DJ、ND、SP之樣本外預測結果 - 樣本外預測結果 - 考量內分位數變幅的CARR 模型之實證分析

5.3 樣本外預測結果

5.3.2 DJ、ND、SP之樣本外預測結果

表 23 列示出 Dow Futures 樣本外一期之預測結果。以損失函數MSE來說，預測能力 優於標準變幅之模型的內分位數變幅，在總組數 48 組中，共有 0 組，在 MAE 、QLIKE 及

LOG

R

² 三項指標下，亦為 0 組，佔總組數的 0%。在 t 檢定指標下，也顯示出所有內分位數變幅下之 t 統計量均顯著大於臨界值 2，說明了在樣本 Dow Futures 下，沒有任何一組內分位數變幅代表的 CARR 模型，預測能力優於標準變幅之 CARR 模型，且樣本外二至四期的預測結果也顯示同樣的結論。在樣本 Dow Futures 下，樣本外預測結果與樣本內預測結果相呼應。

表 24 列示出 Nasdaq 100 Futures 樣本外一期之預測結果。自表中可發現，就損失函數 MSE而言，預測能力優於標準變幅之模型的，在總組數 48 組中，共有 2 組，MAE 為 2 組，

QLIKE 及 R

LOG

分別為 5 及 4 組，佔總組數的 4%-10%。另外，t 檢定顯示，僅有 2 組內分位數變幅之 CARR 模型優於標準變幅之 CARR 模型，顯示在樣本 Nasdaq 100 Futures 下，

標準變幅之 CARR 模型在樣本外預測能力上，優於多數的內分位數變幅之 CARR 模型。此結果在樣本外二至四期亦獲得驗證。

表 25 列示出 S&P 500 Futures 樣本外一期之預測結果。就損失函數MSE而言，預測能 力優於標準變幅之模型的內分位數變幅，在總組數 48 組中為 0 組，在 MAE 、 QLIKE 及

LOG

R

² 三項指標下，亦為 0 組，佔總組數的 0%。在 t 檢定指標下，也顯示出所有內分位數變幅下之 t 統計量均顯著大於臨界值 2，說明了在樣本 S&P 500 Futures 下，沒有任何一組內分位數變幅代表的 CARR 模型，預測能力優於標準變幅之 CARR 模型，且樣本外二至四期的預測結果也顯示同樣的結論。此外在樣本 S&P 500 Futures 下，樣本外預測結果與樣本內預測結果相呼應。

綜合上述五種樣本資料下樣本內與樣本外之實證分析，將實證結果整理如下：

1. 在樣本資料為實現波動性之波動程度較大且包含離群值的資料型態下，如 NY Light Crude 及 NY Natural Gas，內分位數變幅對於離群值的規避效益較為明顯，因此反映在模型的預測能力上，內分位數變幅之 CARR 模型將優於標準變幅之 CARR 模型，且在

樣本內及樣本外之實證結果均獲得支持，表 26 為樣本內外勝率一覽表，清楚說明實證結果。

2. 在樣本資料為實現波動性之波動程度較小且未包含離群值或離群值較小的資料型態下，如 Dow Futures、Nasdaq 100 Futures 及 S&P 500 Futures，標準變幅已能適切掌握實現波動性之動態行程，內分位數變幅在剔除高低價資訊後，反而低估了實現波動性之波動程度，因此標準變幅之 CARR 模型，在預測能力的表現上，優於多數的內分位數變幅之 CARR 模型，且除了樣本 Nasdaq 100 Futures 外，在樣本 Dow Futures 及 S&P 500 Futures 下，樣本內與樣本外之預測結果具一致性。

六、結論

Beckers (1983)曾指出以標準變幅做為波動性之代理變數所隱含的一些問題。包括向下

偏誤、標準變幅對離群值有高度敏感性，以及最高與最低價格對於股票價值而言，不是一個可靠的衡量指標。Alizadeh, Brandt 和 Deibold (2002)則指出，每日觀察到的變幅與實際變幅間其實產生了偏誤現象。Chou (2005a)則提出了變幅易受離群值影響的論點。基於適度規避離群值的衝擊以及適當刻畫實現波動性的動態行程，本文提出了內分位數變幅的概念，並與 Chou (2005a)之 CARR 模型做一搭配，以五種期貨資料進行實證分析，試圖解釋內分位數變幅與標準變幅之間的差異。然而在資料分析中，我們發現五種期貨樣本在實現波動性之波動程度上有明顯的差異，因此為進一步了解內分位數變幅在波動性之變異程度較大且樣本資料中包含較大離群值的資料型態下，對離群值的規避效果是否優於在波動性之變異程度相對較小之資料型態下，以及內分位數變幅之 CARR 模型在不同資料型態下之表現是否一致，我們將資料型態分割成(1)NY Light Crude(CL)、NY Natural Gas(NG)以及 (2)Dow Futures(DJ)、Nasdaq 100 Futures(ND)、S&P 500 Futures(SP)兩類資料型態進行分析，

以探求更深一層的經濟涵義。以下將研究結果歸納如下：

1. 在樣本資料為實現波動性之波動程度較大且包含較大離群值的資料型態下，如 NY Light Crude 及 NY Natural Gas，內分位數變幅對於離群值的規避效益較為明顯，其適當地剔除較不具意義的高價或低價資訊，緩和了離群值對模型估計的影響程度，同時以內分位數變幅做為波動性之代理變數的 CARR 模型，其估計出的波動性估計值又適切地掌握實現波動性的實際變動幅度，因此反映在模型的預測能力上，內分位數變幅之 CARR 模型優於標準變幅之 CARR 模型，且在樣本內及樣本外之實證結果皆獲得支持，其中在樣本 NY Light Crude 下，內分位數變幅之勝率為 52%-54%，樣本 NY Natural Gas 下，

勝率為 65%-67%。

2. 在樣本資料為實現波動性之波動程度較小且離群值較小的資料型態下，如 Dow

Futures、Nasdaq 100 Futures 及 S&P 500 Futures，標準變幅已能適切掌握實現波動性之動態行程，反之，內分位數變幅在剔除高低價資訊後，反而低估了實現波動性之波動程度，因此反映於模型的預測能力上，標準變幅之 CARR 模型，其預測能力優於多數

的內分位數變幅之 CARR 模型，其中，樣本 Nasdaq 100 Futures 下，標準變幅之勝率為 90%-96%；在樣本 Dow Futures 及 S&P 500 Futures 下，標準變幅之勝率則高達 100%。

此外，除了樣本 Nasdaq 100 Futures 外，樣本 Dow Futures 及 S&P 500 Futures 之樣本內與樣本外預測結果具一致性。

3. 在樣本 Nasdaq 100 Futures 之樣本內預測結果中，有 85%的內分位數變幅之 CARR 模型預測能力優於標準變幅之 CARR 模型，而在樣本外分析中，預測能力優於標準變幅之內分位數變幅僅 2-5 組，佔總組數 48 組中的 4%-10%，顯示出樣本內與樣本外結果之間的不一致性。然而所謂的樣本內預測，代表的是採用已知的資料型態說明已知的波動性，其為事後說明；而樣本外預測代表的則是採用已知的資料型態預測未知的波動性，其為事前預測，相較起來樣本外預測所隱含的經濟涵義較為重要，因此以樣本外預測的觀點來看，在樣本 Nasdaq 100 Futures 下，標準變幅之 CARR 模型具備較佳的預測能力。

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表 1：CL 內分位數變幅之敘述性統計量

% 0

L

H

−

H

₀_%−

L

₅_%

H

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L

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H

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₁₅_%

H

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L

₂₀_%

H

₀_%−

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₂₅_%

H

₀_% −

L

₃₀_%

平均數 6.005 5.243 4.878 4.577 4.310 4.059 3.816 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 121.302 104.597 99.596 94.833 88.307 81.771 74.141 最小值 0.943 0.737 0.655 0.614 0.532 0.532 0.438 標準差 8.327 7.276 6.836 6.498 6.168 5.817 5.381 偏態係數 6.220 6.227 6.259 6.341 6.367 6.360 5.896 峰態係數 59.234 59.358 60.376 62.100 62.322 62.100 53.024 Jarque-Bera 193490.5 194329.0 201175.5 213130.0 214741.2 213185.9 154086.5

Q(12) 8453.2 8085.1 7927.3 7630.4 7387.6 7060.7 7067.1

H

₅_%−

L

₀_%

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₅_%

H

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₂₅_%

H

₅_%−

L

₃₀_%

平均數 5.340 4.579 4.214 3.912 3.646 3.395 3.151 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 114.788 98.083 93.082 88.319 81.793 75.257 68.764 最小值 0.760 0.606 0.533 0.492 0.410 0.376 0.313 標準差 7.648 6.610 6.168 5.828 5.500 5.146 4.701 偏態係數 6.581 6.649 6.714 6.840 6.901 6.929 6.414 峰態係數 66.094 67.195 68.988 71.710 72.607 73.136 62.831 Jarque-Bera 242326.1 250704.4 264525.4 286315.2 293742.5 298142.5 218419.5

Q(12) 7881.5 7361.2 7165.2 6824.7 6518.7 6145.6 6097.2

H

₁₀_%−

L

₀_%

H

₁₀_%−

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₅_%

H

₁₀_% −

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H

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H

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L

₂₅_%

H

₁₀_% −

L

₃₀_%

平均數 4.994 4.233 3.868 3.566 3.300 3.049 2.805 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 111.861 95.156 90.155 85.392 78.866 72.330 67.092 最小值 0.678 0.538 0.474 0.425 0.376 0.326 0.282 標準差 7.295 6.269 5.827 5.487 5.159 4.799 4.348 偏態係數 6.838 6.948 7.038 7.192 7.281 7.336 6.791 峰態係數 71.422 73.178 75.567 79.056 80.566 81.855 70.821 Jarque-Bera 284002.7 298551.8 318738.9 349497.8 363330.4 375275.5 279076.4 Q(12) 7527.9 6897.5 6671.0 6308.3 5972.5 5591.6 5504.3

H

₁₅_%−

L

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H

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H

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L

₂₅_%

H

₁₅_%−

L

₃₀_%

平均數 4.710 3.948 3.583 3.282 3.015 2.765 2.521 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 110.866 94.161 89.160 84.397 77.871 71.335 64.820 最小值 0.613 0.471 0.406 0.360 0.334 0.300 0.250 標準差 7.027 6.003 5.561 5.220 4.892 4.528 4.066 偏態係數 7.072 7.224 7.343 7.529 7.650 7.736 7.128 峰態係數 76.724 79.353 82.592 86.937 89.117 91.231 78.345 Jarque-Bera 328728.0 352243.8 382121.3 424209.0 446259.8 468072.2 343009.3 Q(12) 7287.7 6601.3 6353.3 5971.8 5617.8 5229.5 5150.0

表 1 續

H

₂₀_%−

L

₀_%

H

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H

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H

₂₀_%−

L

₃₀_%

平均數 4.455 3.693 3.328 3.027 2.760 2.510 2.266 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 107.923 91.218 86.217 81.454 74.928 68.392 48.474 最小值 0.573 0.436 0.372 0.327 0.300 0.251 0.219 標準差 6.664 5.640 5.199 4.853 4.520 4.148 3.675 偏態係數 6.932 7.074 7.202 7.377 7.461 7.504 6.608 峰態係數 73.991 76.375 80.040 84.134 85.096 86.029 64.602 Jarque-Bera 305199.1 325736.0 358318.8 396690.1 406141.5 415281.6 231550.5 Q(12) 7388.9 6671.2 6407.2 6023.1 5674.0 5292.7 5277.9

H

₂₅_%−

L

₀_%

H

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L

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H

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H

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H

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H

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L

₂₅_%

H

₂₅_%−

L

₃₀_%

平均數 4.224 3.462 3.097 2.796 2.529 2.278 2.034 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 106.784 90.079 85.078 80.315 73.788 67.253 47.334 最小值 0.541 0.317 0.284 0.250 0.217 0.208 0.183 標準差 6.402 5.383 4.944 4.596 4.260 3.887 3.402 偏態係數 7.072 7.260 7.433 7.647 7.757 7.843 6.778 峰態係數 77.633 81.072 86.067 91.279 92.724 94.649 67.667 Jarque-Bera 336596.3 367851.3 415394.1 468250.8 483647.5 504322.1 254658.1 Q(12) 7242.5 6449.7 6151.0 5749.8 5385.0 4983.1 4998.1

H

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H

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L

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H

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H

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L

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H

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L

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H

₃₀_%−

L

₃₀_%

平均數 4.001 3.240 2.875 2.573 2.307 2.056 1.812 平均數差 0.761 0.365 0.301 0.266 0.251 0.244

最大值 105.737 89.032 84.030 79.268 72.741 66.206 46.287 最小值 0.478 0.267 0.234 0.200 0.167 0.166 0.133 標準差 6.220 5.204 4.765 4.414 4.076 3.698 3.206 偏態係數 7.298 7.536 7.757 8.022 8.177 8.325 7.192 峰態係數 82.190 86.636 92.920 99.424 101.749 105.097 74.702 Jarque-Bera 378242.3 421290.0 485703.5 557372.6 584433.1 624220.1 311972.0 Q(12) 7011.5 6166.0 5845.8 5437.8 5066.0 4662.9 4673.1 1. 平均數差=該欄平均數-右欄平均數

2. 樣本期間為 1998 年 1 月 2 日至 2004 年 3 月 31 日，共 1,545 筆日資料。

表 2：NG 內分位數變幅之敘述性統計量

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L

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H

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L

₃₀_%

平均數 3.877 3.422 3.177 2.991 2.834 2.686 2.546 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 29.458 28.011 27.295 26.584 25.472 23.619 23.156 最小值 0.627 0.523 0.481 0.418 0.350 0.350 0.313 標準差 2.359 2.217 2.131 2.074 2.010 1.949 1.897 偏態係數 2.731 2.875 3.033 3.151 3.205 3.204 3.288 峰態係數 19.527 21.264 23.134 24.347 24.957 24.502 25.308 Jarque-Bera 17672.9 21387.3 25793.6 28898.8 30519.1 29364.0 31552.4

Q(12) 2152.4 1749.2 1516.3 1349.8 1189.8 1109.4 1020.6

H

₅_%−

L

₀_%

H

₅_%−

L

₅_%

H

₅_%−

L

₁₀_%

H

₅_% −

L

₁₅_%

H

₅_%−

L

₂₀_%

H

₅_%−

L

₂₅_%

H

₅_%−

L

₃₀_%

平均數 3.426 2.971 2.725 2.539 2.383 2.234 2.095 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 26.762 25.315 24.599 23.888 22.776 20.923 19.999 最小值 0.523 0.418 0.376 0.314 0.314 0.314 0.209 標準差 2.170 2.028 1.943 1.887 1.821 1.758 1.705 偏態係數 2.698 2.833 3.003 3.123 3.170 3.165 3.253 峰態係數 18.573 20.121 21.980 23.065 23.537 22.893 23.670 Jarque-Bera 15845.9 18971.9 23117.9 25760.0 26947.9 25421.6 27390.6

Q(12) 1675.0 1292.4 1084.9 943.2 807.0 741.7 660.0

H

₁₀_%−

L

₀_%

H

₁₀_% −

L

₅_%

H

₁₀_%−

L

₁₀_%

H

₁₀_%−

L

₁₅_%

H

₁₀_% −

L

₂₀_%

H

₁₀_%−

L

₂₅_%

H

₁₀_%−

L

₃₀_%

平均數 3.200 2.745 2.499 2.313 2.157 2.008 1.869 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 25.018 23.571 22.855 22.144 21.031 19.179 18.255 最小值 0.523 0.418 0.376 0.314 0.314 0.314 0.209 標準差 2.087 1.943 1.856 1.799 1.732 1.668 1.613 偏態係數 2.703 2.844 3.030 3.159 3.221 3.236 3.342 峰態係數 17.954 19.487 21.453 22.615 23.199 22.853 23.853 Jarque-Bera 14749.2 17744.4 22006.8 24773.4 26221.8 25434.9 27972.4

Q(12) 1535.8 1168.7 972.7 836.0 703.1 640.9 559.4

H

₁₅_%−

L

₀_%

H

₁₅_% −

L

₅_%

H

₁₅_%−

L

₁₀_%

H

₁₅_%−

L

₁₅_%

H

₁₅_% −

L

₂₀_%

H

₁₅_%−

L

₂₅_%

H

₁₅_%−

L

₃₀_%

平均數 3.009 2.554 2.308 2.122 1.966 1.817 1.678 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 17.727 17.283 17.018 16.929 16.841 16.819 16.665 最小值 0.419 0.314 0.272 0.209 0.209 0.209 0.105 標準差 1.963 1.819 1.728 1.670 1.605 1.541 1.484 偏態係數 2.322 2.420 2.583 2.713 2.792 2.906 3.052 峰態係數 12.214 12.901 14.280 15.357 16.294 17.730 19.364 Jarque-Bera 6211.0 7084.0 8979.2 10625.1 12128.6 14627.1 17793.5

Q(12) 1467.7 1097.7 903.9 767.3 632.5 568.4 484.5

表 2 續

H

₂₀_%−

L

₀_%

H

₂₀_%−

L

₅_%

H

₂₀_% −

L

₁₀_%

H

₂₀_%−

L

₁₅_%

H

₂₀_%−

L

₂₀_%

H

₂₀_%−

L

₂₅_%

H

₂₀_% −

L

₃₀_%

平均數 2.834 2.379 2.133 1.948 1.791 1.642 1.503 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 16.979 16.535 16.270 16.181 16.093 16.071 15.917 最小值 0.419 0.314 0.272 0.209 0.209 0.209 0.105 標準差 1.900 1.755 1.661 1.602 1.534 1.466 1.407 偏態係數 2.422 2.537 2.722 2.875 2.976 3.127 3.315 峰態係數 12.805 13.638 15.253 16.565 17.790 19.732 21.902 Jarque-Bera 6977.3 8103.3 10486.7 12662.0 14826.6 18612.7 23405.5

Q(12) 1308.2 949.0 768.2 636.6 513.9 457.3 381.2

H

₂₅_%−

L

₀_%

H

₂₅_%−

L

₅_%

H

₂₅_% −

L

₁₀_%

H

₂₅_%−

L

₁₅_%

H

₂₅_%−

L

₂₀_%

H

₂₅_%−

L

₂₅_%

H

₂₅_% −

L

₃₀_%

平均數 2.665 2.210 1.964 1.778 1.622 1.473 1.334 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 15.764 15.274 14.897 14.773 14.632 14.558 14.404 最小值 0.419 0.270 0.234 0.180 0.180 0.157 0.105 標準差 1.840 1.690 1.592 1.529 1.457 1.386 1.326 偏態係數 2.506 2.621 2.820 2.990 3.102 3.285 3.506 峰態係數 13.273 14.015 15.749 17.218 18.556 20.821 23.279 Jarque-Bera 7621.3 8681.5 11337.0 13879.2 16362.0 21043.9 26855.4

Q(12) 1214.2 866.7 694.2 568.7 452.9 399.8 326.5

H

₃₀_%−

L

₀_%

H

₃₀_%−

L

₅_%

H

₃₀_% −

L

₁₀_%

H

₃₀_%−

L

₁₅_%

H

₃₀_%−

L

₂₀_%

H

₃₀_% −

L

₂₅_%

H

₃₀_%−

L

₃₀_%

平均數 2.493 2.038 1.793 1.607 1.450 1.301 1.162 平均數差 0.455 0.245 0.186 0.156 0.149 0.139

最大值 15.642 15.153 14.775 14.651 14.511 14.370 14.089 最小值 0.414 0.270 0.234 0.180 0.180 0.148 0.105 標準差 1.730 1.575 1.470 1.401 1.321 1.242 1.177 偏態係數 2.493 2.588 2.780 2.950 3.028 3.197 3.423 峰態係數 13.208 13.605 15.230 16.630 17.605 19.768 22.256 Jarque-Bera 7528.5 8123.0 10529.0 12867.1 14581.7 18786.1 24363.8

Q(12) 1053.4 729.0 581.5 478.8 386.1 346.7 277.1 1. 平均數差=該欄平均數-右欄平均數

2. 樣本期間為 1998 年 1 月 2 日至 2004 年 3 月 31 日，共 1,555 筆日資料。

表 3：DJ 內分位數變幅之敘述性統計量

% 0

L

H

−

H

₀_% −

L

₅_%

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₁₅_%

H

₀_%−

L

₂₀_%

H

₀_% −

L

₂₅_%

H

₀_%−

L

₃₀_%

平均數 1.792 1.568 1.447 1.353 1.274 1.198 1.126 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 10.330 7.903 7.709 7.450 6.616 5.560 5.267 最小值 0.449 0.362 0.333 0.314 0.285 0.266 0.255 標準差 0.935 0.841 0.779 0.740 0.708 0.672 0.641 偏態係數 2.346 2.175 2.138 2.173 2.159 2.136 2.205 峰態係數 13.328 11.036 10.950 11.272 10.727 10.206 10.669 Jarque-Bera 7506.7 4871.3 4752.5 5093.1 4571.0 4093.3 4565.8 Q(12) 2038.0 1886.8 1771.0 1744.5 1690.4 1674.2 1594.2

H

₅_%−

L

₀_%

H

₅_%−

L

₅_%

H

₅_% −

L

₁₀_%

H

₅_%−

L

₁₅_%

H

₅_%−

L

₂₀_%

H

₅_% −

L

₂₅_%

H

₅_%−

L

₃₀_%

平均數 1.597 1.373 1.252 1.158 1.079 1.002 0.930 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 10.243 7.380 7.185 6.927 6.093 4.826 4.701 最小值 0.343 0.291 0.254 0.229 0.212 0.203 0.178 標準差 0.881 0.786 0.724 0.684 0.652 0.615 0.582 偏態係數 2.473 2.232 2.148 2.165 2.134 2.096 2.157 峰態係數 15.099 11.731 11.008 11.137 10.341 9.619 9.943 Jarque-Bera 9966.6 5609.7 4817.4 4956.7 4206.7 3580.7 3897.8

Q(12) 1692.2 1522.1 1390.4 1352.4 1296.7 1272.2 1197.9

H

₁₀_%−

L

₀_%

H

₁₀_%−

L

₅_%

H

₁₀_%−

L

₁₀_%

H

₁₀_%−

L

₁₅_%

H

₁₀_%−

L

₂₀_%

H

₁₀_%−

L

₂₅_%

H

₁₀_% −

L

₃₀_%

平均數 1.494 1.270 1.149 1.055 0.976 0.899 0.827 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 10.120 7.252 7.048 6.790 5.956 4.707 4.582 最小值 0.333 0.254 0.212 0.187 0.169 0.161 0.136 標準差 0.854 0.759 0.696 0.656 0.623 0.584 0.550 偏態係數 2.573 2.320 2.229 2.249 2.219 2.182 2.256 峰態係數 16.208 12.490 11.654 11.811 10.935 10.138 10.559 Jarque-Bera 11721.1 6510.3 5527.9 5708.4 4822.7 4082.9 4520.3 Q(12) 1516.7 1340.3 1208.4 1169.1 1120.0 1102.0 1034.6

H

₁₅_%−

L

₀_%

H

₁₅_%−

L

₅_%

H

₁₅_%−

L

₁₀_%

H

₁₅_%−

L

₁₅_%

H

₁₅_%−

L

₂₀_%

H

₁₅_%−

L

₂₅_%

H

₁₅_% −

L

₃₀_%

平均數 1.409 1.185 1.064 0.970 0.891 0.814 0.742 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 10.067 7.199 6.988 6.730 5.895 4.647 4.522 最小值 0.312 0.228 0.205 0.187 0.163 0.146 0.127 標準差 0.832 0.735 0.671 0.630 0.596 0.556 0.522 偏態係數 2.706 2.445 2.348 2.378 2.351 2.312 2.399 峰態係數 17.691 13.659 12.758 13.053 12.098 11.176 11.684 Jarque-Bera 14297.7 8022.4 6840.8 7215.1 6118.4 5146.9 5742.1 Q(12) 1345.6 1160.6 1032.9 991.1 946.3 930.0 864.4

表 3 續

H

₂₀_%−

L

₀_%

H

₂₀_%−

L

₅_%

H

₂₀_% −

L

₁₀_%

H

₂₀_%−

L

₁₅_%

H

₂₀_%−

L

₂₀_%

H

₂₀_% −

L

₂₅_%

H

₂₀_%−

L

₃₀_%

平均數 1.330 1.106 0.985 0.891 0.812 0.735 0.663 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 9.960 7.092 6.807 6.549 5.714 4.444 4.283 最小值 0.292 0.199 0.176 0.161 0.144 0.127 0.110 標準差 0.805 0.707 0.641 0.598 0.563 0.521 0.485 偏態係數 2.853 2.579 2.475 2.513 2.487 2.442 2.548 峰態係數 19.332 14.918 13.943 14.361 13.318 12.267 12.987 Jarque-Bera 17458.7 9836.8 8415.0 9003.3 7653.1 6401.1 7332.9 Q(12) 1194.2 999.6 879.6 838.0 793.6 778.1 717.9

H

₂₅_%−

L

₀_%

H

₂₅_%−

L

₅_%

H

₂₅_% −

L

₁₀_%

H

₂₅_%−

L

₁₅_%

H

₂₅_%−

L

₂₀_%

H

₂₅_% −

L

₂₅_%

H

₂₅_%−

L

₃₀_%

平均數 1.258 1.033 0.912 0.818 0.739 0.663 0.591 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 9.804 6.935 6.080 5.822 4.987 3.988 3.862 最小值 0.281 0.199 0.170 0.145 0.125 0.115 0.093 標準差 0.777 0.677 0.609 0.565 0.530 0.486 0.449 偏態係數 2.915 2.599 2.469 2.492 2.485 2.473 2.611 峰態係數 20.073 14.845 13.359 13.488 12.693 12.122 13.188 Jarque-Bera 18985.9 9759.8 7682.0 7865.2 6921.6 6280.6 7645.7 Q(12) 1054.7 849.4 732.4 689.7 642.2 621.3 561.6

H

₃₀_%−

L

₀_%

H

₃₀_%−

L

₅_%

H

₃₀_% −

L

₁₀_%

H

₃₀_% −

L

₁₅_%

H

₃₀_%−

L

₂₀_%

H

₃₀_% −

L

₂₅_%

H

₃₀_%−

L

₃₀_%

平均數 1.190 0.966 0.845 0.751 0.672 0.596 0.524 平均數差 0.224 0.121 0.094 0.079 0.077 0.072

最大值 9.751 6.883 5.775 5.517 4.683 3.762 3.476 最小值 0.249 0.180 0.157 0.145 0.125 0.108 0.093 標準差 0.749 0.648 0.578 0.533 0.496 0.450 0.411 偏態係數 3.021 2.665 2.506 2.527 2.523 2.515 2.670

在文檔中考量內分位數變幅的CARR 模型之實證分析 (頁 38-95)