(1) Synthetic Heterodyne 相位解調變頻率分析
在 本 計畫 要 求量 測相位 變 化之 頻率 須 到達 1MEG Hz ， 將此條 件 帶 入 Synthetic Heterodyne 相位解調變；在此條件下載波 ωc頻率在理想上必須提升 10 倍也就是 10MEG Hz。實際上我們將 DETECTOR 所量測的訊號 I3分別與驅動 PZT 之 弦 波 訊 號 以 及 其 兩 倍 頻 訊 號 相 乘 後 之 訊 號 可 以 得 到 I3×cos(ωct) 以 及 I3×sin(2ωct)，然後再將這兩個訊號進行濾波的處理。現在我們針對濾波之後的兩 個訊號來分析，我們令通過ωc的帶通濾波器的兩個訊號為 I6、I7，其數學形式為 下
6 2( ) cos(c c ) cos( )
I BJ t (22)
7 ( 3( )c 1( ))sin(c c )sin( )
I B J J t (23)
其中我們令相位差值Δ為一頻率為 1MEG Hz、振幅為 1 之弦波並將 ωc代 入 10MEG Hz，然後以數學軟體分析其頻譜如下兩圖
圖四十二、相位差值Δ設定為頻率為 1MEG Hz、振幅為 1 的弦波，ωc代入 10MEG Hz 的條件下之 I6(左)與 I7(右)訊號之頻譜分析
由上圖我們可知要從 I3×cos(ωct)以及 I3×sin(2ωct)這兩個訊號進行濾波得到 I6
與 I7要得到完整的 I6與 I7需要至少±5MEG Hz 的帶寬。但實際上在感測端的 cavity 長度的微小變化會造成較大的相位變化量；由於相位變化量是內含在弦波之中，
所以整個相位變化量要假設為 0~ ±2π，以電壓的觀點來看則是 0~ ±6.28 voltage。
現在我們將相位差值Δ設定為頻率為 1MEG Hz、振幅為 6.28 的弦波，ωc代入 10MEG Hz 的條件下運算得到 I6、I7訊號之頻譜如下
圖四十三、相位差值Δ設定為頻率為 1MEG Hz、振幅為 6.28 的弦波，ωc代入 10MEG Hz 的條件下之 I6(左)與 I7(右)訊號之頻譜分析
由頻譜分析可以得知，I6與 I7訊號頻譜的帶寬涵蓋到其二倍頻項，將導致訊 號失真。為了避免一倍頻與二倍頻訊號不互相干擾，必須把載波的頻率ωc提高；
下面為將ωc頻率提升到 100MEG Hz 後 I6與 I7之頻譜分析
圖四十四、相位差值Δ設定為頻率為 1MEG Hz、振幅為 6.28 的弦波，ωc代入 100MEG Hz 的條件下之 I6(左)與 I7(右)訊號之頻譜分析
將載波ωc頻率提高之後的 I6與 I7之訊號的帶寬縮小，除了不會使其一倍頻 項以及二倍頻項產生互相干擾的情況；還可以令設計濾波器之條件不會如此嚴苛 以實現電路之設計。
(2) 元件工作頻率分析
(a) 運算晶片之工作頻率
在整體的電路設計過程中，所需要的元件大多以 OP 運算放大器及類比乘法 器為主，其中類比乘法器的工作頻寬很直觀的從廠商所提供的資料得知其適用的 型號；而在整體電路的運算中我們需要 OP 運算放大器來達成訊號放大、相移、
以及濾波的動作，由於使用 OP 來應用必須使用回授的機制，而整個 OP 的作用 頻寬則取決於整個回授網路的設計。一般來說，廠商提供的 OP 資料中通常是單 一增益頻寬(Gain Bandwidth)；而實際上的應用例如 OP 的非反相放大器，其增益 為
2
1 cl
1
Vo R
G Vi R
(24)在回授的機制下，我們得到實際所能作用的頻寬為
cl
cl
Gain Bandwidth
f G
(25)由於 OP 應用有此條件的限制；前面提到必須把載波 ωc頻率提高至 100MEG Hz 的情況下要再將訊號做處理，我們在此挑選的 OP 之單一增益頻寬至少需要 再提高為ωc頻率 10 倍以上，也就是 1GIGA Hz。
圖四十五、OP 運算放大器單一增益頻寬與閉迴路增益關係圖[12]
(b) 濾波器設計修正
在上述的 OP 運算放大器之頻率的分析，我們可以得知在實際的應用上 OP 的工作頻率會與其回授網路的架構有關；而一開始設計的主動濾波器主要是由 OP 以及電容電阻所構成的回授網路來組成，在回授網路上加入電容會使 OP 實 際能工作的頻率更為下降，所以一般的主動濾波器的工作頻率不會超過 100K Hz。故高頻的運算電路其濾波器之架構須由原本設計之主動濾波器修改為被動 之 RLC 濾波電路。
(3) 高頻信號處理於即時電路
在電路設計上加入頻率因素的考量，晶片的挑選與整體電路都須做修改；但 基本原理都是不變的。依據 AD 公司提供的晶片型錄與 PSPICE 內建的 library 資 料庫相互比對，挑選型號為 AD8055 之 OP 晶片以及型號 AD734 之乘法器來模 擬設計載波ωc頻率可以到達 10MEG Hz 之 Synthetic Heterodyne 相位解調變即時 電路，下圖為晶片介紹與整體電路之架構。
圖四十六、OP 運算放大器晶片介紹與示意圖 [AD, AD8055]
圖四十七、乘法器晶片介紹與示意圖 [AD, AD734]
圖四十八、AD8055 以及 AD734 設計之 Synthetic Heterodyne 相位解調變電路
藉由 PSPICE 電路模擬軟體可以利用內建之模組創造出光纖感測系統中 DETECTOR 量測到的訊號，並將訊號輸入至整體電路架構，一層一層調整元件 外部迴路之電阻電容值，將訊號調整至精確不失真。下圖左為在相位差值Δ分 別為 0°、45°、90°情形下之 DETECTOR 訊號；右圖則為訊號輸入至 Synthetic Heterodyne 相位解調變電路後所得到有相位變化之簡單弦波。
圖四十九、載波ωc 頻率為 10MEG Hz 情形下，(左)光纖感測之 DETECTOR 模 擬訊號；(右) Synthetic Heterodyne 相位解調變所得之模擬訊號結果
Synthetic Heterodyne 相位 解調變
1 [cos( ccos( c ) ]
I A B t C cos(ct )