微型慣性感測元件之訊號處理技術與最佳化設計研究(I)-總計畫及子計畫一：主動式相位訊號模組設計研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

微型慣性感測元件之訊號處理技術與最佳化設計研究(I)-- 總計畫及子計畫一：主動式相位訊號模組設計研究

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型

計 畫 編 號 ： NSC 100-2623-E-006-012-D

執 行 期 間 ： 100 年 01 月 01 日至 100 年 12 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立成功大學機械工程學系（所）

計 畫 主 持 人 ： 羅裕龍

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：梁祐展 博士班研究生-兼任助理人員：廖佳麒

公 開 資 訊 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 101 年 06 月 08 日

中 文 摘 要 ： 子計畫（一）將提出的高穩定性與高靈敏度光學式微型慣性 感測元件，可配合加速度計感測訊號進行研究分析與實驗驗 證。研究將著墨於光學路徑之設計、信號調變分析與設計、

以及實際應用層面之電路信號處理設計，將可搭配不同需求 與所需精密度調整信號調變及量測方式，並達到及時監控感 測端之狀態，預計對不同用途的引信裝置感測可提供更多方 面性的支援量測技術。因此本子計畫將以本實驗室所發展之 主動式光學量測解析技術為基礎，整合光學 Fabry-Perot 感 測系統量測與主動式信號調變與解調變處理，成為高靈敏、

高穩定及高解析之慣性精密感測元件，可針對國防工業之智 慧型引信系統提供核心技術。

本計畫預計將以 Fabry Perot 干涉儀為基礎，設計一具有靈 敏位移(displacement)感測能力之 In-line fiber etalon (ILFE) sensors，並以 ILFE Sensor 為感測元件其為感測構 造，架構 Path matched differential interferometry (PMDI)干涉儀，規劃光纖路徑，將感測訊號進行調變，並可 在遠端處運算與定義，以求信號之穩定與精密量測，最後再 將此信號解調技術轉移以應用於微型感測系統。如上半年計 畫預定已研究推演信號解調理論，設計信號處理電路並嘗試 模擬信號，設計實驗架構，採購實驗器材並架設，進行理論 的初步驗證；下半年則預期將電路實體化，進一步即時檢測 實驗現象，並進行技術轉移至微型感測之機電整合設計架 構。

中文關鍵詞： Fabry-Perot 干涉儀，干涉訊號解調技術，微型感測系統 英 文 摘 要 ： This study will propose an optical miniature inertia

sensing device with high stability and sensitivity.

Based on the analysis and experimental demonstration, it can correspond to the sensing signal of the

accelerometer. This research studies on the design of the optical path, the analysis of the signal

modulation and signal process by actual circuit. It can provide various needs and precision by adjusting the modulation and measurement methods. It also

supplies real time detection on sensing component and feasible in various detonator systems. Therefore, this study will combine the active signal modulation, demodulation and Fabry-Perot sensor to develop an inertia sensing device with high stability,

sensitivity and resolution. It will provide a useful

technique for intelligence detonator.

英文關鍵詞： Fabry-Perot interferometer； Signal modulation；

Intelligence detonator system

行政院國家科學委員會專題研究計畫

微型慣性感測元件之訊號處理技術與最佳化設計研究(I)--總計畫及子計 畫一：主動式相位訊號模組設計研究

研究成果報告(完整版)

計畫類別： 整合型

計畫編號： NSC 100-2623-E-006-012-D

執行期間： 100 年 01 月 01 日至 100 年 12 月 31 日 執行單位： 國立成功大學機械工程學系（所）

計畫主持人： 羅裕龍

計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理人員：廖佳麒 碩士班研究生-兼任助理人員：梁祐展

中 華 民 國 101 年 2 月 16 日

目錄

中文摘要 ... 3

英文摘要 ... 4

1. 研究目標 ... 4

2. 研究背景 ... 5

3. 研究方法 ... 8

(1) Fabry-Perot 干涉儀之原理 ... 8

(2) In-line fiber etalon (ILFE) sensors ... 11

(3) Path matched differential interferometry (PMDI)訊號相位解調變技術 ... 12

(4) 主動式量測相位訊號擷取原理 ... 14

(a) Single Channel Phase Tracker 原理 ... 15

(b) Pseudo-Heterodyne 相位解調變技術 ... 17

(c) 新式 Synthetic Heterodyne 相位解調變 ... 18

4. 解調技術之模擬驗證 ... 21

(1) 使用數學繪圖軟體模擬 ... 21

(2) 使用晶片產生輸入信號於簡易低頻電路測試 ... 24

5. 信號處理於即時電路之模擬與設計 ... 27

(1) 實體信號處理電路之設計 ... 28

(2) 電路模擬軟體模擬新式 Synthetic Heterodyne 相位解調變電路 ... 28

(3) 完整電路架構 ... 39

6. 信號處理於即時電路頻率分析與修正 ... 39

(1) Synthetic Heterodyne 相位解調變頻率分析 ... 39

(2) 元件工作頻率分析 ... 42

(a) 運算晶片之工作頻率 ... 42

(b) 濾波器設計修正 ... 43

(3) 高頻信號處理於即時電路 ... 43

7. 實體信號處理即時電路 ... 46

(1) 麵包板構成之信號處理電路設計 ... 46

(2) 印刷電路板之信號處理電路設計 ... 47

8. 架設實驗系統與實驗進行步驟 ... 50

(1) 實驗系統之概述 ... 50

(2) 實驗儀器詳細規格介紹 ... 51

9. 計畫與系統整合 ... 56

10. 結論 ... 59

11. 參考文獻 ... 61

12. 計畫成果自評 ... 62

摘要

子計畫（一）將提出的高穩定性與高靈敏度光學式微型慣性感測元件，可配 合加速度計感測訊號進行研究分析與實驗驗證。研究將著墨於光學路徑之設計、

信號調變分析與設計、以及實際應用層面之電路信號處理設計，將可搭配不同需 求與所需精密度調整信號調變及量測方式，並達到及時監控感測端之狀態，預計 對不同用途的引信裝置感測可提供更多方面性的支援量測技術。因此本子計畫將 以本實驗室所發展之主動式光學量測解析技術為基礎，整合光學 Fabry-Perot 感 測系統量測與主動式信號調變與解調變處理，成為高靈敏、高穩定及高解析之慣 性精密感測元件，可針對國防工業之智慧型引信系統提供核心技術。

本 計 畫 預 計 將 以 Fabry Perot 干 涉 儀 為 基 礎 ， 設 計 一 具 有 靈 敏 位 移 (displacement)感測能力之 In-line fiber etalon (ILFE) sensors，並以 ILFE Sensor 為 感測元件其為感測構造，架構 Path matched differential interferometry (PMDI)干涉 儀，規劃光纖路徑，將感測訊號進行調變，並可在遠端處運算與定義，以求信號 之穩定與精密量測，最後再將此信號解調技術轉移以應用於微型感測系統。如上 半年計畫預定已研究推演信號解調理論，設計信號處理電路並嘗試模擬信號，設 計實驗架構，採購實驗器材並架設，進行理論的初步驗證；下半年則預期將電路 實體化，進一步即時檢測實驗現象，並進行技術轉移至微型感測之機電整合設計 架構。

關鍵字：Fabry-Perot 干涉儀，干涉訊號解調技術，微型感測系統

Abstract

This study will propose an optical miniature inertia sensing device with high stability and sensitivity. Based on the analysis and experimental demonstration, it can correspond to the sensing signal of the accelerometer. This research studies on the design of the optical path, the analysis of the signal modulation and signal process by actual circuit. It can provide various needs and precision by adjusting the modulation and measurement methods. It also supplies real time detection on sensing component and feasible in various detonator systems. Therefore, this study will combine the active signal modulation, demodulation and Fabry-Perot sensor to develop an inertia sensing device with high stability, sensitivity and resolution. It will provide a useful technique for intelligence detonator.

Keywords— Fabry-Perot interferometer; Signal modulation; Intelligence detonator system

1. 研究目標

本計畫將提出的高穩定性與高靈敏度光學式微型慣性感測元件，可配合加速 度計感測訊號進行研究分析與實驗驗證。研究將著墨於光學路徑之設計、信號調 變分析與設計、以及實際應用層面之電路信號處理設計，可搭配不同需求與所需 精密度調整信號調變及量測方式，並達到及時監控感測端之狀態，預計對不同用 途的引信裝置感測可提供更多方面性的支援量測技術。因此本子計畫將以本實驗 室所發展之主動式光學量測解析技術為基礎，整合光學 Fabry-Perot 感測系統量 測與主動式信號調變與解調變處理，成為高靈敏、高穩定及高解析之微型慣性精 密感測元件，可針對國防工業之智慧型引信系統提供核心技術，並預期成果將會 相當豐碩。

計畫整合

本整合型計畫跨領域整合機械、電子與光電等不同專長，針對微型慣性感測 元件的關鍵技術進行深入研究。子計畫(一)：主動式相位訊號模組設計研究，針 對微型慣性感測元件的新式信號調變方法進行理論分析，並設計系統中光源與光 學路徑等相關參數，以及爲末端量測實行設計信號處理程式以及即時信號處理之 電路，實際進行系統量測值之校正與精密度、準確率之判斷與修正。子計畫(二)：

光路分光處理單元研製，主要針對微型慣性感測元件輸出的微弱多光束干涉相位 訊號，設計適當窄帶濾波片將特定波長訊號擷取，以供子計畫(一)進行訊號解調 變電路分析之用。此外將利用 SiO2 on Silicon 光波導製程技術，取代光纖光路 設計，作為微型慣性感測元件的光學訊號傳輸路徑，以確保元件組裝精確度，並 提升抗震封裝設計，以混成積體化(Hybrid Integration)方式，將光學次系統及電氣 次系統整合在此矽光學平台，構成完整的光電系統晶片。子計畫(三)：微型慣性 感測元件效能最佳化設計研究，針對微型慣性感測元件利用 ICP 製程製作完成 後，元件輪廓對於光學干涉特性的影響，另將探討微型懸臂樑與高 G 值量測應 用時，線性加速度量測議題之研究，最後利用田口法將元件反射端面波纹痕週 期、側壁準直性與端面反射率等品質因子，對於微形慣性感測元件的耦合損失、

光強、相位偏移、加速度感測線性度等品質特性之影響進行分析討論，透過田口 法進行微型慣性感測元件的最佳化設計。

2. 研究背景

隨著微型感測器的需求漸增，光纖感測器(Optical fiber sensor) 也因應而生。

光纖感測系統具有多工量測的能力以及多項優點，例如：體積小、質量輕、靈敏 度高、反應速度快，有優異的彈性設計與適應性，可以在惡劣的環境中作長期的

監測。同時具有高可靠度，可以作動態即時量測以及遠端監控量測；量測系統架 設簡單容易，並且可以做多參數極多點監測。更由於光纖及光電元件生產技術的 日趨成熟，價格也日益低廉，造就現今許多領域如：物理、化學、半導體製程及 生物醫學等都有光纖式感測器的出現。此外光纖感測器也有結合微機電技術的潛 力，製造出更精密、普及的感測器，這將是未來國防科技產業的關鍵技術。本計 畫預計研發之高靈敏與高穩定度光纖感測訊號調變技術，即針對感測訊號進行研 究分析與實驗驗證發展適合應用在國防科技光纖先進智慧引信系統，將上述之優 點引進，並使用新型合成信號調變技術，以求達到高靈敏、高穩定及高解析之慣 性精密感測。

光學干涉儀一直為精密量測的研究工具，具有極高的靈敏度。隨著光纖及相 關元件的發展，許多傳統光學干涉儀方法已經有各式光纖干涉感測器的應用。目 前 ， 光 纖 感 測 器 較 常 採 用 下 列 四 種 不 同 的 干 涉 結 構 ， 如 ( 圖 一 ) 所 示 分 別 是:Michelson interferometer、Mach-Zehnder、Sagnac 和 Fabry-Perot 等干涉儀架構。

上述干涉儀原理都是利用同一光源經過分光程序將光分成兩道，由於這兩道光由 於光程路徑不同，最後耦合在一起形成干涉現象，藉由訊號處理過程得到感測結 果。

圖一、全光纖式干涉儀架構

光纖量測訊號有許多都是低頻及微弱的訊號，因此，需要對這些訊號做某些 形式的調變工作，才能將量測訊號帶離雜訊區，使正確的量測訊號被解析出來。

一般常 用調 變方 法有 調幅調 變 (Frequency Modulation)、調 幅調 變 (Amplitude Modulation)及相位調變(Phase Modulation)三種方式，其中光纖量測最常使用相位 調變技術。欲達成相位調變的目的可以使用許多不同形式的相位調變器。其中包 含被動式(Passive)訊號解調變技術[1-3]，與主動式(Active)訊號解調變技術[4-6]

均有相當多的研究。本實驗室在這方面之研究成果亦相當豐碩[2, 5, 6]，也累積多 年之經驗。

本子計畫(一)運用整合本實驗室多年發展之光纖感測系統與光學量測技術技 術先進之光機電高科技，將配合新式的信號解調技術，可協助研發出具有體積 小、速度快、靈敏度高、可靠度高、性能佳、環境適應性強等優點之光纖式微型 慣性感測元件。

3. 研究方法

(1) Fabry-Perot 干涉儀之原理

擁有低同調長度(short coherence length)的白光光源之已經有許多的研究發 展。不同於雷射之高同調長度(long coherence length)的干涉現象，白光干涉條紋 只有在兩干涉儀光程差等於零附近才會明顯出現。利用此一現象，陸續發展出一 些實用性的干涉儀架構，較常使用的有 Michelson 與 Fabry-Perot 干涉儀。其中 Fabry-Perot 干涉儀共振腔理論[7]，是由兩塊平行的玻璃片組成，玻璃片的表面 平整度很高，而且鍍上反射膜，藉由改變平行玻璃片的反射率大小，可得到不同 的干涉條紋圖形，這種具高分辨率的多光束干涉儀在激光技術與感測器系統均得 到廣泛的應用。

本計畫將使用的 PMDI (Path matched differential interferometry)系統實際上 就是由兩個 Fabry-Perot 干涉儀所組成，而且只考慮反射部分的干涉情況，以下 將解釋 Fabry-Perot 的原理。雖然光在行進間的擴散作用會使能量損失，但卻不 影響分析。為了方便推導 Fabry-Perot 干涉儀公式，將不考慮光強度損失因素，

且假設 PMDI 系統中感測器與 read-out 端的兩個 Fabry-Perot 共振腔具有相同反射 率的界面組成，如(圖二)所示，因此，這些反射光的電場矢量可以寫成：

1 0

( 2 )

2 0

3 ( 4 )

3 0

5 ( 6 )

4 0

' ' ' ' ' '

i t r

i t kL r

i t kL r

i t kL r

E E re E E r e E E r e E E r e









 

 

 















(1)

其中 r 和 τ 分別是電場矢量從纖蕊進入空氣中的反射係數與透射係數，r`與 τ`分 別是電場矢量從空氣到纖蕊的反射係數與透射係數，k=2π/λ 為波常數，λ 為入射 光源的中心波長，L 是量測段長度。整個反射光總電場 Er可寫成：

1 2 4 ...

r r r r

E E E E  E e₀ ^{i t}(rr''e^2ikLr'r e'^{2 4ikL}...) (2)

假設 r = -r` = R ，R 表示纖蕊端面的反射率，而 τ=τ`=T，T=1-R [8-9]，因此總電 場 E_r與其共軛複數 E_r^*可以表示成：

2 0

1

[1 1 ( )]

i t m imkL

r

m

E E e R R R e

R

 ^ 



  



* 2

0

1

[1 1 ( )]

i t m imkL

r

m

E E e R R R e

R

 ^





  



因為e^i2mkL e^i2mkL 2cos(2mkL)，可將 Fabry-perot 干涉儀的轉移函數表示成：

*

0 1

*

1

cos(2 )

r r m r

i i m

H E E A A R mkL

E E



 

   





其 中 E_i E₀e^{i w t}， E_i^*  E₀e^it ， E_rE_r^* 為 反 射 強 度 ， E_iE_i^*為 入 射 強 度 ，

R A R

  1

2

0 ，

R A R



  1

) 1 ( 2

1 。

圖二、Fabry-Perot 共振腔中的反射電場

以 Fabry Perot 為基礎架構所設計最簡易的 ILFE (In-line fiber etalon)感測器是 屬於 low finesse(低反射率，R=0.04)的共振腔，僅會有兩道光的強度足以形成明 顯的干涉現象，因此在轉移函數 H_r中，m＞1 的項可以忽略，所以 H_r可以簡化 成：

[1 cos( )]

r 2

H  F   (6)

其中 _{2 2}

2

) 1 (

4 R F R

  ， 2kL。

由 Equation (6)可知，當感測長度(cavity length) L 發生變化時，將會造成 Hr

產生Δ的相位變化及相位差。因此只要量測出相位差變化，就可反推求得待測 量，此即為 Fabry-Perot 干涉儀的基本原理。

(2) In-line fiber etalon (ILFE) sensors:

ILFE是以Fabry Perot為基礎架構所設計的最簡單光纖感測器，圖三顯示ILFE 感測器之示意圖，其構造主要由空心光纖(Hollow core fiber)連接兩端一般單模光 纖(Single mode optical fiber)形成low finesse Fabry-Perot間隙(長度通常在30~400 micros)，光從左邊通過第一空氣-玻璃介面時，部分光線反射部分光線穿透進入 Fabry-Perot間隙，穿透光接著通過此間隙而抵達右邊第二空氣-玻璃介面，同時也 發生部分光線反射部分光線穿透，第二介面反射光也會部分進入原來入射之光 纖。由於是low finesse介面反射率約為4%，所以其它高階反射光皆可忽略。

圖三、ILFE 感測器示意圖

因此，此兩道反射光形成之干涉訊號相位可表示為：

0

4

zzLs

  

   (7)

其中 Ls為 Fabry-Perot 間隙長度，而 εzz為軸向應變。由 Eq. (7)可知，當感測 長度(cavity length)L 發生變化時，將會造成 Δ的相位變化及相位差。因此只要

量測出相位差變化，就可反推求得待測量，此即為 ILFE 干涉儀的基本原理。藉 由量測訊號相位變化即可得知間隙受到軸向應變大小，由於光纖訊號相當靈敏，

能提供相當準確應變量測。

(3) Path matched differential interferometry (PMDI)訊號相位解調變技術:

PMDI(Path matched differential interferometry)技術是根據寬頻光源通過感測 長度比光源同調長度, Lc長時，不能形成明顯的干涉條紋的情形所使用的技術。

此外利用此技術可以輕易對光訊號做調變的工作。最基本的 PMDI 架構是由兩個 ILFE 干涉儀組成，如圖四。其中一個當作感測器，感測段長度為 Ls,另一個做為 read-out interferomter,其長度為 Lr。PMDI 干涉情形只有當 L_s 約等於 L_r 時,即

c r

s L L

L   ,同時 L_c<< L_s , L_r，否則出現的干涉條紋就是單純的 Fabry-Perot 干 涉儀的干涉條紋。

PMDI 系統架構便是以多個 ILFE 感測器進行設計光路徑與組合，以達到信 號調變與解調的效應，來獲得更準確的位移相位變化資訊。本研究將以光纖 PMDI 干涉量測系統為基礎，利用壓電致動器調變量測訊號，再設計各種解調變技術，

作為量測微小位移變化的光纖量測系統，使其達到高靈敏度、動態範圍大，並且 補償受環境擾動所造成量測誤差，達成高穩定度即時監測位移變化量的微感測系 統。

圖四、PMDI 感測器訊號相位擷取系統

如圖四，系統使用一顆低同調長度的寬頻譜光源(可使用自發輻射光源 ASE, amplified spontaneous emission，或發光二極體 SLD, super luminescent diode)，光 纖感測器採用 Fabry-Perot 式的 ILFE(In-line fiber etalon)架構，是屬於一種外質式 的感測器，此種 ILFE 感測器無法單獨和寬頻譜光源產生明顯的干涉條紋，因此 必 須 搭 配 另 一 個 read-out 干 涉 儀 ， 利 用 PMDI (path-matched differential interferometry)技術產生干涉條紋；同時透過 PMDI 系統中的 read-out 干涉儀配合 壓電材料(PZT, piezoelectric transducer)即可對量測訊號做相位調變的工作，使微 弱、低頻的感測訊號被帶離雜訊區，提高系統的解析度。本系統 ILFE 感測長度 (cavity length)因為同調長度及光能量的關係，所以約為 40~200μm。最後利用 Single Channel Phase Tracker 解調變電路、Pseudo-Heterodyne 以及本實驗室新發 展的 Synthetic Heterodyne 配合鎖相放大器(Lock-in Amplifier)[5]將量測訊號最佳 化。

系統中光從光源發出經由傳導通過分光器(Beam Splitter) 再經由單模光纖到 達感測器，感測器是 Fabry-Perot 共振腔，其干涉信號會與位移量有關；此後光 再反射回分光器會通達 read-out 干涉儀部分，此共振腔將利用 PZT stack 做相位

Single Channel Phase Tracker 信號解調處理電路

Sensor

寬頻光源 Beam Splitter

Detector

Fiber

Fiber Ls

Lr

PZT

Fabry Perot cavity

解得Phase

而Phase相關位移量Ls

Fabry-Perot Sensor

調變的工作；最後光反射回分光鏡，由光偵測器接受干涉訊號，再藉由訊號處理 儀器如：鎖相放大器(lock-in amplifier)或相位儀(phase meter)等得到相位訊號，獲 得感測端位移量。PMDI 干涉情形只有當 Ls約等於 Lr時,同時兩者皆遠大於光源 同調長度可產生干涉條紋。其中利用 Ls可以得到感測部分的相位變化，而 Lr變 化可以當做 read-out 干涉儀相位調變訊號部分。由此實驗可使用 PZT stack 作為 相位調變的工具，且微移動平台可讓光程匹配，相當方便也不會犧牲局部量測的 特性。因感測器端之干涉信號相位會與 Ls的位移量相關，本研究就是利用感測器 中的 Fabry-Perot 共振腔位移之變化相關相位，再利用訊號處理的方式取得相位 變化，反推相對位移變化量。此研究方法須配合訊號擷取處理才能把量測系統的 效能發揮到最大，本研究計畫將專門討論幾種訊號調變及解調變方法以及它們的 限制和靈敏度。

簡而言之，此感測系統架構兩個 ILFE Sensor 進行干涉產生信號形式如：





cos 4 ( _{s r})

I  A B  L L  ，使用壓電致動器(PZT)對於 Lr進行調變，外差干涉 將信號轉變成：I  A B[cos(_ccos(_ct) ( )]t ；(ωc為 PZT 震盪頻率、PZT 震 盪振幅則影響_c值)，本計畫便是根據此信號，研究發展如何將信號以最佳方式 調變，並進行信號解調變化以獲得欲感測之相位量：_{( )t}

(4)主動式量測相位訊號擷取原理：

PZT stack 相位調變器是將一鏡面黏貼在 PZT stack 的端面上，另一端固定在 基座上，利用產波器(Function generator)輸出電壓來驅動它，使得 read-out 干涉儀 中的 cavity length 產生小週期的微小變化，以達到相位調變的目的。而 PMDI 系

統訊號經過相位調變後，會因產波器驅動 PZT stack 的波形、頻率以及電壓大小 會有不同，解調變方式也會跟著有所不同。

光纖感量測訊號解調變技術主要目的除了把高頻的載波濾除外，還要將正確 量測訊號解析出來，本節將說明相位解調變技術，包含： (a)Single Channel Phase Tracker ； (b) 配 合 鎖 相 放 大 器 所 使 用 的 Pseudo-Heterodyne ； (c) 新 式 Synthetic Heterodyne。本計畫將以這三種訊號解調技術為基礎進行分析，研究發展提高精 密度與靈敏度的相位及位移量測技術。

(a) Single Channel Phase Tracker 原理

Single Channel Phase Tracker 解調變電路系統架構如圖五所示，它是利用 AD639 干涉訊號模擬 IC，並基於回饋電路的相位零平衡達到相位解調變的目的，

以下將說明解調變原理。PMDI 低同調長度干涉系統利用 read-out 干涉儀 PZT stack 調變器進行調變，此時產波器產生弦波電壓驅動，而光偵測器得到的訊號 從路徑匹配(path-match)的理論可得到：

)]

( )

cos(

[cos(

1 A B t t

I   _c _c  (8)

其中 A、B 為常數項。Δ為感測器產生的相位變化、ccos(ωct)為 read-out 干涉 儀載入相位調變訊號、c表示調變振幅(PZT stack 振幅)、ωc表示調變頻率(驅動 PZT stack 頻率)。Equation (8)經過 Fourier-Bessel 展開式後可表示成：

2 0 2

1

{[ ( ) 2_c ( 1)^k _k( ) cos(2_{c c} )]cos( ( ))

k

I A B J  ^ J  kt  t



  



2 1 0

[2 ( 1)^k _k ( ) cos((2_c 1) _c )]sin( ( ))}

k

J  k  t  t



 





3 [cos( _ccos ) 0( ) cos(_c )]

I B     J   (10)

將 I₃與 AD639 模擬 IC 產生的訊號 sin(_csin(_ct) )相乘，再通過一個低通濾 波器可得：

4 0 0

1 [ ( ) sin( ) ( ) sin( )

2 ^{c c c c}

I  B J        J      

0 0

2J (_c)J ( )sin(_c ) cos( )]

   (11)

圖五、Single Channel Phase Tracker 解調變電路架構圖

為了簡化 I4選擇讓_c _c 5.52，則J₀(_c_c)0，且選擇c=2.41，此時也使

0( )_c 0

J   ，則_c 3.12()， _c _c 0.71，則 Eq. (11)變成：

5 0

1 (0.71) sin( )

I 2B J       C sin(   ) (12)

其中 C 為常數。當   時，I₅ C sin(   )    C (  )。這是一個 誤差信號(error signal)，將此 error signal 回饋到控制迴路中，形成封閉的回饋電 路。藉由改變 而正確的補償Δ的改變量，達到相位零平衡。因此,只需監視



 的改變量，自然可以得到Δ的改變量。

(b) Pseudo-Heterodyne 相位解調變技術

Pseudo-Heterodyne 相位解調變技術，主要是配合鎖相放大器、phase lock loop[10]、monolithic phase detector integrated circuit[11]或調幅調變等技術所設計 的方法。利用產波器產生斜坡函數(Ramp function)如圖六左調變訊號，驅動 read-out 干涉儀的 PZT stack，則調變訊號會變成：

0cos( _c )

I I m t   (13)

其中 I0振幅；m 為調變振幅，此時 m 必須等於 1(即c = 2π = 6.28)，否則無法利 用上述方法解析量測訊號；ωc為調變頻率；為量測相位改變訊號。圖六右上 為 300 Hz Ramp function 調變之後的訊號，由圖中得知在 Ramp function 瞬間轉折 的地方會有 flyback 的訊號出現，而此 flyback 訊號是屬於高頻雜訊，用低通濾波 器(low-pass filter)即可將其濾除，如圖六右下所示。

圖六、(左) 輸入之 Ramp Function ；(右上) Flyback ；(右下) 將 Flyback 濾除

此外，用產波器產生 Ramp function 直接驅動 PZT stack 雖然簡單，但在 Ramp function 轉折處會有非線性的訊號出現，所以需要透過一 buffer 電路驅動 PZT stack。若產波器無法產生良好的 Ramp function，會影響解調變技術的性能。此 解調變方法的性能還和接下來使用的解析設備有關。

(c) 新式 Synthetic Heterodyne 相位解調變

新式 Synthetic Heterodyne 解調變電路系統架構如圖七所示，它是藉由類比 運算電路，將原本無法用鎖相放大器等上述解析的量測訊號，轉換成可用鎖相放 大器等解析量測訊號的方法技術。然而，此解調變電路是以弦波驅動 PZT stack 調變器，因此不會出現前述 Ramp function 種種缺點，同時也不用像 Single Channel phase tracker 需要準確地調整及 之值，在使用上相當方便。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 5 10 15 20 25

Time(ms)

Voltage(V)

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

0 5 10 15 20 25

time(ms)

Voltage(V) ₀^0.2

0.4 0.6 0.8 1

0 5 10 15 20 25

Time(ms)

Voltage(V)

新式 Synthetic-Heterodyne 的理論公式推導：光纖量測訊號經過和 Single channel phase tracker 相同的調變方式，因此調變後的號如同 Equation (8)，同樣 經過 Fourier-Bessel 展開如 Equation (9)，讓 I₂訊號通過一個 DC block，可得 I₃：

3 2

1

{[2 ( 1)^k _k( ) cos(2_{c c} )]cos( ( ))

k

I B ^ J  kt  t







_{2 1}

0

[2 ( 1)^k _k ( ) cos((2_c 1) _c )]sin( ( ))}

k

J  k  t  t



 





4 3 cos( _c ) {[ 2 2( ) cos(2_{c c} ) cos( _c ) cos( ) I  I t B  J  t t 

4 6

2J ( ) cos(4_c _ct) cos(_ct) cos( ) 2J ( ) cos(6_c _ct) cos(_ct) cos( )

   

 2 ( 1 )^kJ_2k (_c ) c o s ( 2k_ct ) c o s (_ct ) c o s ( ) ]

1 3

[2 ( ) cos(J _c _ct) cos(_ct)sin( ) 2J ( ) cos(3_c _ct) cos(_ct)sin( )

   

2J5( ) cos(5_c _ct) cos(_ct)sin( )

  

2 1

2( 1)^kJ _k ( ) cos((2_c k 1)_ct) cos(_ct)sin( )]}

    (15)

利用三角函數積化和差公式： 1

cos( ) cos( ) (cos( ) cos( ))

   2      處理 Equation (15)，並再將其整理可得：

5 [ 1( )sin(_c ) 2( ) cos(_{c c} ) cos( ) I  B J    J  t 

3 1

(J ( )_c J ( )) cos(2_c _ct)sin( )

  

(J₄( )_c J₂( )) cos(3_c _ct) cos()

3 5

(J ( )_c J ( )) cos(4_c _ct)sin( )

  

(J₆( )_c J₄( )) cos(5_c _ct) cos( ) ] (16)

讓 I5通過ωc的帶通濾波器,則 I5變為：

6 2( ) cos(_{c c} ) cos( )

I  BJ  t  (17)

利用和上述相同的方法，再將 I3乘以 sin(2ωct)，同樣利用積化和差的方式將

其結果化簡整理(公式: 1

sin( ) cos( ) (sin( ) sin( )

   2      )，最後讓訊號通 過ωc的帶通濾波器，則結果變為：

7 ( 3( )_c 1( ))sin(_{c c} )sin( )

I B J  J  t  (18)

若使B J( ₃( )_c J₁( ))_c  BJ₂( )_c J₁( )_c J₃( )_c J₂( )_c ，則讓 Equation (17)加 Equation (18)變成：

8 6 7 [cos( _c ) cos( ) sin( _c ) sin( )]

I    I I C t    t   cos( _c )

C t 

    (19)

其中 C 為常數。由上推導 I8滿足成立的情況，c之值似乎非常重要，但實際上 只要利用一個電壓放大器(Voltage Amplifier)電路，將其係數變成相等就可以成 立。因此 c 之值的選擇及調校不像 Single channel phase tracker 重要，即

1 3 2

( ( _c) (_c )) (_c )

D J  J   J  時就成立，其中 D 為增益值。

滿足最後式子成立之情況，即可用鎖相放大器等解析Δ的相位變化值。本 研究計畫將以此為基礎，再行設計並實際應用，以獲得高精密度、高靈敏與高穩 定性微型慣性感測元件。

圖七、PMDI 新式 Synthetic-Heterodyne 信號解調方法流程圖 [5]

4. 解調技術之模擬驗證

分析上述所提出三種信號解調技術，本計畫將主力放在新式 Synthetic Heterodyne 相位解調之實現與驗證，電路系統架構如圖七所示，乃是利用上小節 數學推導原理過程，使用類比運算電路來達成。整個解調變電路主要是由 2 個 Phase shifter、DC block、3 個乘法器、3 個 Voltage amplifier、2 個高通濾波器和 6 個低通濾波器構成 2 個 ωc的帶通濾波器以及加法器等類比運算電路元件所組 成的電路系統。

(1) 使用數學繪圖軟體模擬

為了瞭解此解調變電路的正確性與效能，利用上節推導所獲得的公式，代入 數學繪圖軟體如 Matlab 等進行訊號理論模擬。同時這些數學方程式圖形如同

single channel phase tracker 中一樣可供實作的調校，並藉此知道電路之性能及修 改並找出最佳化之值。由圖八得知當_c=2.2 時J₁( )_c J₃( )_c J₂( )_c 成立，且

) ( )

( ₃

1 c J c

J    及J₂(_c)數值不會太小。因此選擇_c=2.2 作為調校值。

0 2.2

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

圖八、PZT 振幅最佳化_c微調之條件需令B J( ₃( )_c J₁( ))_c  BJ₂( )_c

圖九為模擬調變後 Detector 所檢測之量測訊號，此時可先設定 ω_c=5 kHz、



 =90°。圖十為模擬檢測信號與參考信號相乘處理後之 I₃×cos(ω_ct)的訊號。圖 十一為模擬 I₃×sin(2ωct)的訊號。圖十二為 Equation (19)的訊號模擬圖，其已將兩 信號濾波合成相加獲得最簡單可鎖頻並解得欲求相位之信號，可以從圖上得知欲 解出之訊號相位其變化對信號產生之影響。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10^-3 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

圖九、Matlab 模擬 Detector 所檢測量測訊號I₁ A B[cos(_ccos(_ct) ( )]t ，此 處設定為 cos(2.2cos(5000·t)+90°) 。

J3-J1 J2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10^-3 -0.9

-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

圖十、Matlab 模擬檢測信號與參考信號相乘處理後之I₃cos(_ct)信號。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10^-3 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

圖十一、Matlab 模擬檢測信號與相移且二倍頻後之參考信號相乘產生

3 sin(2 _c ) I  t 信號

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10^-3 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

圖十二、Matlab 模擬將兩信號濾波合成相加所得之Ccos(_ct )信號



 = 0°  = 45°  = 90°

(2) 使用晶片產生輸入信號於簡易低頻電路測試

我們將圖七之信號處理流程先以麵包板架設簡易低頻電路來驗證，而此驗證 並不直接由光纖量測系統輸入量測訊號，而是由電路晶片 AD639 (Analog Device) 當訊號源；使用 AD639 便不需建構 PMDI 系統來產生干涉之形式信號，且只要 改變輸入電壓，就可以跟著改變，相當方便。圖十三為 AD639 模擬干涉儀經 過調變後的訊號。圖十四左為模擬 I₃×cos(ωct)的訊號。圖十四右為模擬 I3×sin(2ωct) 的訊號；此兩訊號 I3×cos(ωct)及 I3×sin(2ωct)可以用 phase shifter 調整輸入乘法器 訊號的相位再對照 Matlab 模擬圖。圖十五為模擬量測相位改變及輸出訊號改變 的情形，若 phase shifter 及 Voltage amplifier 調校良好，輸出訊號也很好。

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 200 400 600 800 1000

Time(μ s)

Voltage(V)

圖十三、AD639 模擬干涉儀調變訊號 cos(2.2cos(5000·t)+90°)