信任賽局之相互封包傳送問題

在探討完單一方向的連續封包傳送問題後，可進一步的分析相互傳送封包問 題，因為在連續封包傳送問題中，傳送端會傾向於合作，但是因為中繼節點不會 請求傳送端幫忙傳送封包，故會有背離的可能性。於信任賽局之相互封包傳送 中，節點皆有可能傳送或被周圍節點請求轉送封包，故它與周圍節點的互動結果 會反應至下一階段的封包選擇傳送。如果節點背離至某一程度而導致此惡意或自 私節點永遠被忽略，則其損失不只於短暫背離所失去的報酬，也包含了下一階段 當它需要周圍節點傳送時，周圍節點永遠不會幫它傳送的懲罰。

由圖 52 可知當 n1及n2節點合作時，兩者會各收到 R 的利益，但是傳送封 包需要耗費一定的成本C，所以兩者會得到 R-C 的報酬。如果有一方背離的話，

則此方會得到額外的報酬 Ө;而被背離方則需要找尋網路中的其他周圍節點 r1來 請求傳送封包，故會得到S-C。

圖52 相互封包傳送問題

5.4.1 相互封包傳送擴展式賽局

由示意圖52 可推導出兩階段擴展式賽局，n1和n2合作的話會各得到R-C 之 報酬，然而如果有一方背離，則此方會得到相關的Ө，但是另一方永遠不會和此 節點合作，故此節點往後不會被請求傳送封包，相對的當此節點要求周圍節點傳 送封包時，周圍節點也不會幫助此惡意節點傳送封包，所以此節點會被行動無基 礎網路中的節點所忽略。要求傳送封包的原節點因為無法第一時間傳送封包至目 的地d，所以會找尋周圍節點 r1來轉送封包，故會跳至第二階段，如表示如圖53 所示。

圖53 狀況一:一階段相互封包傳送擴展式賽局

在第二階段中，原節點會和 r1做連續封包傳送的互動，若r1答應幫忙轉送 封包，則雙方會各得到S-C 的報酬，如果 r1決定採取背離的策略，則n1和n2又 會損失成本C，且無法將封包傳送至目的地。

圖54 狀況二:一階段相互封包傳送擴展式賽局

5.4.2 相互封包傳送標準形式賽局

表17 以表格的方式呈現第一階段標準形式賽局。故可知若節點 n1和n2若有 一方背離時，背離方會得到相對的Ө 值，而另一方就必須進入第二階段去尋找 第三方 r1去請求轉送封包。

表17 第一階段相互封包傳送問題標準形式賽局 n2

n1

Forward Drop Forward R-C, R-C -C, Өn2

Find r1 Drop Өn1, -C

Find r1

0, 0

當 n1或n2因為另一方的背離而找尋r1節點採取行動後所得到的報酬如表18 所示，故和連續封包傳送問題相同。

表18 第二階段相互封包傳送問題標準形式賽局 r1

n1 or n2

Forward Drop Forward S-C, S-C -C, Өr1

Drop 0, 0 0, 0

整合表 17 和表 18 的相互封包傳送問題標準形式賽局，可得到表 19 的節點 互動相互封包傳送標準形式賽局。當n2不與n1合作時，n2會得到短暫的報酬Өn2， 而n1則會尋求和備用節點r1合作，如果r1也不合作時此賽局也會中止，且n1亦 無法將封包傳往目的地，反之n1可以透過節點將封包傳給目的節點並完成任務。

相對的如果n1決定背離時，他也會得到短暫的報酬Өn1，且要找尋第三方節點代 傳封包。同理n2也會有相互對應的情況，故不加以詳述。

表19 相互封包傳送標準形式賽局

N1 n2 r1

Forward Drop Forward Drop Forward Drop

n1 Forward 0, 0 0, 0 R-C, R-C -C, Өn2 S-C, S-C -C, Өr1

Drop 0, 0 0, 0 Өn1, -C 0, 0 0, 0 0, 0

n2 Forward R-C, R-C -C, Өn1 0, 0 0, 0 S-C, S-C -C, Өr1

Drop Өn2, -C 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0

表 20 將上述節點所採取的行動後，會得到的報酬整理成相互封包傳送總報 酬表，故可知在行動中當節點合作時，n1和n2都會得到R-C 的總報酬。然而當 n2一方背離後，如果另一方能找的到第三方r1轉送封包時，會得到S-2C 的總報 酬，而第三方節點r1會得到S-C 的報酬;而若 r1也不幫忙轉送封包時，則傳送端 會損失2C 且無法將封包傳向目的節點。

表20 相互封包傳送總報酬 Players

Actions

n1 n2 r1

Cooperate R-C R-C 0

n2 deviates r1 forward S-2C Өn2 S-C r1 drop -2C Өn2 Өr1

n1 deviates r1 forward Өn1 S-2C S-C r1 drop Өn1 -2C Өr1

對於 n1來說，當n1與n2合作時，其合作報酬為LTP = Y(R-C)。而當 n2因為 背離而導致n1永遠不信任n2時，會得到STP = (X-1)(R-C)+ pS-2C 的報酬。又如 果n1背離時，會得到暫時性報酬STP = (X-1)(R-C)+ Өn1，為了要滿足長期合作報 酬累計大於短期背離的總報酬，所以可以综何以上的推論，確定當以下的兩個條 件符合時，n1及n2會尋求合作以獲取最大的報酬並在行動無基礎網路中生存。

推論1:

LTP = Y(R-C) ≥ STP = (X-1)(R-C)+ pS-2C，當 n2背離。

LTP = Y(R-C) ≥ STP = (X-1)(R-C)+ Өn1，當n1背離。

對於 n2來說，其推論和n1相類似，亦可得到近似的推論。

推論2:

LTP = Y(R-C) ≥ STP = (X-1)(R-C)+ pS-2C，當 n1背離。

LTP = Y(R-C) ≥ STP = (X-1)(R-C)+ Өn2，當n2背離。

所以當推論1 及 2 成立時，可以證明網路節點為了在行動無基礎網路中以信 任的節點狀態存在以獲取長期的報酬，其必須配合轉送封包的合作策略，並獲得 信任值得增加，所以在下一階段時此節點要傳送封包時也會優先被周圍節點所傳 送。即使傳送封包需要耗費一定的成本且獲得的報酬不高，但是經由合作賽局的

長期報酬累計，終究會再某一階段得到累計的報酬，並以雙贏的互動關係於網路 中生存。