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制在一定大小的前提下，最大化回報率（Bühlmann, 1970）。由於農業生產面對 著比較明顯的系統性風險，在不考慮再保險和農業保險基金的前提下，保險公司 如果出售農業保險，則需要在損失的期望之外收取一定的額外緩衝費用BL（Buf fer Load），以保證大量曝險單位在同時遭受損失的情況下有能力進行賠付。這裡 將總保費分解如下：
𝑃 = 𝑃𝑁+ 𝐴 + 𝐵𝐿 （不考慮再保險的條件下）
上式中，P為總保費，PN為純保費，A為常規附加保費，BL為額外緩衝費用。
其中，PN+ A的部分與其他保險產品的保費構成一樣。本研究關注在BL的部分。
如果BL過高，則商業農業保險經營會出現失靈的狀況：農民因價格過高而買不起 保險；若要將保費降低到農民買得起的水平上，則保險公司又不願意出售這樣的 保險產品。在這樣的條件下，農業保險要實現持續和穩定經營，就需要政府提供 保費補貼，或者通過分出再保險來降低BL。然而一方面，政府財政預算有限，可 給予的保費補貼有限，並且政府的補貼作為一種對農民的福利主要補充在純保費 和常規附加保費的部分；另一方面，農業保險種類複雜，對於養殖類保險以及各 種創新型農業保險，尋找再保險難度較大且原保險人議價能力較低，再保險人可 以要求較高的利潤，最終也會轉嫁給農民和政府補貼的部分。
這裡對於BL定義為：
𝐵𝐿 =𝐵𝐹 𝑁
𝐵𝐹 = 𝑉𝑎𝑅 (∑ 𝑝𝑎𝑦𝑚𝑒𝑛𝑡) − 𝐸 (∑ 𝑝𝑎𝑦𝑚𝑒𝑛𝑡)
其中，N是承保土地的面積，BF為緩衝基金（Buffer Fund）。VaR(∑ payment) 是保險公司對於所有曝險單位的總損失給付(∑ payment)的在險價值（Value at Risk），即總體損失給付的(1 − α)百分位數，而α對應於上文的失敗幾率α。VaR扣
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除總給付的期望對價E(∑ payment)（純保費）就是緩衝基金BF。而對於車險、壽 險這樣一般的保險產品而言，曝險單位之間基本沒有相關性，則在保費的計算當
則保費當中不再需要緩衝費用BL，而需要多加一部分再保險利潤要求CR（Cost of Reinsurance）,將CR均攤到每單位面積土地上，則農業保險保費構成變為：
𝑃 = 𝑃𝑁+ 𝐴 +𝐶𝑅
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此時滿足中央極限定理（Central Limit Theorem）之條件，SN(t)符合常態分 配。當給定保險產品失敗幾率α = 0.05時，會有如下關係： Wang 和 Zhang（2003）的研究，風險分散的效果可以以下面公式衡量：
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歸模型，如Wang 和 Zhang（2003）、Miranda 和 Glauber（1997）都採用了針對單 位面積產量的指數二次趨勢模型：𝑌(𝑠, 𝑡) = 𝑒𝑥𝑝{𝛼(𝑠) + 𝛽(𝑠)𝑡 + 𝛾(𝑠)𝑡2} + 𝑦(𝑠, 𝑡)
其中Y(s, t)是原始產量數據，exp{α(s) + β(s)t + γ(s)t2}是趨勢項，𝑦(𝑠, 𝑡)是
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在本文的實證研究當中，由於涉及到不同的地點，而不同的地點會擬合出形 式截然不同的趨勢方程。如果用關於t 的低次回歸趨勢，則趨勢擬合在很多地點 比較牽強，會破壞去趨勢產量的相關性；而如果用關於t 的高次回歸趨勢，則在 不同地點趨勢方程形式差異較大，可比性較低。因此趨勢模型建議考慮非參數方 法，例如利用Kernel 可能會有較好效果。
實務中，農業保險也會遇到預測未來產量的問題。日本在農業保險的設計上，
有應用“過去五年的單位面積產量去掉最高值和最低值，剩餘三年的平均值作為 新一年的標桿產量”的方法；印度也有用過“過去三年產量平均”或“過去五年產 量平均”這類的方法。這是一種相對簡單也比較合理的方法，從原理上講類似於 建立AR 時間序列模型進行預測。此外通常來講，建立 ARIMA 模型用於對未來 時間序列進行預測，既包含了AR 模型的內容，也包含了 MA 模型的內容，相對 比較全面地考慮了序列數據內在的關聯和規律，是比較多被用到的時間序列模型。
本文在實證研究當中通過構建ARIMA 模型，將 ARIMA 擬合值作為農業生產產 量的趨勢（標桿值）。實際上這種做法是站在后驗的角度，來對過去各年產量的 標桿值進行估計。
本研究先對每個地點的農產品產量建立最優的ARIMA 模型，利用模型擬合 值來估計過去的產量標桿，由此殘差項則作為去趨勢的產量，來檢測地理區域分 散對於農業生產相關性的影響：
𝑌(𝑠, 𝑡) = 𝑌𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑠, 𝑡) + 𝑦(𝑠, 𝑡)
其中，Y(s, t)是地點s在第t年的單位面積產量，YARIMA(s, t)是 ARIMA 模型的 擬合值，y(s, t)是去趨勢的單位面積產量數據。
二、 系統性風險農作物種類分散研究
1. 研究假設
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1)農業保險產品全都是區域產值型（單位面積產量*價格）；
2)採強制保險，凡作為研究對象的作物品種，耕地全都投保；
3)保險保障標桿產量（趨勢產量）的 100%，低於標準的部分都會進行賠付。
2. 財團法人農業保險基金
目前臺灣《農業保險法》草案已初步擬定，並且已被農委會送至行政院審議，
但尚未完成立法。在草案當中，第四章專門以農業風險分散和建立財團法人農業 保險為主題。農委會曾表示，若成立農業保險基金，其將具有再保險功能。而部 分風險較高或經濟價值較高之農作物，將採強制納保。草案中規定，農業保險人 轉移之危險，由財團法人農業保險基金承擔，並向國內外分出再保，亦或以中央 主管機關指定之方式為之或由政府承受。因此，農業保險基金首先扮演著再保險 的角色，有一定的承保能量；其次還承擔著向各方安排和分出再保險的作用。而 一般的商業再保險公司，對再保險業務的承擔，都會要求一定的報酬。並且在同 樣損失期望的條件下，需要的承保能量越大，則要求的報酬會越高，即“風險是 有價格的”。
對於財團法人農業保險基金而言，其不以盈利為第一目的，而是側重在發揮 風險分散作用本身上。但農業保險基金也會有一個隱性的機會成本，就是同樣情 況下商業再保險會要求的那部分報酬，又或者原本可以投資在更高風險標的上所 獲得的風險溢酬，又或者原本可以用在其他財政項目上所提升的社會整體福利。
因此，農業保險基金資金量並非越高越好，過高反成一種浪費，而控制在一個剛 好能夠滿足風險分散需求的程度才比較理想。
3. 農作物種類分散風險
不同的農作物，生長條件、對災害的敏感程度、遭受風險之後的損失程度都
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有所不同。所以從原理上講，雖然農業保險面臨著比較明顯的系統性風險，但在 承保作物種類不斷豐富的過程中，可能會形成一定程度的風險分散。若風險分散 程度越高，則農業保險基金所需要的平均分攤在每單位投保土地上的額度就越小。
這裡對於農作物種類的分散，即通過模擬臺灣農業保險保障的農作物種類由少到 多乃至未來更多的狀況，來對平均每單位投保土地所需農業保險基金額度的影響 進行研究。其一則作為農作物種類分散風險效果的評價，其二則為實務當中建立 基金的規模提供參考。
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肆、 實證研究結果
一、 系統性風險地理分散1. 數據收集
本文臺灣農業統計資料來自於臺灣行政院農業委員會網站（https://www.coa.
gov.tw/），而大陸農業統計資料來自於中國種植業信息網（http://zzys.agri.gov.cn /），地理經緯度坐標取自百度坐標拾取系統（http://api.map.baidu.com/lbsapi/getp oint/index.html）。
在農作物品種上，首先分別選取了臺灣和大陸的常見糧食作物品種——水稻 和玉米，作為地理分散效果的研究對象。而後又加入了臺灣主要的高經濟價值、
高風險農產品——梨、芒果以及果品總體。
在地理上，臺灣方面選取了數據較為完整且為農業生產主要地區的10 個縣。
這10 個縣分別為：宜蘭縣、新竹縣、苗栗縣、彰化縣、南投縣、雲林縣、嘉義 縣、屏東縣、臺東縣和花蓮縣。大陸方面，考慮到西北地區不種植水稻等農產品，
並且各級行政區域地理範圍普遍過大，區域與區域之間難以擬定一個確定的距離，
不利於進行地理空間統計。因此選取了地處中國東部、南部和中部的福建省、江 蘇省、安徽省、江西省、廣東省、山東省、河南省、湖北省、湖南省、廣西省這 10 個省份。剔除數據不完整和數據異常的少數地點，最後剩餘了 80 多個縣市的 數據進行研究（水稻85 個縣市，玉米 86 個縣市）。連同台灣的 10 個縣，水稻生 產點總共為95 個，而玉米生產點總共為 96 個。在時間上，水稻選取了 1989~20 11 年這段期間的各年數據，玉米選取了 1996~2011 年這段期間的各年數據。
在地理坐標方面，由於具體的鄉、縣、市等行政區域各有一定的地理範圍且 形狀各異，本文將每個區域的地理位置簡化為一個點。在地圖系統當中，選取了 當地政府機構所在位置的經緯度作為行政區域的經緯度數據。
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2. 地理分散與相關性關係
將經緯度坐標數據輸入 R 軟體，并通過地球表面距離公式來計算出所有地 點兩兩之間的距離，按照[0, 100)、[100, 200)、[200, 300)、...、[1900, 2000)的 距離分組（單位：公里），得到地點組（兩兩一組）的分組數量結果如下：
距離分組 [0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500)
水稻 168 494 638 714 782
玉米 202 504 624 608 712
距離分組 [500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000)
水稻 810 816 814 814 778
玉米 688 636 596 644 712
距離分組 [1000,1100) [1100,1200) [1200,1300) [1300,1400) [1400,1500)
水稻 594 446 356 240 216
玉米 596 530 526 470 454
距離分組 [1500,1600) [1600,1700) [1700,1800) [1800,1900) [1900,2000)
水稻 122 70 42 16 0
玉米 272 178 116 44 8
合計
水稻 8930
玉米 9120
表4、地理距離分組結果
根據地理位置的分組結果，將對應的去趨勢產量數據y(s, t)輸入 R 軟體中，
通過公式分別計算各組的。這裡由於用到了ARIMA 回歸值作為趨勢，則與均用 0 代替。得到與距離的關係如下：
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圖4、水稻產量相關性與地理距離關係
圖5、玉米產量相關性與地理距離關係
其中，黑線代表水稻95 個地區、玉米 96 個地區的實際數據的與地理距離的 關係，綠線是由計算機模擬的不相關產量數據的結果，紅線是計算機模擬的完全 相關產量數據的結果。從圖中可以看到，當距離達到[800,900)公里這個程度或更 遠距離時，水稻、玉米實際數據之間的相關性基本消失。因此，從農業保險的系 統性風險分散的角度來看，通過一些途徑擴大農業保險承保的地理範圍，有可能