以樹幹解析重建樹高生長之估算方法

第三節 以樹幹解析重建樹高生長之估算方法

自19 世紀末以來，樹幹解析的技術已成為森林測量工作中不可缺的一部分

（Mlodziansky, 1898；Dyer and Bailey, 1987），藉由胸徑與樹高生長的變化，可以 得知林木的生長歷程，並建立樹高生長曲線。然而，藉由樹幹解析預測樹高生長 存在著一個問題，經由計算樹幹解析圓盤上的年輪數量可以得知樹木於該圓盤之 年齡，但是真實的樹高位置通常高於圓盤斷面處，位於最內圈年輪延伸的隱藏芽 點，換句話說，圓盤斷面的高度加上到隱藏芽點的長度才是真實的樹高，如圖2 所示。因此，為了克服此問題，許多專家學者也提出了各式根據圓盤資料的樹高 預測公式，以估算隱藏芽點的位置，以重建樹高生長曲線。

圖 2. 樹幹解析取樣位置與隱藏芽點示意圖（引自 Salas and Gregoire, 2013）

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前人研究提出之樹高估算方法整理如下，樹幹解析將樣木切割成許多段並取 出圓盤，並以肉眼觀察或是影像數化等方式計算年輪總數，在樹高估算方法中，

每段取下的圓盤，i 表示其圓盤的順序、j 表示由內而外的第幾層年輪、r 為年輪 的數量，舉例來說：r i為第i 個圓盤上年輪的總數。以下為其它符號的定義：

n：樹齡；h i：第i 個圓盤的高度；t ij ＝ n－r i + j，第 i 個圓盤上第 j 層年輪對應 的樹齡；H ij = 第 t ij年的樹高（圖3）。

以下為主要8 個樹高估算公式：

一、Graphic

Mlodziansky（1898）提出這個方法，預估樹木最內圈年輪對應的高度為樹幹 解析圓盤斷面的高度如下。

Hi1 = hi …...…...公式 1 二、Graves

Graves（1906）提出此方法，並假設樹高每年之生長量相同，且隱藏芽點位 於連續兩個圓盤取樣位置之中，以數學公式表示如下。

Hij = hi + j(hi+1 − hi)/(ri − ri+1) ………...…公式 2 三、Lenhart’s

Lenhart’s（1972）將 Graves 之估算方法做了微調，Lenhart’s 之公式假設樹幹 圖 3. 隱藏芽點的位置與樹高預測公式中所使用之符號（引自 Rayner, 1991）

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Newberry’s（1978）使用相似三角形的原理預測樹木與年輪對應的樹高，以 樹心至年輪之距離與樹幹解析斷面至年輪對應之樹高的距離計算正切值，以數學 公式表示如下。α：樹心、年輪的半徑和樹高三個點所構成的兩條邊的夾角。wj： 從樹幹中心到第j 圈年輪的半徑。

Hij = hi + (Tanα)wj ……...公式 5 六、Ratio

Ratio（cited in Dyer and Bailey, 1987），這個方法使用不同年輪半徑間的比 率，預測樹幹解析中包含樹頂的圓盤中任一圈年輪所對應的樹高，可用以下數學

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ei = n – ri + 1 – 1/(2 – D”) 假設 D” < 0 …...公式 9 當D” = 0 時，表示樹高生長是固定的。不同樹齡的樹高可以經由線性差值法 計算。

Hij = hi + (tij – ei)(hi+1 – hi)/(ei+1 – ei) ……….公式 10

圖 4. 使用 ISSA 方法計算三個連續的圓盤斷面年輪數量的二次差值（引自 Fabbio et al., 1994）。

八、TARG

Kariuki（2002）在研究中探討 Tree annual radial growth（TARG）方法是否比 其它樹高估算公式更為精確，TARG 方法將不同斷面的樹高生長分成 x 和 y 兩個 部分，前者為斷面之下的樹高生長，後者為斷面之上的樹高生長（圖5），此法假 設樹高年生長量與直徑年生長量成正比。L = 樹幹解析圓盤的長度；Wk = 第 k 層 年輪的半徑；Wj = 第 j 層年輪的半徑。

x = L((Wk+1 – Wk)/Wk+1) ……...公式 11 將Wk+1 – Wk定義為∆W。

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x = L(∆W/Wk+1) ………..公式 12 L – x 表示在樹幹解析斷面之上與 Wk對應的樹高生長量，∆L 表示樹幹解析 取下的圓盤中最內層的年輪所對應的樹高生長量。

∆L = Wj(L – L(∆W/Wk+1))/Wk ………..公式 13 綜合12 式與 13 式，可得公式 14。

∆L = Wj(L – x)/Wk ………..公式 14 樹幹解析取下的圓盤長度為(hi+1 – hi)，樹高可用以下公式表示。

Hij = hi + Wj(L – x)/Wk Hij = hi + ∆L ………..公式 15

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圖 5. 以 TARG 方法估算樹高之示意圖與公式符號（引自 Kariuki, 2002)。

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