2-1 STM(Scanning Tunneling Microscope)簡介
本章節將介紹 STM 的發明及其運用的量子穿隧效應(Quantum Tunneling Effect)、發展歷史，並說明在不同運作模式下掃描樣品地貌的優缺點以及會影 響 STM 解 析 度 的 因 素 。 最 後 介 紹 何 謂 穿 隧 能 譜 (Scanning Tunneling Spectroscopy)。
2-1-1 運作原理介紹
STM 最早是在 1982 年由 IBM 就職的 G.Bining 和 H.Rochrer 於瑞士實驗室發 明了掃描穿隧顯微鏡(Scanning Tunneling Microscope)。因 STM 具有原子級解 析度的能力，所以 STM 在表面、材料科學領域上仍是非常重要的儀器之一。
由古典力學所描述，當有一顆總能量較低的粒子，是永遠不可能穿過比粒子 總能量還要高的位能障壁，唯一能躍過的方法就是粒子的總能量大於此障壁的位 能。但由量子力學的觀點，即使粒子的總能量小於障壁位能，仍有一定的機率可 以穿過障壁，此效應就稱為量子穿隧效應(Quantum Tunneling Effect)。
STM 是電子利用量子穿隧效應原理得到的訊號來描繪出樣品表面的地貌，既
時針尖的費米能階會比樣品表面上的費米能階高，電子就能從針尖穿隧到樣品表 面。
當質量為 m，能量為 E 的電子要穿隧過針尖與樣品表面之間的距離ΔZ，位 能是 U(z)時，根據一維不隨時變的薛丁格波動方程式
−2mℏ2 dzd22ψ(z) + U(z)ψ(z) = Eψ(z) (2.1) 由邊界條件(boundary condition)可以將三個區域的波動方程式寫成
ψtip(z) = eikz+ Ae−ikz ， (2.2) (tunneling current)，其值為
Ｉ∝ 𝑒−2𝐾Δ𝑍 ， (2.6)
2-1-2 STM 運作模式
掃描穿隧顯微鏡就是利用來回掃描，同時偵測穿隧電流的大小方式來得到樣 品的地貌，不過大致上可以分為三種模式來運作: (1)定高度模式(constant height mode)，(2)定電流模式(constant current mode)，(3)穿隧電流能譜模 式 (current-image tunneling spectroscopy mode, CITS)。
(1) 定高度模式
當 STM 開啟此模式時，如圖 2-2(a)，回饋機制(feedback)將會關閉，導致 Z 軸方向不再伸縮，只在固定的高度 X、Y 方向來回的掃瞄。若此時地貌有高低起
(3)穿隧電流掃描能譜模式
一處的地貌右下角都跟著類似的形狀，我們就可以判定此根探針的尖端是擁有兩
2.因不確認針尖狀況好壞程度，所以逐步(狀況不佳，a 段逐步加高)地瞬間加高 樣品偏壓。
3.再將加高後的樣品偏壓，瞬間降到預設偏壓附近(b 段)，此步驟的作用為修飾 探針外圍得形貌。壓差越大，所以給予修針的能量越大，能改變針的幅度越多。
4.之後再會有個小壓差調回預設樣品偏壓(c 段)。此步驟壓差較小，作用為修飾 針尖，使得針尖更是尖銳。
5.若降回到預設壓後仍然無法得到清楚影像，則重複步驟 2~4，直到可以掃到清 楚影像為止。
Bias (V )
time (s)
a b c
圖 2.5 修針偏壓示意圖
2-2 掃描穿隧能譜(scanning tunneling spectroscopy, STS)
由 2-1-2 假設的方形位能障來闡述 STM 的原理太過簡易，與真實的情況有一 些差異，在學術上常用 1960 年由 J. Bardeen[2]提出的理論，對穿隧位能障系 統做適度的簡化。將圖 2-6(a)分成 2-6(b)與 2-6(c)兩個子系統，(b)與(c)可由 非時變薛丁格波動方程式求得電子態(electric state)。
理論裡指出，穿隧電流是由位能障內的探針波函數與樣品波函數疊加而成，
故
I ∝ ∫ [f−∞∞ (EFT− eV + ε) − f(EFS+ ε)]ρT(EFT− eV + ε)ρS(EFS+ ε)dε ， (2.7) 其中 f(E)={1+exp[(E-EF)/kBT]}-1是費米分布函數(Fermi distribution)，EFT為 探針上的費米能量，而 EFS為樣品表面的費米能量，kB=1.38E-23J/K 為波茲曼常 數(Boltzmann constant)。當系統施加一偏壓在樣品上時，EFT=EFS+eV，沒加偏壓 時探針與樣品表面的費米能量會相同，不會有穿隧電流產生。ρs以及ρT為樣品 與探針上的能態密度(density of state)。費米分布函數在低溫時又可被近似為 階梯函數(unit step function)，此時穿隧電流為
I ∝ ∫ ρ𝑒𝑉 T
由上式可知，由探針與樣品表面費米能量附近能態密度去決定穿隧電流。
2-3-2 電場梯度誘發表面擴散效應(field gradient induced surface
diffusion)
電場誘發表面擴散效應的功用不僅僅是使針尖的形狀更尖銳而已，而還能夠 被用來移動樣品表面的原子，此項實驗已經被 Whitman[3]等人展示。
根據 Tsong[4]理論中得知，若表面的原子在未經探針電場極化前，原子擴 散的方向是任意的，如圖 2.8(b)，原子未受電場極化在表面位能。但在探針與 樣品之間建立不均勻電場極化後，原先的位能加上不均勻電場，表面位能曲線會 逐漸彎曲如圖 2.8(c)，使得原子往中間移動。假設極化能為 Ep(r)=-μ•F(r)-1/2 αF2(r)，其中μ為靜止偶極(static dipole)，而α是極化率(polarizability)。
在金屬導體中，最重要的項是 F 平方項，不論極化方向為何，原子街會往電場方 向最強的地方擴散。
(a (b)
圖 2. 7(a)為 Eigler 如何移動氙原子示意圖。(a)圖中移動步驟為 a~e。
(b)圖為將氙原子排成 IBM 影像圖。[5]
2-3-3 Ehrlich-Schwoebel 能障
當原子在平面上進行擴散時，因平面的原子會給予其上的原子一束縛能，故 會有一表面位能存在，定義為 Ediff。而在單原子台階上的原子一樣會受到台階上 的原子所束縛，所以一樣有一表面位能 Ediff存在。但當台階上原子靠近台階旁邊 時，他將會遇到一位能障，必須要有額外的能量，才能跨越此位能障擴散到下一 層平面。而此位能障就稱為 Ehrlich-Schwoebel 能障[5]。如圖 2.9。
圖 2. 8 表面原子擴散及空間電力線分布圖。[4]
(a)
(b)
(c)
圖 2. 9 Ehrlich-Schwoebel 能障示意圖
參考文獻
[1] Binnig, Gerd, et al. Physical Review Letters 49.1 (1982) 57.
[2] Bardeen, John. Physical Review Letters 6 (1961) 57.
[3] Eigler, Donald M., and Erhard K. Schweizer. Nature 344 (1990) 542.
[4] Tsong, Tien T. Physical Review B 44.24 (1991) 13703
[5] Schwoebel, Richard L., and Edward J. Shipsey. Journal Applied Physics 37 (1966) 3682.