代理問題架構

2.4.1 代理問題架構

代理問題即為一種機制設計(mechanism design)[17]與選擇的問題。此類問 題當中將有一個「委託人」(principal)和一個或多個「代理人」(agents)；委託 人的支付函數式(Payoff)為共同的知識，代理人的支付函數只有代理人自己知 道，委託人和其他代理人皆不知道。舉例來說，在一級密封價格拍賣(The first-price sealed auction）中，賣方不知道買方對拍賣品的評價；而在雙方叫價 拍賣中，拍賣人(auctioneer)亦不知道買方的評價，也不知道賣方的商品成本；

以企業訂價的角度來看，在企業(壟斷型)對商品的訂價中，企業亦不知道消費 者願意付出的最高價格。

委託人或許可以直接要求代理人說明自己的類型，但代理人可能不會說 實話，除非委託人能提供給代理人足夠的「激勵」 (Incentive)，而激勵可以為 貨幣或非貨幣的型態。因提供激勵是有成本的，因此委託人將面臨成本與收益 的問題。

委託人設計機制目的是最大化自己的期望效用函數。其將會面臨二個條件 (約束)。[17][C3]

 個人理性條件(individual rationality，IR)：

如果一個理性的代理人有任何興趣接受委託人設計的機制，則其代理 人在此機制下所獲得的期望效用必須「不小於」其在「不接受」這個機制 時 所 得到的最大期望效用。 此條件 又稱為 「參與 約束」 (participation constraint)。另外在「不接受」這個機制時所得到的最大期望效用稱為保 留效用(reservation utility)。

 誘因相容條件（incentive compatible，IC）：

此條件又稱為激勵相容條件，在委託人不知道代理人類型的前提下，

於此機制內代理人必須有其積極性來選擇委託人希望他選擇的行動。顯 然，只有當代理人選擇委託人所希望的行動時得到的期望效用「不小於」

他選擇其他行動時得到的效用時，代理人才有積極性選擇委託人所希望的 行動。

滿足「個人理性條件」的機制又稱為「可行機制」(feasible mechanism)；

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 （若接受）選擇何種程度的努力來工作。

所以委託人設計

E   

時必需將代理人對

E   

的最適反應考慮在內。我們 將委託人的契約設計(contract design)問題，分為下二步驟解決：

 先假設委託人的目標是希望代理人選擇

m

ˆ 努力程度，則最佳工資契約 )

*(



E

應該滿足下二條件：

 個人理性條件（individual rationality，IR）：

拒絕工作的代理人將獲得保留效用水準 u ，而在

E

^*(



)工資函數 下，代理人接受契約並用

m

ˆ 的努力程度工作得到的效用水準。最佳工 資契約必需使得

^u  ^E

*

  

,

^m

ˆ

  ^u

。如果此條件不滿足，理性的代理人 將會選擇拒絕工作。



誘因相容條件（incentive compatible，IC）：

以

m

~表示其他任意努力程度，

m

~

 m

ˆ。在

E

^*(



)之下，代理人用

m

~ 的努力程度工作會得到

u  E

*

  

,

m

~



效用，工人用

m

ˆ 的努力程度工作會 得到

u  E

*

  

,

m

ˆ



。最佳工資契約必需使得

^u  ^E

^*

  ^

^,

^m

^ˆ

 ^{ u}  ^E

^*

  ^

^,

^m

^~



^，

才能確定代理人會選擇

m

ˆ 的努力程度。滿足此條件後，對代理人最好 的是選擇

m

ˆ 的努力程度工作，這正好和委託人的目標一致，因此稱為 誘因相容條件。

一套有效用的激勵機制必須符合誘因相容與個人理性條件。誘因相容就是 機制設計者同時思考個人追求與社會追求，使得追求個人利益的行為，正好與 社會實現集體價值最大化的目標相吻合。而個人理性條件是指代理人接受合同 下的期望收益(效用)要大於其他市場機會下能獲得的最大期望收益。

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在文檔中 結合貝氏網路與激勵理論之推薦機制-電影推薦系統設計 (頁 34-37)