研究方法

(1) Fabry-Perot 干涉儀之原理

擁有低同調長度(short coherence length)的白光光源之已經有許多的研究發 展。不同於雷射之高同調長度(long coherence length)的干涉現象，白光干涉條紋 只有在兩干涉儀光程差等於零附近才會明顯出現。利用此一現象，陸續發展出一 些實用性的干涉儀架構，較常使用的有 Michelson 與 Fabry-Perot 干涉儀。其中 Fabry-Perot 干涉儀共振腔理論[7]，是由兩塊平行的玻璃片組成，玻璃片的表面 平整度很高，而且鍍上反射膜，藉由改變平行玻璃片的反射率大小，可得到不同 的干涉條紋圖形，這種具高分辨率的多光束干涉儀在激光技術與感測器系統均得 到廣泛的應用。

本計畫將使用的 PMDI (Path matched differential interferometry)系統實際上 就是由兩個 Fabry-Perot 干涉儀所組成，而且只考慮反射部分的干涉情況，以下 將解釋 Fabry-Perot 的原理。雖然光在行進間的擴散作用會使能量損失，但卻不 影響分析。為了方便推導 Fabry-Perot 干涉儀公式，將不考慮光強度損失因素，

且假設 PMDI 系統中感測器與 read-out 端的兩個 Fabry-Perot 共振腔具有相同反射 率的界面組成，如(圖二)所示，因此，這些反射光的電場矢量可以寫成：

其中 r 和 τ 分別是電場矢量從纖蕊進入空氣中的反射係數與透射係數，r`與 τ`分

圖二、Fabry-Perot 共振腔中的反射電場

以 Fabry Perot 為基礎架構所設計最簡易的 ILFE (In-line fiber etalon)感測器是 屬於 low finesse(低反射率，R=0.04)的共振腔，僅會有兩道光的強度足以形成明 顯的干涉現象，因此在轉移函數 H_r中，m＞1 的項可以忽略，所以 H_r可以簡化 成：

[1 cos( )]

r 2

H  F   (6)

其中 _{2 2}

2

) 1 (

4 R F R

  ， 2kL。

由 Equation (6)可知，當感測長度(cavity length) L 發生變化時，將會造成 Hr

產生Δ的相位變化及相位差。因此只要量測出相位差變化，就可反推求得待測 量，此即為 Fabry-Perot 干涉儀的基本原理。

(2) In-line fiber etalon (ILFE) sensors:

ILFE是以Fabry Perot為基礎架構所設計的最簡單光纖感測器，圖三顯示ILFE 感測器之示意圖，其構造主要由空心光纖(Hollow core fiber)連接兩端一般單模光 纖(Single mode optical fiber)形成low finesse Fabry-Perot間隙(長度通常在30~400 micros)，光從左邊通過第一空氣-玻璃介面時，部分光線反射部分光線穿透進入 Fabry-Perot間隙，穿透光接著通過此間隙而抵達右邊第二空氣-玻璃介面，同時也 發生部分光線反射部分光線穿透，第二介面反射光也會部分進入原來入射之光 纖。由於是low finesse介面反射率約為4%，所以其它高階反射光皆可忽略。

圖三、ILFE 感測器示意圖

因此，此兩道反射光形成之干涉訊號相位可表示為：

0

4

zzLs

  

   (7)

其中 Ls為 Fabry-Perot 間隙長度，而 εzz為軸向應變。由 Eq. (7)可知，當感測 長度(cavity length)L 發生變化時，將會造成 Δ的相位變化及相位差。因此只要

量測出相位差變化，就可反推求得待測量，此即為 ILFE 干涉儀的基本原理。藉 由量測訊號相位變化即可得知間隙受到軸向應變大小，由於光纖訊號相當靈敏，

能提供相當準確應變量測。

(3) Path matched differential interferometry (PMDI)訊號相位解調變技術:

PMDI(Path matched differential interferometry)技術是根據寬頻光源通過感測 長度比光源同調長度, Lc長時，不能形成明顯的干涉條紋的情形所使用的技術。

此外利用此技術可以輕易對光訊號做調變的工作。最基本的 PMDI 架構是由兩個 ILFE 干涉儀組成，如圖四。其中一個當作感測器，感測段長度為 Ls,另一個做為 read-out interferomter,其長度為 Lr。PMDI 干涉情形只有當 L_s 約等於 L_r 時,即

c r

s

L L

L  

PMDI 系統架構便是以多個 ILFE 感測器進行設計光路徑與組合，以達到信 號調變與解調的效應，來獲得更準確的位移相位變化資訊。本研究將以光纖 PMDI 干涉量測系統為基礎，利用壓電致動器調變量測訊號，再設計各種解調變技術，

作為量測微小位移變化的光纖量測系統，使其達到高靈敏度、動態範圍大，並且 補償受環境擾動所造成量測誤差，達成高穩定度即時監測位移變化量的微感測系 統。

圖四、PMDI 感測器訊號相位擷取系統

如圖四，系統使用一顆低同調長度的寬頻譜光源(可使用自發輻射光源 ASE, amplified spontaneous emission，或發光二極體 SLD, super luminescent diode)，光 纖感測器採用 Fabry-Perot 式的 ILFE(In-line fiber etalon)架構，是屬於一種外質式 的感測器，此種 ILFE 感測器無法單獨和寬頻譜光源產生明顯的干涉條紋，因此 必 須 搭 配 另 一 個 read-out 干 涉 儀 ， 利 用 PMDI (path-matched differential interferometry)技術產生干涉條紋；同時透過 PMDI 系統中的 read-out 干涉儀配合 壓電材料(PZT, piezoelectric transducer)即可對量測訊號做相位調變的工作，使微 弱、低頻的感測訊號被帶離雜訊區，提高系統的解析度。本系統 ILFE 感測長度 (cavity length)因為同調長度及光能量的關係，所以約為 40~200μm。最後利用 Single Channel Phase Tracker 解調變電路、Pseudo-Heterodyne 以及本實驗室新發 展的 Synthetic Heterodyne 配合鎖相放大器(Lock-in Amplifier)[5]將量測訊號最佳 化。

系統中光從光源發出經由傳導通過分光器(Beam Splitter) 再經由單模光纖到 達感測器，感測器是 Fabry-Perot 共振腔，其干涉信號會與位移量有關；此後光 再反射回分光器會通達 read-out 干涉儀部分，此共振腔將利用 PZT stack 做相位

Single Channel Phase Tracker 信號解調處理電路

Fabry Perot cavity

解得Phase

而Phase相關位移量Ls

Fabry-Perot Sensor

調變的工作；最後光反射回分光鏡，由光偵測器接受干涉訊號，再藉由訊號處理 儀器如：鎖相放大器(lock-in amplifier)或相位儀(phase meter)等得到相位訊號，獲 得感測端位移量。PMDI 干涉情形只有當 Ls約等於 Lr時,同時兩者皆遠大於光源 同調長度可產生干涉條紋。其中利用 Ls可以得到感測部分的相位變化，而 Lr變 化可以當做 read-out 干涉儀相位調變訊號部分。由此實驗可使用 PZT stack 作為 相位調變的工具，且微移動平台可讓光程匹配，相當方便也不會犧牲局部量測的 特性。因感測器端之干涉信號相位會與 Ls的位移量相關，本研究就是利用感測器 中的 Fabry-Perot 共振腔位移之變化相關相位，再利用訊號處理的方式取得相位 變化，反推相對位移變化量。此研究方法須配合訊號擷取處理才能把量測系統的 效能發揮到最大，本研究計畫將專門討論幾種訊號調變及解調變方法以及它們的 限制和靈敏度。

簡而言之，此感測系統架構兩個 ILFE Sensor 進行干涉產生信號形式如：





cos 4 ( _{s r})

I  A B  L L  ，使用壓電致動器(PZT)對於 Lr進行調變，外差干涉 將信號轉變成：I  A B[cos(_ccos(_ct) ( )]t ；(ωc為 PZT 震盪頻率、PZT 震 盪振幅則影響_c值)，本計畫便是根據此信號，研究發展如何將信號以最佳方式 調變，並進行信號解調變化以獲得欲感測之相位量：_{( )t}

(4)主動式量測相位訊號擷取原理：

PZT stack 相位調變器是將一鏡面黏貼在 PZT stack 的端面上，另一端固定在 基座上，利用產波器(Function generator)輸出電壓來驅動它，使得 read-out 干涉儀 中的 cavity length 產生小週期的微小變化，以達到相位調變的目的。而 PMDI 系

統訊號經過相位調變後，會因產波器驅動 PZT stack 的波形、頻率以及電壓大小 會有不同，解調變方式也會跟著有所不同。

光纖感量測訊號解調變技術主要目的除了把高頻的載波濾除外，還要將正確 量測訊號解析出來，本節將說明相位解調變技術，包含： (a)Single Channel Phase Tracker ； (b) 配 合 鎖 相 放 大 器 所 使 用 的 Pseudo-Heterodyne ； (c) 新 式 Synthetic Heterodyne。本計畫將以這三種訊號解調技術為基礎進行分析，研究發展提高精 密度與靈敏度的相位及位移量測技術。

(a) Single Channel Phase Tracker 原理

Single Channel Phase Tracker 解調變電路系統架構如圖五所示，它是利用 PZT stack 頻率)。Equation (8)經過 Fourier-Bessel 展開式後可表示成：

2 0 2

2 1

圖五、Single Channel Phase Tracker 解調變電路架構圖

為了簡化 I4選擇讓_c _c 5.52，則J₀(_c_c)0，且選擇c=2.41，此時也使

0( )_c 0

J   ，則_c 3.12()， _c _c 0.71，則 Eq. (11)變成：

5 0

1 (0.71) sin( )

I 2B J       C sin(   ) (12)

其中 C 為常數。當   時，I₅ C sin(   )    C (  )。這是一個 誤差信號(error signal)，將此 error signal 回饋到控制迴路中，形成封閉的回饋電 路。藉由改變 而正確的補償Δ的改變量，達到相位零平衡。因此,只需監視



 的改變量，自然可以得到Δ的改變量。

(b) Pseudo-Heterodyne 相位解調變技術

Pseudo-Heterodyne 相位解調變技術，主要是配合鎖相放大器、phase lock loop[10]、monolithic phase detector integrated circuit[11]或調幅調變等技術所設計 的方法。利用產波器產生斜坡函數(Ramp function)如圖六左調變訊號，驅動 read-out 干涉儀的 PZT stack，則調變訊號會變成：

0cos( _c )

I I m t   (13)

其中 I0振幅；m 為調變振幅，此時 m 必須等於 1(即c = 2π = 6.28)，否則無法利 用上述方法解析量測訊號；ωc為調變頻率；為量測相位改變訊號。圖六右上 為 300 Hz Ramp function 調變之後的訊號，由圖中得知在 Ramp function 瞬間轉折 的地方會有 flyback 的訊號出現，而此 flyback 訊號是屬於高頻雜訊，用低通濾波 器(low-pass filter)即可將其濾除，如圖六右下所示。

圖六、(左) 輸入之 Ramp Function ；(右上) Flyback ；(右下) 將 Flyback 濾除

此外，用產波器產生 Ramp function 直接驅動 PZT stack 雖然簡單，但在 Ramp function 轉折處會有非線性的訊號出現，所以需要透過一 buffer 電路驅動 PZT stack。若產波器無法產生良好的 Ramp function，會影響解調變技術的性能。此 解調變方法的性能還和接下來使用的解析設備有關。

(c) 新式 Synthetic Heterodyne 相位解調變

新式 Synthetic Heterodyne 解調變電路系統架構如圖七所示，它是藉由類比 運算電路，將原本無法用鎖相放大器等上述解析的量測訊號，轉換成可用鎖相放 大器等解析量測訊號的方法技術。然而，此解調變電路是以弦波驅動 PZT stack 調變器，因此不會出現前述 Ramp function 種種缺點，同時也不用像 Single Channel phase tracker 需要準確地調整及 之值，在使用上相當方便。

Voltage(V) ₀^0.2

0.4

新式 Synthetic-Heterodyne 的理論公式推導：光纖量測訊號經過和 Single channel phase tracker 相同的調變方式，因此調變後的號如同 Equation (8)，同樣 經過 Fourier-Bessel 展開如 Equation (9)，讓 I₂訊號通過一個 DC block，可得 I₃： Equation (15)，並再將其整理可得：

5 [ 1( )sin(_c ) 2( ) cos(_{c c} ) cos( )

讓 I5通過ωc的帶通濾波器,則 I5變為： Equation (18)變成：

8 6 7 [cos( _c ) cos( ) sin( _c ) sin( )] 只要利用一個電壓放大器(Voltage Amplifier)電路，將其係數變成相等就可以成 立。因此 c 之值的選擇及調校不像 Single channel phase tracker 重要，即

圖七、PMDI 新式 Synthetic-Heterodyne 信號解調方法流程圖 [5]