第三章、 國家競爭力之排序與分群模式
3.4 分群模式
一、分群模式的概念
在3-D 排序球模式中，我們可以得到所有評估目標的座標值，並可依此將所 有評估目標繪製於球面上。根據《圖3.9》，決策者可以大致看出國家間群聚的關 係，但是卻無確切的方法來分群。所以本節的目的是提出分群的數學模式，分別 說明了兩群、三群與四群的數學定義，決策者可以依照自我的喜好來決定決策球 上所有的評估目標所應分群的群數，再依照所敘述的數學定義將所有的評估目標 作分群。
我們假設每個群組會有一中心點，很明顯的，各個評估目標到所屬群組中心 點的幾何距離必定小於與其他群組中心點的幾何距離，舉例來說，如《圖3.10》
我們將球面上的所有評估目標分成兩群，Ga、Gb分別為兩群組的中心點。由圖得 知，評估目標Ai屬於第一個群組，所以很明顯地我們看出Ai距離Ga較近，而距 離Gb較遠。因此，我們以此為想法，並利用0-1 變數的技巧來將所有的評估目標 作分群。
·
.
群組一
群組二 中心點Ga
中心點Gb
Ai ·
《圖3. 10》分群構想圖
二、分群模式的符號與定義
《表3.20》列出群數兩群到八群之間變數的使用與意義。
《表3. 21》不同群數的變數設定表
群數 二元變數 代表意義
2 ui
u =1 → i Ai屬於第一群 u =0 → i Ai屬於第二群
3-4 u 、i vi
u =1、i vi=1 → Ai屬於第一群 u =0、i vi=1 → Ai屬於第二群 u =1、i vi=0 → Ai屬於第三群 u =0、i vi=0 → Ai屬於第四群
5-8 u 、i vi、wi
u =1、i vi=1、wi=1 → Ai屬於第一群 u =0、i vi=1、wi=1 → Ai屬於第二群 u =1、i vi=0、wi=1 → Ai屬於第三群 u =1、i vi=1、wi=0 → Ai屬於第四群 u =0、i vi=0、wi=1 → Ai屬於第五群 u =0、i vi=1、wi=0 → Ai屬於第六群 u =1、i vi=0、wi=0 → Ai屬於第七群 u =0、i vi=0、wi=0 → Ai屬於第八群
從上表中，我們可以看出不同0-1 變數的值其所代表的分群意義。以下我們 將針對分群的數學模式來作定義，所有目標式的涵義皆為「最小化各個評估目標 到其所屬群組中心點的幾何距離」，接著我們再利用0-1 變數的技巧，來決定各 個評估目標所應分屬的群組。
以下我們將針對兩群、三群與四群三種方式的模式作介紹，其他更多群的方
的0-1 變數。
《目標式》
三、實例探討
我們繼續之前亞太地區17 個國家的例子。整體實作架構如下：
各個國家的 座標值
﹝表3.19﹞ 分群模式
各個國家 所屬的分群
﹝圖3.10﹞
分群模式
決定 分群數
《圖3. 11》分群模式之實作架構圖
在本節的分群模式中，輸入變數為各個國家在球面上的相對座標值，所以，
我們可以在《表3.19》中得到由 3-D 排序球模式所計算出來的相對座標。
假設本研究欲將17 個國家分成三群，依照三群的模式定義，我們需要兩個 二元變數 與 來控制分群。所以根據LINGO8.0 的計算，我們可以得到三群中 心點座標﹝表3.21﹞所有評估目標所屬的 與 值﹝表 3.22﹞，並根據此結果將 所有國家分成三群。
ui vi
ui vi
《表3. 22》分群模式：群組中心點座標
群組中心點 X 軸 Y 軸 Z 軸
G a -0.01786 0.999671 -0.01841 G b -0.61315 0.764817 -0.19773 G c -0.69598 0.586054 -0.41491 G d -0.88695 0.267312 -0.37664
《表3. 23》分群模式：亞太地區國家分群結果
No 國家 ui vi 群組 排序與分群球
1 澳洲 0 1 2
2 加拿大 0 1 2
3 智利 0 1 2
4 中國大陸 1 0 3
5 香港 0 1 2
6 印尼 0 0 4
7 日本 1 0 3
8 韓國 0 1 2
9 馬來西亞 1 0 3
10 墨西哥 0 0 4
11 紐西蘭 0 1 2
12 菲律賓 0 0 4
13 俄羅斯 0 0 4
14 新加坡 0 1 2
15 台灣 0 1 2
16 泰國 1 0 3
17 美國 1 1 1
第三群
第一群
第二群
第四群
《第一群》美國
《第二群》香港、新加坡、加拿大、澳洲、智利、韓國、紐西蘭、台灣
《第三群》中國大陸、日本、馬來西亞、泰國
《第四群》墨西哥、俄羅斯、菲律賓、印尼