4-1 類神經網路
類神經網路為一種仿照人類神經思考結構與資訊處理運算模式 之計算系統，其最大的優點在於非線性轉換能力強，對於複雜的系統 可經由類神經來描述。電漿蝕刻是一個複雜的非線性系統包括物理性 與化學性的反應，利用統計方式無法精準的建立輸入與輸出間的關 係，用類神經網路可以建立輸入與輸出間的關係，並可準確的預測不 同的輸入所得到的輸出結果。類神經網路架構會影響系統的學習能 力，神經元太少則無法處理複雜系統型態，神經元太多則效率不佳。
如何決定類神經網路架構，可依系統的複雜程度、經驗的累積與事物 法則來決定最佳的網路。目前類神經網路最具有代表性的即是倒傳遞 類神經網路。
4-2 倒傳遞類神經網路
倒傳遞類神經(Back-propagation Neural Network)是一種具有 學習能力的多層前授型網路倒傳遞網路的網路結構，包含輸入層、隱 藏層及輸出層，而隱藏層可以不只一層。每一層中的神經元彼此不相 連接，而不同層間的神經元則彼此相連，且信號的流向是由輸入層向 輸出層單向傳播如圖 4-1 所示。倒傳遞網路中的神經元最常用的非線 性轉換函數為雙彎曲函數(sigmod function)，如圖 4-2 所示其中
e x steepest descent method)反覆地調節網路的連接加權值(weight) 及偏權值(bias)。我們希望在學習過程中，網路的推論輸出值與我們
⎪⎩ Function)為
∑ −
]
]
直到網路收斂為止，圖 4-3 為倒傳遞類神經流程圖。
倒傳遞網路廣泛應用在許多領域中仍有許多缺點像是：學習時 間過常收斂速度慢、收斂不一定收斂到整個區域最小值有局部最小值 情況發生、學習速率的選定不好的情形，學習速率太大會振盪，學習 速率太小會導致學習太慢。
4-3 類神經網路蝕刻率模型建立
本實驗所採用的類神經網路為倒傳遞神經網路結構，結構採用 一層輸出層，一層隱藏層及一層輸出層，建立輸入變數電漿功率、偏 壓功率、壓力和氯氣流量與輸出變數蝕刻率的模型。首先建立類神經 網路訓練工作，一般來說訓練樣本越多所建立之模型更加準確描述系 統，經過訓練完之後再來進行驗證工作使輸出預測值與測量值相比 較，來驗證倒傳遞神經網路是否可以正確的描述此系統。如何得知類 神經網路是否良好？可採用標準差來評估，其定義如下
2
1
) 1 (
1
∑
=
− −
= N
i
pi
i y
N y
σ
(4-22)其中 N 為測量實驗數
y
i 為量測實際值y
pi 為類神經網路樣本預測值利用表 4-1 的 17 筆數據做為類神經網路訓練樣本，實驗選取的 樣本採用全因子設計法再加上中心點。全因子設計法是利用2k 因子
來設計，所謂的 因子設計就是有 K 個因子 2 個水準的實驗設計方 法，此種方法對於各因子間的所有組合都必須研究，可以瞭解所有因 子間的主效應(Main Effect)及所有交互作用的影響。實驗表 4-2 的 9 筆數據做為預測驗證之用，經由試誤法測試比較後，使用結構輸入 層神經元數目為 4、隱藏層神經元數目為 3、輸出層神經元數目為 1，
會有較佳的預測結果如表 4-3、如圖 4-4，表 4-4 為預測值與實際值 標準差，因此類神經網路採用 4-3-1 來建立蝕刻率的模型。
2k
當類神經網路建立完成並且完成驗證實驗後，利用此模型來畫 出欲觀察的輸入變數對輸出數的觀察圖，並以三維圖來表示其中心操 作點如表 4-5 所示，來畫出蝕刻率與電漿功率、偏壓功率、壓力和氯 氣流量如圖 4-5～圖 4-10，由這些操作參數對蝕刻率以三維圖來顯 示。電漿功率與偏壓功率的增加，會使蝕刻率線性正比增加，相較之 下 氯 氣 流 量 與 腔 體 壓 力 的 增 加 會 使 蝕 刻 率 緩 慢 增 加 。 而 壓 力 在 10mTorr 會有最大值，原因在於壓力增加使得電子密度增加所以蝕刻 率增加，到了越高的壓力下電子的能量低於游離率，造成 與 下 降因此蝕刻率也就跟著下降。電漿功率和偏壓功率對對蝕刻率的影響 遠比壓力和氯氣流量明顯。以中心操作點當固定值一次變動單一個操 作參數，當電漿功率由 200W 增加到 600W，蝕刻速率由 3233A/min 增 加到 4710A/min，偏壓功率由 150W 增加到 250W，蝕刻速率由 3560A/min
cl
2cl
增加到 4337 A/min，腔體壓力由 8 mTorr 增加到 12 mTorr，蝕刻率 由 3742 A/min 先增加到 4075 A/min 降到 3849 A/min，氯氣流量由 80 sccm 增加到 120 sccm，蝕刻速率由 4024A/min 增加到 4103 A/min。
由這些結果也印證田口式法所得到的結論是相同的趨勢 。 4-4 控制器的設計
本研究採用類神經網路鑑別器（Neural Network Identifier, NNI）與類神經網路控制器（Neural Network controller, NNC）如 圖 4-11 所示，網路是採用倒傳遞網路來控制。經由類神經網路鑑別
ξ
的反應，所以正確描述蝕刻率是很重要的，為了瞭解類神經網路鑑別 器所提供的修正量給類神經網路控制器，在蝕刻率控制方面扮演何種 重要的角色， 所以先將 4-3 節所建立的蝕刻率模型當作實際的蝕刻 率模型，在第 3 章提過經由試誤法所建立的模型為 4-3-1 所以類神經 網路鑑別器所採用的是 4-3-1，採用單輸入單輸出系統(SISO, Single Input Single Output)，輸入為電漿功率輸出為蝕刻率，其他輸入值 在中心點上。類神經網路鑑別器所建立的蝕刻率模型分別有完全沒經 過訓練和經過訓練的實際相差 MAPE（Mean Absolute Percentage Error）為 5％。平均絕對值百分比誤差 MAPE 定義如下：
MAPE＝ 1 ×100%
∑
−=
N N
y y
N
i
pi i
（4-28）
，此時 NNC 採用固定的加權值與偏權值，類神經網路控制器的網路架 構為 1-3-4，學習速率為 5，進行 300 批量，模擬蝕刻率目標值為 4000
（A/min ），來進行模擬。由圖 4-12 得知經過訓練後的 NNI 比未經過 訓練的還要好，這也告訴我們當類神經網路鑑別器越來越接近正確的 蝕刻率時，會提供正確的修正量來修正類神經網路控制器做最佳修正 以達成正確的蝕刻率目標值，由圖 4-12 得知蝕刻率未到達正確的 值，類神經網路控制器學習速率大所導致。所以學習速率縮小為 1 時 發現偏離更多標準蝕刻率，加大學習速率為 10 時也不會到達蝕刻率
目標值 。過大的學習速率將導致網路加權修正過量，造成收斂過程 中振盪導致無法達蝕刻率目標值。為了解決這個問題所以在類神經網 路控制器加入動量項（momentum），學習法則為：
)
機誤差為一個製程標準差 200，在目標蝕刻率 4000（A/min）輸出值上下進行振盪的，目標蝕刻率上下限界為 2σ 、300 個批量，上下限 界的選定則是對品質的要求，超出這個限界造成產品的損壞如圖 4-13 所示。
當蝕刻製程在一開始隨著批量的增加就發生向下飄移，超出上 下限界如圖 4-14 所示，若沒有及時的導正會造成大量不良品產生和 金錢浪費，所以使用類神經網路控制器與鑑別器來加以調整至目標 值，類神經網路控制器網路架構為 1-3-4、學習速率為 5、動量項為 0.4 來加以控制如圖 4-15，圖得知在 150 批量偏移發生時，類神經網 路控制器就開始慢慢的拉回到 2σ 內，電漿輸入功率由 379W 到 553W 如圖 4-16 所示，但後 50 批量的又開始超出 2σ ，原因在於類神經控 制器在後 50 批量因為飄移量加大無法快速調整電漿功率來調整至 2σ 內，所以我們將動量項加至 0.7 如圖 4-17 所示，輸入功率由 379W 到 599W 控制蝕刻製程在 2σ 內，也就是用更大的電漿功率來補償飄移 量。若將類神經網路控制器網路架構為 1-1-4 與 1-5-4 來看控制器的 網路架構會有何種影響？如圖 4-18、4-19，可發現兩個架構都在 2σ 內，也就是說只要調整適當類神經網路控制器的學習速率以及動量項 都可以將蝕刻率在標準值內。根據以上的探討我們採用類神經網路控 制器網路架構為 1-3-4、學習速率為 5、動量項為 0.7 來做偏移雜訊 的電漿蝕刻製程模擬。
當蝕刻製程在 150 批量時發生向下偏移 2σ，超出上下限界如圖 4-20 所示，若沒有及時的導正會造成大量不良品產生和金錢浪費，
所 以 使 用 類 神 經 網 路 控 制 器 與 鑑 別 器 來 加 以 調 整 至 目 標 值 如 圖 4-21，得知在 150 批量偏移發生時，類神經網路控制器就開始修正拉 回到 2σ 內，只有在 157 批之前有幾批超出標準值外，輸入功率由 379W 到 553W 如圖 4-22 所示。由於到達目標蝕刻率收斂速度過慢，所以加 大學習速率為 40 如圖 4-23 所示，可快速到達目標蝕刻率。輸出功率 快速調整來消除偏移量對蝕刻製程的影響如圖 4-24 所示。
由以上的討論發現類神經網路控制器與鑑別器不論對於飄移或 是偏移雜訊干擾都能控制輸出量到目標值上，因此再繼續討論多輸入 單輸出系統，(MISO, Multi Input Single Output)選取輸入為電漿 功率與偏壓功率，控制器的學習速率仍為 40 來進行模擬，如圖 4-25、
4-26 所示可以將蝕刻製程控制在 2σ 內，快速到達目標蝕刻率。除非 當飄移量和偏移量雜訊變大並且 SISO 系統所能提供的只有電漿功率 600W 來消除飄移量和偏移量。若是超出 600W 飄移量和偏移量就無法 消除，所以使用 MISO 使我們更加的有彈性來排除飄移量和偏移量雜 訊干擾。