第三章、 國家競爭力之排序與分群模式
3.2 優先順位排序模式
一、優先順位排序模式的概念
長久以來，學者一直努力地發展各種模式，希望能夠合理地對於評估目標作 分析。義大利經濟學家伯瑞圖﹝Pareto﹞在二十世紀初時提出了非凌駕解的概念
﹝non-dominance solution﹞，也稱之為伯瑞圖最佳境界﹝Pareto optimality﹞。其 理論指出，若資源的配置運用已達某一境界，該境界的資源不論如何重新配置，
都無法使某些經濟個體獲致更高的利益，同時卻不損及其他經濟個體的利益。舉 例來說蘋果和香蕉是不能相比的，但是假設某甲有1 個蘋果和兩跟香蕉，某乙有 3 個蘋果與 4 根香蕉，很明顯的乙的蘋果數與香蕉數皆大於甲，雖然兩者水果無 法直接相比較，但是我們可以肯定乙絕對優於甲。所以，伯瑞圖最佳境界的觀念 是對受評者最有利的評比方法，所以專家學者們一直努力從此觀念出發，來發展 各種評比方式【9】。
著名的資料包絡分析法﹝DEA﹞即是採用伯瑞圖最佳境界的觀念，DEA 為 一多項投入與多項產出的績效評估方法，其所評估出來的效率值是在客觀環境下 對受評單位最有利的結果。仔細來說，DEA 是以「使自我單位的分數能達到最 高的情況下」為主要概念，利用數學規劃的模式來計算各個評估目標最有利的分 數。所以針對不同的決策單位元﹝Decision Making Unit，DMU﹞，我們會得到 其最佳的得分，並同時產生出多組的最佳權重。這樣的方法，雖能看出所有DMU 各自最佳的得分情況，但是以此對DMU 排序時，往往會因為太多 DMU 得分值 為1，而難以鑑別這些 DMU 的高低排序。另外，DEA 的方法是一種非固定的權 重分配，權重不一致的情況下，在排序時較難分析評估指標的意義，也無法進一 步對DMU 作相似度之類的探討。
而本節的研究方法主要是要發展一個新的排序模式，來針對既有的評估目標
素皆為產出變數而無投入變數，所以DEA並不適合作為分析的方法。所以，我們 將承襲資料包絡分析法的概念，將「自我分數最高」的想法轉換成「自我排名最 高」，並以線性規劃的模式，以加權平均法來計算各個評估目標的得分值。因為 我們發現各個評估目標在最大化得分函式的情況下，並不能得到較好的排名。我 們以一個簡單的例子3.1 來說明，假設有三個評估目標A1、A2、A3，評估準則皆 為產出變數，分別為C1、C2、C3﹝資料如《表3.9》﹞，
《表3. 10》資料表﹝例 3.1﹞
C1 C2 C3
A1 10 9 8
A2 12 10 6
A3 11 7 9
若以「自我分數最高」的想法來評估之，對A1來說，為了使得分函數最高，
其會給予C1最高的權重 1，而C2、C3則給予 0，若以這組最佳權重
(
來計算 得分，各個評估目標A)
0 , 0 , 1
1、A2、A3會分別得到10、12、11 的分數，所得到的排名 為A2 > A3 > A1。若改由「自我排名最高」的想法來評估，對A1來說，為了使排 名最高，所給予C1、C2、C3的權重會是0、0.4、0.6，我們以此組權重
( )
來計算各個評估目標的得分，會得到A
6 . 0 , 4 . 0 , 0
1=8.4、A2=7.6、A3=8.2，而依此排名為A1 > A3
> A2。因此，綜合上述兩種方式的結果來看，「最佳化排名」的方法在評估目標 的排名方面有較明確的結果，而「自我分數最高」的想法雖能保障各個評選估目 標能夠最大化其得分函數，但是卻不能保證其排名結果最優，而造成以此結果來 排名時，評估目標無法以自我最好的名次來與其他評估目標作比較，而失去排名
的意義了。
二、優先順位排序模式之符號說明
《表3. 11》優先排序模式：輸入變數
變數 說明
C ik 第i 個評估目標的第 k 個評估準則之實際值
M
C k 第k 個評估準則的最大值
m
C k 第k 個評估準則的最小值
λ i 為決策者看重評估目標Ai排名值的程度 M 極大的正數
《表3. 12》優先排序模式：決策變數
變數 說明
Ri 評估目標i 的排名值
T ij 表示比較評估目標Ai與Aj得分的結果，為0-1 變數 S i 各個評估目標i 的得分值
W k 各評估準則k 所佔的權重
在本節所建立的排序模式中，我們設定一變數 作為評估目標的排名值，所 有 值為 1 加上評估目標A
Ri
Ri i與其他評估目標比較的總和，以式子﹝3.1﹞所表示
之。其中，Tij為 0-1 變數，用來表示評估目標Ai與Aj兩者得分比較的結果，若
三、優先排序模式之定義
符合此限制；反之，若Aj < Ai，則Si必定大於Sj，而 值則等於0 就可滿足式子
﹝3.8﹞。式子﹝3.9﹞則是限制A
Tij
i與Aj兩者之間只能存在一絕對關係，因為 的 值為模式所產生，若不加以限制，可能會有矛盾的情形發生。最後，式子﹝3.11﹞
是表示加入3.1 節中，所找出評估目標間存在的絕對關係，以減少優先排序模式 中二元變數的計算量。
Tij
四、實例探討
本小節沿用3.1 節中的例子來實作 3.2 節的優先排序模式。我們仍以亞太地 區的17 個國家為評估目標，以 IMD 所歸納的四項主因素來當作評估準則。整體 的實驗架構以《圖3.5》來表示。關於輸入資料方面，我們可以根據《表 3.2》得 到亞太地區國家競爭力之實際資料表，另外，由前置排序所得到國家間的絕對關 係則由《表3.8》中所列出的關係來加入本節模式中。
【優先順位排序模式】
優先順位 排序模式
評估準則的共通權重
﹝表3.12﹞
17個國家的排名值
﹝表3.13﹞
17個國家的得分值
﹝表3.13﹞
【國家間的絕對關係】
前置排序模式所產生
﹝表3.8﹞
【國家競爭力實際資料】
評估目標：
亞太地區17個國家 評估準則：
經濟表現、政府效能 企業效率、基礎設施
﹝表3.2﹞
《圖3. 5》優先排序模式之實作架構圖
將上述的資料帶入模式後，經過 LINGO8.0 的計算，我們會得到決策變數
W 、k 、 、 的計算結果，其中四個評估準則的權重值﹝ ﹞由《表3.12》
另外，我們將國家兩兩比較的結果值﹝ ﹞以《表3.14》列出。其中，灰 色部分為3.1 節前置排序模式所得到國家間的絕對關係，其他結果則是由本模式 所計算產生的。
Tij
《表3. 15》優先順位排序模式：國家間兩兩比較的結果值﹝Tij﹞
No 國家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 澳洲 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 加拿大 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3 智利 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 4 中國大陸 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 5 香港 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 印尼 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 日本 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 8 韓國 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 9 馬來西亞 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 10 墨西哥 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 11 紐西蘭 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 12 菲律賓 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 13 俄羅斯 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 14 新加坡 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 15 台灣 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 16 泰國 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 17 美國 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
根據《表3.10》的排名結果，我們將本模式所產生的排名與 IMD2002 年的 排名作比較，利用統計T 檢定來驗證兩者排名結果是否有所不同。
《檢定結果》
假設我們以α = 0.05 的顯著水準，來驗證兩者排名是否不同，虛無假設 H0
與對立假設 H1可表示如下：
⎩⎨
⎧
≠
= 0 :
0 :
1 0
d d
H H
µ µ
兩者排名的相差值以d 來表示，可得到下列數列。
d = 0 -1 1 6 2 0 1 4 -3 1 0 -2 1 -1 -3 0 0
則T 檢定可表示如下：
n S t d−µ0
= ，
其中，S 為相差排名值的標準差，d為排名的平均相差值，n 為國家數目。
我們可以得到：
011 . 2 0.643268< 0.025,17 =
= t
t
所以，我們沒有足夠證據拒絕H0，也就是說兩者排名結果並無明顯的不同。
總結來說，優先順位排序模式是利用各個評估目標最優的排名來相比較以產 生出所有的排名。本模式的優點在於不需要給定權重，而僅利用評估資料來計算 出一組共通的權重值，並以此得到國家的得分數與排名。因此，本模式可有效地 改善IMD 在評估國家競爭力時給於相同權重的缺失，藉此以提供更客觀的國家 競爭力資訊來輔助決策者作決策。
3.3 3-D 排序球模式
一、3-D 排序球模式之構想
一般來說，我們很難將兩兩間的絕對關係以2-D 平面的方式來表示。例如：
A 點到 B 點的距離為 20，B 點到 C 點的距離為 40，C 點到 A 點的距離為 15，
在二維空間中，無法以線段表達出以上的絕對關係，如《圖3.6》。因為在平面上 任一三角形兩邊長之和，必須大於第三邊，而以上情況並不能完全符合。但是，
上述A、B、C 的關係卻能輕易的表達在球面上，如《圖 3.7》。【10】
A
20 C
B
C 40
15
B
A 20
40
15
《圖3. 6》A、B、C 三點 呈現於二維空間
《圖3. 7》A、B、C 三點 呈現於球空間
依照上述的概念，本節建構了一3-D 排序球模式。模式的目的是利用 3.2 節 優先順位排序模式所計算出的權重、得分，並結合既有的實際資料值來對所有的 評估目標作分析。利用本研究所建立的3-D 排序球，我們可以計算出各個評估目 標在球面上的座標值，並將結果以一3-D 球面的方式來呈現。從 3-D 排序球中，
決策者可以清楚地看出所有評估目標的排名與群聚的現象，並藉此來提供資訊以 輔助其作決策。
在以往的球模式中，都是以球面上兩點間的弧長來代表評估目標間的關係
【11】【12】，但本研究所建立的決策球模式，主要是以兩點間的幾何距離來代表
評估目標間的非相似性。事實上，球面上兩點之間的實際弧長越大，代表著其之 間的幾何距離也越大，所以改用兩點間的幾何距離來代替實際弧長，不僅能減低 整體的計算量，對於評估目標間所存在的原有關係，也不會有所改變【13】。因 此，在本研究中，我們利用了相似度計算的結果，找出點與點間的相對位置關係，
例如以任兩個評估目標 、 來說， 到 的幾何距離越小，表示 與 的 相似度越大。
Ai Aj Ai Aj Ai Aj
二、3-D 排序球之符號說明
《表3. 16》3-D 排序球：輸入變數 變數 說明
A* 3-D 排序球的基準點
d ij 評估目標Ai與Aj間的非相似性 r 球半徑
S i 各個評估目標i 的得分值 W k 各評估準則k 所佔的權重
C ik 第i 個評估目標的第 k 個評估準則之實際值
M
C k 第k 個評估準則的最大值
m
C k 第k 個評估準則的最小值
《表3. 17》3-D 排序球：決策變數
變數 說明
X i 評估目標Ai的X 軸座標值 Y i 評估目標Ai的Y 軸座標值
在本節所建立的 3-D 排序球模式中，我們將球的北極點設定成一基準點
式來決定，其符合了所有權重的加總必須符合
∑
=三、3-D 排序球模式之定義
以下我們列出了此決策球模式所涵蓋的數學特性。
《特性一》
對任兩個評估目標 與 ，若其所有的評估準則 皆符合 的關 係，則
Ai Aj Ck Cik ≥Cjk
j i
ij S S
d = − 。 ﹝3. 18﹞
同理推得，
i i
i S S S
d* = − * =1− ﹝3. 19﹞
《特性二》
本研究欲將所有的評估目標放置在以半徑= r 、球心座標為
(
的球面 上。若半徑=1，各個評估目標 的座標為)
0 , 0 , 0
Ai
(
Xi,Yi,Zi)
，基準點 的座標為( )
， 因為在半徑=1 下，基準點到赤道上任一點的幾何距離為A* 0,1,0 2 ，則
(
Xi,Yi,Zi)
、(
Xj,Yj,Zj)
與dij的關係可呈現為：(
xi −xj) (
2+ yi −yj) (
2 + zi−zj)
2 =2*dij2 ﹝3. 20﹞同理推得
( )
2 2 2*2 i 1 i 2* i
i y z d
x + − + = ﹝3. 21﹞
《特性三》
《特性三》