賽局於無線網路中之應用

在無線區域網路中，因為節點傳送的電力及範圍有限，故無法保證來源節點 可直接將封包傳送至終端節點，所以必須請求周圍節點以接力的方式將封包傳至 終端節點，傳送封包需要消耗節點一定的電力及資源，所以節點會傾向不幫忙轉 傳封包。為了要在行動無基礎網路中讓轉送封包的機制能夠持續運作，所以需要 發展獎勵制度讓節點認為幫助轉送封包可以獲得一定的報酬，當此節點認同獎勵 制度後便合作，故在下一階段時若此節點需要請他人轉送封包時周為節點也會優 先幫忙轉送封包。在探討此信任機制之前先討論在行動無基礎網路可能遇到的封 包傳送問題[8]，分別為連續封包傳送問題(Sequential Packet Forward Problem)和 相互封包傳送問題(Mutual Packet Forward Problem)。

首先在最單純的情況中，封包會由依序的方式由傳送端(se)經由中繼節點(n1

和n2)將封包接力傳送至接收端(r)，而 n1和n2有可能因為各種因素將封包丟棄，

故以賽局理論探討此可能發生合作或背離的情況稱為連續封包傳送問題 (Sequential Packet Forward Problem)，如圖 17 所示。

圖17 連續封包傳送問題

假設封包傳遞成功後節點會得到值為 1 的報酬，而傳送封包需要耗費 C 的 成本，其中0 < C << 1。由圖 18 整理出的連續封包傳送問題標準式賽局可知又 四種情況發生，當n1及n2都採取幫忙轉送封包的策略時，兩個節點都會各得到 1-C 的報酬;又 n1決定轉送封包，而n2卻採取不合作的態度，故封包無法傳送至 接收端，則n1會因為沒達成任務而得不到報酬，且損失了傳送封包所需的成本

C，n2因為將封包丟棄所以得不到任何報酬; 若 n1採取不合作的態度即將封包丟 棄，則n2無法做是否轉送封包的決定，故n1會得到0，而因為 n2無法做決策所 以沒有參與到賽局中，n2也會得到0。

表7 連續封包傳送問題標準形式賽局 n2

n1

Forward Drop

Forward 1-C, 1-C -C, 0

Drop 0, 0 0, 0

以下利用納許均衡判斷方法來分析不同情況分析節點的策略，並檢視周圍節 點是否有偏離的誘因，若沒有此情況發生則會得到納許均衡解且再實際網路運作 中節點也會朝向此一策略做轉送封包與否的決定。

情況一: n1及n2兩節點均轉送封包。

在 n2節點答應轉送封包的情況下，n1可以選擇兩種策略，若轉送封包則可 得到1-C，不轉送則為 0，所以可知 n1最佳反應為轉送封包，且無偏離之誘因。

同理n2及也會轉送封包，由此可知雙方皆轉送封包為一納許均衡解。

情況二: n1轉送封包但是n2丟棄封包。

在 n1轉送封包的情況下，可知n2可選擇兩種策略，轉送封包則可得到1-C，

不轉送則為0。又 0 < 1-C，故 n2有偏離之誘因，所以此情況不為一納許均衡解。

情況三: n1丟棄封包但是n2轉送封包。

在 n1丟棄封包的情況下，n2無法選擇兩種策略，亦即n2無法參與至賽局中，

所以此情況不為一納許均衡解。

情況四:兩節點皆丟棄封包。

在 n2節點採行封包的策略下，n1可以選擇兩種策略，若轉送封包則可得到 -C，不轉送則為 0，所以可知 n1最佳反應為丟棄封包，且無偏離之誘因。而在 n1決定丟棄封包時，n2不會有任何的決策產生，所以n2無偏離之誘因，經推論 可知雙方皆丟棄封包也是納許均衡解。

然而連續封包傳送標準式賽局中，n1及n2節點皆傳送封包為柏拉圖最佳化，

因為在行動組合中，沒有別的行動組合優於n1及n2節點皆傳送封包。

圖18 連續封包傳送擴展式賽局

根據標準式賽局分析，可將結果轉換成一階段的擴展式賽局，除了可把兩節 點的策略顯示出來之外，相關的報酬也可在終端節點表示，如圖18 所示。

上述例子為連續傳送封包問題，封包的傳送為單一方向轉送，所以 n2會有 丟棄封包的傾向。然而在行動無基礎網路中封包的傳送有可能是雙向傳輸，在某 一時間點時節點可能會要求周圍節點轉送封包，也有可能會收到周圍節點要求己 方轉送封包的訊息，所以要考慮相互封包傳送的情況，故稱此狀況稱為相互封包 傳送問題(Mutual Packet Forward Problem)。由圖 19 可以了解到 n1可能會要求n2

把封包轉送到r1，故此時n2就扮演著中繼節點的角色。同理可知n2亦可能會要 求n1把封包轉送到r2，故此時n1就扮演著中繼節點的角色。

圖19 相互封包傳送問題

同上述的方法，可以得知相互封包傳送問題的標準式賽局，在圖 19 中當 n1

及n2都採取幫忙轉送封包的策略時，兩個節點都會各得到1-C 的報酬; 又 n1決

定轉送封包，而n2卻採取不合作的態度，故封包無法傳送至接收端，則n1會因 為沒達成任務而得不到報酬，且損失了傳送封包所需的成本C，n2因為將封包丟 棄所以可以將資源節省起來做別的事，所以n2可以得到1 的報酬; 若 n1採取不 合作的態度即將封包丟棄，則n2也是會耗費成本C，故 n1會得到1-C，而 n2會 得到1; 最後若雙方皆決定丟棄封包，則雙方既沒有傳送封包也沒有得到好處，

所以雙方節點都沒得到任何報酬。

表8 相互封包傳送問題標準形式賽局 n2

n1

Forward Drop

Forward 1-C, 1-C -C, 1 Drop 1, -C 0, 0

以下也利用納許均衡判斷方法來分析不同情況分析節點的策略，以找出最可 能的行動組合。

情況一: n1及n2兩節點均轉送封包。

在 n2節點答應轉送封包的情況下，n1可以選擇兩種策略，若轉送封包則可 得到1-C，不轉送則為 1，所以可知 n1最佳反應為丟棄封包，且具備了偏離之誘 因。同理n2及也會丟棄封包，由此可知雙方皆轉送封包不為一納許均衡解。

情況二: n1轉送封包但是n2丟棄封包。

在 n2丟棄封包封包的情況下，可知n1可選擇兩種策略，n1丟棄封包可以得 到-C 的報酬，轉送封包則可得到 1-C，。又-C < 1-C，故 n1有偏離之誘因，所以 此情況不為一納許均衡解。

情況三: n1丟棄封包但是n2轉送封包。

在 n1丟棄封包封包的情況下，可知n2可選擇兩種策略，n2丟棄封包可以得 到-C 的報酬，轉送封包則可得到 1-C，。又-C < 1-C，故 n2有偏離之誘因，所以 此情況不為一納許均衡解。

情況四:兩節點皆丟棄封包。

在 n2節點採行丟棄封包的策略下，n1可以選擇兩種策略，若轉送封包則可 得到-C，不轉送則為 0，所以可知 n1最佳反應為丟棄封包，且無偏離之誘因。而 在n1決定丟棄封包時，n2也可以選擇兩種策略，所若轉送封包則可得到-C，不 轉送則為0，所以可知 n2最佳反應為丟棄封包，且無偏離之誘因，經推論可知雙 方皆丟棄封包是納許均衡解。

然而在此相互封包傳送標準式賽局中，n1及n2節點皆傳送封包為柏拉圖最 佳化，但是雙方皆傳送封包不為納許均衡解。

圖20 相互封包傳送擴展式賽局

根據標準式賽局分析，可將結果轉換成一階段的擴展式賽局，除了可把兩節 點的策略顯示出來之外，相關的報酬也可在終端節點表示，如圖20 所示。

社會網路讓節點選擇是否採取信任周圍節點的策略，使得賽局理論可以用 在行動無基礎網路中並分析網路節點的行為，Vincent Buskens 定義了 Trustor 與 Trustee 兩者的關係[3]，圖 21 的一階段擴展式賽局詳述了節點間的信任關係。由 起始節點觀之，Trustor 可以選擇採取信任或不信任的方式，此種選擇類似於 Trustor 節點在選擇周圍節點 Trustee 時，是否信任此節點而要求它轉送封包。若 Trustor 採取信任(Play Trust)Trustee 的策略時，Trustee 有兩種策略可供選擇，第 一種為發揚信任(Honor Trust)關係，亦即幫助 Trustor 節點轉送封包，所以 Trustor 可以得到R1的報酬，Trustee 則得到 R2報酬。反之如果Trustee 採取欺騙信任(Abuse

Trust)的決策時，則 Trustor 可以得到 S1的報酬，Trustee 則得到 T2報酬。第三種 狀況為Trustor 不採取信任(No Trust)的措施，則雙方只會得到 P1及P2的報酬，

其中R1 > P1，R2 > P2。

圖21 信任擴展形式賽局

以上是針對資訊完整性的社會網路做信任賽局分析，但是在某些情況下資訊 是呈現不完整的狀態中，所以必須仰賴本身經驗或藉由先前的互動關係選擇是否 信任節點。在下圖的不完全資訊之信任擴展式賽局中， 0.6 的機會走向壞的方 向，所以在Trustee 背離的情況下，Trustor 得到的報酬 S 會比較少。反之有 的機率賽局會走向較為信任的模式，這時若Trustee 採取背離的策略，則 Trustor 得到的報酬S 會略大於壞方向的報酬

展形式賽局數狀圖，其中Ri > Pi，T2,1 > R2，T2,1 > R2。 有

1 0.4

2 S1。經過整理後可得到此一階段的信任擴

圖22 不完全資訊之信任擴展式賽局