4.3.1 CL、NG 內分位數變幅之敘述性統計量
表 1 及表 2 分別列示出NY Light Crude及NY Natural Gas兩樣本下，標準變幅與內分位 數變幅之敘述性統計量。在分析標準變幅與內分位數變幅之間的差異之前，需先了解兩者 在分配上的特性。首先，偏態(skewness)係數值皆大於 0，峰態(kurtosis)係數值皆大於 3，
說明了標準變幅與內分位數變幅之分配均呈現右偏且高狹峰的現象。Jarque-Bera(JB)統計 量 2則用做常態性分配的檢定，由表 1 及表 2 可看出，標準變幅與內分位數變幅之JB值均 顯著拒絕常態分配的虛無假設。而在自我相關性分析中，本文採用Ljung-Box之Q統計量做 為分析工具，就樣本NY Light Crude而言，標準變幅與內分位數變幅之Q統計量均大於 4500，說明了兩者均具有強烈的波動持續性此一特點。在樣本NY Natural Gas下，標準變幅 與內分位數變幅之Q統計量均大於 250，亦代表具有波動性持續性的特質。
接著，自表 1 中可發現，取最高及最低價格的標準變幅之最大值為 121.3，遠大於其 平均數 6.0，由於標準變幅服從右偏且高狹峰的分配，因此我們可將 121.3 視為一離群值。
當樣本內的離群值與平均值差距愈大，離群值對整體模型估計所造成的衝擊也將愈大。反 觀內分位數變幅的最大值範圍介於 46.3-114.8 之間，平均值範圍介於 1.8-5.3 之間，兩者間 的差距均比標準變幅來得小，間接說明了內分位數變幅受到離群值影響的程度將小於標準 變幅。另外，標準變幅的標準差為 8.327，大於內分位數變幅標準差的範圍 3.206-7.648，
代表標準變幅之動態行程波動較為劇烈，同時也隱含了以標準變幅做為波動性代理變數之 CARR 模型所估計出的波動性估計值將可能高估實現波動性的變異程度。相反的，內分位 數變幅之 CARR 模型所估計出的波動性估計值較能掌握實現波動性的實際變異程度。圖 3 上方顯示樣本資料為 NY Light Crude 及 NY Natural Gas 下，標準變幅(
H
0%−L
0%)與內分位 數變幅(H
30%−L
30%)之走勢圖，可清楚看出兩者行進過程的波動情形。此外值得一提的是，表 1 中所列示的平均數差代表的是該欄平均數與右欄平均數的差
2 Jarque-Bera=
N ( S
2+1/4( K
−3)
2)
/6~χ
2( )
2 ，可對樣本分配進行常態性檢定，虛無假設為樣本服從常態分配，N為樣本個數，S為偏態係數，
K
為峰態係數。距，所以
H
0%−L
0%組之平均數與H
0%−L
5%組之平均數的差距為 0.761，而H
0%−L
5%組之 平均數與H
0%−L
10%組之平均數的差距為 0.365，平均數差明顯隨著百分比率的提升而逐漸 遞減，這隱含了 NY Light Crude 的某種資料特性：若以 5%作為比較的分隔區間，單日最 低 5%的價格分布平均而言最為離散，全距最大，次低 5%的價格分布則不如前者離散，全 距亦較小，而隨著單日內價格的提升，其分布將漸漸趨於密集，全距也跟著縮小，而且這 樣的資料特性不僅反映在 NY Light Crude 單日的低價範圍，同時也反映於單日的高價範圍。以樣本 NY Natural Gas 而言，其
H
0%−L
0%組之平均數與H
0%−L
5%組之平均數的差距 為 0.455，而H
0%−L
5%組之平均數與H
0%−L
10%組之平均數的差距為 0.245，平均數差亦隨 著百分比率的提升而逐漸遞減，說明了若以 5%作為比較的分隔區間，單日最低 5%的價格 分布平均而言最為離散，次低 5%的價格分布則不如前者離散，且隨著單日內價格的提升，其價格分布將漸漸趨於密集，而且這樣的資料特性不僅反映在 NY Natural Gas 單日的低價 範圍，同時也反映於單日的高價範圍。
4.3.2 DJ、ND、SP 內分位數變幅之敘述性統計量
表 3 至表 5 分別列示出樣本資料為 Dow Futures、Nasdaq 100 Futures 以及 S&P 500 Futures 下，標準變幅及內分位數變幅之敘述性統計量。首先，偏態係數值與峰態係數值說 明了在這三種樣本資料下，標準變幅與內分位數變幅之分配均呈現右偏且高狹峰的現象。
Jarque-Bera 統計量則說明標準變幅與內分位數變幅均顯著拒絕常態分配的虛無假設。自我 相關性分析中，三種樣本資料之標準變幅與內分位數變幅之 Ljung-Box Q 統計量分別大於 500、550 及 550，說明了兩者均具有波動性持續性的特質。
接著，自表 3 可知，樣本 Dow Futures 標準變幅之最大值為 10.33，平均值為 1.792，
從其標準變幅之最大值可得知，樣本 Dow Futures 屬於離群值較小的資料型態，另外 Dow Futures 標準變幅之標準差為 0.935，內分位數變幅之標準差介於 0.411-0.881 之間，標準變 幅之波動程度雖然大於內分位數變幅之波動程度，但兩者間程度上的差異並不是非常大，
因此，在資料型態屬於不包含離群值以及波動性之波動幅度不大的前提下，我們可推測，
內分位數變幅在規避離群值的效益上，可能不那麼明顯。圖 3 中顯示 Dow Futures 標準變 幅(
H
0%−L
0%)與內分位數變幅(H
30%−L
30%)之走勢圖。另外樣本 Nasdaq 100 Futures 標準變幅之最大值為 20.914，標準差為 1.773，內分位數變幅之標準差則介於 0.795-1.655 之間；
樣本 S&P 500 Futures 標準變幅之最大值為 7.731，標準差為 0.941，內分位數變幅之標準差 則介於 0.418-0.873 之間。從標準變幅之最大值與標準差可知，樣本 Nasdaq 100 Futures 與 S&P 500 Futures 亦屬於不包含離群值以及波動性之波動幅度不大之資料型態。圖 3 中亦顯 示兩樣本下標準變幅(
H
0%−L
0%)與內分位數變幅(H
30%−L
30%)之走勢圖。此外樣本 Dow Futures、Nasdaq 100 Futures 以及 S&P 500 Futures 之平均數差均呈現隨 著百分比率提升而遞減的現象，隱含了與樣本 NY Light Crude 及 NY Natural Gas 相似的資 料特性，即以單日低價範圍而言，隨著單日內價格的提升，價格分布將漸漸趨於密集，全 距也會跟著縮小。而以單日高價範圍而言，則隨單日內價格的下降，價格分布將趨於密集。
五、實證分析