元件測試

4.1.1 遲滯迴圈 K 、 ′ K 、 ′′ η 之分析

如

2.2

節所述，若以橢圓遲滯模型模擬挫屈連桿之遲滯迴圈，並設 定試驗之遲滯迴圈與理論遲滯迴圈之面積誤差百分率為

5

％ 範圍 內，以橢圓形與位移最大值切點及橢圓形力量座標軸之交點（見圖

2.8

），即A 或

₁

A ，可求得彈性儲存勁度 K

₅ ′

；由A 或

₃

A 則可求得損失勁

₇

度K

′′

，並利用式（

2.43

）之定義，可計算損失因子

η

，求得參數K

′

、K

′′

、

η 。

其相關步驟如下說明：

由於結構存在非線性行為，導致系統往復過程中之遲滯現象。當

位移u 達到給定最大值u 時，其相對之力量並非最大。若由最大位移

₀

± u 垂直延伸一虛線可切於遲滯迴圈之

₀

A （見圖

₁ 2.8

）及A ，其中

₅

A 1 =

A₅

= K u ′ ₀

，且

u ₀

為已知，因此可求得彈性儲存勁度K

′

。

本研究試驗過程所得之遲滯迴圈穩定性良好，試驗分析所得之K

′

值係依據不同頻率，如頻率

0.5Hz

時歷時為兩分鐘，而當頻率給定

1.0Hz

時歷時取一分鐘試驗所得總迴圈數之平均結果。所以，當擾動頻率為

0.5Hz

時，兩分鐘試驗即有

60

個遲滯迴圈數，每一迴圈可得一K

′

值，

最後之K

′

值為

60

個K

′

值取平均之結果，其計算式可表示如下：

( 1 5 )

1

A A

2

n

i i

i

K avg

n

=

+

′ = ∑

（

4.1

）

其中

n

為迴圈總數。

當擾動位移為

u = 0

，因遲滯現象造成其相對應之力量亦非同步為 零，橢圓形遲滯迴圈交於力量座標軸之

A ₃

及

A ₇

兩點，其值為

K u ′′ ₀

。因 為

u ₀

為已知，因此可求得損失勁度

K′′

。如前所述，給定

0.5Hz

試驗所 得之

K′′

，亦為歷時兩分鐘

60

個迴圈試驗所得總迴圈數

n

之平均值，即：

( 3 7 )

1

A A

2

n

i i

i

K avg

n

=

+

′′ = ∑

（

4.2

）

其中

n

為迴圈總數。

耗損因子

η

可將式

(4.1)

及式

(4.2)

代入式（

2.43

）求得。各組挫屈連 桿元件試驗所得之

K′

、

K′′

及

η

分成鉸接與固接兩種邊界條件分別整 理於表

4.1

至

4.9

及表

4.10

至

4.18

。

32

4.1.2 試驗結果與數據分析

實驗所得之遲滯迴圈如圖

4.1

至圖

4.18

。其中邊界條件為鉸接之迴 圈圖列於圖

4.1 ~

圖

4.9

，邊界為固接之迴圈圖則列於圖

4.10

至圖

4.18

。當邊界條件為鉸接時，頻率為

0.5H

z，振幅

3mm

以下之遲滯迴 圈並不飽滿，且有微小打結現象（圖

4.1a

），但

1.0Hz

以上之測試結果 即無此情況。其原因可能是夾具與連桿試體間之結合不夠密實，導至 於低頻時致動器經油壓推動夾具與試體間產生間隙所致；邊界條件為 固接時，即使擾動頻率為低頻時遲滯迴圈並無打結之現象，且振幅在

3mm

以下時遲滯迴圈均甚為飽滿。在頻率

0.5Hz

，振幅

4mm

與

5mm

之遲滯迴圈則較為不飽滿，且有不對稱現象。吾人研判此乃試體與實 驗機構結合後並非完全成垂直狀態，而造成施力不均所致，除了軸向 力還伴隨些微扭力，導致拉壓不對稱。此外，亦不排除實驗機構與試 體連接間隙（

gap

）未完全消除造成，這種情形在小振幅下，對遲滯迴 圈飽滿度影響不大，但對大振幅

4mm

或

5mm

時影響則較大。

為了確認彈性儲存勁度

K′

、損失勁度

K′′

及損耗因子

η

與振幅

u ₀

或 擾動頻率

f

之關係，吾人分別繪製

K′

、

K′′

對應

u ₀

，以及

η − u ₀

關係圖

（圖

4.19 ~

圖

4.36

），

K′ − f

和

η − f

關係圖。結果顯示，

K′

、

K′′

與

η

隨振幅變化不大，其變化主要由頻率控制，此現象由圖

4.37

至圖

4.54

，

即

η − f

之關係圖可以得知。圖

4.55

至圖

4.72

則代表

K′ − f

之關係 圖，其圖形則類似線性關係。

選取邊界條件固接試體（

t6F485

）作一系列完整擾動頻率試驗，繪 出

η − f

關係圖，如圖

4.53

觀察由試驗結果識別出來的損耗因子

η

，其

中

2.5Hz

至

3.0Hz

之間會出現類似「臨界頻率」現象，在極值兩側有對

稱性，這與

tangent

週期函數的特徵很類似。實驗結果顯示其與式（

2.43

） 所定義情況相符，茲進一步說明如下。

損耗因子

η

（

loss factor

）所具有的物理意義，代表對每一周期消

散的能量，其值為正。以式（

2.43

）之定義而言，損耗因子

η

為相位差

δ （

phase lag

）的函數，相位差則為擾動頻率

f

的函數。由擾動頻率

之變化與遲滯效應的影響，可觀察到相位差會造成遲滯迴圈主軸的旋 轉，且隨頻率增加遲滯迴圈有順時針轉動之趨勢，直到

3.0Hz

時產生 彈性儲存勁度

K′

為負值的現象。以圖

4.73a

而言，

^tan ( ) ^{φ − φ}

^的曲線特

徵在

φ = nπ 2

，

n ... = 1 3 5

， ， ，有極值出現，這與

η − f

關係圖之現象 不謀而合。故此處之〝負〞勁度現象，是因為相位差引起的遲滯迴圈 主軸旋轉所致，並非結構勁度損失甚至不穩定的徵兆；由此吾人將式

（

2.43

）的定義在模擬遲滯迴圈時，可改寫為：

K tan K

= ′′ =

η ′ δ

（

4.1

） 所以，圖

4.44

、圖

4.53

取絕對值後可以改為圖

4

.

74a

、圖

4.74b

，

34

而

^tan ( ) ^{φ − φ}

^{曲線特徵圖}

^4.73a

^{亦可改為圖}

⁴

^.

^73b

^{。此外，由圖}

^4.74

^之

結果顯示在擾動頻率為

2.0Hz

以下及

4.0 ~ 6.0Hz

範圍內，不同振幅

u ₀

下 損耗因子

η

相對小很多，故推論

η − f

曲線具周期性。

茲以擾動頻率

f = 0.5Hz

為例，比較固接與鉸接挫屈型消能元件之 最大出力；圖

4.75a

表示三種試體厚度（

t = 4

、

5

、

6mm

），長度分別為

（

490

、

485

、

480mm

）及固接與鉸接條件最大出力，並比較

t6H485

（

t

：

6mm

，

L

：

485mm

，

B.C.

：

Hinged

）與

t6F485

（

t

：

6mm

，

L

：

485mm

，

B

.

C

.：

Fixed

）之遲滯迴圈如圖

4.76

所示。結果顯示，固接條件之最大

出力及消能效果均明顯優於鉸接，因此，實際應用挫屈型消能元件時，

建議採用固接。探討邊界條件對於挫屈元件最大出力和儲存勁度

K′

之 影響時亦發現，無論何種邊界條件，各試體遲滯迴圈之主軸隨頻率增 加之轉動趨勢均相同。

茲進一步探討固接條件下設計厚度（

t

）及長度（

L

）對元件特性 之影響。試驗結果顯示，最大出力隨元件厚度及長度不同而改變。圖

4.75b

顯示，固接條件下，相同長度不同厚度之試體以

L = 485mm

出力

最大。圖

4.77

顯示厚度

t = 6mm

時，具有最大出力；然而當

t =5mm

及

6mm

時，

L = 485mm

效果最好。由於元件長度會影響初始弦切角

q

₀，

此一結果顯示並非

q

₀愈小時出力愈大，此與先前彈性挫屈勁度之分析 結果並不一致。

在文檔中 挫屈型防震消能元件之研發 (頁 57-62)