制水閥使用機率

若在管網中某一制水閥操作的機率較高，則其損壞與否對於管網系統 的損壞維修的影響衝擊將會較明顯，因此制水閥關鍵性分析應該考量制水 閥本身被使用到的機率。

除了直接相鄰的兩個制水閥分區損壞時，會使用到欲分析的制水閥。

當遠端的制水閥分區損壞，若與相鄰制水閥分區間的所有制水閥亦損壞，

也會因損壞擴張到相鄰制水閥分區，而使用到該制水閥。因此，制水閥的 使用機率除與相鄰兩制水閥分區的損壞機率相關外，亦與遠端制水閥分區 與相鄰分區間的損壞擴張路徑之損壞機率相關。

為有效估算制水閥使用機率，本研究提出一可判識出所有可連通達欲 分析制水閥連通路徑的演算程序，並提出損壞分區與連通制水閥損壞路徑 的損壞機率之估算方法，接續說明如何根據這些可及連通損壞路徑與路徑 上之管件損壞機率推估制水閥之使用機率。

A. 可及損壞路徑演算程序

對於可到達分析制水閥的損壞擴張路徑，當路徑中最遠端分區損壞，

而其上的所有應關閉之制水閥連線亦損壞，即有機會操作到該制水閥。因 此分析某制水閥的使用機率，首先需要找出所有可能因損壞而擴張到直接 鄰接之制水閥分區之損壞路徑。若任一此種路徑發生損壞且路徑所包含的 分區間制水閥連線皆無法正常運作，則會使用到分析制水閥，因此該類路 徑的損壞機率即可反應出該特定制水閥的使用機率。

本研究以 depth-first search 為基礎，提出搜尋判識可及管網中特定制水 閥所有損壞路徑之演算程序，如圖 3.9 所示。對於每一個在管網中的制水 閥 ， 從 其 直 接 鄰 接 的 所 有 制 水 閥 分 區 為 起 使 搜 尋 分 區 節 點 執 行 SearchFailurePaths 開始搜尋，將該分區與連通到該分區的制水閥連線儲

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存在目前搜尋路徑 cp 中，並將目前在 cp 中記錄經過的分區與連線儲存為 一判識出的可能損壞路徑。若該路徑的損壞機率已經小於某個事先設定的 發生機率值 Ps，則表示該路徑因損壞到達該特定制水閥的機率已非常低，

因損壞擴張而到達欲分析制水閥的機率已不太可能，則停止往下搜尋，以 減少判斷出的損壞路徑避免後續分析上的負擔。若路徑之損壞機率仍高，

則接著對於每一個連接該制水閥分區的所有連線往下搜尋，如果下一個分 區節點並不在目前的損壞路徑中，且不為直接鄰接該分析制水閥之相接分 區，則重複上述的程序遞迴呼叫(recursively) SearchFailurePaths 繼續往下 搜尋其他路徑，直到所有管網中的分區節點皆被包含在搜尋路徑中，即回 到遞迴搜尋上一層搜尋經過之分區節點的另一個連接下游分區往下搜 尋，並重複上述步驟，直到所有經過的上層分區的所有直接下游分區皆被 當作搜尋起點搜尋過為止。而紀錄在 allpaths 中的所有路徑即為可能損壞 擴張到該制水閥的路徑。接著再針對管網中其他制水閥執行上述搜尋程 序。

在演算程序的實作函式傳值必須以 pass-by-value 的機制進行，以記錄 到達搜尋到的制水閥分區之前所經過的路徑，避免錯誤紀錄到達其他制水 閥分區的搜尋路徑。

若以圖 3.10 的小型制水閥分區輔助網路為例，當欲分析所有到達 l3 制水閥連線的所有可及路徑，從其直接鄰接分區 C 開始搜尋，接續往下經 過 l4 到達 B 分區，與經過 l1 到達 A 分區，其間所經過的所有路徑皆為可 能的損壞路徑，由於經過 l2 將到達另外一個直接連接制水閥連線 l3 的分 區 D，因此停止搜尋。接著從 C 分區的另外一個鄰接分區 E 往下搜尋，以 同樣的程序搜尋判斷其可及損壞路徑。接著從分區 D 以同樣程序執行路徑 搜尋，最後判識出的可及損壞路徑如圖 3.10 右邊所示。

Algorithm: Identification of all possible failure paths for each valve

Convert the original water distribution network into a segment-node auxiliary network for each valve v in the WDN

Create an empty stack allpaths to store all possible failure paths to be identified.

for each segment s directly connected by v

Create an empty stack cp to store current failure path SearchFailurePaths(segment s, link null, current path cp) endfor

All paths stored in the allpaths are the all possible failure paths which might reach valve v for a series of malfunctions of valves in the paths

endfor

Function SearchFailurePaths(segment s, link l, current path cp) Store l into cp

Store s into cp

if the failure probability of cp is smaller than an predefined minimum probability Ps Stop;

Store current path cp into the stack allpaths for all possible failure paths to be identified for each link l connected to s

if the next segment ns through l is not in cp and

ns is not one of the segments directly connected to valve v SearchFailurePaths(ns, l, cp)

endfor endFunction

圖 3.9 可及損壞路徑判識演算程序

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B

A

F C

E

D

ID segment

link between segments

l1 All possible failure paths

圖 3.10 分析制水閥連線 l3 之所有可及損壞路徑判識範例

B. 制水閥分區損壞機率

表 3.1 制水閥損壞機率經驗值

文獻 制水閥損壞經驗或建議值

Shea (1991) 4.3%

Rosenthal and de Koning

(2001) 0.09 failures/km/year Trietsch and Mesman

(2006) <=15%

D. 可及損壞路徑之損壞機率