信任賽局之連續封包傳送問題

先前的文獻[18]已討論節點在行動無基礎網路中節點可能遇到的問題，本 節討論在實作本研究所提出的信任證據中，其個別信任值與總信任值在社會網路 中的運作。於連續封包傳輸時，可由圖49 表示其節點連續傳送問題的情況。

圖49 信任賽局之連續封包傳送問題

傳送端 n1 由會經由個別信任值與總信任值的權重分配找尋適合的節點代傳 封包至最終接收節點d。圖 49 可分為兩種情況，在第一種情況時若 n2採取合作 的策略則雙方會各得到 R-C 的報酬，賽局互動也會持續進行。如果 n2採取不合

作的策略，則 n1不但無法將封包傳送至接收端，而且會耗費將封包傳往n2節點 的成本 C，不僅如此，還要進入第二階段繼續的尋找替代節點 r1 以幫忙轉送封 包，而可以因為這次的背離而得到額外的利益 Өn2。故在第二階段時 n1會找尋 r1來轉送封包，若答應幫忙轉送封包時雙方會各得到S-C，若 r1也背離合作的關 係而不轉送封包時，又會浪費成本C 且 n1無法將封包傳往目的地，而r1會得到 額外的利益Өr1。

5.2.1 連續封包傳送擴展式賽局

圖 50 以一階段連續封包傳送擴展式賽局之樹狀圖表示連續封包傳送的第一 種情況，當兩節點皆傳送封包時可以各自得到R-C 的報酬，當 n2背離時n1無法 將封包傳往目的地，若 n1沒有傳送封包時因為 n2也無法對封包做處理，所以皆 無得到任何的報酬。

圖50 狀況一:一階段連續封包傳送擴展式賽局

圖 51 則是當 n1無法透過最適合節點傳送封包時，需找尋備援節點的一階段 連續封包傳送擴展式賽局。若n1找到此r1備用節點且 r1願意轉送封包時，兩者 會各得到S-C 的報酬，反之若 r1也無法傳送封包時，r1亦會得到Өr1，而n1也浪 費了成本 C 去轉送封包。同樣的如果 n1沒有將封包試著傳往r1時，r1也是無法 做任何決策。

圖51 狀況二:一階段連續封包傳送擴展式賽局

5.2.2 連續封包傳送標準形式賽局

根據以上的擴展形式賽局，可以整理成表的連續封包標準形式賽局，所以表 13 為第一階段的 n1和n2互動結果表示結果組合。

表13 第一階段連續封包傳送問題標準形式賽局 n2

n1

Forward Drop Forward R-C, R-C -C, Өn2

Find r1 Drop 0, 0 0, 0

若 n2背離，則可進入第二階段，其組合如表14 所示。

表14 第二階段連續封包傳送問題標準形式賽局 r1

n1 or n2

Forward Drop Forward S-C, S-C -C, Өr1

Drop 0, 0 0, 0

綜合表 13 及表 14 的第一及第二階段的標準形式賽局，可得到 n1和其他節 點互動的連續封包傳送標準形式賽局，由表15 可知若 n2不與n1合作時會尋求和

備用節點 r1合作，如果 r1也不合作時此賽局也會中止，且n1亦無法將封包傳往 目的地。反之n1可以透過節點將封包傳給目的節點並完成任務。

表15 連續封包傳送標準形式賽局

n2 r1

Forward Drop Forward Drop n1 Forward R-C, R-C -C, Өn2 S-C, S-C -C, Өr1

Drop 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0

表 16 將上述節點所採取的行動後，會得到的報酬整理成連續封包傳送總報 酬表，故可知在行動中當節點合作時，n1和 n2都會得到 R-C 的總報酬。然而當 n2背離後，如果 n1找的到第三方 r1轉送封包時，n1會得到 S-2C 的總報酬;而若 r1也不幫忙轉送封包時，會損失2C 且無法將封包傳向目的節點。

表16 連續封包傳送總報酬 Players

Actions

n1 n2 r1

Cooperate R-C R-C 0

n2 deviates r1 forward S-2C Өn2 S-C r1 drop -2C Өn2 Өr1

對於 n1來說，當n1與n2合作時，其R-C 之報酬會因為往後階段的互動而累 計，其合作報酬為LTP = Y(R-C)。而 n2因為背離而導致n1永遠不信任n2時，因 為在(X-1)階段雙方合作，所以會得到(X-1)(R-C)的報酬。但是在第 X 階段 n1永 遠不信任n2，則n1會浪費傳往的成本C，再加上請求第三方轉送的報酬

p(S-C)+(1-p)(-C)，所以 n1的總報酬為STP = (X-1)(R-C)-C+ p(S-C)+(1-p)(-C)。所 以經由長期合作報酬累計大於短期背離的總報酬的法則得知LTP ≥ STP，即 Y(R-C) ≥ (X-1)(R-C)+ pS-2C。

以 n2的角度觀之，若採取合作的策略，則也會得到LTP = Y(R-C)的總報酬。

倘若n2決定背離且其信任值低於最小可信任值且使得週圍節點皆永不信任n2

時，雖然會得到短期的Өn2值且有總報酬STP = (X-1)(R-C)+ Өn2，但是經由長期 合作報酬累計大於短期背離的總報酬的法則，可以推得當LTP ≥ STP 即 Y(R-C) ≥ (X-1)(R-C)+ Өn2時，會趨向於合作以獲得最大的長期報酬。