在實際案例的測試部分，由於沒有標準答案，所以吾人先以類神經識別出來的結果當 作預期的結果，而在希伯特轉換方面如同前章節，也將以不同的參數進行識別。來確定是 否可以得到相同的結論。
5.1、振動台試驗之系統識別
為了驗證本研究所提的兩種系統識別方法對實際案例進行識別的可行性，本節採用振 動台試驗的實際數據進行系統識別以比較兩種方法識別的結果。其中，試驗所用的模型為 圖(5.1)所示的 Benchmark 模型，而實驗的數據由國家地震工程研究中心所提供。Benchmark 模型為 3 公尺長、2 公尺寬的三層鋼構架共分為 A、B、C1、C2、C3、C4 及 D 等型態。Benchmark A 模型在結構長向（3m 之方向）為材料強度較強的方向，其餘的 Benchmark 模型結構長向 均為材料強度較弱的方向；而在振動台上的試驗僅有 A、B 及 D 等型態的模型有實施非線性 的測試其餘的模型只進行線性測試；Benchmark D 模型的測試上另外將第一層左端的柱改 為構造如圖(5.2)的脆弱桿件作測試。如表(5.1)～表(5.11)所示，試驗時同一型態的模型 分別依不同振動方向及不同強度的地震作為振動台試驗輸入之地表加速度而有不同的試驗 編號，並由感應器記錄所有試驗的位移反應歷時及加速度反應歷時。在振動台上測試時所 架設的感應器配置如圖(5.3)所示，紀錄的採樣頻率為 1000 Hz，並且記錄時採用 50 Hz 的 低通濾波器擷取所需的訊號。
首先對試驗編號 A1 的試驗數據進行 HHT 與 ANN 的識別。類神經網路的識別過程，在 10000 次的疊代後，錯誤率已低於 10-6，見圖(5.4)，此時已經可把三個模態的自然頻率與 阻尼比識別出來。而希伯特轉換於系統識別的過程見圖(5.5)～圖(5.10)，圖(5.5)為試驗 編號 A1 的振動台試驗中各感測器的反應，圖左下角的小圖為 x 方向地表量測到的加速度反 應，右下角的小圖為其快速傅立業轉換的結果，之後往上的 A1、A2、A3 依序為一二三層樓 的反應，圖(5.6)是將圖(5.5)二樓之地表加速度反應經過 10 階通帶 1～2(Hz)，阻帶衰減 80(dB)之帶通濾波器後所得到第一個模態的加速度反應歷時圖，圖(5.7)將圖(5.6)所得到 第一個模態反應經過數次轉移後所得到第一個內建模態函數(曲線)，圖中的直線為此內建 模態函數的標準差，圖(5.8)為運用隨機遞減法將圖(5.7)得到的第一個內建模態轉換成自 由振動衰減的訊號，圖(5.9)所標示的黑點為圖(5.8)的自由振動衰減訊號經過希伯特轉換 後得到相位角對時間的關係圖，直線段為最小平方法近似直線，圖(5.10)所標示的黑點為 圖(5.8)的自由振動衰減訊號經過希伯特轉換後得到的瞬時振幅取自然對數後對時間的關 係圖，直線段為最小平方法近似之直線。
吾人以大量的數值進行測試來觀察識別的結果，表(5.12)～表(5.14)是對試驗編號 A1 的數據進行希伯特-黃轉換的系統識別得到的結果。固定採用 10 階濾波器，改變阻帶衰減 從 20～120(dB)，轉移次數 1、3、5、8、10、50、100、200、500；表中的 X 表示濾波轉移 過後數值尾端放大嚴重致使無法使用隨機遞減法，而*表示隨機遞減法得到的自由振動，波 形有瑕疵，使得希伯特轉換得到一堆零散的點，致使運算結果錯誤。表(5.12)～表(5.14)
所採用的濾波器通帶分別為 1～2(Hz)、4～5(Hz)及 7～9(Hz)分別用來取得第一個模態、第 二個模態及第三個模態的識別結果。
接著將每個阻帶衰減下，各種轉移次數得到的自然頻率還有阻尼比平均，與類神經網 路識別的結果互相比較，見圖(5.11)～圖(5.16)。圖(5.11)是對試驗編號 A1 的實際數據進 行希伯特-黃轉換的系統識別，以 10 階濾波器在各阻帶衰減下，依據表（5.12）中幾種預 設的轉移次數得到的自然頻率做平均，以阻帶衰減為橫軸，識別出的自然頻率為縱軸比較 第一個模態識別結果。圖(5.12)是以表（5.12）幾種預設的轉移次數得到的阻尼比做平均，
阻帶衰減為橫軸，識別出的阻尼比為縱軸比較第一個模態識別結果。圖(5.13)及圖(5.14) 是依據表（5.13）中結構的第二個模態識別結果，以阻帶衰減為橫軸，分別以識別出的頻 率及阻尼比為縱軸來比較。圖(5.15)及圖(5.16) 是依據表（5.14）中結構的第三個模態識 別結果，以阻帶衰減為橫軸，分別以識別出的頻率及阻尼比為縱軸。
經由上面測試的圖表我們發現，在自然頻率的識別中阻帶衰減的高低在三個模態的影 響都非常的小，在所有測試的數據中幾乎誤差都在 0.1(Hz)以內，且第一個模態阻帶衰減 設定不論高低幾乎都與 ANN 識別的結果非常接近，而阻尼比則只有在第一個模態阻帶衰減 為 40(dB)的情況下，會有接近的答案，另兩個模態的阻尼比的識別則有所差異。以兩種方 法對試驗編號 A1 的數據進行識別的結果見表(5.15)。
在本節及上個章節的案例測試中，發現希伯特轉換的識別使用 10 階 80(dB)的阻帶衰 減的濾波器，於大部分的狀況下，識別的結果都不錯，然而在部分案例裡其他的阻帶衰減 也可以得到不錯的效果，而轉移次數對答案的影響較不顯著，觀察之前測試的結果，轉移 次數影響有限，不需太多就可以得到好的效果，所以可設定為 8 次，如此在自然頻率的識 別上，已經可以得到不錯的效果，但阻尼比就還有待驗證。而類神經網路有數個重要的參 數，對學習的效果與所需的時間有重大的影響，分別是：時間延滯、隱藏層的層數與結點 數、資料的多寡、量測的自由度數。由本研究前幾個章節的案例測試經驗，取一層的隱藏 層，隱藏層的結點數，設定與結構物的自由度數相同，數值模型測試上資料時間取 3.5 秒 的歷時資料，時間延滯吾人往前取 5 個量測的時間點(m=5、n=5)。按照以上所歸納出的參 數設定方式，將兩種識別方法的參數設定好，接著對 Benchmark 模型在振動台上試驗的所 有數據進行識別，兩種識別方法所得到的自然頻率及阻尼比如表(5.16)～表(5.45)所示。
由於在實際地震的的作用下，在初動強動等階段的阻尼比會因結構啟動的力學機制不 同而經常會是時變的訊號，且吾人利用類神經網路選取各個不同的時段來進行識別，阻尼 比的部分也都呈現了些許波動的變化，而自然頻率則因為其為線性測試的過程幾乎沒改 變，在類神經的測試也證實了這樣的結果，然而以希伯特黃轉換建立的系統識別模式則是 以線性非時變為基礎，因此比較阻尼識別的差異基本上的意義不大，且在上節數值模擬的 過程中，也說明了阻尼比的識別受參數設定的影響很大，並不容易找到規則性。因此本文 僅針對 ANN 與 HHT 識別的自然頻率部分的識別做比較，對於同一型態的模型且輸入的地震 力同方向的試驗歸納為一組畫於同一個圖中，結果見圖(5.17)～圖(5.36)。可以發現在同 一圖中用兩種方法辨識出來的結果均非常的接近。然而從表(5.16)～表(5.45)及圖(5.17)
～圖(5.36)中可以觀察出 ANN 的識別方法會出現無法識別或識別錯誤的現象，而 HHT 的識 別只要找到適當參數設定之後對於自然頻率的識別都可得到不錯的結果。另外，在
Benchmark 模型中 C2、C3 及 C4 的結構均含有斜撐的桿件造成識別的結果只出現第一模態 的自然頻率，而類神經網路對 Benchmark C4 模型中試驗編號 C4_C1～C4_C8 無法識別的情 形特別嚴重。由於本研究所提之類神經網路的系統識別方法是應用時間序列模式之 ARX 推 導而得到，而 ARX 的識別在雜訊過多的情形下會伴隨著許多的虛擬模態產生，也會造成主 要的模態無法識別出來，所以本文所採用的振動台實驗數據當中，雜訊是造成 ANN 無法識 別的主要因素。而 HHT 因為基本架構與 ANN 不同，在雜訊較高時只要濾波器參數設定適當 仍可以進行識別。