Step 5. Canny 的邊緣偵測法
3. 修正水線至灘線的平移法
在相同的高程基準下，比較不同時間的灘線位 置方能正確地分析出灘線的變化 (Chang et al., 2015)。本節說明修正所擷取影像的水線至灘線的 方法，包括方法所須潮位的資料融合、實測潮位、
平移方法及模式精度評估。
3.1 潮位推估與資料統計
外傘頂洲的平均坡度大約 1/100，而當地的潮 差約 3m，若影像選取時的潮位高度不同，辨識出 水線在高潮位或低潮位，造成水平差異可達 300m。
若要平移影像的水線至平均水位上，就必須先知道 影像拍攝當時的潮位。然而，外傘頂洲現地因無設 置潮位站，所以沒有實測潮位資料可以引用。若使 用如 Matsumoto et al. (2000)的 NAO99b 數值模式 來 推 算 此 處 的 潮 位 ， 外 傘 頂 洲 卻 在 淺 灘 區 ， NAO99b 模式所推算的潮位與實際值會有大的偏 差(見陳蔚瑋及張憲國，2008)。因此，再利用陳蔚 瑋及張憲國(2008)的潮位資料融合法，來精準推估 潮位。
潮位資料融合法乃以 NAO99b 模式初估鄰近 潮位站的潮位與實測值的差值，再空間內插至目標 點後，並反饋修正原推算目標點的潮位。NAO99b 全球潮汐模式為 Matsumoto et al. (2000)所發展，可 推算臺灣近岸海域任一位置的逐時潮位。為證實潮 位資料融合法在外傘頂洲的適用性，選擇外傘頂洲 週邊的箔仔寮(Bozihliao)、東石(Dongshih)、將軍 (Jiangjyng)、澎湖(Penghu)四個潮汐測站，來說明 塭港(Wengang)測站的推算精度。外傘頂洲及週邊 測站之地理位置，如圖 10 所示。
圖 10 外傘頂洲與週邊測站之地理位置圖
塭港測站之資料融合的計算公式為
ℎ = ℎ + ∆ℎ ℎ − ℎ , ℎ − ℎ , ℎ − ℎ , ℎ − ℎ
...
(3)其中，h 為潮位高，上標 n 代表 NAO99b 模式 所推算潮位，上標 o 代表潮位站的實測數據。下標 則為地點，塭港縮寫為 W、箔仔寮縮寫為 B、東石 縮寫為 D、將軍縮寫為 J、澎湖縮寫為 P。∆h 為二 維空間內插運算子。
NAO99b 模式推算原歷時潮位、實測值及資料 融合法的修正潮位，分別示如圖 11 的藍色虛線、
黑色點及紅色實線。由圖 11 可看出，模式推側值 與實測值有明顯的差異，但是，資料融合法後的修 正值幾乎吻合於實測值。
圖 11 模式推算塭港的潮位、資料融合修正值及實 測值的時序圖
一般以均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)評估模式的精度。均方根誤差的定義為：
RMSE = ∑ ( )
...
(4) 其中 hpi 及 hoi分別為時間 ti 的估計值及實測 值。RMSE 越大代表兩者偏離越多，估計值與實測 值越不吻合；反之，RMSE 越小代表兩者偏離越少，估計值與實測值越吻合。
為量化圖 11 中推側值與實測值之差異大小，
計算塭港 2007 至 2015 年的推算潮位與實測值之每 年的均方根誤差(表為 RMSEn)，及資料融合後的修 正值與實測值之 RMSEc，分別示如表 3 之第二及 第三行。由表 3 的第二行可知，在 2007 至 2015 年間， NAO99b 模式原始推算每年的潮位與實測 值的 RMSE 在 38.62 cm 至 41.34 cm 間，其平均值
119oE 20' 40' 120oE 20' 40' 121oE
23oN 12' 24' 36' 48' 24oN
箔子寮 澎湖馬公
東石 塭港
將軍 外傘頂洲
及標準差分別為 40.24 cm 及 1.04 cm。第三行的 RMSEc在 3.01 cm 至 8.52 cm 間，其平均值及標準 差分別為 5.44 cm 及 2.00 cm。比較各年的 RMSEn
與 RMSEc的結果，明顯降低 30 cm 以上。
為 瞭 解 降 低 百 分 比 ， 再 計 算 (RMSEn-RMSEc)/RMSEn的相對 RMSE，並列於表 3 的第四行。當此值接近於 100%，表示原始推算 潮位與修正潮位的差異很大，且修正潮位接近於實 測潮位。反之，若相對均方根誤差接近於 0%，表 示修正潮位接近於原始推算潮位，修正量不明顯。
由表 3 的第四行可知相對 RMSE 的可達 78.24%到 92.70%，此高相對 RMSE 表示資料融合法的修正 值可大幅改善原始模式推估值，且更加吻合於實測 值。
表 3 推算塭港測站自 2007 至 2015 年的每年潮位 與實測值之 RMSE
年份 RMSEn(cm) RMSEc(cm) 修正比(%) 2007 38.62 7.81 79.78 2008 39.20 6.87 82.47 2009 39.85 4.92 87.65 2010 40.85 3.76 90.80 2011 41.23 3.01 92.70 2012 39.16 8.52 78.24 2013 41.14 4.11 90.01 2014 40.81 3.66 91.03 2015 41.34 6.26 84.86
因塭港測站與外傘頂洲距離僅約 5 km，故資 料融合法可應用於外傘頂洲的潮位修正。外傘頂洲 的資料融合修正公式，如下式(5)所示
h = ℎ + ∆ℎ ℎ − ℎ , ℎ − ℎ , ℎ − ℎ , ℎ − ℎ
...
(5) 其中外傘頂洲潮位的地點下標縮寫為 Wa。3.2 灘線的平移法
為證實擷取影像的水線，再平移至平均灘線的
修正方法是可行的，以 2013 年現地的實測灘線為 基準，來評估所決定灘線位置的誤差。所收集地形 資料的測量日期為 2013 年 7 月 28 日至 31 日，為 避免比較不同時間的灘線已有位置上的差異，所以，
選擇與實測地形的時間須相近且的拍攝時間，即為 7 月 29 日 11 點 08 分的影像。
探討海岸的近岸水流(wave-induced current)及 輸砂等特性，多分解成沿岸及離岸方向兩個分量來 分析。因此，為方便後續探討灘線的變化，將原本 TWD97 的座標旋轉至以沿岸為橫軸且其法線為縱 軸的座標系統。新座標系統透過順時針旋轉 41.017 度及再平移(-1812804 , -1861112)來轉換原 TWD97 的座標。旋轉後外傘頂洲的水線如圖 12 所示。圖 12 上方曲線為外傘頂洲面向臺灣海峽的海側水線，
下方曲線為面向臺灣本島的陸側水線。海側及陸側 的水線的縱軸值差異較原 TWD97 座標小，而易於 後續分析及理解海側水線及陸側水線的變化特 性。
為了方便探討在某剖面的底床坡度或灘線在 不同時間的變化特性，每張影像所擷取的水線像素 點須要在相同橫軸值。因此，把所有類似圖 12 的 水線像素點內插至固定的橫軸上。橫軸自 3900 m 到 16700 m 間，每 100 m 的間隔進行線性內插，因 此，海側及陸側共有 129 個內插點。
圖 12 沿岸及離岸座標下外傘頂洲的水線
使用三角幾何的正切來平移水線至灘線，示如 圖 13 的示意圖。此方法須計算海岸法線的前灘坡 度，tanβ，再配合推算當時的潮位，△h=WL-MSL，
其中 WL 為影像拍攝時間的當時潮位，MSL (Mean Sea Level)為平均潮位。當 tanβ 及△h 已知，計算
△y=△h /tanβ 後，圖 13 中水線的離岸座標 y1為已 知，而未知的平均水位的灘線座標，可由 y0 =y1-△y 計算而獲得。
圖 13 水線平移修正至灘線示意圖
因為影像無法提供海底的前灘坡度資料，因此，
以航空攝影及空載 LiDAR 的 2013 年地形測量資料，
及採用單音束水深的海域測量測量的水深資料來 分析。地形測量的航測日期為 7 月 28 至 31 日，水 深測量的日期為 10 月 8 及 9 日。地形測量資料高 程基準為臺灣高程基準(TWVD2001)，而潮位站的 潮位高程基準是基隆平均海水面，兩者高程基準是 相同的。
若合併海域及陸域地形資料，再繪製從-2 m 到 1 m，間隔 1 m 之地形等高線，共計算 4 條等高線，
示如圖 14。在高潮時時，在紅色虛線方框所圈出 外傘頂洲的南端海灘已形成一個水道，幾乎分離南 北兩側的陸地，在此處零米等高線特別凌亂，且圖 14 呈現出南端的等高線像橢圓形的島嶼地形。由 圖 14 顯示，在海側的等高線較密集，即坡度較陡，
但在陸側的等高線較稀疏，則坡度較緩。以實測灘 線的離岸法線來決定其方位角，在海側區、陸側右 區及陸側左區分別約為 351°、160°及 180°。
根據 Chang et al. (2015)計算前灘坡度的建議，
選擇剖面的平均潮位為基準點，向陸及向海適當的
兩點高程差除以水平距離。因為，缺乏外傘頂洲逐 年的地形資料，所以，無法分析不同時期前灘坡度 的變化，僅能以 2013 年所得前灘坡度當為其他時 期的結果。
3.3 推估灘線的精確評估
一般常用平均偏差(Bias)及均方根誤差(RMSE) 兩種指標來評估模式的適用性。均方根誤差的定義 如式(4)，而平均偏差定義如下：
Bias =∑ ( )
...
(6) 平均偏差反映估計值大於或小於實測值。若 Bias 值大於 0，則表示估計值平均高於實測值；若 Bias 值小於 0，則表示估計值平均低於實測值。因 此，若 Bias 值接近於 0，表示估計值與實測值位置 平均是相近的。以上述方法所得的海側及陸側的原始水線及 其修正灘線分別與實測灘線的差異比較，示如圖 15 的藍色實線及紅色虛線。由圖 15 可知，海側及 陸側的原始水線均較修正灘線遠離零誤差，此表示 修正後灘線較原始水線接近於實測灘線。在沿岸 5 km 至 6 km 處為外傘頂洲的分離南北兩側陸地的 水道範圍，有些影像無法辨識出水線，為完整比較 可計算灘線位置及陸地面積，此部分就不列入計 算。
量化圖 15 各區的 RMSE 及 Bias 示如表 4。由 表 4 可知，修正水線前後之 RMSE 修正率在 44%
至 71%間，而 Bias 的修正率在 89%至 98%間。陸 側左區水線修正前後之 RMSE 修正率最低的，因 為主島陸側左區海岸線方位變化較大，而以平均法 線方向計算修正後灘線之位置，導致該區域的修正 後灘線與實測有較大的差異。
表 4 原始水線及平移灘線與實測灘線之Bias及RMSE Bias (m) RMSE (m)
水線 灘線 修正率 水線 灘線 修正率
海側區 42.62 0.65 98% 50.99 24.10 53%
陸側右區 -93.23 10.20 89% 101.33 29.12 71%
陸側左區 -72.94 -7.07 90% 94.73 53.48 44%
圖 14 外傘頂洲海岸法線方向示意圖 Shifted Shoreline
0.2 0.6 1 1.4 1.8 Shifted Shoreline
1996 2000 2004 2008 2012
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