第三章、 國家競爭力之排序與分群模式
3.1 前置排序模式
一、模式的概念
本章主要的目的是利用評估目標間所存在的絕對關係，來對評估目標作前置 的排序。我們主要針對評估目標的實際資料作資訊的萃取，利用成對比較
﹝pair-wise﹞的方式，找出評估目標間的絕對關係，以建立評估目標間的競賽矩 陣﹝Tournament Matrix，TM﹞，並透過數學邏輯中遞移率﹝Transitivity﹞的定理 來簡化競賽矩陣內的優劣關係，例如：《圖3.1》中，ABC 三者，存在著 A>B、
B>C、A>C 的關係，但是我們從 A>B，B>C 中已可得到 A>C 的關係，所以原本 A>C 的關係即可被刪除。最後，我們將利用簡化後的競賽矩陣來建立所有評估 目標間的比較圖，以圖像化的方式來提供決策者給予排序偏好關係時的輔助資 訊。
A B C
《圖3. 1》簡化關係之示意圖
二、實際資料的資訊萃取
首先，給定一實際資料表，如《表 3.1》的格式。其中 、 … 為評估 目標， 、 … 為評估準則， 則表示為第 i 個評估目標的第 k 個評估準 則之實際值。我們以2002 年 IMD 中，亞太地區的國家競爭力資訊作為實例，所
A1 A2 An C1 C2 Cm cik
以根據《表2.1》，我們可以得到2002 年亞太地區國家競爭力的實際資料《表 3.2》。
《表3. 2》實際資料表
C1 C2 C3 … Cm
A1 A2
A3 cik
…
An
《表3. 3》 亞太地區國家競爭力之實際資料表
No 國家 經濟表現 政府效能 企業效率 基礎設施 1 澳洲 56.899 79.008 70.424 76.182 2 加拿大 64.884 75.51 79.177 80.585 3 智利 53.63 71.606 74.692 50.293 4 中國大陸 82.497 50.394 37.542 46.353 5 香港 79.92 82.03 72.91 65.934 6 印尼 43.772 32.839 20.275 22.92 7 日本 56.103 57.927 44.662 66.144 8 韓國 57.657 79.797 55.662 52.308 9 馬來西亞 57.542 46.548 56.315 53.941 10 墨西哥 44.456 72.585 41.586 35.21 11 紐西蘭 57.311 66.284 62.873 67.287 12 菲律賓 52.817 26.018 37.283 35.438 13 俄羅斯 47.706 39.491 36.801 37.029 14 新加坡 63.458 90.619 74.26 80.43 15 台灣 43.831 60.897 65.402 64.072 16 泰國 53.35 55.385 42.394 42.301 17 美國 100 82.389 98.899 98.656
根據實際資料表的資訊，我們以成對比較的方式，來評斷評估目標間的大小
《圖3. 2》競賽矩陣產生流程
所以，根據以上所定義的規則，我們將《表3.2》中亞太地區國家競爭力的 資料，萃取出國家間已存在的絕對關係，見《表3.5》。舉例來說， ，表 示中國大陸的競爭力已絕對大於印尼；
6 1
,
4 =−
T
7 0
,
5 =
T ，表示香港與日本之間無絕對競 爭力優劣的存在；T15,14 =1，則表示台灣的競爭力已絕對劣於新加坡。
《表3.6》2002 年亞太地區國家競爭力之競賽矩陣
No 國家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 澳洲 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 0 -1 -1 1 -1 -1 1
2 加拿大 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 1
3 智利 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 1
4 中國大陸 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 1
5 香港 0 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 1
6 印尼 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
7 日本 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 -1 -1 1 0 -1 1
8 韓國 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 0 -1 -1 1 0 -1 1
9 馬來西亞 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 1 0 0 1
10 墨西哥 1 1 0 0 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1
11 紐西蘭 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 1 0 -1 1
12 菲律賓 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
13 俄羅斯 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
14 新加坡 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 0
15 台灣 1 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
16 泰國 1 1 1 0 1 -1 1 1 0 0 1 -1 -1 1 0 0 1
17 美國 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 1 0
競賽矩陣為一反對稱的矩陣，從這個矩陣中我們可以看出所有評估目標彼此 間的絕對關係。但是為了將關係更加精簡化，我們利用數學邏輯中遞移率
﹝Transitivity﹞的概念將此矩陣加以簡化，以刪除多餘的優劣關係。
以下，我們將一步步說明簡化過程的具體步驟與演算法。
《步驟一》
依據上述的競賽矩陣來建立每個評量目標Ai的子孫表﹝child_list﹞。
演算法
For i =1 to Total_Alternative-1 {
For j = i+1 to Total_Alternative {
If Ti,j=-1 {
child.add(j) ; // 將 node j 加入 node i 的 child_list 中 }
elseif T =1 i,j {
j.child.add(i) ; // 將 node i 加入 node j 的 child_list 中 }
else Ti,j=0 }
}
所以，依照上述的演算法，我們可以得到各個亞太地區國家原始的子孫表《表 3.6》。各個國家所擁有的子孫，是表示其絕對優於的所有國家。例如：台灣的子 孫為印尼，表示台灣在國家競爭力方面絕對優於印尼。
《表3.7》2002 年亞太地區國家：未簡化之子孫表
No 國家 子孫
1 澳洲 印尼、日本、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
2 加拿大 智利、印尼、日本、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、菲律賓、俄羅斯、台 灣、泰國
3 智利 印尼、菲律賓、俄羅斯、泰國 4 中國大陸 印尼、菲律賓、俄羅斯
5 香港 印尼、韓國、馬來西亞、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
6 印尼
7 日本 印尼、菲律賓、俄羅斯、泰國
8 韓國 印尼、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、泰國 9 馬來西亞 印尼、菲律賓、俄羅斯
10 墨西哥 印尼
11 紐西蘭 印尼、日本、菲律賓、俄羅斯、泰國
12 菲律賓
13 俄羅斯 印尼
14 新加坡 澳洲、印尼、日本、韓國、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、菲律賓、俄羅 斯、台灣、泰國
15 台灣 印尼
16 泰國 印尼、菲律賓、俄羅斯
17 美國 澳洲、加拿大、智利、中國大陸、香港、印尼、日本、韓國、馬來西亞、
墨西哥、紐西蘭、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
《步驟二》
為了使資訊量更精簡，我們利用遞迴的演算法來刪除每個評量目標 多餘 的子孫﹝也就是可由遞移率所得到的優劣關係﹞。
Ai
演算法
For each node i
For each i’s child, j For each j’s child, k
{ Remove_child (i,k) ; } Remove_child (A,B)
{
For each A’s child, B’
{
If B=B’
Remove B’ from A’s child_list ; }
For each B’s child, C
{ Remove_child (A,C) ; } }
舉例來說，例如：新加坡>台灣，台灣>印尼，我們可以由遞移率來推得：
新加坡>印尼，所以原先新加坡優於印尼的關係就可以被刪除。因此，依照下述 的演算法，我們可以將亞太國家原始的子孫表《表3.6》簡化成《表 3.7》。
《表3. 8》2002 年亞太地區國家：簡化後之子孫表
No 國家 子孫
1 澳洲 印尼、日本、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
2 加拿大 智利、印尼、日本、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、菲律賓、俄羅 斯、台灣、泰國
3 智利 印尼、菲律賓、俄羅斯、泰國
4 中國大陸 印尼、菲律賓、俄羅斯
5 香港 印尼、韓國、馬來西亞、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
6 印尼
7 日本 印尼、菲律賓、俄羅斯、泰國
8 韓國 印尼、墨西哥、菲律賓、俄羅斯、泰國
9 馬來西亞 印尼、菲律賓、俄羅斯
10 墨西哥 印尼
11 紐西蘭 印尼、日本、菲律賓、俄羅斯、泰國
12 菲律賓
13 俄羅斯 印尼
14 新加坡 澳洲、印尼、日本、韓國、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、菲律賓
、俄羅斯、台灣、泰國
15 台灣 印尼
16 泰國 印尼、菲律賓、俄羅斯
17 美國 澳洲、加拿大、智利、中國大陸、香港、印尼、日本、韓國、馬 來西亞、墨西哥、紐西蘭、菲律賓、俄羅斯、台灣、泰國
《步驟三》
由以上17 個國家的比較圖中，每條標線﹝→﹞即表示國家所存在的絕對關
綜合以上，我們將本節所提出的前置排序模式的整體架構，以下列流程圖《圖 3.4》表示之。
競賽矩陣
建立評估目標間的 子孫表
簡化子孫表
建立評估目標間 的比較圖 實際資料
整理評估目標間 的絕對關係
加入「優先順位排序模式」中 以計算出所有評估目標的排名
《圖3.4》 流程圖─前置排序模式