側向挫屈強度

無側支撐之單對稱、雙對稱以及點對稱斷面受到側向挫屈時之標稱強度Ｍ^ｎ 依下式計算：

f c c

n S

S M

M = (6.2-4)

φb = 0.9 其中

Sf = 以最外層受壓纖維計算之完全未折減斷面之彈性斷面模數。

Sc = 以最外層受壓纖維達應力狀態 Mc/Sf時，計算之有效斷面之彈性 斷面模數。

Mc = 臨界彎矩，可依下列公式計算 1. 當 M_e ≥ 2.78 My

Mc = My (6.2-5)

2. 當 2.78 My > Me > 0.56 My



 





e y y

c M

M M

M 36

1 10 9

10 －

＝ (6.2-6)

3. 當 M_e ≤ 0.56 My

Mc = Me (6.2-7)

其中

My = 使全斷面之最外層受壓纖維開始降伏之彎矩

= SfFy (6.2-8)

Me = 彈性臨界彎矩，由下列(1)或(2)公式計算而得，

(1) 單軸對稱、雙軸對稱以及點對稱斷面

對稱軸撓曲之彎矩，以下式計算

= r_x² +r_y² +x₀² (6.2-16)

之翹曲常數(Warping constant of torsion)，J 為 St. Venant 扭轉常數，L 為無 支撐段長度。

而彈性臨界挫屈應力，則可由下式計算得到[6.7，6.8]，

( ) ^{( )}

其中，定義 C_b為撓曲係數(bending coefficient)，可取保守值 1 或由下式計 算

C-6.2-10 式適用於無支撐段之各種型式彎矩圖，且對非直線變化彎矩圖之 情形(如具固定端之構材)，其結果更加準確。此式與鋼構 LRFD 設計手冊 中之規定相同。圖 C-6.2-3 所示為公式(C-6.2-9)與(C-6.2-10)之差異。

圖 C-6.2-3 直線變化彎矩圖之 C_b值

y e cr

y y

I

cr M

M M M

M = − )≤

) ( 36 1 10 9 (

) 10

( (C-6.2-13)

圖 C-6.2-4 所示為側向挫屈強度之彈性與非彈性臨界彎矩值。

圖 C-6.2-4 側向挫屈強度之彈性與非彈性臨界彎矩

有關 AISI 冷軋鋼規範之演進，公式(C-6.2-8 )與(C-6.2-11)早在 1968 年便使 用於工作應力設計法中。1986 年以後公式(C-6.2-11)與(C-6.2-13)亦加入規 範中，用以計算臨界彎矩值。而 1996 年規範再加兩個計算公式(6.2-9)與 (6.2-10)做為計算彈性臨界彎矩之平行替代方式。此一平行方式主要是由 [6.11，6.12]研究群，早期針對偏心荷重下，薄板斷面之扭轉撓曲挫屈研究 結果所發展而來。總言之，這些設計公式皆可應用於單軸、雙軸及點對稱 斷面之計算。但需注意的是，點對稱斷面(如具等翼寬之 Z 型斷面)其側向 挫屈強度將低於單軸及雙軸對軸斷面。因此，本規範採行 AISI 規範中的 保守規定，即點對稱斷面之彈性臨界彎矩為 I 型斷面值之一半。

至於非彈性臨界彎矩公式方面，1986 年之 AISI 規範是以下式計算單軸、

雙軸及點對稱斷面之非彈性臨界彎矩。

( )

( )

M ＝ 1－4 (C-6.2-14)

唯 1996 年之 AISI 規範，重新使用 1980 年 AISI 規範中，對 I 型或 Z 型斷 面之非彈性臨界彎矩規定(即本節相關規定)。

如規範中所規定，彈性挫屈之上限為 0.56M_y。而非彈性區域之定義是一 條由 0.56 M_y到(10/9) M_y (如果無支撐長度為 0)之 Johnson Parabola。(10/9) 因數是因斷面受撓曲而部分塑化之假設[6.13]。若設定最大彎矩上限為 My，則非彈性區域之圖形具一平面坦高原區，而 M_y 值可設為 Johnson

Parabola 之值，用以計算最大無支撐長度。換言之，不需因側向不穩定而 折減彎矩強度之最大長度值。

上述之討論僅限於局部穩定之樑的側向挫屈強度，若為局部不穩定之樑，

此時受壓單元之局部挫屈與構材之整體側向挫屈的交互作用，可能導致構 材側向挫屈強度之折減。此項因局部挫屈造成臨界彎矩之影響，在本節中 亦加以考慮如下。











= 

f c c

n S

M S

M (C-6.2-15)

其中

Mc = 彈性或非彈性臨界彎矩

S_c = 以最外層受壓纖維應力達M_c S_f 時，計算之有效斷面彈性斷面模 數

Sf = 以最外層受壓纖維計算之完全未折減斷面之彈性斷面模數。其 中，(S_c/Sf)比值代表局部挫屈對樑構材側向挫屈強度之影響。

當φ_b=0.9，運用本式之標稱側向挫屈強度進行 LRFD 設計時，β值介於 2.4 至 3.8 之間。

本節探討 I 型、槽型與 Z 型等斷面型式所產生整體斷面旋轉及整體構材側 向變位之側向挫屈問題。但對於具如圖 C-6.2-5 所示之 U 型斷面與板一加 勁材複合斷面之構材卻不適用。當 U 型斷面之帽緣及加勁材之翼板受壓 力時，樑構材之受張力翼板會保持筆直，而不會向側面變形，只有受壓翼 板傾向於向側向單獨挫屈。若亦無足夠之側向支撐，並伴隨產生垂直腹板 方向上之撓曲變形，如圖 C-6.2-6 所示。

圖 C-6.2-5 板與加勁肢材形成之複合斷面

圖 C-6.2-6：U 型斷面樑之側向挫屈

至於詳細之 U 型斷面側向挫屈分析相當複雜，可參考 AISI 設計手冊相關 之輔助說明。