第四章 管網維護管理模式
4.2 損壞污染監測選址模式
4.2.1 偵測污染水量水準值
由於損壞污染的傳遞過程為一複雜的擴散過程，為了建立選址優選模 式，首先建立一個合理的損壞污染指標，以反應損壞事件的污染擴張現象 與損壞污染影響程度。
本研究採用 Kessler 等(1998)所提出的偵測污染水量及要求值作為監測 站評選基準，其定義摘要說明如下。
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(a) 偵測污染水量： 為污染節點傳布到某特定監測節點之時間，所污染的 總水量。例如當節點 a 至節點 b 間的偵測污染水量為 c 立方公尺，則 意指受污染水從節點 a 傳布至節點 b，之間將造成 c 立方公尺的自來水 被污染。
(b) 偵測污染水量要求值 (level of service)：此為損壞污染造成污染被監測 站點偵測到前，所允許之最大污染總水量。比如 d 立方公尺的偵測污染 水量要求，指的就是任一可能污染節點損壞污染後，在被管網系統所設 置的監測站點監測前最多只污染達 d 立方公尺的自來水水量。而此數值 愈小，則表示其偵測要求愈高。
同時為簡化損壞污染監測站網決策，亦採用 Kessler et al.(1998)的基本 假設：
(a) 外部損壞污染可能在任意時間與地點發生。所有在管網中的節點皆可 能是損壞來源。
(b) 只要經過損壞污染的節點都當作已經受到污染，不管污染的濃度。
(c) 損壞污染傳布的速度假設跟管線截面平均速度相同。
(d) 一旦污染產生則假設持續進行。
(e) 監測系統可即時性的執行監測工作。
(f) 所有節點發生損壞的機率相同，且每次僅考慮最多一個損壞污染來源。
4.2.2 Kessler et al. (1998)方法
本研究首先應用與 Kessler et al.(1998)所使用相同的方法，先取得自來 水管網的一些水力特性以進一步輔助估算偵測污染水量，並同時以他們提 出的監測站網決策程序決策出監測站網，以便與後續本研究所提出的模式 進行比較分析。Kessler et al.(1998)方法的步驟簡述如下：
步驟一：管網水力模擬
首先利用 EPANET2(Rossman, 2000)執行自來水管網的水力模擬。求取 管網在不同需水量形式(demand pattern)下，自來水水流在各管線中的水流 流速變化情形。
步驟二：輔助管網
由於自來水管網為一複雜動態的系統，為方便進一步的研究分析，
Kessler et al.(1998)對自來水在管網系統中的傳布現象進行合理簡化。以具 有方向性的管線代表自來水的流動方向，若水流只能以某一特定方向進行 傳輸，則以單方向之管線代表之，若水流取水樣式的變化而造成雙向流動 的情形，則以不同方向之平行管線表示。並以水流在管線間的傳布時間為 管線之代表管長，進而取得一個有管線方向性的輔助管網。以利於輔助後 續選址分析。
步驟三：全最短路徑 (All shortest path) (Sedgewick, 1990)
假設在管網中傳布的污染水流，是以最短路徑進行傳布，因此利用全 最短路徑的演算程序，對於輔助管網中的每個可能污染節點，求取其到其 他節點所需花費的最短時間。雖然水流不見得以最短路徑傳送，但最短路 徑提供警示所需的最短時間，若水流不是以最短路徑傳送，則必然會花更 長的時間傳送，故以最短路徑求得的時間，在實務上是一個較保守值。
步驟四：偵測污染水量
利用以上各步驟所得到之管網基本水力特性，即可求取各節點之偵測 污染水量。其求取方式如下說明，針對管網中每個可能的污染節點 j，對 於管網中的可能監測站點 i，取得其間之最短傳輸花費時間Lji，以此為基 準，逐一針對管網中的所有節點 n 進行計算。如果 j 傳布到其節點所花費
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的時間大於Lji則略過不計，否則取得其值，計算與Lji間的差值Diffjn，並
integer variable
j
點 i 監測站點負責監測的所有節點集合；Dj為可在偵測污染水量要求值內
監測到節點 j 所發生損壞污染的所有監測站點集合；Vji為監測站點 i 監測 到損壞污染節點 j 的污染時所造成的總損壞污染水量。
目標式(4-3a)在最小化所有可能損壞污染節點在污染被監測到前所污 染的總污染水量，這個目標式可以提供決策模式一個 driving force 以找到 一個最適的監測站網設置站點，以降低可能的損壞污染衝擊。(4-3b)式則 限制總選取監測站點的組數不可超過事前設定的數量以滿足設站預算考 量；(4-3c)式則設定虛擬變數hji必需小於相對應的監測站選取變數 。如 果 為零，則所有的可能損壞污染節點 j 皆不為相對應的監測站點 i 所監 測，亦即相對應的
yi
yi
hji皆為零。(4-3d)式則限制對於每一個可能污染節點 j 可由一個監測站點 i 負責監測；(4-3e)式則用以計算可能損壞污染節點 j 的 損壞事件被監測到之前所可能造成的總污染水量；其中虛擬變數hji在目標 式的驅動力影響下，以及限制式(4-3c)到(4-3e)的限制下，僅可為 0 或 1，
因此不需要將hji設定為[ 0, 1]整數變數以有效減少求解大量整數變數規劃 問題所需的計算時間。
決策者可以先找出根據經費預算所決定出的最大設站總數，輸入上述 模式，限定總選取測站數。並在目標式的驅動力之下，使得能覆蓋所有節 點的監測站網的可能污染水量能夠盡可能縮小。因此此模式不需要試誤法 的方式，即可決定出在某總測站數之下的監測要求水準值，並決策出的較 佳監測站網。
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模式二：
值的監測站網。本研究提出的第三個監測站網優選模式如下所示，主要差
(4-3c)~(4-3e) (4-4b)
NQ
4.2.4 案例研討
本研究採用與 Kessler et al. (1993)同樣的 Anytown (Walski et al., 1987) 測試假想管網示範案例來測試所發展的各項優選模式。該案例管網如圖 4.5 所示，包含 34 條管線，16 個節點與其他水力管件包含在節點 20 的加壓站。
利用 EPANET2 (Rossman, 2000)執行 24 小時的管網水力模擬，並利用 Kessler et al. (1988)程序建立如圖 4.6 的管網水力分析輔助管網系統。接著 則執行全最短路徑(all-shortest-paths)的演算程序，以任兩節點間的最短路 徑估算輔助管網網路中其間的最短傳布時間。而任一可能污染節點被其他 任一候選監測站點所偵測到前所造成的總污染水量值亦由 Kessler 所提程 序估算之。其中若發生污染的節點與候選監測站點為同一節點則將總污染 水量設為”0”，因污染將會被即時監測到。
本研究所提出的監測站網選址模式利用 CPLEX8.1(ILOG, 2002)在 Linux 系統的個人電腦上執行求解。選址模式一在不同總監測站點總數的 限制下的選取站網結果與其相對應的偵測污染水準要求值則如表 4.1 所 示，其中黑色的點表示被選取的站點，最右邊的一行為相對應的偵測污染 水準要求值。由決策結果表可以發現監測站點數愈多，其對應的偵測污染 水準要求值則將因平均到達監測站點的距離降低而降低。
本研究亦應用 Kessler et al. (1998) 所提出的站網決策程序選取監測站 網以與所提出模式的結果作比較。該程序用來求取在偵測水準要求值 0~100,000 (ft3)間的決策監測站網結果皆如表 4.1 所示。上述程序重複 282 次後得到與 Kessler et al. (1998) Fig. 6 同樣的決策結果。
2
120 110 130
20
120 110 130 Traveling time
(unit: hour)
圖 4.6 管流時間輔助管網案例
4.2.5 結果與討論
各特定監測站點數所得到的相對應最小可得偵測污染水準要求值與 Kessler 程序所得到的結果相同。由於 Kessler 程序需要先決定偵測污染水 準要求值再決策符合該條件的監測站網。因此如圖 4.7 所示，以 Kessler
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Level of Service (1,000 ft3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Number of Monitoring Stations
圖 4.7 決策監測站數隨偵測污染水準要求值變化趨勢(Kessler et al., 1998)
表 4.1 損壞污染監測站網優選結果
Selected locations for placing monitoring stations Number of
monitoring
stations 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Level-of- service(ft3)
1 ● 174,051
2 ● ● 65,369
3 ● ● ● 43,713
4 ● ● ● ● 16,362
5 ● ● ● ● ● 12,192
6 ● ● ● ● ● ● 7,379
7 ● ● ● ● ● ● ● 6,015
8 ● ● ● ● ● ● ● ● 4,812
9 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 4,491
10 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3,849
11 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3,208
12 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2,887
13 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2,406
14 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2,245
15 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1,283
16 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0
●： selected location
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然而在四個監測站點總數限制下，其最佳的監測站網解應為偵測污染水準 要求值為 16,363 ft3 明顯較 Kessler 程序要求值為小。如果當水公司想要決 策具有較小監測站點總數的監測站網規劃結果，則必需再執行 Kessler 程 序以求得一個新的規劃監測站網，然而該較小偵測污染水準要求值仍可能 明顯大於該特定監測站點數下可行的最小偵測污染水準要求值。因此，若 以 Kessler 程序求取特定監測站點數下具最佳偵測污染水準要求值的監測 站網規劃結果，則必需執行相當多次的規劃程序。相對而言，本研究提出 的監測站網選址優選模式，則可以直接規劃在特定監測站點總數下具最小 偵測污染水準要求值的監測站網決策結果，而不需要另外執行額外的決策 程序，而改善監測站網決策效率。
且 Kessler 程序在同一個偵測污染水準要求下，常會有多組合適之監 測站點系統組合。故此以 1,000 ft3 為間距，對於 0~100,000 ft3 偵測污染水 量之間進行總計 100 次的模擬，取得對於不同偵測污染水準下之符合監測 站點組合總數之變化，其結果如圖 4.8 所示。為進一步縮減適合組合總數，
根據 Kessler et al. (1998)之建議，另以最大覆蓋程度為縮減標準，逐一篩選 合適站點組合，其結果如圖 4.9 所示。
根據合適解總數分析圖 4.8、圖 4.9 可以發現，以 Kessler 程序進行監 測站決策分析，在相同的偵測需求下，會得到多組合適解的情形，比如在 偵測污染水量為 7,000 ft3的情形下，有高達 16 組監測站點總數為 7 的合適 解。雖然經由 Kessler et al.(1998)建議可以多考量選取站點之重複覆蓋程度 進一步篩選，卻發現如圖 4.9.所示，雖然大部分情形都可以得到單一組解，
但仍存在多組解的情形，比如偵測污染水量為 7,000 ft3的情形下，仍然有 高達 5 組合適的解。必須重新計算每一組站網的實際偵測污染水量，才能 決定最佳解，手續上較為繁瑣。相對而言，本研究之選址模式，可以直接 得到一組最佳解，可簡化決策過程。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1000 7000 13000 19000 25000 31000 37000 43000 49000 55000 61000 67000 73000 79000 85000 91000 97000
Level of service (cu-ft)
Number of feasible solution sets
圖 4.8 不同偵測污染水量要求值下所得合適可行解總數變化圖
圖 4.8 不同偵測污染水量要求值下所得合適可行解總數變化圖