在本章探討如何利用混合整數規劃(Mixed Integer Programming, MIP)的方法，建構模 式以進行求解離子植入機最適氣體類型配置問題，本章分成數學模式建構，相關參數定 義，再以半導體廠公司提供實際上之原始數據做為實驗背景，並將於第五章分析實驗結 果。本章求解模式主要以ILOG OPL Studio數學規劃套裝軟體求解。
3.1 研究問題描述
本研究所探討的機台最適氣體類型配置是一種長期規劃問題，必須以產品未來的需 求為依據，因此我們的決策(Decision Making)必須在機台多工型與機台專工型之間進 行取捨(Trade off)，如圖 3.1 所示。
專工型機台 多工型機台 圖 3.1 專工型機台與多工型機台示意圖
機台如果配置多種氣體，機台的功能增多便比較不會缺料而閒置，如此一來可提高 機台利用率，增加產出，相對地機台功能多可加工的工件種類也會變多，會使的整備 時間驟增且隨著產品生命週期越來越短，伴隨而來的新製程導入的工件也會越來越 多，這些因素都會使具有多功能的機台造成產能損失；相反地，機台如果配置較少種 氣體，機台就可專攻某些工件種類，減少整備時間，增加可用產能，相對地，機台功 能少，工件等候加工的時間會拉長，而產品生產週期相對地也會增加。
因此，依據未來所預測出的產品需求來決定多少部離子植入機為專工型、多少部離 子植入機為多工型，以離子植入機為例，預測的需求情境可以以使用的產能來表示，
M2 SiF4
BF3 AsH3
M1 BF3
vs.
例如，(A, B, C)=(100, 200, 400)，表示產品未來需求 A 產品為 100 單位、產品 B 為 200 單位、產品 C 為 400 單位。之後我們在將產品未來的需求轉換為所需加工氣體的產能 需求，如上例，將產品 A、產品 B、產品 C 的需求總量為 700 單位，轉換為需求氣體 的生產小時，為(AsH3,BF3,SiF4,P) = (480HR ,250HR ,340HR ,100HR)，依此需求氣體 的生產小時來作為決策時的依據，而本研究背景即為在需求確定環境 (deterministic demand model)之下，求解機台最適氣體類型配置。
在此模型中，我們亦考慮了新製程導入，由於科技不斷進步，製程技術的提升成為 工廠中極為重要的議題，本研究即假設每一種氣體都需進行新製程導入，即為機台都 需通過合格測試(Qualify)過後，新製程所導入的工件才可以進行加工，藉以因應未來 多樣性產品製程能有足夠的產能供給生產，而不會造成機台因製程能力不足而無工件 可加工，導致機台有產能閒置的情況發生。
我們描述的機台最適氣體類型配置規劃模型，是在確定總需求環境下有氣體管線的 限制之機台最適氣體類型配置問題，機台最適氣體類型配置規劃的目標是使機台最大 完工時間最小化。藉此求出機台長期規劃下，最佳的氣體配置問題。
3.2 研究方法
此節將說明本研究應用混合整數規劃來求解離子植入機最適氣體類型配置規劃問 題，即以混合整數規劃來構建問題的數學模式，混合整數規劃法的規劃與流程，如圖 3.2 所示。
圖 3.2 混合整數規劃研究流程
3.2.1 相關符號、參數說明
符號
i : 機台指標 (1≦i≦I) j : 氣體種類指標 (1≦j≦J)
參數
U : 每一部機台最多可配置的氣體種類數量
S : 當機台需轉換不同加工氣體所產生之整備時間(小時)
W : 機台 i 的產能負荷(小時)i
tj: 氣體 j 跨配方所需耗用的時間(小時) Dj: 氣體 j 的總需求加工小時
Q : 極大常數
rj: 氣體配方rj，rj=1、0(1 代表配置有氣體 j 的機台需導入新製程，0 代表不用)
nj: 氣體 j 每年需導入新製程的次數
決策變數
xij : 氣體配置xij，xij=1、0(1 代表機台 i 配置有 j 氣體，0 代表沒有配置) dij : 機台所分配到氣體 j 可用於加工工件 i 的產能(小時)
我們將確定性需求的機台最適氣體類型配置問題(Gas-type allocation problem for deterministic demand)規劃成下列數學模型：
3.2.2 數學模式 Minimize Cmax
s.t. 限制式(1)為機台組態的限制(Machine Configuration)，每部機台最多可裝 U 種氣體。
∑
=目標式 Minimize Cmax
: Cmax為機台完工時間中的最大值，亦即為求機台完成加工 時間最長的。目標式和限制式(5)的目的為除了找出最大完工時間也要求其最小化，在 此目標式和限制式(5)的限制之下，可使各機台的完工時間平均化。
3.2.3 ILOG OPL Studio 軟體求解
本研究利用 ILOG OPL Studio 軟體求解離子植入機台最適氣體類型配置問題，
OPL 執行撰寫限制式產生器的模型，大概介於 AMPL 和 C++之間，寫法有點近似 C++。在決策模型中，決策者依據未來的產品需求，來決定工廠應提供多少氣體產能 來符合需求，對離子植入機而言，一部典型的離子植入機最多配置三種氣體，有三氫 化砷(AsH3)、四氟化硅(SiF4)、腐蝕性的氣體如三氟化硼(BF3)、還有從固態材料轉換 而來的有毒蒸氣如磷(P)，四種氣體可供配置，不過一部離子植入機受限於氣體鋼瓶櫃 (Gas box)的空間大小，最多只能配置三種氣體來進行加工。
詳細求解過程將於第五章進行說明，其求解數據將採用半導體廠公司提供實際上之 原始數據做為實驗背景，並於第五章分析實驗結果。