

圖 4-13 為此天線在 yz 平面遠場輻射場型的模擬值，實線為右圓極化的輻射

場型是我們主要極化的方向，虛線為左圓極化場型是我們想要抑制的方向，其操 作頻率分別為 11.7GHz、12.0GHz、12.07GHz、12.15GHz、12.38GHz、12.7GHz。

圖 4-13 為把上述頻率的輻射場型統整在一起，主波束的角度會隨頻率增加往順 時針方向偏移，而增益值會因為偏離主頻率而下降。圖 4-14 為此天線在邊射 (Broadside)方向的軸比對頻率做圖，3dB 的軸比頻寬範圍從

11.98GHz~12.16GHz、12.32GHz~12.44GHz、12.55GHz~12.7GHz。

11.7 GHz

Simulation: GainRHCP = 16.61dBic Mainbeam direction = −5^Ο

y z

11.7GHz

(a) 11.7GHz

12.0 GHz

Simulation: GainRHCP = 17.23dBic Mainbeam direction = −1^Ο

Simulation: GainRHCP = 17.46dBic Mainbeam direction = 0^Ο

y

12.07GHzz

(c) 12.07GHz

12.15 GHz

Simulation: GainRHCP = 17.53dBic Mainbeam direction = 1^Ο

y

Simulation: GainRHCP = 17.37dBic Mainbeam direction = 5^Ο

y z

12.38GHz

(e) 12.38GHz

12.7 GHz

Simulation: GainRHCP = 15.66dBic Mainbeam direction = 10^Ο

y z

12.7GHz

(f) 12.7GHz

圖 4-13 yz 平面之遠場輻射場型 (a)11.7GHz (b)12.0GHz (c)12.07GHz (d)12.15GHz (e)12.38GHz (f)12.7GHz

RHCP

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Axial Ratio (dB)

0 1 2 3 4 5 6 7

AR at broadside angle

圖 4-15 天線在邊射方向之軸比對頻率

4.3 平面陣列 平面陣列 平面陣列天線 平面陣列 天線 天線 天線之 之 之 之模擬 模擬 模擬 模擬與量測 與量測 與量測 與量測

我們希望可以改善軸比頻寬，使可用的圓極化頻帶連續，因此我們嘗試將陣 列擴展到二維的平面陣列。

4.3.1 饋入電路結構設計饋入電路結構設計饋入電路結構設計 饋入電路結構設計

圖 4-16 為主波導功率分波器架構，利用第三章所描述的波導耦合概念所設 計，分為兩層，下層為一個主波導當作分波器，並利用第二章微帶線轉接電路來 作為其前端饋入，以便量測時可直接與 SMA 接頭連接，微帶線阻抗為 50Ω以緩 變的方式轉接到 30Ω的等效主波導，饋入端之相關參數以及槽孔旋轉角度如表 4-8 所示。上層為天線輻射的分支波導所構成，我們在分支波導的左端設完美導 體板做短路，使能量可以反彈回來再利用；在分支波導的右端先以完美匹配負載

來取代 8x16 個元件，以節省模擬功率分波器的時間，圖 4-17 為模擬的反射係數 與透射係數。

主波導 分支波導

x

y z

完美匹配負載 完美導體

(短路板)

Port 1

Port 2

φ

L1

L2

w1

w2

(50 )Ω (30 )Ω 饋入端放大圖

槽孔放大圖

圖 4-16 主波導功率分波器

表 4-8 天線饋入端相關參數

w 1 w ₂ L ₁ L ₂ φ

1.16mm 2.23mm 10mm 5mm 4.9^°

Frequency (GHz)

11.7 11.8 11.9 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Magnitude (dB)

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Simulation S₁₁ Simulation S₂₁

圖 4-17 功率分波器之模擬 S 參數

4.3.2 天線實做與量測天線實做與量測天線實做與量測 天線實做與量測

圖 4-18 為加上主波導耦合饋入之 8x16 平面陣列天線示意圖，由微帶線轉接 至主波導後，再將能量分至八個分支波導，每一個分支波導上的 16 個元件為上 一節的線性陣列所構成。我們將實際情況考慮進去，以銅柱代替波導之金屬壁，

將等效波導寬度改成介質波導寬度，由於此架構為雙層電路板，在實作時我們再 加上對位孔方便以塑膠螺絲固定，表 4-9 為各項天線設計參數。

x z y

x z y

Lb

Wb

Lm

Wm

Port 1

Port 2 直徑3.0mm之對位孔

圖 4-18 加上主波導耦合饋入之圓極化 8x16 平面陣列天線

表 4-9 加上主波導耦合饋入之圓極化 8x16 平面陣列天線設計參數

L m W _m L _b W _b

176mm 56.951mm 321.5mm 146mm

圖 4-19 為天線實作圖，導通孔為鑽孔後在表面鍍銅。圖 4-20 為天線反射損 耗量測與模擬比較圖，可以看到實際量測頻率從 11.7GHz 到 11.84GHz 以及 12.07GHz 到 12.7GHz 都在-10dB 以下，只有在 11.85GHz 到 12.06GHz 反射較多 約在-7dB 附近；而模擬值頻率從 11.7GHz 到 11.82GHz 以及 12.04GHz 到 12.7GHz 都在-10dB 以下，只有在 11.83GHz 到 12.03FGz 反射較多約在-8dB 附近。

(a)正面

(b)背面

(c)近照

上層板(天線輻射端)之 下層電路槽孔

下層板(分波器)之 上層電路槽孔

(d)槽孔對位近照

圖 4-19 天線實作照片 (a)正面 (b)背面 (c)近照 (d)槽孔對位近照

600MHz

11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 Frequency [GHz]

-40 -30 -20 -10 0

Return Loss [dB]

Measurement Simulation

Measurement : 12.07GHz~12.7GHz Simulation : 12.04GHz~12.7GHz

圖 4-20 天線量測與模擬之反射損耗(S )比較圖 ₁₁

4.3.3 遠場輻射場型遠場輻射場型遠場輻射場型的模擬與量測遠場輻射場型的模擬與量測的模擬與量測的模擬與量測

圖 4-21 為此天線在邊射方向的軸比模擬與量測圖，可以看出 3dB 頻寬的量 測值從 12.15GHz 到 12.55GHz，有 400MHz 的頻寬，與模擬值 12.06GHz 到 12.59GHz 有 530MHz 的頻寬比較，趨勢接近但頻寬略為縮減了 130MHz，可能 是實做上的誤差。圖 4-22 為 yz 平面之遠場輻射場型的模擬與量測圖，我們將實

圖 4-21 為此天線在邊射方向的軸比模擬與量測圖，可以看出 3dB 頻寬的量 測值從 12.15GHz 到 12.55GHz，有 400MHz 的頻寬，與模擬值 12.06GHz 到 12.59GHz 有 530MHz 的頻寬比較，趨勢接近但頻寬略為縮減了 130MHz，可能 是實做上的誤差。圖 4-22 為 yz 平面之遠場輻射場型的模擬與量測圖，我們將實

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