以集合方式討論混合式籬柵解碼－多數決增益 (Voting gain)

混合籬柵碼能夠追蹤每個中繼端的輸入資訊，為了提高正確率，我們將解出的三個 中繼端資訊，分別做檢查，當其中兩個中繼端資訊與傳送端的資訊相符時，就算接收端

圖6-14 混合籬柵碼的編碼增益比較

0 5 10 15 20 25 30 35

10

10

10

10

10

symbol SNR

FE R

Hybrid STTC

Code A

Code B

解碼正確，即訊號傳輸成功，我們稱此解碼方法為”多數決混合式籬柵碼”。需要兩個中 繼端資訊通過檢查的原因同第三部分的說明。此方法只求傳送端正確資料無誤抵達接收 端，不求追蹤受干擾中繼端的錯誤資訊。當混合籬柵碼能夠偵測中繼端編碼器狀態不一 致問題時，混合籬柵碼籬柵中的許多條路徑，會被正確量化成傳統STTC 上的某一條路 徑，示意圖參考圖6-15。

S1 代表傳統 STTC 籬柵的路徑，V 代表傳統籬柵中所有可能路徑個數，也代表 coded symbol 矩陣集合的個數。P1 代表使用混合籬柵碼時，籬柵關係圖的其中一條路徑。假 使接收端作檢查，使用多數決混合籬柵解碼，混合籬柵中的路徑全部量化在傳統 STTC 的籬柵路徑中。在量化正確的情況下，S1={P1,P2,P3,…}代表 P1、P2、P3…被量化為 S1。 當 P1因雜訊的影響被誤會成 P2，接收端無多數決功能時，在前篇混合籬柵解碼中，為 了偵測所有中繼端的輸入訊號，此狀況會被判定為為"錯誤"；然而，在具有多數決功能 時，接收端僅需判定傳送端訊號，不需判斷所有中繼端的輸入訊號，具備多數決混合籬 柵解碼會被判定此狀況為正確(因為正確量化)，P1與P2皆被量化為S1。所以混合式籬柵 空時碼加入多數決檢查時，對於錯誤的定義較不嚴苛，理所當然，錯誤率表現會比需偵 測所有中繼端輸入資訊時的佳；吾人稱此錯誤率的提升為多數決增益。多數決增益，讓 錯誤率表現更為優越。判斷一個空時碼的封包錯誤率由Eq. 6-12 表示；Eq. 6-12 代表不 具備多數決混合籬柵解碼的錯誤率計算方法。錯誤率的分集程度，在訊雜比很高的情況 下，通常由diversity 最小的 P(Xi,Xj)決定，如同在 6.4.2 章節的證明一般。當使用多數決 檢查時，雖然由矩陣(Eq. 6-9)誤會成矩陣(Eq. 6-7)的事件機率，不存在於式子(Eq. 6-12) 中，但矩陣(Eq. 6-9)誤會成矩陣(Eq. 6-10)的事件機率依然存在，由矩陣(Eq. 6-11)可以得 知，矩陣(Eq. 6-9)誤會成矩陣(Eq. 6-10)的錯誤率 diversity 為 1，所以在錯誤率表現上，

具備多數決檢查的混合籬柵碼仍然不具有full diversity 的特性，錯誤率的 diversity 會接 近1。此外，具備多數決混合籬柵解碼的錯誤率 diversity 可能比不具備多數決時來的高，

這是因為某些diversity=1 的 P(Xi,Xj)不存在於式子(Eq. 6-12)中。

為了降低錯誤率，我們使用具備多數決混合籬柵解碼方式，只要兩個中繼端的資訊 與傳送端資訊相符，即算解碼成功，如此一來能容忍更多的錯誤；如圖6-16，相較於無 具備多數決特性時，具備多數決的解碼方式，能使錯誤率曲線在圖中下移一些，並且在 高訊雜比時，錯誤率的diversity 接近 1。

S

圖6-15 混合式籬柵解碼與傳統籬柵空時碼解碼的關係圖

S

L L L

S

S

S

−1

S

−2

S

−3

S

P1

P2

P3

0 5 10 15 20 25 30 35 10

10

10

10

symbol SNR

FE R

Hybrid DSTTC decoding vs Divided DSTTC decoding

Divided DSTTC decoding Hybrid DSTTC decoding

圖6-17 具備多數決混合籬柵碼與具備多數決分離式籬柵碼的效能比較 圖6-16 選擇增益比較圖

0 5 10 15 20 25 30

10

10

10

10

10

10

10

symbol SNR(dB)

FE R

Selection Gain Performance

Traditional decoding for inconsistent relays' state

Hybrid without selection decoding for inconsistent relays' state

Hybrid with selection decoding for inconsistent relays' state

Traditional decoding for consistent relays' state

圖6-17 為在中繼端群編碼器狀態不一致時，多數決混合籬柵碼與分離式籬柵碼的