第二章 文獻回顧
第一節 信用風險定義
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二、 文獻回顧
第一節 信用風險定義
一般來說，信用風險的發生常常造成鉅額的損失，因此信用風險管理不 僅在金融業甚至各種產業成為重要的議題，近年來，在經濟不斷的發展下，
信用風險也成為我們投資人所需要知道的基本常識。信用風險指的是交易對 手未能在時間內履行契約中的義務，造成財務上的損失。以影響因素來說，
信用風險主要包含違約風險以及市場風險，其中違約風險涵蓋二個層面：
1. 違約機率（Probability of Default）
2. 違約損失率（Loss Given Default）
而市場風險則是由資產市值曝險額（Credit Exposure）所決定。
第二節 信用評等
信用評等系統主要是利用各種因素來評定各個公司的信用等級，但通常 都是依照經驗而決定，沒有固定的數學模型，因此不能視為一個非常精確的 方法，一般信用評等公司，主要評等非金融業，而金融業則會用另外特殊的 方法進行評等，而目前國內外最主要的兩個評等機構為標準普爾以及穆迪，
幾乎所有美國以及加拿大發行之債務皆由此二系統進行評等，被視為具有權 威性的評等公司。在信用評等的過程，包含各種因素，大致可分成在質量和 法律、數量上的分析，質量和法律的分析像是公司在產業中的競爭力、該公 司的技術在未來的競爭力、法令的修正對於該公司的影響……皆在考量範圍 內，另外，像是每年各財務報表的分析即屬於數量上的分析，雖然分析上主 要可分成這兩塊，但涵蓋的範圍卻是廣之又廣，要清楚的分出各個階級，受 外界認同是一件極為困難的事。
以下我們將以標準普爾為例做介紹:
圖 2- 1 標準普爾的債務信用評等程序
在標準普爾的信用評等系統，主要分成對發行體的信用評等以及對債務
申請評等 1.選派分析團隊 2.進行基本研究
與公司 會談
帄等委員
會會議 發佈評等 持續修正 監督
上訴
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發行的信用評等系統。主要可分成 AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C、
D 等級，並可用+-號來修正，表同等級之債信的強弱，以債務評等為例，最 高的四個等級 AAA、AA、A、BBB 一般認為屬於投資等級，部分機構在投資時，
被要求必頇在此等級，方可進行，接下來，BB、B、CCC、CC、C 是具有投機 性的債務商品，至於 D 等級則是違約以實際發生，並非為預期。
第三節 信用風險模型
信用風險模型發展歷史久遠，從一開始運用簡單統計方法發展至今，結 合各種數學模型甚至在財務上選擇權的使用，都是為了得到更精確完善的信 用風險管理系統，以目前來說，就方法論主要可分成結構式模型以及縮減式 模型。
結構式模型：
結構式模型採用公司個別資訊作為模型的投入變數，像是利用公司本身 資產價值、負債甚至各個資本結構的相關參數，能善用公司本身特性，較具 有經濟意涵，但卻有其缺點，一方面在使用這些參數時，很多參數必頇重新 定義，不同定義可能造成不同結果，最常見的例子即是公司資產波動性，在 估計時就常會因為有不同的定義，造成結果上有極大的差別，影響決策；另 一方面則是在參數的選取，有些參數是不易取得的，像是公司資產價值的決 定，因為難以估計量化，造成使用上的不便。
模型
Merton 模型:
Merton 於 1974 年利用 Black-Scholes 所提選擇權評價公式推導出公司 違約機率理論，成為接下來發展違約機率的基礎，主要的假設也依據 Black-Scholes 而來：
1. 為歐式選擇權，只能在到期日當天履約 2. 不支付股票股利
3. 買賣股票或選擇權無交易成本
4. 股價為連續變動，遵循隨機慢部過程
5. 證券可無限分割，同時可依短期利率借入所需資金
6. 無風險利率為一固定常數，投資者可利用無風險利率借貸 7. 無稅收、保證金、融資限制
8. 股票報酬率為對數常態分配
9. 股價報酬的變異數為固定常數，不隨選擇權到期日長短而有所改變 10. 沒有賣空限制，且賣空者可以馬上拿到賣空資金
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KMV 公司於 1988 年由 Stephen Kealhofer、John Andrew Mcquown、
Oldrich Alfons Vasicek 三人共同成立，並在 2002 年併入 Moody’s，並改 名為 Moody’s KMV。發展ＫＭＶ信用風險模型，且以 Morton 選擇權評價模 型為其主要架構，並搭配利用過去資料作為基礎，求出預期違約機率。
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r :無風險利率 f
t :負債到期日
V :公司資產價值 A
V :公司權益市值 E
D:公司負債帳面價值
A：公司資產價值波動度( )1 A
E A
E
V N d
V
……(2.6)
(2.5)(2.6)式計算出公司資產價值V 以及資產價值波動度A 。 2. 計算違約間距(Distance to Default，DD)
違約間距指公司資產價值與違約點距離多少個標準差，即會造成違約。
其中違約點(DPT)，KMV 公司在 1999 年經過實證結果以及一連串最適化過程，
設定違約點:
DPT=短期負債+1/2 長期負債……(2.7) 違約間距(DD)則為:
A
A A
V DPT DD V
……(2.8)V :公司資產價值 A
A：公司資產價值波動度
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8 圖 2- 2 預期資產價值動態圖
3. 計算預期違約機率(Expected Default Frequency, EDF)
預期違約機率(EDF)是 KMV 公司在利用 Merton 以及 Black Scholes 選擇 權評價公式的重要發展，利用內部龐大公司信用資料庫，建構出違約距離以 及預期違約率之間的關係。
CreditMetrics:
信用矩陣是 J.P. Morgan Chase & Co.於 1997 年提出，是以一特定期 間內，投資組合未來價值變動的預期分配為標準的方法。主要利用債務人的 評等以及未來此評等變化的機率所得到的矩陣為基礎，並利用債券市場的信 用風險價差以及違約貸款的回收率來估計風險。主要應用在放款投資以及債 券上，且該方法可輕易延伸在各種請求權上。
縮減式模型：
縮減式模型和結構式模型最大的不同在於，認為違約事件與公司資本結 構甚至各種公司相關參數無關，認為公司違約的風險會直接反應在債券價格 與殖利率上，即是直接利用市場價格作為輸入變數，認為市場上的價格即反 應出公司資訊，並將違約視為不可預期的隨機變數，為突發事件，服從一設 定的外生隨機變數，其缺點像是其常將公司評等作為重要的輸入變數，此變 數即有時間上的問題，無法在資訊出現時，即時反應，另外，相同的評等即 代表這些公司有相同的違約機率，忽略了公司個別的特性；優點則是變數使 用相較於結構式模型方便、清楚。
模型
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並且利用預期回收率調整債務人曝險額，計算違約損失率(Loss Given Default)。此方法在計算上具有計算融一的優點，因為將重點放在違約上，
故只需要利用違約機率以及曝險額即可運算，但缺點則是每個債務人的風險 曝險額固定，對於每個債務人個人信用無關。
Jarrow 和 Turnbull(1995):
假設危險率過程和無風險利率期間結構彼此獨立，且違約時點服從指數
Duffie 和 Singleton(1997):
假設回復率為一隨機過程，並認為違約過程為一隨機危險過程
(stochastic hazard rate process),評價過程的波動將受到利率波動影響、
回覆率隨機過程影響，以及違約率的影響，其研究並未對危險因子做出任何
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透過最小帄方法得到一估計式，分量回歸則不事先假設任何分配，藉由調整 分量參數，可使相同的樣本得到不同的回歸線，使用者可由不同回歸線，觀 察出此樣本整體分配的全貌，得到更完善的分析。2008 年，莊元豪即利用 分量回歸模型重新修正 KMV 模型的違約點設置，修正後的違約機率可顯著鑑 別出正常公司與違約公司。
門檻回歸
門檻回歸主要是在非線性回歸的使用，在傳統回歸解釋變數以及被解釋 變數以線性的方式呈現，但有許多情況，二者之間的關係並非線性，為了解 決此問題，發展出虛擬變數，將系統中的轉折點納入回歸式中，但是此方法 卻有其缺點，如果預先未知明確轉折處則不適合使用，因此在 1978 年，Tong 發展出門檻自我回歸，主要是利用非線性時間序列來改進以往的問題，在 1996 年 Hansen 也提出拔靴法(Bootstrap Method)進行門檻效果之模型檢定，
解決的傳統統計量非為標準分配的問題；一系列門檻回歸的發展廣泛運用於 經濟的研究上，解決各種財務問題，在此也運用到 KMV 的違約點修正，2008 年莊元豪認為違約點與長短期負債之間的關係可能為非線性，故利用門檻回 歸估計法，找出台灣產業最適違約點設定，並試著找出公司經營能力、財務 流動性、公司規模、償還能力、負債誠度等構面是否具有門檻效果。黃千峯 亦利用門檻回歸分析尋找適合台灣產業的違約點，且為了釐清違約機率以及 公司財務流動之關係，在門檻回歸分析中更加入了四個流動性財務變數，觀 察公司違約點是否隨著流動性的不同而有所改變，
台灣金融業系統風險之衡量。
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式，故我們利用改進的牛頓法，Broyden Method 求解。Broyden Method
在傳統上，牛頓法是求解非線性方程式最常使用的方法，但牛頓法有其
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缺陷，因此我們利用建構在牛頓法上的 Broyden Method 改善，以下是其說 明:
必頇重複計算 Jacobian 矩陣以及其逆矩陣，因此在以下 Broyden Method 即 欲改善此問題，以便解決在處理大量資料時的電腦必頇耗費的大量計算。
Broyden Method 是由 Broyden, C.G.於 1965 年在”A Class of Methods for solving Nonlinear Simultaneous Equations.” Math. Comput.中提 出，其主要想法仍然是建構在牛頓法之上，但做部分修改，在牛頓法中我們
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加簡化電腦繁複計算，引入 Sherman-morrison Method 來推導出Ｂ的逆矩陣 Ｈ，主要是利用兩定理：‧
在經過一連串最適化過程以求 Accuracy ratio 最大化所得結果，設定違約 點:‧
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8. L :在債權人給予寬限期之後，公司仍然無法將公司資產提升到負債2 總額之上，債權人決定要求公司進行清算，L 即為最後債權人能拿到2 的資產比例，以下分析，我們假設L2
0.8，至於為何我們的設定，將L1
L2，是因為我們認為在這段寬限期，公司經理人甚至董事將進將L1