DF 合作式通訊─封包錯誤率分析 - 合作式通訊的應用

第五章合作式通訊的應用

5.3 DF 合作式通訊─封包錯誤率分析

本章節討論空時編碼的封包錯誤率，將籬柵空時編碼加入合作式通訊，先討論編碼設計的準則，再對一些合作式通訊方法做實驗。

5.3.1 應用於 DF 合作式通訊上的籬柵空時編碼

為了完整將籬柵空時編碼載入DF 合作式通訊中，每次傳送一組 information bits，

使用”2L” time slots(假設封包長度為 L)。

Phase 1 時，Source 傳送資料給 Destination 端，Relay 端也幫忙聽 Source 所傳的 signal。

Phase 2 時，假使 source-ralay 間的通道很好，使得 Relay 端能夠對 Source 所傳的訊號，

皆能成功解碼，然後再傳送訊號給Destination 端。

5.3.2 分散式籬柵空時碼編碼結構

Source 端的籬柵空時碼編碼結構，先以最複雜的例子來說明。 Source 端傳送訊號時，分成兩個部分，phase 1 和 phase 2。因此將籬柵空時碼編碼器所製造出來的訊號，

分成兩部分傳送。設計 Source 端的籬柵空時碼編碼器時，假設天線個數為 2nS根(實際上只有nS根)。Phase 1 時，傳送第 1~nS 根天線上的 symbols；phase 2 時，傳送第nS+1~2nS 根天線上的symbols。

(

¹0,

)

1 1 ,

,..., g

_n_T

g (

1¹,

)

1 1 ,

,..., g

_n_T

g (

1 ¹,

)

, ₁

,...,

g

_υ _υ

(

M ^Mn

)

T M

g

log2 2

log2

log , log

1 ,

,...,

_υ

(

n ^Mυ

)

g

₁^log_,₁²

,...,

₁^log_, ²

(

n ^M

)

g

₀^log_,₁²

,...,

₀^log_, ²

∑

^mod^M

For phase 1

For phase 2

S

R

D

phase phase II

S

R

D

圖 5-7 DF protocol with S-D link in phase 2 示意圖

Relay 端的籬柵空時碼 encoder structure，由於只需使用到一個 frame 的時間；”有別”

於Source 端需要用到 2 個 frame 的時間發送訊號，所以 Relay 端用傳統的籬柵空時碼編碼器結構即可，不需將傳送天線分成兩個部分。

5.3.3 定義分散式籬柵空時碼矩陣

就像討論集中式籬柵空時碼般，我們會想製造一個difference matrix 來討論分散式籬柵空時碼編碼的方法，讓籬柵空時碼用於合作式通訊時，找到最佳{g}，使得編碼效果最好。這些 symbol matrix 所訂出來的方式，是為了用於運算上的方便，傳統上輸出輸入的矩陣關係為 R=HX+N。根據 Decode-and-Forward 的觀念。使用分散式籬柵空時 碼時，在phase 1 時，Source 端會先發出一段訊號，訊號的長度為一個封包長度，將此

在phase 2 時，Source 端再發出一次訊號，訊號長度也是一個 frame size。此段訊號，用矩陣表示。

在兩個封包時間長度內，對於所有的code symbol sequences，所產生的分散式籬柵空時碼矩陣，表示如下：

(S R) D

由於合作式通訊分成兩個phase 傳送 signal，所以接收端也會分別在兩個 phase，接收到訊號；將兩個phase 所收到的訊號，用矩陣表示如下：

合作式通訊使用籬柵空時碼來做訊號編碼，所以解碼時，使用Viterbi algorithm 解碼。

不過在計算branch metric 時，需要考慮兩個 frame 的總影響！注意 ML decision 的方法

Slow-Fading 狀況下，Source 與 Destination 間的 channel state，在 Phase 1 與 Phase 2 間不會改變。

H

_SD,_t₁=

H

_SD,_t₂。仿照第二章的導證過程，使用Viterbi ML 解碼演算法，

For phase 1 For phase 2

A of value eigen positive

l : α

A of rank : r_s 將通道的影響積分過後，得到的錯誤率如下：

D s s D

s D rn

s r n

l l

r n

s l

N E N

P E

−

⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

≤ ⎛

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

≤ ∏ ∏

1 0

4 1 1 4

ˆ ) ,

( X X

α α

(Eq. 5-23) 由FER 看來，在 slow-fading 狀況下時，遵守集中式籬柵空時碼編碼器的設計方法。

 A 的 rank 愈高愈好，A 的 rank 決定分散式籬柵空時碼的 transmit diversity。(A=BB^H)

 A 的 determinant 愈高愈好，A 的 determinant 決定分散式籬柵空時碼的 coding gain。

以下是針對 Slow-Fading 通道下，模擬不同籬柵空時編碼的效能，Slow-fading 狀況下，不同memory 個數，對於錯誤率的影響。上為模擬為nS=nR=nD=1，對於每個分散式籬柵空時碼都具有相同的rank of A(transmit diversity=2)，但不同的分散式籬柵空時碼間，存在states 個數的差異，states 個數愈多，愈能增 coding gain。此外，我們也可以觀察determinant，對於 coding gain 的影響，determinant 愈大，coding 就愈大。

分散式籬柵空時碼

states

Generator sequence

(Source)

Generator sequence

(Relay)

rank determinant Code A

4-states

g¹=[(00),(12)]

g²=[(20),(20)]

g¹=[22]

g²=[11] 2 32

Code B 8-states

g¹=[(22),(20)]

g²=[(00),(12),(02)]

g¹=[12]

g²=[202] 2 60 Code C g¹=[(20),(20),(22)] g¹=[102] 2 80

圖 5-8 determinant criterion 應用於分散式籬柵空時碼中(for slow-fading channel)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

symbol SNR

FER

Performance comparison in Slow Fading DSTTC

codeA codeB codeC

16-states g²=[(02),(10),(12)] g²=[221]

5.3.6 類慢速衰減通道下的設計準則

Quasi-slow Fading 狀況下，Source 與 Destination 間的 channel state，在 Phase 1 與 Phase 2 間會改變。

H

_SD,_t₁

≠ H

_SD,_t₂，使用Viterbi ML decoder 的錯誤率如下：

由FEP 看來，在 quasi-slow fading 狀況下時，encoder 的設計方法。

D 與 G 的 rank 愈高愈好，D 與 G 的 rank 決定分散式籬柵空時碼的 transmit diversity。 coding gain(PCG)。如此一來，分散式籬柵空時碼的 transmit diversity 純粹交由

G

矩陣決定，coding gain 交由 PCG 決定。

以下是針對Quasi Slow Fading 通道下，模擬不同籬柵空時編碼的效能，Quasi-Slow fading 狀況下，不同 memory 個數，對於錯誤率的影響。上為模擬為nS=nR=nD=1，對於每個分散式籬柵空時碼都具有相同的rank of A(transmit diversity=2)，但不同的分散式籬柵空時碼間，存在states 個數的差異，states 個數愈多，愈能增 coding gain。此外，我們也可以觀察determinant，對於 coding gain 的影響，PCG 愈大，coding gain 就愈大。

分散式

籬柵空時碼 states

Generator Sequence (Source)

Generator Sequence (Relay)

rank determinant

d

E² PCG(

det ⋅ d

_E²) Code A

8-states

g¹=[(10),(32)]

g²=[(12),(03),(00)]

g¹=[23]

g²=[201] 2 16 2 32

Code B 8-states

g¹=[(22),(00)]

g²=[(10),(13),(12)]

g¹=[12]

g²=[230] 2 16 6 96

Code C 8-states

g¹=[(12),(10)]

g²=[(20),(11),(22)]

g¹=[12]

g²=[310] 2 16 10 160 5.3.7 比較慢速與類慢速衰減通道狀況

比較slow-fading 與 quasi-slow fading 狀況，transmit diversity 最大分別為(nS+nR)‧nD

與(2nS+nR)‧nD。當 nS=nR=nD=1 時，slow-fading 分散式籬柵空時碼最大 transmit diversity=2，quasi-slow fading 分散式籬柵空時碼最大 transmit diversity=3。

在文檔中分散式籬柵空時碼接收機設計 (頁 51-56)

DF 合作式通訊─封包錯誤率分析

第五章 合作式通訊的應用

5.3 DF 合作式通訊─封包錯誤率分析

(

)

,..., g

g (

)

,..., g

g (

)

,...,

g

g

(

)

g

g

,...,

(

)

g

g

,...,

(

)

g

g

,...,

∑

S

R

D

S

R

D

H

H

N E N

P E

⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

≤ ⎛

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

≤ ∏ ∏

4

1 1 4

ˆ ) ,

( X X

H

≠ H

G

d

det ⋅ d

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